2020届内蒙古赤峰市高三下学期4.16模拟考试试题文科数学(解析版)
2020年高考卷（文科）数学（4月份）模拟试卷
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，2]
2．设复数z在复平面上的对应点为（1，﹣1），为z的共轭复数，则（）A．z+是纯虚数B．z﹣是实数
C．z?是纯虚数D．是纯虚数
3．“x＞y＞0”是“lg（x+1）＞lg（y+1）”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：
则下列结论中正确的是（）
A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半
B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍
C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍
D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当
5．已知a＝2，b＝5，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
6．若双曲线C：的一条渐近线方程为3x+2y＝0，则m＝（）A．B．C．D．
7．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数对．问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积不超过20的概率是（）
A．B．C．D．
8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，且4a2，2a3，a4成等差数列，则S8＝（）A．510B．255C．512D．256
9．将函数y＝sin x cos x﹣cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，下列结论正确的是（）
A．g（x）是最小正周期为2π的偶函数
B．g（x）是最小正周期为4π的奇函数
C．g（x）在（π，2π）上单调递减
D．g（x）在[0，]上的最大值为
10．已知椭圆C：+＝1，F1，F2是其左右焦点，若对椭圆C上的任意一点P，都有?＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．（﹣3，0）∪（0，3）B．[﹣3，0）∪（0，3]
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
11．已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝，当三棱锥P﹣ABC体积最大值时，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）
A．πB．36πC．πD．π
12．已知函数y＝1+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点M，函数y＝﹣x2+a的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，则实数a的取值范围是（）
A．[0，1+]B．[0，e2﹣3]
C．[1+，e2﹣3]D．[1+，+∞）
二、填空题
13．设f（x）在R上是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1）时，f（x）＝x3，则f（）＝．
14．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为．15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟﹣一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是尺．若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小那么它的底面半径是尺．
16．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n＝S n+1，则使a12+a22+…+a n2＜?2n+1成立的n的最大值为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（--）必考题：共60分
17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，∠ADC＝45°，AD ∥BC，AD＝2AB＝2，△ADP为等边三角形，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PCE；
（2）点F在线段CD上，且＝，求三棱锥F﹣ABP的体积．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b+c＝a cos B+a sin B．（1）求角A；
（2）若a＝2，求△ABC的面积的最大值．
19．3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台SSRN．上发布了一项研究：在新冠
肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多．研究者分析了1月1日～29日的6013份病例数据，发现55.9%的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有58.8%为男性．随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据．他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有11.8%为危重，而女性患者危重情况的为7%．也就是说，男性的发病情况似乎普遍更严重．研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色．”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：
轻﹣中度感染重度（包括危重）总计男性患者20m x
女性患者30n y
总计5050100（1）求2×2列联表中的数据m，n，x，y的值；
（2）能否有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？
（3）该学生实验小组打算从“轻﹣中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果．然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率．
附表及公式：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828 20．已知曲线C上的任意一点M到点F（0，1）的距离比到直线l：y＝﹣2的距离少1，动点P在直线s：y＝﹣1上，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求曲线C的方程；
（2）判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由．
21．已知函数f（x）＝x2+（1﹣a）x﹣lnx．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在上[，1]的最小值．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡.上把所选题目对应的标号涂黑.[选修4-4：坐标系
与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）若a＝﹣2，求曲线C与l的交点坐标；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，且|PA|的最大值，求a的值．
[选修4--5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）≤l；
（2）记函数f（x）的最大值为s，若a+b+c＝s（a，b，c＞0），证明：a2b2+b2c2+c2a2≥3abc．
参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，2]
【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x≤1}，
∴A∩B＝（﹣1，1]．
故选：C．
2．设复数z在复平面上的对应点为（1，﹣1），为z的共轭复数，则（）A．z+是纯虚数B．z﹣是实数
C．z?是纯虚数D．是纯虚数
【分析】由已知求得z，进一步求出，然后逐一核对四个选项得答案．
解：由题意，z＝1﹣i，
则，
∴是实数；是纯虚数；
是实数；，是纯虚数．
故选：D．
3．“x＞y＞0”是“lg（x+1）＞lg（y+1）”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】lg（x+1）＞lg（y+1）?x+1＞y+1＞0，解出范围即可判断出关系．
解：lg（x+1）＞lg（y+1）?x+1＞y+1＞0，解得：x＞y＞﹣1．
∴“x＞y＞0”是“lg（x+1）＞lg（y+1）”成立的充分不必要条件．
故选：A．
4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构
随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：
则下列结论中正确的是（）
A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半
B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍
C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍
D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当
【分析】根据题意可设出年收入，然后求出所有金额，进行比较．
解：因为某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，设2015年全年的收入为A，2019年全年的收入为2A．
由图可知，该家庭2019年食品的消费额0.2×2A＝0.4A，2015年食品的消费额为0.4×A ＝0.4A，相等，A错；
由图可知，该家庭2019年教育医疗的消费额0.2×2A＝0.4A，2015年食品的消费额为0.3×A＝0.3A，，B错；
由图可知，该家庭2019年休闲旅游的消费额0.3×2A＝0.6A，2015年休闲旅游的消费额为0.1×A＝0.1A，，C对；
由图可知，该家庭2019年生活用品的消费额0.15×2A＝0.3A，2015年生活用品的消费额为0.05×A＝0.05A，不相等，D错；
故选：C．
5．已知a＝2，b＝5，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
解：∵a10＝25＝32，b10＝52＝25，
∴a＞b＞1，
∵0＜log32＜1，∴0＜c＜1，
∴c＜b＜a，
故选：B．
6．若双曲线C：的一条渐近线方程为3x+2y＝0，则m＝（）A．B．C．D．
【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程，求解m即可．
解：由题意知双曲线的渐近线方程为，
3x+2y＝0可化为，则，
解得．
故选：A．
7．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数对．问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积不超过20的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】利用列举法先求出从30以内的素数，再求出组成的孪生素数对，进而求出这对孪生素数的积不超过20的个数，由此能求出这对孪生素数的积不超过20的概率．解：从30以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，
组成的孪生素数对有：（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），共4个，这对孪生素数的积不超过20的有：（3，5），共1个，
∴这对孪生素数的积不超过20的概率是p＝．
故选：C．
8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，且4a2，2a3，a4成等差数列，则S8＝（）A．510B．255C．512D．256
【分析】利用等比数列通项公式和等差数列性质列方程求出公比，由此能求出等比数列的前8项和．
解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且4a2，2a3，a4成等差数列，
∴2×（2q2）＝4q+q3，
解得q＝2，
∴S8＝＝255．
故选：B．
9．将函数y＝sin x cos x﹣cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，下列结论正确的是（）
A．g（x）是最小正周期为2π的偶函数
B．g（x）是最小正周期为4π的奇函数
C．g（x）在（π，2π）上单调递减
D．g（x）在[0，]上的最大值为
【分析】本题考查的三角函数图象的基本性质．先将给定函数化成A sin（ωx+φ）的形式，跟据题中所给条件作出判断．
解：令f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x﹣＝sin（2x﹣）﹣；
∵f（x）向右平移个单位∴g（x）＝sin[2（x﹣﹣）]﹣＝sin（2x﹣）﹣＝﹣cos2x﹣，
A答案：T＝＝＝π，所以A错．
B答案：此函数为偶函数，所以B错误．
C答案：增区间为kπ≤x≤kπ+，所以C错误．
D答案：正确．
故选：D．
10．已知椭圆C：+＝1，F1，F2是其左右焦点，若对椭圆C上的任意一点P，都有?＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．（﹣3，0）∪（0，3）B．[﹣3，0）∪（0，3]
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
【分析】由于椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中∠F1PF2最大时点P为短轴上的顶点，而?＞0恒成立可得∠F1PF2为锐角，即∠F1PO＜45°可得b，c的关系，再由a，b，c之间的关系可得a的取值范围．
解：椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中∠F1PF2最大时点P为短轴上的顶点，
要使?＞0恒成立，则∠F1PF2为锐角，即∠F1PO＜45°，即tan F1PO＝＜1，所以c2＜b2，
而c2＝a2﹣b2＝a2+9﹣a2＝9所以9＜a2，解得：a＞3或a＜﹣3，
故选：C．
11．已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝，当三棱锥P﹣ABC体积最大值时，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）
A．πB．36πC．πD．π
【分析】由题意可得该三棱锥为三条棱相等且两两相互垂直，放在正方体中，可得该正方体的棱长为，由正方体的对角线等于外接球的直径可得外接球的半径，进而求出体积．解：PA＝PB＝PC＝，当PA，PB，PC两两相互垂直时三棱锥P﹣ABC体积最大值，放在正方体中，
如图所示，可得棱长为的正方体，
由外接球的直径2R是正方体的对角线可得，2R＝＝3，解得R＝；
所以外接球的体积为V＝＝
故选：A．
12．已知函数y＝1+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点M，函数y＝﹣x2+a的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，则实数a的取值范围是（）
A．[0，1+]B．[0，e2﹣3]
C．[1+，e2﹣3]D．[1+，+∞）
【分析】求出函数y＝﹣x2+a关于原点对称的函数y＝x2﹣a，已知函数y＝1+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点M，函数y＝﹣x2+a的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，等价为y＝1+2lnx（x∈[，e]）与y＝x2+a，有交点，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和最值，利用数形结合进行求解即可．
解：函数y＝﹣x2+a的图象与函数y＝x2﹣a关于原点对称，
则原题等价于函数y＝1+2lnx（x∈[，e]）与函数y＝x2﹣a的图象有交点，
即方程1+2lnx＝x2﹣a（x∈[，e]）有解，
即a＝x2﹣1﹣2lnx（x∈[，e]）有解，
令f（x）＝x2﹣1﹣2lnx（x∈[，e]）
f′（x）＝2x﹣＝，
当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（1，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
f（x）min＝f（1）＝0，
f（）＝＝1+，
f（e）＝e2﹣3，
所以实数a的取值范围是[0，e2﹣3]，
故选：B．
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13．设f（x）在R上是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1）时，f（x）＝x3，则f（）＝．
【分析】先求出函数f（x）的一条对称轴为x＝1，进一步求得其周期为4，由此即可转
化得解．
解：∵f（1﹣x）＝f（1+x），
∴f（x）关于直线x＝1对称，
又f（x）为奇函数，
∴f（x）的最小正周期为4，
∴．
故答案为：．
14．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为．【分析】由题意，利用平面向量的数量积，求出夹角的余弦值，从而求得夹角．
解：由，且，
所以（﹣）?＝?﹣＝0，
所以?＝；
所以cosθ＝＝＝，
又θ∈[0，π]，
所以与的夹角为．
故答案为：．
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟﹣一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是20尺．若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小那么它的底面半径是尺．
【分析】设粮仓的高是h（尺），则该粮仓的容积可求，求出一万斛粟的体积，由体积相等列式求得h；设圆柱形粮仓的底面半径为r，高为h1，由体积关系可得，代入圆柱形粮仓的表面积公式，利用基本不等式求最值．
解：设粮仓的高是h（尺），则该粮仓的容积为45×30h＝1350h（立方尺）．
一万斛粟的体积为10000×2.7＝27000（立方尺）．
由题意有：1350h＝27000，得h＝20（尺）；
设圆柱形粮仓的底面半径为r，高为h1，
由题意可得πr2?h1＝27000，则，
∴圆柱形粮仓的表面积S＝
＝＝（平方尺）．当且仅当，即r＝时上式取等号．
故答案为：20；．
16．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n＝S n+1，则使a12+a22+…+a n2＜?2n+1成立的n的最大值为3．
【分析】先求出{a n}是以1为首项，公比为2的等比数列，根据题意得到，求出最大的n即可．
解：由2a n＝S n+1，①
当n＝1时，2a1＝a1+1，得a1＝1，
当n≥2时，2a n﹣1＝S n﹣1+1，②
①﹣②得，a n＝2a n﹣1，
故{a n}是以1为首项，公比为2的等比数列，，，
所以a12+a22+…+a n2＝1+4+42+…+4n﹣1＝，
化简得：（2n）2﹣10?2n﹣1＜0，
令t＝2n＞0，解不等式t2﹣10t﹣1＜0得，0＜t＜，
故最大的n＝3，
故答案为：3．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（--）必考题：共60分
17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，∠ADC＝45°，AD ∥BC，AD＝2AB＝2，△ADP为等边三角形，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PCE；
（2）点F在线段CD上，且＝，求三棱锥F﹣ABP的体积．
【分析】（1）推导出PE⊥AD，PE⊥BC，CE⊥BC，从而BC⊥平面PCE，由此能证明平面PBC⊥平面PCE．
（2）过F作FG⊥AB，垂足为G，三棱锥F﹣ABP的体积V F﹣ABP＝V P﹣ABF＝．解：（1）证明：∵△PAD为等边三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD，
∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，
∴PE⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PE⊥BC，
由题意知ABCE是正方形，∴CE⊥BC，
∵PE∩EC＝E，∴BC⊥平面PCE，
∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCE．
（2）解：过F作FG⊥AB，垂足为G，
∴三棱锥F﹣ABP的体积：
V F﹣ABP＝V P﹣ABF＝
＝＝＝＝．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b+c＝a cos B+a sin B．
（1）求角A；
（2）若a＝2，求△ABC的面积的最大值．
【分析】（1）由题中所给方程，通过正弦定理化边为角，利用三角函数性质求解；
（2）结合（1）中结果，利用余弦定理，求出bc的值域，代入面积公式求面积，求出最值．
解：（1）由题意及正弦定理得sin B+sin C＝sin A cos B+sin A sin B，
∵A+B+C＝π，
∴sin C＝sin（A+B），
sin B+sin（A+B）＝sin A cos B+sin A sin B，
化简得sin B（sin A﹣cos A﹣1）＝0，
∵sin B＞0，
∴sin A﹣cos A﹣1＝0，
∴sin（A﹣）＝，
∵0＜A＜π，
∴A＝，
（2）∵a＝2，
∴由余弦定理得，bc＝b2+c2﹣12，
∴bc＝b2+c2﹣12≥2bc﹣12，（当且仅当b＝c），
∴bc≤12，
∴，
∴△ABC的面积的最大值为3．
19．3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台SSRN．上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多．研究者分析了1月1日～29日的6013份病例数据，发现55.9%的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有58.8%为男性．随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据．他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有11.8%为危重，而女性患者危重情况的为7%．也就是说，男性的发病情况似乎普遍更严重．研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色．”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区
进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：
轻﹣中度感染重度（包括危重）总计男性患者20m x
女性患者30n y
总计5050100（1）求2×2列联表中的数据m，n，x，y的值；
（2）能否有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？
（3）该学生实验小组打算从“轻﹣中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果．然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率．
附表及公式：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）直接由题意可得m，n，x，y的值；
（2）求出K2的值，结合临界值表得结论；
（3）利用分层抽样可得在“轻﹣中度感染”的患者中抽取到的男女人数，再由枚举法写出基本事件总数，得到其中至少抽到2名女性患者的情况种数，再由古典概型概率计算公式求解．
解：（1）由题意可得，m＝30，n＝20，x＝50，y＝50；
（2）∵＜10.828，
∴没有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关；
（3）由于在“轻﹣中度感染”的患者中，按男女比例2：3，设抽取的5人中
3名女性患者用a，b，c表示，2名男性患者用D，E表示，则所有组合为：
（D，E，a），（D，E，b），（D，E，c），（D，a，b），（D，a，c），
（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（a，b，c）共10种可能的情况．
其中至少抽到2名女性患者的情况有7种，则至少抽到2名女性患者的概率为．20．已知曲线C上的任意一点M到点F（0，1）的距离比到直线l：y＝﹣2的距离少1，
动点P在直线s：y＝﹣1上，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求曲线C的方程；
（2）判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由．
【分析】（1）由已知得动点M到点F（0，1）的距离与到直线l：y＝﹣1的距离相等，然后直接利用抛物线的定义求曲线C的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（t，﹣1），利用导数求过点A与B的切线方程，可得点A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标都满足，由此可得直线AB：y＝，恒过抛物线的焦点F（0，1）．
解：（1）由已知得动点M到点F（0，1）的距离与到直线l：y＝﹣1的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C为抛物线，焦点F（0，1），准线l：y＝﹣1．
∴曲线C的方程为x2＝4y；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（t，﹣1），
由x2＝4y，即，得y．
∴抛物线C在点A处的切线方程为，即．
∵，∴，
又点P（t，﹣1）在切线PA上，∴，①
同理，②
综合①②得，A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标都满足．
∴直线AB：y＝，恒过抛物线的焦点F（0，1）．
21．已知函数f（x）＝x2+（1﹣a）x﹣lnx．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在上[，1]的最小值．
【分析】（1）可求得f′（x）＝ax+（1﹣a）﹣＝，进一步分析知函数f（x）在（0，1）上为减函数，函数f（x）在（1+∞）上为增函数，可求函数f（x）的极值；
（2）由（1）可得f′（x）＝（x＞0）?可得x1＝﹣，x2＝1，分﹣≥1，即﹣1≤a＜0，＜﹣＜1，即﹣4＜a＜﹣1，当0＜﹣≤，即≤﹣4时，三类讨论，分别求得其最小值，最后通过分段函数式表示即可．
解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝ax+（1﹣a）﹣＝…
2分
∵a＞0，x＞0，∴＞0，f′（x）＜0?0＜x＜1，函数f（x）在（0，1）上为减函数；
f′（x）＞0?x＞1，函数f（x）在（1+∞）上为增函数；
所以f（x）极小值＝f（1）＝1﹣，无极大值…5分
（2）由（1）可得f′（x）＝（x＞0），
∵a＜0，由f′（x）＝0，可得x1＝﹣，x2＝1…6分
当﹣≥1，即﹣1≤a＜0时，f′（x）≤0在x∈[，1]成立，f（x）在此区间[，1]上为减函数，
所以f（x）min＝f（1）＝1﹣…7分
当＜﹣＜1，即﹣4＜a＜﹣1时，x∈[，﹣]，f′（x）＜0；x∈（﹣，1），f′（x）＞0；
所以f（x）在[，﹣]为减函数，在（﹣，1）为增函数，
所以f（x）min＝f（﹣）＝1﹣+ln（﹣）…9分
当0＜﹣≤，即a≤﹣4时，∵x∈[，1]，f′（x）≥0，∴f（x）在[，1]上为增函数，∴f（x）min＝f（）＝﹣a+2ln2…11分
综上所述，f（x）min＝…12分
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡.上把所选题目对应的标号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）若a＝﹣2，求曲线C与l的交点坐标；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，且|PA|的最大值，求a的值．
【分析】（1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立关系，进一步点到直线的距离求出结果．解：（1）曲线C的极坐标方程为，整理得3ρ2+ρ2sin2θ＝12，转换为直角坐标方程为．
当a＝﹣2时，直线l的参数方程为（t为参数），整理得，转换为直角坐标方程为x+2y+2＝0．
所以，解得或，
所以交点坐标为（﹣2，0）和（1，）．
（2）曲线的直角坐标方程为x+2y﹣a＝0，
故曲线C上任意一点P（）到直线的距离d＝
＝，
则|PA|＝＝，
当a≥0时，|PA|的最大值为，
解得a＝1．
当a＜0时，|PA|的最大值为，解得a＝﹣1．
故a＝1或﹣1．
[选修4--5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）≤l；
（2）记函数f（x）的最大值为s，若a+b+c＝s（a，b，c＞0），证明：a2b2+b2c2+c2a2≥3abc．
【分析】（1）将函数f（x）化为分段函数的形式，再分类讨论解不等式即可；
（2）易知a+b+c＝3，利用基本不等式可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），由此得证．
解：（1），
当x≤﹣1时，﹣3≤1恒成立；
当﹣1＜x＜2时，2x﹣1≤1，即x≤1，则﹣1＜x≤1；
当x≥2时，3≤1显然不成立．
故不等式的解集为（﹣∞，1]；
（2）证明：由（1）知，s＝3，于是a+b+c＝3，
由基本不等式可知（当且仅当a＝c时取等号），
（当且仅当a＝b时取等号），
（当且仅当c＝b时取等号），
上述三式相加可得，2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）（当且仅当a＝b＝c时取等号），∵a+b+c＝3，
∴a2b2+b2c2+c2a2≥3abc．
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高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一： 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣
2017内蒙古高考文科数学真题及答案
2017内蒙古高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3.函数() f x =π sin （2x+ ）3 的最小正周期为 A.4π B.2π C. π D. 2 π 4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5.若a ＞1，则双曲线x y a =22 2-1的离心率的取值范围是 A. ∞） B. ） C. （1 D. 12（，） 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π
7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8.函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5 11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
高三数学一模质量分析
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。
高三文科数学模拟试卷(一).docx
2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D.
内蒙古赤峰市高三高考数学模拟试卷
内蒙古赤峰市高三高考数学模拟试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）(2017·浙江) 已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=________，ab=________． 2. （1分） (2019高一上·衡阳月考) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={ }，若A∩B={0}，则B=________； 3. （1分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________． 4. （1分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为________． 5. （1分）(2020·济宁模拟) 5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是________.(用数字作答)；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是________(用数字作答) 6. （1分）(2012·江苏理) 函数f（x）= 的定义域为________． 7. （1分）(2020·如皋模拟) 已知直线与双曲线的一条渐近线垂直，且右焦点到直线l的距离为2，则双曲线的标准方程为________. 8. （1分）已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D﹣ABC 的体积________ 9. （1分）已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是________. 10. （1分）点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1 ， d2 ，
内蒙古2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析
绝密★启用前 内蒙古2019年高考数学文科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（） A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．? 2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（） A．B．2C．5D．50 4．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（） A．B．C．D． 5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（） A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1 7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）
高三数学模拟质量分析
一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创
内蒙古赤峰市2020届高三4月模拟数学(理)试题 Word版含答案
绝密★启用前 内蒙古赤峰市2020届高三4月模拟 数学（理）试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）~（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}(1)(2)0M x x x =-+<,{} 2N x Z x =∈≤，则M N ?= A.{}1,0- B.{}0,1 C. {}1,0,1- D. {}0,1,2 2．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，12z i =+，则12z z = A ．3 B ．5 C ．4i -+ D ． 4i +
3．若命题“2 000,(1)10x R x a x ?∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．[]1,3- B ．(1,3)- C ．(][),13,-∞-+∞U D ．(,1)(3,)-∞-+∞U 4．设两个非零向量b a ρρ,满足0)(=-?b a a ρρρ，且22==b a ρρ，则=-b a ρρ2 A ．23．2 C ．4 D ．8 5．公元263年左右，我国数学家发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 3 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈==o o ） A ．24 B ．12 C ．48 D ．36 6． 等差数列{}n a 满足102131=+++a a a Λ，则11a = A ．1 B ． 1011 C ．56 D ．1021 7．23(2)x x --展开式中x 项的系数为（ ） A ．12- B ．12 C ．4 D ．4- 8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 73 B. 83 C. 83 π- D. 73π-
2019届高三数学一模考试质量分析
2019届高三数学一模考试质量分析 一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大 本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。 二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略 1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。 2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。 3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。 4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。 5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试
过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。 三、下阶段的教学措施 1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。 ⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。通过“一模”测试，我们要研究以前的各项工作和措施哪些是有效的，哪些还存在着不足，还应采取何种策略加以改进和弥补等等，都要有思考、有措施、有策略，努力使我们的复习教学工作有较强的科学性和针对性，进一步提高实效性。 ⑵高三第二轮复习于4月份开始，这轮复习是：强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。我们采取的措施是以知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。从“一模”测试情况看，
2020-2021学年高考数学文科第二次模拟考试试题及答案解析
最新高三第二次模拟考试 数学试题（文） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂 在其他答案标号。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合U={}0)7(|<-∈x x Z x ，A={1,4,5}，B={2,3,5}，则)(B C A U I = A.{1,5}B{1,4,6} C.{1,4}D. {1,4,5} 2.平面向量b a ρρ,的夹角为ο 30，a ρ=（1,0），|b |ρ=3，则||b a ρρ-= A.32 B.1 C.5 D. 2 2 3. 欧拉在1748年给出了著名公式θθθsin cos i e i +=（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式θθθsin cos i e i +=，任何一个复数z=)sin (cos θθi r +，都可以表示成 θ i re z =的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数312π i e z =，2 22πi e z =，则复数2 1 z z z = 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 155=S ，639=S ，则4a = A.3 B.4 C.5 D.7 5．已知“q p ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是 A.q p ∨ B.）（）（q p ?∧? C.q p ∨?）（ D.）（）（q p ?∨? 6.ο οοο40cos 80cos 40sin 80sin -的值为（ ）
2020届内蒙古赤峰市高三(5月份)高考数学(理)模拟试题(解析版)
2020届内蒙古赤峰市高三（5月份）高考数学（理）模拟试 题 一、单选题 1．已知集合{|0}A x x =<，{|11}B x Z x =∈-<，则()C R A B =（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1-，0] C ．{0，1} D ．{1-，1} 【答案】C 【解析】可以求出集合B ，然后进行补集和交集的运算即可. 【详解】 {|0}A x x =<，{0B =，1}， {|0}R A x x ∴=，(){0R A B ?=，1}. 故选：C . 【点睛】 本题考查了交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题. 2．已知复数()1a i z a R i +=∈-，则复数z 在复平面内对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部大于实部得答案. 【详解】 ()(1)11 1(1)(1)22 a i a i i a a z i i i i +++-+= ==+--+， 1122 a a +->，可知复数z 的虚部一定大于实部， ∴复数z 在复平面内对应的点不可能在第四象限. 故选：D . 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题. 3．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为（ ）
A ． 12 B ． 23 C ． 25 D ． 15 【答案】A 【解析】从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数2 5 10n C ==，取出的两种 物质恰好是相生关系包含的基本事件个数1 55m C ==，由此能求出取出的两种物质恰好 是相生关系的概率. 【详解】 由金、木、水、火、土之间相生相克的关系可以看出， 现从五种不同属性的物质中任取两种， 基本事件总数2 5 10n C ==， 取出的两种物质恰好是相生关系包含的基本事件个数1 55m C ==， 则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为51102 m P n ===. 故选：A . 【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 4．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4)f x f x =+，(1)1f =，则 (1)(8)f f -+=（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 【答案】B 【解析】先利用奇偶性和周期性求出(8)f 和(1)f -，即得结果. 【详解】 解： ()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，满足()(4)f x f x =+， (8)(4)(0)0f f f ∴===，又(1)(1)1f f -=-=-，(1)(8)1f f ∴-+=-.
2015年内蒙古高考文科数学试题与答案(word版)
2015年内蒙古高考文科数学试题与答案 （word 版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛x|-1 （A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）5 1 （7）过三点A （0,0），B （0, 3），C （2,3）则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 （A ）35 （B ）321（C ）3 52 （D ）34 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古 代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。 执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18， 则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知等比数列{}n a 满足114 a =，()35441a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π （11）.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （12）的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2 ->+- += （A ）)1,31( （B ）),1()31,(+∞-∞ （C ）)3131(，-（D ）)31()31(∞+--∞，， 二、填空题 （13）=--=a x ax x f ）则的图象过点（已知函数4,12)(3 （14）若x ，y 满足约束条件?????≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ____________. 2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，则（） A. B. C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】由题意可得：. 本题选择A选项. 2. 集合的子集的个数为（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为. 本题选择C选项. 3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】因为等差数列中，，所以，有 ，所以当时前项和取最小值.故选C...................... 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D. 7. 已知，且，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 内蒙古赤峰市20１5届高考数学模拟试卷（理科）(12月份) 一、选择题：本大题共１2小题，每小题５分,共6０分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(5分）设集合Ａ=｛ｘ|﹣1≤x≤2，x∈N},集合B={2，3}，则A∪B=（) Ａ．?｛1,２,３}?Ｂ. {0,1,２，3} C．｛2}?Ｄ. ｛﹣1，0，1,２,3｝ 2.（5分)设复数z满足ｚ?i＝201５﹣ｉ,i为虚数单位,则在复平面内，复数z对应的点位于() ?A．第一象限Ｂ．第二象限 C. 第三象限D．?第四象限 3．(5分)已知||＝1,=(０，2),且?=１，则向量与夹角的大小为（） A．Ｂ. ?C. D. 4.（5分)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对1０月１日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至１2时的销售额为(） A.?8万元? B. 10万元 C.?1２万元Ｄ． 1５万 5.（5分）已知x，y满足约束条件,则ｚ＝2x+4y的最小值为（） Ａ.?１０?B．?﹣10 C.?6?Ｄ.?﹣６ 6.（５分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图,俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图面积为（） ?A.??B. 2?C.?4 D. ７．（5分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（） 10 D. ﹣１5 ?A. ３B．﹣6?C．? 8．（5分）设ａ=loｇ，ｂ=ｌog，ｃ＝（）0.3则（) ?A.?c＞b＞ａ?B．?b>ａ>c C．?b＞c>a?D. a>b＞c 9.(5分）已知点Ａ（0,2），抛物线Ｃ1:y２=ax(a>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点Ｎ,若|FＭ|:|MＮ|＝1：，则a的值等于() ?A.?B．?C．1?D． 4 10.（５分)已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c?b⊥ｃ”是正确的,如果把a、 b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（） ?A.?1个B．?２个Ｃ．?3个?D．?4个 11．(5分）设函数f(x）=Asin(ωx＋φ)，(A≠0,ω>０，﹣＜φ＜）的图象关于直线ｘ= 对称,它的周期是π,则（） Ａ.?f(x）的图象过点（0,) ?B．?f（x)的图象在上递减 ?Ｃ．ｆ(x）的最大值为Ａ D．?f(x）的一个对称中心是点（,０) ? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷(理科)(解析版)
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