第1课时 1 用字母表示数 滕州荆河 王燕

用字母表示数

教学内容：青岛版小学六年级下册总复习第125页“式与方程”第1课

时“用字母表示数”。

教学目标：

1.通过整理与复习，学生进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用。

2.经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。

3.进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感。

4.在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

教学重难点

教学重点：系统整理知识，构建知识网络。

教学难点：综合运用知识灵活解决实际问题。

教具、学具

教师准备：多媒体课件，实物展台

学生准备：家庭作业：整理“用字母表示数”

要求：用字母表示数可以表示什么？通过整理你感觉用字母表示

数的最大优点是什么？请用自己喜欢的方式整理出来。

教学过程

一、问题回顾，再现新知。

谈话：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。板书课题：用字母表示数。

1.小组交流，完善整理。

我们学过哪些可用字母表示的数量关系、公式、运算定律？请同学们把课前整理的内容在小组内交流，并互相补充，组长做好记录。教师对较弱的小组适当指导。

2.展示汇报，归纳交流用字母表示数的知识。

全班汇报交流整理结果，可以先由一个小组利用实物投影展示自己整理的成果，展示的同时给大家介绍一下整理的内容，其它小组相互补充，完善用字母表示数的有关知识。

预设学生回答：

（1）叙述式：我们组把用字母表示数整理成五部分内容：

第一，用字母表示数，如用a表示我的年龄。

第二，用含字母的式子表示规律，如，

那么第n幅中小球的个数就是n2。

第三，用字母表示数量关系：路程=速度×时间，可以用字母表示为s=vt；

总价=单价×数量，用字母表示为c=ax；

工作总量=工作效率×时间，可以表示为s=at。

第四，用字母表示公式：长方形周长可以表示为C=(a+b)×2，正方形周长则表示为C=4a；长方形面积表示为S=ab，正方形面积表示为S=a2，平行四边形

面积是S=ah，三角形面积是S=1

2

ah，梯形面积是S=

1

2

(a+b)×h，圆的面积是S=

πr2，长方体的表面积是S=（ab+ah+bh)×2，正方体表面积是S=6a2，圆柱表面

积是S=2S

底+S

侧

，长方体的体积是V=abh,正方体的体积是V=a3，圆柱的体积是

V=Sh，圆锥的体积是V=1

3

Sh。

第五，用字母表示运算定律：加法交换律a+b=b+a，加法结合律

a+b)+c=a+(b+c)，乘法交换律a×b=b×a，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。

（2）表格式。

用字母表示数

数规律数量关系公式运算率

π表示圆周率n2

路程=速度×时间

s=vt

C=(a+b)×2

C=4a

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

总价=单价×数量

c=ax

S=ab

S=a2

S=ah

S=

1

2

ah

S=

1

2

(a+b)×h

S=πr2

a×b=b×a

(a×b)×c=a×(b×c)

(a+b)×c=a×c+b×c

工作总量=工作效率

×时间

s=at

S=（ab+ah+bh)×2

S=6a2

S=2S

底

+S

侧

V=abh

V=a3

V=Sh

V=

1

3

Sh

（3）结构式

用字母表示数:π 规律

路程=速度×时间：s=vt 数量关系 总价=单价×数量：c=ax 工作总量=工作效率×时间：s=at 周长：C=(a+b)×2 C=4a

平面图形面积：S=ab S=a 2 S=ah S=1

2

ah

S=1

2

(a+b)×h S=πr 2

表面积： S=（ab+ah+bh)×2 S=6a 2 S=2S 底+S 侧 体积： V=abh V=a 3 V=Sh V=1

3 Sh

加法：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

乘法：a ×b=b ×a

(a ×b)×c=a ×(b ×c) (a+b)×c=a ×c+b ×c 。

（4）知识树

用字母表示

公式

运算率： 表示数

表示规律

数量关系

运算率 加法交换律 乘法分配率等

公式

面积、体积公式

一般数量关系

路程、速度、时间等

用字母表示数

3.根据学生回答，演示课件，并形成板书

一、数 四、运算定律 二、规律 五、计算公式 三、数量关系 4.提炼方法，认知内化。

通过刚才的复习，大家认为用字母表示数有哪些优越性？学生根据自己的认识回答。

【设计意图：学生通过自主梳理，把头脑中储存的信息提取出来，再在小组内交流，互相补充，互相学习，全班交流，使知识呈现更完善。】

二、分层练习，巩固提高。 1.基础练习，巩固新知。

① 课件出示：课本第126页应用与反思第1题填空。 学生独立做题,集体订正。

②

两车分别从A,B 两地同时出发,相向而行，经过2.5时。 A.两地间的距离是多少？

B.当a=45，b=60时，求两地间的距离。

学生独立完成后，同位交流相遇问题的数量关系，最后在全班内交流。 预设：

A.两地间的距离表示为：2.5a+2.5b 或（a+b ）×2.5

B.2.5×45+2.5×60或（45+60）×2.5

【设计意图：这是对“路程、速度、时间”数量关系的巩固，学生利用这一关系可以解决这一问题。】

③

共64页。

每天看16页，看了y 天。

A.还剩多少页？

B.如果这本书小华看了3天，还剩多少页？

学生独立完成后，同位互相批改，做对的同学负责跟做错的同学讲解。

预设：A.64-16y

B.64-16×3=16(页）

2.综合练习，应用新知。

①课件出示：用线段把左右两边相等的数连接起来

比 a 多2的数 a2

比 a 少2的数 2a

2个 a 相加的和 a＋2

2个 a 相乘的积 a－2

a 的2倍a 2

a的1 2

想一想，用字母表示数时应注意什么？

学生口答.教师根据学生回答小结:

A.a2表示2个a相乘，2a表示2个a相加。（这是学生最容易混淆的，让学生重点说一说，防微杜渐。）

B.数字与字母相乘时通常把数字放在字母前面，如 a 乘2 可写成2a 。

C.除法运算一般写成分数形式。

②星期天小伟一家去登山，从山下到山顶的路程长6.5千米，上山用了a 时，下山用了b时。

A.他们全程来回一次的平均速度是多少？

B.当a=3，b=2时，求全程来回一次的平均速度。

学生读题，独立思考，试做。

预设：大多数学生不认真思考,直接这样做：6.5÷（a+b),只有个别的同学认真读题，意识到上山、下山一共2个6.5千米：6.5×2÷(a+b)。

【让学生经历独立思考，由于不认真出现错误的，之后纠正错误的过程，从而培养学生认真的学习习惯。】

③观察下面的图形并填表，你有什么发现? 本题关键让学生用字母表示找到的规律。

引导学生体会:用字母表示数能概括地表达数量间的关系

.

3.拓展练习，发展新知。

① 左图中，圆的半径是r ，请你用含有字母的式子表示出

正方形的周长和面积。

首先让学生理解这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形周长和面积公式，写出式子：8r 和4r 2 ②摆正方形。

A.你发现了什么规律？用含字母的式子表示出来。

B.如果摆100个正方形，需要多少根小棒？

这是一个有趣的探究规律的问题，可以让学生先填表前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进而抽象出表达式：1+3n 或4+(n-1)×3,如果摆100个正方形，需要301根小棒。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。 【设计意图：练习设计由易到难，尤其是综合练习，把学生的易错点混合，学生通过比较理清思路，记忆深刻。】

三、梳理总结，提升认知。

图形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n 边形 边数

分成的三角形的个数

这节课你有哪些收获？请跟大家分享。

预设学生回答：

1.用字母可以表示数，规律，数量关系，公式，运算定律。

2.用字母表示数可以使表达更简洁。

3.整理知识的方法有很多种，我更喜欢结构式，因为这种形式让人一目了然。

4.我课前整理的作业在展台上展示了，我很高兴。

5.小组合作交流，弥补了我整理的知识点的不足，我喜欢这样学习。

板书设计：

用字母表示数

加法

一、数四、运算定律：

二、规律：4+3×(n-1) 乘法

三、数量关系：s=vt 五、计算公式：S=πr2

优点：简洁 V=St

使用说明：

1.教学反思：

本节课所学的用字母表示数是一节总复习课，用字母表示数对学生来说是抽象的。用字母表示数是代数的开始，让学生理解字母表示数的意义是学习代数的关键，为了使学生更好地理解用字母表示数的意义，本节课我做了如下尝试：（1）课前自主梳理，完善知识结构。课前放手让学生自我梳理，课内交流完善。即放手让学生课前自主收集、整理。“放”。即放手让学生课前自主收集、整理。“收”，即收集大家的整理成果，进行交流、展示、对照。弄清《用字母表示数》知识之间的联系，构建知识体系，使每个人的经验得到共享，激发学生整理知识的热情。“规范”，即教师根据实际情况采取的应变策略，使得的知识更清晰、完整而有条理，形成知识网络，进一步体会到用字母表示规律的简洁性。

（2）课内重点指导，抓住重点难点。根据学生的实际，针对学生知识掌握

的薄弱环节进行复习。在本节课的练习部分，让学生先独立解答，然后，针对学生练习中出现的错误，引导学生找出错误的原因，指出改正的方法。同时，结合学生在平时作业中经常出错的地方，我设计了连线题。在对这些题进行辨析的过程中，使学生形成正确的概念，并养成认真的审题的学习习惯。

（3）组织分层练习，全面内化提高。针对三个层次的练习题，注意引导学生在独立解决问题的基础上，对感悟到的新的认识进行交流，对总结到的解题方法进交流，对拓展题的解题策略进行交流。学生在交流的过程中，增强了对比和比的应用的认识和理解，积累了解决问题的多元策略，使教学真正为学生的发展奠基。

2.使用建议。学生受教材的影响，在课前整理时，往往整理不到用字母表示数和表示规律，教师要灵活处理。

3.需要破解的问题。复习课的知识是学生已学过的，加上复习的内容有点抽象，学生失去了新鲜感，很可能产生厌学的情绪。如何让一节复习课做到“旧课不旧”，符合新课改的思想和方法，又不让学生失去新鲜感，能在自主复习中得到提高，是我首要思考和解决的问题。

相关链接：

1．https://www.360docs.net/doc/306115911.html,/view/726f7c66ddccda38376baf57.html?edu_ search=true

2．华应龙《用字母表示数——探究复习课》视频

https://www.360docs.net/doc/306115911.html,/u78/v_NzA0NTM5OTY.html

王燕滕州市书院小学