长时延丢包网络控制系统的分析与建模

长时延丢包网络控制系统的分析与建模

江卷，朱其新

华东交通大学电气学院，南昌（330013）

E-mail：broading@https://www.360docs.net/doc/30678518.html,

摘要：本文分析了网络控制系统中的主要问题，在传感器为时间驱动，控制器和执行器为事件驱动的前提下，提出了在综合考虑网络诱导时延、时序错乱和数据包丢失时网络控制系统的建模方法，并得出了网络控制系统模型。

关键词：网络控制系统；长时延；数据包丢失；建模

1.引言

网络控制系统（networked control systems,简记为NCS）是指通过网络形成闭环的反馈控制系统，是控制科学和飞速发展的计算机网络、以及通讯技术相结合的产物。NCS与传统的点对点结构的系统相比，减少了复杂的物理连接、可以实现资源共享、实现远程操作与控制、具有高的诊断能力、安装与维护简便、能有效减少系统的重量和体积、增加了系统的灵活性和可靠性等诸多优点。正因为这些优点使得网络控制系统得到广泛的应用，网络控制问题也得到了国际控制科学界和计算机科学界的广泛关注。

网络控制系统由传感器、控制器和执行器三部分组成。传感器和控制器以及控制器和执行器之间是通过网络进行数据传输的。网络控制系统（NCS）的结构如图1所示。

图1 网络控制系统结构示意图

由于网络加入控制系统中，给控制系统带来优点的同时，也给控制系统的研究带来了新的机遇和挑战。在网络中由于不可避免地存在网络阻塞和连接中断，这又会导致网络数据包的时序错乱和数据包的丢失。NCS中的网络诱导时延会降低系统性能甚至引起系统不稳定，现在时延系统的分析和建模近年来已取得很大发展。文献【1, 2】提出了通过在系统的数据接收端设置一定长度的缓冲区的方法将ICCS的随机时延转化成一确定性时延，从而将一随机时变的系统转换成一确定性系统，并基于该确定性模型设计了ICCS的多步时延补偿器，并检验了系统模型中含有不确定参数时该补偿算法的鲁棒性。文献【3】出了一种多输入多输出ICCS的时延补偿算法，并将使用下一步预测的标准环路传递再生方法推广到多步预测的情况。由于NCS的确定性控制方法人为地扩大了网络诱导时延，从而降低了系统的性能因此很多学者研究了NCS的随机控制方法。文献【4】分析了ICCS的网络诱导时延，在时延分析中考虑了信号丢失(message rejection)和无效采样(vacant sampling)，并基于控制器的离

散动态模型建立了ICCS 的离散模型，从而将一无限维连续的时延系统转换为一有限维离散系统，并且分析了具有周期性的随机网络诱导时延情况下ICCS 的稳定性。文献【5, 6】于控制器的离散动态模型，建立了网络诱导时延小于一个采样周期并由一Markov 链决定网络时延概率分布的Nub 的闭环模型，分析了该闭环系统的稳定性，讨论了该闭环模型中增广的状态向量的方差矩阵的求取方法。

在网络中由于不可避免地存在网络阻塞和连接中断，这又必然会导致数据包的丢失。虽然大多数网络都具有重新传输的机制，但它们也只能在一个有限的时间内传输，当超出这个时间后，数据也就会丢失。一般来说，反馈控制的被控对象只能忍受一定比例的数据丢失，对一本来在没有数据包丢失时稳定的系统，当数据丢失率达到某一定值时，系统将变得不稳定。文献【7】分析具有数据包丢失的网络控制系统的稳定性，并得出了系统保持稳定时的数据丢失率。文献【8】在假设对象为线性时不变系统的情况下考虑了有数据包丢失的网络控制系统，利用终端不确定性原理的方法给了系统稳定的充分必要条件。文件【9】通过建立NCS 的单包传输和多包传输的模型，描述了网络控制系统中数据丢失的特性以及其补偿方法。并分析了NCS 中数据包丢失和实时性之间的关系，讨论了一种数据包丢失的补偿方法以及用实时修复的方法。文献【10】主要考虑了有数据包丢失的网络控制系统的稳定性，考虑了数据包丢失的两种类型：一种是任意的数据包丢失；另一种则是把数据包丢失看成一个Markov 链，并用李雅谱若夫稳定性定理分析了两种情况下系统稳定时的数据丢失率。

目前，网络控制系统中网络诱导时延和数据包丢失的研究已取得可喜的成果，但这些文献都未能对网络诱导时延尤其是长时延、数据包丢失、数据包的时序错乱及信息损失等NCS 中的基本问题作综合考虑。

本文在综合考虑网络诱导时延（包括长时延）和数据包丢失的情况下提出了网络控制系统的建模方法。并建立了网络控制系统状态反馈模型和全输出反馈模型。

2. NCS 的问题分析

2.1 网络诱导时延

NCS 的数据是通过网络传输的，由于网络本身的特点，数据在传输过程中不可避免地存在网络诱导延时和数据包丢失问题。结合网络控制系统的特点，我们假设网络控制系统中传感器为时间驱动，且采样周期为T ，控制器和执行器为事件驱动。

在NCS 中，最新的数据便是最好的数据，在数据的发送端，可以给每个待发的数据后面加上时间戳，在数据的接收端，若检查到刚接收到的数据为新数据，则其用于控制，若发现其为老数据，则弃之不用。为了分析的方便，特引入以下定义：

定义1 传感器发送第k 个数据的时刻为k s t ，这个数据被传输到控制器时刻为k

a t 。第这

个数据遭遇的网络诱导时延为k τ，k s k a k t t ?=τ； 定义1 若网络诱导时延k τ满足T k <τ，

则称这样的网络诱导时延为短时延；具有短时延的NCS 称为短时延NCS 。

定义2 若网络诱导时延k τ满足T k ≥τ，

则称这样的网络诱导时延为长时延；具有长时延的NCS 称为长时延NCS 。

当数据传输遭遇长时延时，有可能导致前一时刻发送的数据比后一时刻发送的数据更

晚到大控制器，即1+>k a k a t t ，则称数据包在传输过程中发生了时序错乱。这种情况可能导致

系统紊乱。

根据上面的分析，我们可以将在传输过程中遭遇网络诱导长时延并产生时序错乱的数据包看成在数据传输过程中丢失。

2.2 数据包丢失

由于数据传输过程中的网络阻塞或网络连接中断，必不可免的会出现数据丢失。在NCS

图2 有数据包丢失的NCS

中，数据传输中遭遇的数据包丢失问题可以看成一个开关系统，如图2所示。假设待传输的

数据[])3,2,1(,)()1()(""==k k x x k x T

，在数据)(k x 传输过程中，若开关S 处于状态1时，数据通过网络顺利传输到控制器，控制器在这时刻用该数据进行控制；若开关S 处于状态0时，数据包丢失，此时，控制器用前一时刻接收到的数据进行控制。数据经过网络传输到达

控制器用于控制的数据可表示为，)()(?k x k x k Θ=，式中，[]T

k k θθ",1=Θ为数据丢失矩阵，其中，k θ为二元i 维向量，)(1k k diag ??θ"=，若1=k ?，表示数据)(k x 被传输到控制器；0=k ?，表示传输的数据)(k x 丢失，这时应用前一数据进行控制即令11=?k ?。

3. NCS 的建模

3.1 NCS 的状态反馈模型

有网络诱导时延和数据包丢失的网络控制系统的结构图，如图3所示。NCS 的离散线性时不变对象模型可表示为)()()1(k Bu k Ax k x +=+其中，m n R k u R k x ∈∈)(,)(，C B A ,,为

适维矩阵。控制器的模型为)(?)(k x K k u k τ=，其中，}{k K τ是与随机时延k τ有关的随机序列。

图3 有网络诱导时延和数据包丢失的NCS 结构图

根据上面对网络控制系统问题的分析，当数据在传输过程中遭遇长时延时，我们可以将其视为数据包丢失问题。综合考虑网络控制系统的长时延和数据包丢失的问题，结合NCS 的结构图3可以得出：

当1=k ?时，)()(?k k k x k x

τθ?=，0=k ?时，)1()(?1?Θ=?k x k x k 其中，

?????>=+丢失

或在传输过程中数据顺利到达控制器数据)(0)(11k x t t k x k a k a k ? 结合上面的分析，可以得出有网络诱导时延和数据包丢失的NCS 闭环控制系统模型可以表示为

)(?)()()()1(k x

BK k Ax k Bu k Ax k x k τ+=+=+ )]1()([)(1?Θ+?+=?k x k x BK k Ax k k k k τθτ （2）

假设}{k τ为整数序列，且∞<≤≤s k d τ0，引入增广状态变量

[]T T s T T d k x k x k x k x )()1()()??="，

则式（2）可变为：)][)1(1k x K B K B A k x k k k k θττ+Θ+=+? （3）

式中

????????????????=000000000000I I I A A "##%##

"""，????????????????=000#B B ，T k k ????????????????Θ=Θ??00011#，T

k k ????????????????=000#θθ 3.2 NCS 的输出反馈模型

接下来考虑网络控制系统的全输出反馈模型，其结构图如图4所示，假设动态反馈控制

器的模型为：?

??+=+=+)()()()()()1(k Jw k Hz k v k Gw k Fz k z 。其中，)()()(k Cx k y k w k k Θ=Θ=

plant

delay and/or

dropout

controller

delay and/or

dropout

图4 NCS 的输出反馈模型

假设数据从控制器传输到执行器遭遇的网络诱导时延为k r ，假设}{k r 为整数序列，且∞<≤≤a k d r 0，控制信号)(k v 经过网络传输到执行器对对象进行控制时的信号

????Φ?=?或遭遇时序错乱传输过程中数据包丢失后到达执行器控制信号经过传输时延)1()()(1

k v r r k v k u k k k k φ 其中，k φ类似于，k θ k Φ类似于k Θ。

引入增广状态变量[]T

T a T T T

d k v k v k v k z k z )()1()()()(??="，所以控制器的模型可写成： )

()()()

()()1(k w J k z H k u k w G k z F k z +=+=+，

式中 ????????????????=000000000000I I H F F "##%##

""" ???????

?????????=00#J G G [][]???Φ=?失或遭遇时序错乱，传输过程中数据包丢后到达执行器延，控制信号经过传输时0000001""k k k r H φ ???=失或遭遇时序错乱

，传输过程中数据包丢后到达执行器延，控制信号经过传输时J r J k 0

结合被控对象模型???=+=+)()()()()1(k Cx k y k Bu k Ax k x ，引入增广状态变量[]T

T T

k z k x x )()(~=则闭环系统动态模型可表示为：

??

??????????ΘΘ+=??????++)())1()1(k z k x F C G H B C J A k z k x k k 4. 结论

本文详细分析了网络控制系统中的主要问题，在假设传感器为时间驱动，控制器和执行

器为事件驱动的前提下，在综合考虑网络诱导时延、时序错乱和数据包丢失时，提出了网络

控制系统的建模方法，并得出了网络控制系统的全状态反馈模型和全输出反馈模型。

参考文献

（1） R.Luck, A.Ray, An observer-based compensator for distributed delays. Automatica, 1990,26(5):903-908 （2） L.W.Liou, A.Ray, Experimental verification of a delay compensation algorithm for integratedcommunication and control systems. International Journal of Control, 1994, 59(6):1357-1372 （3） J.H.Shen, A.Ray, Extended discrete-time LTR synthesis of delayed control systems. Atomatica,1993, 29(2):431-438

（4） Y.Halevi, A.Ray, Integrated communication and control systems: part I -analysis. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1988,110(4):367-373

（5） J.Nillsson, Real-time control systems with delays. PhD thesis, Lund Institute of Technology,Sweden, 1998 （6） J.Nillsson, Bernhardsson B., Analysis of real time control systems with time delays. Proceeding of the 35`h IEEE CDC, Kobe, Japan, 1996: 3173-3178

（7） W.Zhang, stability analysis of networked control systems. PhD dissertation, Case Western Reserve University , 2001

（8） B. A. Sadjadi, Stability of networked control systems in the presence of packet losses. Proceedings of IEEE 42nd Conference on Decision and Control.Maui,Hawaii,2003.676-681

（9） X.Wu, Practical Models and Control Methods with Data Packet Loss on NCS. IET International Conference on Wireless Mobile and Multimedia Networks Proceedings Nov. 6-9, 2006.

（10） J.L. Xiong, J. Lam, Stabilization of linear systems over networks with bounded packet loss, Automatica

43 (01)2007: 80 – 87

（11） F.L.Lian, J.Moyne, D.Tilbury. Analysis and Modeling of Networked Control Systems:MIMO Case with Multiple Time Delays. Proceeding of American Control Conference, Arlington , Virginia, June 2001:25-27, （12） B.S. Michael, S.M. Phillips and W. Zhang, Stability of networked control systems, IEEE Control Systems Magazine, V ol. 21, No. 1, February 2001.84-99

（13） Q.X. Zhu S.H. Hu, Stochastic Output Feedback Control of Networked control systems, Journal of Applied Sciences. Automatica 2004(01) 2003 ;1877–1884

（14） H. Lin G.S. Zhai P.J. Antsaklis, Asymptotic Stability and Disturbance Attenuation Properties for a Class of Networked Control Systems. Control Theory and Applications Special Issue on Switched Systems 4(1), February 2006: 76-85,

（15） L.Xiao, A. Hassibi and J. P. How, Control with random communication delays via a discrete-time jump system approach. Proceeding of the American Control Conference, June 2000:2199-2

Modeling of Networked Control Systems with Long Delay

and packet losses

Jiang Juan，Zhu Qixin

East China JiaoTong University，Nanchang （330013）

Abstract

The main problems of Networked Control Systems are analysised, Make it a condition that the sensor is time-drive, the controller and actuator are event-drive. The modeling method of NCS that consider network-induced delay，scheduling disordered and packet losses. Both state feedback control model and output feedback control model are set up.

Keywords：Networked control systems，long delay，packet losses，modeling