人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 章末复习(含答案)

人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 章末复习

一、选择题

1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以

80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( )

A. v ＝320t

B. v ＝320t

C. v ＝20t

D. v ＝20

t

2. 已知点

A （x 1，y 1），

B （x 2，y 2），

C （x 3，y 3）都在反比例函数y ＝k

x

（k <0）

的图象上，且x 1

A ．y 2＞y 1＞y 3

B ．y 3＞y 2＞y 1

C ．y 1＞y 2＞y 3

D ．y 3＞y 1＞y 2

3. 反比例函数y ＝1－6t

x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，

且两交点横坐标的

积为负数，则t 的取值范围是( )

A. t ＜16

B. t ＞16

C. t ≤16

D. t ≥16

4. （2020·烟台）如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax +b 和反比例函数y 3

的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜﹣1

B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1

C ．0＜x ＜1

D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1

5. （2020·娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x =

与2k

y x

=的图像（部分）于点,A B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ?的面积为（ ）

A ．12k k -

B ．121()2k k -

C ．21k k -

D ．211

()2

k k -

6. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点

O （0，0），A （0，4），B

（3，0）为顶点的R t △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y

的图象上，则k 的值为（ ）

A ．36

B ．48

C ．49

D ．64

7. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角

顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =﹣1x (x <0)，

y =4

x

(x >0)的图象上，则sin ∠ABO 的值为

A ．1

3

B ．3

C

D

8. （2019?河北）如图，函数y =1

(0)1(0)x x

x x

?>????-

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

二、填空题

9. 已知反比例函数

y ＝k

x (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值

随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．

10. 双曲线y ＝

m －1

x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范

围是________．

11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形

OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C

在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则k 的值为________．

12. 如图，过原点

O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点

A 、

B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1

x ，则y 2与x 的函数表达式是________．

13. 如图，点

A 在函数y ＝4

x (x >0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，

则⊥ABO 的周长为________．

14. （2019?北京）在平面直角坐标系

xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双

曲线y =

1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2k

x

，则k 1+k 2的值为__________．

三、解答题

15. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝

34x ＋b 都与双曲线y ＝k

x 交于点A (1，m )．这两条

直线分别与x 轴交于B ，C 两点． (1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >k

x 的解集；

(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把⊥ABC 的面积分成1⊥3两部分，求此时点P 的坐标．

16. （2019?广东）如图，一次函数

y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =

2

k x

的图象相

交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2

k x

的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；

（3）点P 在线段AB 上，且S ⊥AOP ：S ⊥BOP =1：2，求点P 的坐标．

17. (2019·湖南常德)如图，一次函数

y =－x +3的图象与反比例函数y =k

x

(k ≠0)

在第一象限的图象交于A (1，a )和B 两点，与x 轴交于点C ． (1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．

人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 章末

复习-答案

一、选择题

1. 【答案】B 【解析】⊥由题意可得路程s ＝80×4＝320，∴v ＝320

t .

2. 【答案】A

【解析】本题考查反比例函数的性质．由y ＝k x

（k <0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A ．

3. 【答案】B

【解析】将y ＝－x ＋2代入到反比例函数y ＝1－6t

x 中，得：－x ＋2

＝1－6t x ，整理，得：x 2－2x ＋1－6t ＝0，∵反比例函数y ＝1－6t

x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴

???（－2）2－4（1－6t ）＞01－6t ＜0，解得t ＞16.

4. 【答案】【答案】由图象可知，当

x ＜﹣1或0＜x ＜1时，双曲线y 3落在直线y 1

上方，且直线y 1落在直线y 2上方，即y 3＞y 1＞y 2，所以若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．故选：D ．

5. 【答案】B

【解析】本题考查了反比例函数和三角形的面积，设A 的坐标为（x ，

1

k x

），B 的坐标为（x ，2

k x

），∴S △ABC =1212k k x x x ??- ???=()1212k k -，因此本题选B ．

6. 【答案】过

P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，

∵A （0，4），B （3，0），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB 5，

∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ， ∴PE ＝PC ，PD ＝PC ，∴PE ＝PC ＝PD ， 设P （t ，t ），则PC ＝t ，

∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ，

∴

t ×（t ﹣4）

5×t

t ×（t ﹣3）

3×4＝t ×t ，

解得t ＝6， ∴P （6，6）， 把P （6，6）代入y 得k ＝6×6＝36．

故选：A ．

7. 【答案】D

【解析】如图，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D ，E ，

∵点A 在反比例函数y =﹣1x (x <0)上，点B 在

y =4

x

(x >0)上， ∴S △AOD =1，S △BOE =4，

又∵∠AOB =90°∴∠AOD =∠OBE ，

∴△AOD ∽△OBE ，∴(

AO OB

)2=14AOD OBE

S S =

，∴

1

2

AO OB =． 设OA =m ，则OB =2m ，

AB

=， 在Rt △AOB 中，sin ∠ABO

=OA AB ==，故选D ．

8. 【答案】A

【解析】由已知可知函数y =1

(0)1(0)x x

x x

?>????-

A

．

二、填空题

9. 【答案】k>0

【解析】∵反比例函数y ＝k

x (k≠0)，图象所在的每一个象限内，y

的值随着x 的值增大而减小，∴k 的取值范围是：k ＞0.

10. 【答案】m ＜1 【解析】⊥在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴双

曲线在二、四象限内，∴在函数y ＝m －1

x 中，m －1＜0，即m ＜1.

11. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则⊥OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.

12. 【答案】y 2＝4

x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x ，A 点坐标为(a ，b)，

则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab

＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4

x .

13. 【答案】2

6＋4 【解析】设点A 的坐标为(x ，y)，根据反比例函数的性质得，

xy ＝4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，OB 2＋AB 2＝OA 2，∴x 2＋y 2＝16，∵(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋2xy ＝16＋8＝24，又⊥x ＋y>0，∴x ＋y ＝26，∴△ABC 的周长＝26＋4.

14. 【答案】0

【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =

1

k x

上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），

∵点B 在双曲线y =2

k x

上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0；

故答案为：0．

三、解答题

15. 【答案】

(1)⊥直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝k

x 交于点A (1，m )， ⊥将A (1，m )分别代入三个解析式，得

?????m ＝－1＋4

m ＝3

4＋b m ＝k 1

，

解得?????m ＝3

b ＝94k ＝3

，

⊥y 2＝34x ＋94，y ＝3

x ；

(2)当x >0时，不等式34x ＋b >k

x 的解集为x >1；

(3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4， ⊥点B 的坐标为(4，0)，

将y ＝0代入y 2＝34x ＋9

4，得x ＝－3， ⊥点C 的坐标为(－3，0)， ⊥BC ＝7，

又⊥点P 在x 轴上，AP 把⊥ABC 的面积分成1⊥3两部分，且⊥ACP 和⊥ABP 等高，

⊥当PC ＝1

4BC 时，S ⊥ACP S ⊥ABP ＝13，

此时点P 的坐标为(－3＋7

4，0)， 即P (－5

4，0)；

当BP ＝14BC 时，ACP

ABP S S △△＝1

3，

此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (9

4，0)，

综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(9

4，0)．

16. 【答案】

（1）由图象可得：k 1x +b ＞

2

k x

的x 的取值范围是x <–1或0

x

；

（3）P （23，7

3

）．

【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．

由图象可得：k 1x +b ＞

2

k x

的x 的取值范围是x <–1或0

2

k x

的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，

∴11441k b k b -+=+=-???，

解得k =–1，b =3，

∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x

；

（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），

∵S ⊥AOC =12×3×1=32

，

∴S ⊥AOB =S ⊥AOC +S ⊥BOC =12×3×1+12×3×4=15

2

，

∵S ⊥AOP ：S ⊥BOP =1：2，∴S ⊥AOP =

152×13=5

2

， ∴S ⊥COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =2

3

，

∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，7

3

）．

17. 【答案】

(1)把点A (1，a )代入y =－x +3，得a =2，∴A (1，2)，

把A (1，2)代入反比例函数y =k

x

，∴k =1×

2=2； ∴反比例函数的表达式为y =2

x

；

(2)∵一次函数y=－x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，∴PC=|3－x|，

∴S△APC=1

2

|3－x|×2=5，∴x=－2或x=8，

∴P的坐标为(－2，0)或(8，0)．