人教版八年级数学上册第十二章小结与复习1

第十二章 全等三角形

第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的 是（ ）

A.形状相同的 两个三角形全等

B.面积相等的 两个三角形全等

C.完全重合的 两个三角形全等

D.所有的 等边三角形全等 2. 如图所示，错误!未找到引用源。分别表示△ABC 的 三边长，则下面与△ABC 一定全

等的 三角形是（ ）

3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，

∠B=∠C，

下列不正确的 等式是（ ）

A.AB=AC

B.∠BAE=∠CAD

第3题图

第2题图

A

B

C

D

C.BE=DC

D.AD=DE

4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A /B /C /,则补充的 这个条件是( )

A ．BC=

B /

C /

B ．∠A=∠A /

C ．AC=A /C /

D ．∠C=∠C /

5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的 是（ ） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA

6. 要测量河两岸相对的 两点A,B 的 距离，先在

AB 的 垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的 垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB ，因此测得ED 的 长就是AB 的 长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的 理由是（ ）

A.边角边

B.角边角

C.边边边

D.边边角

7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的 结论是（ ）

A ．∠A 与∠D 互为余角

B ．∠A=∠2

C ．△ABC≌△CE

D D．∠1=∠2

第5题图

第7题图

第6题图

8. 在△错误!未找到引用源。和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）

A.AB=ED

B.AB=FD

C.AC=FD

D.∠A=∠F

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平

分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB

于

第9题图

点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；

②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）

A.①②③

B.②③④

C.①③⑤

D.①③④

10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

二、填空题（每题3分，共21分）

11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌；应用的判定方法是．

12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．

13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的 角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的 距离为 ．

14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝Ｄ

Ｂ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ．

16．如果两个三角形的 两条边和其中一边上的 高分别对应相等，那么这两个三角形的 第三边所对的 角的 关系是 ． 17．如图10，某同学把一块三角形的 玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ａ

图6

D

O

C

B

A

图8

A D

C

B

图7

图10

全一样形状的 玻璃．那么最省事的 办法是带________去配，这样做的 数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）

18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD 的 理由． 解： ∵AD 平分∠BAC

∴∠________＝∠_________（角平分线的 定义） 在△ABD 和△ACD 中 ???

????

∴△ABD≌△ACD（ ）

19． （8分）如图，已知△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。 是对应角． （1）写出相等的 线段与相等的 角；

（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN 和HG 的 长度.

第19题图

D

C

B

A

20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D 作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，

且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

四、解答题（共20分）

22．（10分）已知：BE⊥CD，BE ＝DE ，BC ＝DA ， 求证：① △BEC ≌△DAE ； ②DF⊥BC．

23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的 一点，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证: ∠5=∠6．

C

A

12章·全等三角形（详细答案）

一、选择题 CBDCD BDCDC

二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、

3cm

14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC

16、相等 17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

三、解答题

18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS

19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm

∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB

∴∠A=∠E

在△ABC与△CDE中

∠A=∠E

BC=CD

∠ACB=∠ECD

∴△ABC≌△CDE(ASA)

∴AB=DE

21、证明：∵AB∥DE

∴∠A=∠EDF ∵BC∥EF

∴∠ACB=∠F

∵AD=CF

∴AC=DF

在△ABC与△DEF中∠A=∠EDF AC=DF

∠ACB=∠F

△ABC≌△DEF(ASA)

四、解答题

22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ

∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９

０°

在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△Ｄ

ＥＡ中

ＢＣ＝ＤＡ

ＢＥ＝ＤＥ

∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△Ｄ

ＥＡ（ＨＬ）

②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△

ＤＥＡ

∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ

∵∠ＤＥＡ＝９０°

∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°

∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°

∴∠ＤＦＣ＝９０°

∴ＤＦ⊥ＢC

23、证明：在△ABC与△ADC中

∠1=∠2

AC=AC

∠3=∠4

∴△ABC≌△ADC(ASA)

∴CB=CD

在△ECD与△ECB中

CB=CD

∠3=∠4

CE=CE

∴△ECD≌△ECB(SAS)

∴∠5=∠6