高中物理 第一章 静电场 课时作业5(含解析)新人教版选修3-1

课时作业(五)

一、选择题(2、11题为多选题，其余为单项选择题) 1．关于电势差的下列说法中，正确的是( )

A ．电势差与电势一样，是相对量，电势差的值与零电势点的选取有关

B ．电势差是一个标量，没有正值和负值之分

C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关

D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以U AB ＝U BA

解析 电势差与零电势点选取无关，故A 项错误．电势差也有负的，表示初位置电势比末位置电势低，故B 项错误．电势差只决定于初末位置，与电荷移动的路径无关，故C 项正确．U AB ＝－U BA ，故D 项错误． 答案 C

设置目的 考查对电势差概念的理解

2．关于U AB ＝W AB

q

和W AB ＝qU AB 的理解，正确的是( )

A ．电场中的A 、

B 两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电量q 成正比

C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系

D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关

解析 A 、C 项，电势差公式U AB ＝W AB

q 是比值定义法，电场中的A 、B 两点间的电势差和两点间

移动电荷的电量q 和电场力做功均无关．故A 项错误，C 项正确；B 项，电场中A 、B 两点间的电势差是一定的，在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电量q 成正比．故B 项正确；D 项，由公式W AB ＝qU AB 可知，W AB 与q 、U AB 都有关，与电荷移动的路径无关．故D 项错误．故选B 、C 两项． 答案 BC

3.如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A 、B 两点，一点电荷为－3.2×10

－19

C 的试探电荷从A 点移到B 点的过程中，克服电场力做功为W ＝6.4×10

－20

J ，则A 、B 两点间的电势差U AB 等于( ) A ．5 V B ．－5 V C ．0.2 V

D ．－0.2 V

解析 克服电场力做功即电场力做负功，可知A 、B 两点间的电势差：U AB ＝

W AB q ＝－W

q

＝

－6.4×10－20

V＝0.2 V．故A、B、D三项错误，C项正确．

－3.2×10－19

答案 C

4.

如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r a

A．a点电势高于c点电势

B．a点场强比c点场强大

C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大

D．同一负电荷由a点移到b点，比由b点移到c点电场力做功多

解析由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知B项正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，故C项错误；因U ab＝U bc，据W＝qU知W ab＝W bc，D项错误．

答案 B

设置目的考查求功公式W＝qU和电势能公式E p＝qφ

5.如图所示，以坐标原点O为圆心，半径为r的圆与坐标轴交于a、b、

c、d.在O点固定一个正点电荷Q，另有一沿x轴正方向，场强大小为E

的匀强电场，当点电荷＋q在电场中移动时( )

A．从a移到b，电场力不做功

B．从a移到c，电场力做正功

C．从d移到b，电场力做功为2qEr

D．从d移到a，电场力做功为2qEr

解析点电荷Q所形成的电场与匀强电场叠加时，场强遵循矢量合成法则，电势遵循代数相加法则．也可应用独立作用原理，即求电荷q在电场中所受电场力，可先分别求出点电荷Q 和匀强电场对该电荷的作用力，再求它们的矢量和．求电荷在电场中具有的电势能或在电场中移动时电场力所做的功，可先分别求出在点电荷Q形成的电场和匀强电场中的电势能或在这两个电场中移动所做的功，再求和．a、b、c、d位于以＋Q为球心的球面上，它们在＋Q形成的电场中的电势是相等的，所以点电荷＋Q的电场力始终不做功．而在匀强电场中，这四个点的电势高低关系是φd>φa＝φc>φb，且U da＝U dc＝U ab＝U cb＝Er.由此可断定W db＝2qEr.

答案 C

设置目的考查求功公式W AB＝qEscosθ和等势面性质

6.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相

等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处时动能为

零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能

为(不计重力及空气阻力)( )

A．16 J B．10 J

C．6 J D．4 J

解析正电荷在电场中只受电场力的作用，在L3时，动能为20 J，运动到L1时动能为零，此过程中只有电场力做功，所以电场力做了－20 J的功，而U21等于U32，所以qU21＝qU32，W31＝qU32＋qU21＝0－20 J，qU21＝－10 J，qU32＝－10 J，所以电荷运动到L2等势面时其剩余动能是10 J，此时电势能为零，则此正电荷动能和电势能总和为10 J．当它的电势能为4 J时，动能为6 J．所以C项正确．

答案 C

设置目的考查电场力做功公式及能量守恒

7.如图所示，在O点固定一负点电荷，实线为其中几条对称分布的电场

线，虚线为以Oe电场线上的O′点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e，f、

g、h为圆与电场线的交点，下列说法正确的是( )

A．b、h两点的电场强度相同

B．a点电势比e点电势高

C．d、b两点间电势差大于e、b两点间电势差

D．将电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场力做功相等

解析A项，由图看出，b、h两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、h两点的电场强度不同，故A项错误．

B项，根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越高，故a点电势低于e点电势，故B项错误．

C项，e点电势大于d点电势，则e、b两点间电势差大于d、b两点间电势差，故C项错误．D项，d、f两点电势相等，则电子沿圆周由h到d与由h到f，电场力做功相等，故D项正确．故选D项．

答案 D

8.如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的

电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作

用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷

运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )

A．8 eV B．13 eV

C．20 eV D．34 eV

解析 由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV ，所以从1到3减少的动能为14 eV ，故电荷在等势面3上的动能为12 eV ，故当电势能为－8 eV 时，动能为20 eV. 答案 C

9.如图所示，在A 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，粒子在到达B 点时的速度恰好为零，已知A 、B 所在位置的电场线方向竖直向下，A 、B 两点间的高度差为h ，则下列判断中错误的是( ) A ．带电粒子带负电

B ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝mgh

q

C ．B 点场强大于A 点场强

D ．A 点场强大于B 点场强

解析 带电粒子在从A 到B 的过程中，只有重力和电场力做功．对A 到B 过程应用动能定理可知合外力做功为零即W G ＋W AB ＝0.又因为W G >0，所以W AB <0.U AB >0代入W AB ＝qU AB 可推出粒子带负电．U AB ＝－mgh －q ＝mgh

q ，A 、B 两项正确；因为带电粒子在由A 向B 运动的过程中，在重力和

电场力作用下先加速后减速运动，说明电场力先小于重力，后来大于重力，所以电场力越来越大，故场强越来越大，C 项正确，D 项错误． 答案 D

10.如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( ) A.mv 0

2

2q B.3mv 02

q

C.2mv 02q

D.3mv 02

2q

解析 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有02

－v 02＝2(－g)h ，粒子在水平方向做匀加速运动．电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12mv 02变为2mv 02

，则根据动能定理，有Uq

＋(－mgh)＝2mv 02

－12mv 02，其中由02－v 02

＝2(－g)h ，得h ＝v 02

2g

，代入解方程得A 、B 两点电势

差应为2mv 0

2

q ，应选C.

答案 C

设置目的 考查能量守恒与电场力做功

11．(2019·河南省南阳市模拟)空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示．一个质量为m 、电量为q ，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2.若A 、B 两点之间的高度差为h ，则以下判断中正确的是( ) A ．A 、B 两点的电场强度和电势大小关系为E A >E B 、φA >φB B ．若v 2>v 1，则电场力不一定做正功 C ．A 、B 两点间的电势差为

m 2q

(v 22－v 12

－2gh) D ．小球从A 运动到B 点的过程中电场力做的功为12mv 22－12

mv 12

解析 由电场线的疏密可判断出E A φB ，故A 项错误；在运动的过程中，由动能定理得，mgh ＋qU ＝12mv 22－12mv 12

，若v 2>v 1，qU 可正可负即电场力不一定

做正功，A 、B 两点间的电势差U ＝m 2q (v 22－v 12

－2gh)，电场力做功W ＝qU ＝12mv 22－12mv 12－mgh.

故B 、C 两项正确，D 项错误． 答案 BC 二、计算题

12.如图所示，在平行金属带电极板MN 电场中将电荷量为－4×10－6

C 的点电荷从A 点移到M 板，电场力做负功8×10－4

J ，把该点电荷从A 点移到N 板，电场力做正功为4×10－4

J ，N 板接地，设大地为零势面．则 (1)A 点的电势φA 是多少？ (2)U MN 等于多少伏？ (3)M 板的电势φM 是多少？

解析 (1)A 、N 间的电势差：U AN ＝W AN q ＝4×10

－4

－4×10－6V ＝－100 V

又U AN ＝φA －φN ，φN ＝0，则A 点的电势为：φA ＝－100 V. (2)根据带电粒子做功规律可知：W MA ＝－W AM ＝8×10－4

J 所以M 、N 板间的电势差为：

U MN ＝W MN q ＝W MA ＋W AN q ＝8×10－4

＋4×10－4

－4×10

－6

V ＝－300 V. (3)由U MN ＝φM －φN ，φN ＝0，得M 板的电势为：φM ＝U MN ＝－300 V. 答案 (1)A 点的电势φA 是－100 V. (2)M 、N 板间的电势差U MN 等于－300 V. (3)M 板的电势φM 是－300 V.

13.如图所示，ABCDF 为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平向右的匀强电场中，AB 与电场线平

行，BCDF 是半径为R 的圆形轨道，今有质量为m 、带电量为＋q 的小球在电场力作用下从A 点由静止开始沿轨道运动，小球经过最高点D 时对轨道的压力恰好为零，则A 点与最低点B 间的电势差为多大？

解析 小球从A 到D 的过程中有两个力做功，即重力做功和电场力做功，由动能定理得12mv

2

＝qU AD －mg ·2R.

小球在D 点时受两个力：重力和电场力，但是电场力此刻沿切线方向，与速度方向相反．重力垂直于速度方向指向圆心提供向心力，由牛顿第二定律，得mg ＝m v 2

R ，联立解得U AD ＝5mgR

2q .

由于B 、D 两点在同一等势面上，所以U AB ＝U AD ＝5mgR

2q .

答案

5mgR

2q

14.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点．现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR.求： (1)小球滑至C 点时的速度大小； (2)A 、B 两点间的电势差；

(3)若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势．

解析 (1)因B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 的过程中电场力做的总功为零． 由几何关系可得BC 的竖直高度． h BC ＝3R/2

根据动能定理有mg×3R/2＝mv C 2

/2－mv B 2

/2 解得v C ＝7gR.

(2)因为电势差U AB ＝U AC ，小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg ×3R ＋(－q)×U AC ＝mv C 2

/2 解得U AB ＝U AC ＝－mgR/(2q)．

(3)因为φA <φC 、φC ＝0，因为U AC ＝φA －φC 所以φA ＝U AC ＋φC ＝－mgR/(2q)． 答案 (1)7gR (2)－mgR/(2q) (3)－mgR/(2q)