二次根式的加减教学案例及反思

二次根式的加减教学案例剖析及反思

一、案例背景

1、教材分析：

本节教材首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要（解决学什么？）。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法（解决怎样学？），其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。从执教教师制定的教学目标叙述上看，在知识与技能的目标中“理解最简二次根式的概念”定位不准确，最简二次根式是前几课所学的主要概念，在本节课只是一个巩固的过程。情感、态度与价值观目标中的“培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神”放之四海而皆准，作为课时教学目标就不够准确了。这里实际上是将“三维目标”表现为一个平面内的三类目标，没有针对性，多无现实可能。从课程标准的理念出发，知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观是一个目标体系中的三个维度，知识与技能属于“是什么”的维度，过程与方法是关于“如何获得什么”的维度，情感、态度与价值观是在“如何获得什么”的过程中或之后内化为学生相对稳定的东西。

2、学生分析

本节课的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法，单是还有一部分学生还不会把二次根式化简，这是本节课的难点，我们要克服他，首先要对二次根式的化简进行复习巩固。学生已经掌握合并同类项及整式加减，老师可以通过类比的方法让学生自己探究二次根式的加减。

3、教学目标：

（1）能熟练将二次根式化简成最简二次根式。

（2）会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算。

（3）类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算。（4）在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性。

（5）学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识。

4、课前准备：

布置学生对本节课的预习，感知二次根式的加减。

5、教学思路：

通过学生的预习，感到研究二次根式的加减运算是实际的需要，然后通过小组合作的形式，类比合并同类项及整式加减的思想，探究二次根式的加减法则，最后通过练习进一步掌握二次根式的加减法则。

6、教学手段：

合作学习、类比法、自主探究、归纳法。

7、教学用具：

普通课堂教学所必需的物品

二、课堂实录：

教学活动一：复习引入

师：满足什么条件的根式是最简二次根式？

生1：被开方数不含分母；

生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。

师：（多媒体展示）化简下列二次根式

⑴⑵⑶⑷⑸⑹

生：独立练习。师：讲评：略。

师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？

生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。

师引入新课并板书课题：二次根式的加减

教学活动二：探索新知

师（多媒体展示）

1.合并同类项：

⑴；⑵；

⑶；⑷= 。

生：独立练习。

师巡视、指导学生练习与学生进行交流。

师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。如3头牛+ 5头牛=8头牛。如果是3头牛+五只羊我们就无法相加了。

2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？

⑴⑵

⑶⑷

生分组尝试练习。

师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。

师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化为前

面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，好吗？

注：笔者在观课时发现，此时，有学生还没有想到将化简为（最简二次

根式），还有的学生直接得出。⑶、⑷小题实际上多数学生没有完成。

师再一次提示：，

生：因与不是同类项，不能相加（有的说成不能合并）。

师提问：，

生：有的答，有的答不能相加。

师：为什么与不能相加？

生：因为它们不是同类项。

师此时显得有点无奈，自圆其说：与的被开方数不同，不能合并。

师边板书边归纳：

⑴

⑵

⑴和⑵都是将被开方数相同的二次根式进行合并。

⑶

⑷

⑶和⑷先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。从而归纳得出二次根加减运算的方法是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

教学活动三：巩固新知

例：计算⑴⑵

师分析：⑴中的各个二次根式都不是最简二次根式，那么我们应该先化简，再找被开方数相同的最简二次根式，最后进行合并。

师生共同完成第⑴小题。

师板书：⑴

解：⑴

（化成最简二次根式）

（分配律）

师强调：这与合并同类项的方法关似。

师指定学生板书完成⑵小题。

生板书：⑵

解原式

师讲评：解⑵小题的第一步实际上有两步，一是去括号，二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式；第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并。

师结合例题的解题思路引导学生总结二次根式的加减运算的步骤是：一化简、二寻找、三合并

教学活动四：反馈练习

练习：教材第16页练习题1、2题（指定学生黑板上演示）

练习题1采用师生问答式的方式完成。

生独立做练习题2。有四个学生上讲台板书练习过程。

学生板书实录：

2.⑵ 2.⑷

解：原式解：原式

师遂题讲评。

在⑵小题的解答过程中，学生在化简时，用了三步来完成，如

。

师指出：这样计算繁了，要简化一些。

教学活动五：小结作业

师问：本节课同学们学了什么运算？

生答：二次根式加减法运算。

师问：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?

生答：⑴把每个根式化为最简二次根式，⑵把其中被开方数相同的最简二次根式合并。

作业：教材第17、18页习题第2、3题。

三、案例反思

由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，此问题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。采用分组讨论，由四人一组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。.对法则的教学与整式的加减比较学习。再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。

2、学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解。并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减进行比较学习。

3、使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算的联系与区别，避免一些常见错误，提高解题的准确程度。

4、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。