全国普通高考全国卷一(文)

2007年全国普通高考全国卷一（文）

一、选择题

1．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T =I

A ．?

B ．1{|}2x x <-

C ．5{|}3x x >

D ．15{|}23

x x -<< 2．α是第四象限角，12

cos 13

α=

，则sin α= A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512

3．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r

，则a r 与b r

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为

A ．

221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．22

1610

x y -= 5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不

同的选修方案共有

A ．36种

B ．48种

C ．96种

D ．192种 6．下面给出的四个点中，位于10

x y x y +-

-+>?表示的平面区域内的点是

A ．(0,2)

B ．(2,0)-

C ．(0,2)-

D ．(2,0) 7．如图，正棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为

A ．

15 B ．2

5 C ．35 D ．45

8．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

，则a = A

B ．2 C

． D ．4 9．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的

D 1

C 1

B 1

A 1

A ．充要条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件 10．函数2

2cos y x =的一个单调增区间是

A ．(,)44ππ

B ．(0,)2π

C ．3(,)44ππ

D ．(,)2π

π 11．曲线313y x x =+在点4

(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

A ．19

B ．29

C ．13

D ．23

12．抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方

的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是

A ．4

B ．

C ．

D ．8

二、填空题

13．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：

492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________。 14．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x

x =>的图象关于直线y x =对称，则

()f x =____________。

15．正四棱锥S ABCD -，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________。

16．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为______。三、解答题

17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =

（Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）若a =，5c =，求b 。

18．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。

（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。

19．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知

45ABC ∠=?，2AB =，BC =SA SB ==

（Ⅰ）证明：SA BC ⊥；

（Ⅱ）求直线SD 与平面SBC 所成角的大小。

20．设函数3

()2338f x x ax bx c =+++在

1x =及2x =时取得极值。

（Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）若对任意的[0,3]x ∈，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围。

21．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，

5313a b +=

（Ⅰ）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{

a b 的前n 项和n S 。 22．已知椭圆22

132

x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于B 、D 两点，过2F 的直线交椭圆于A 、C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P

（Ⅰ）设P 点的坐标为00(,)x y ，证明：22

00132

x y +<；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值。