勾股定理知识点与常见题型总结(1)
勾股定理知识点与常见题型总
结(1)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《勾股定理分类练习》
题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b 分别为直角边，c 为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a 2 +b 2 =c 2
注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边
1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是
2、 如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
3、在Rt △ABC 中,斜边AB 2 =3,则AB 2+BC 2+AC 2的值是______
“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！
4、在ABC ?中，90C ∠=?．
⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长
5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A ．25
B ．14
C ．7
D ．7或25
题型二：应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）
3:4152、已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为
3、已知△ABC ，∠A=90 °， ∠B=30°,AB=5，求AC,BC 的值.
题型三：勾股定理的逆定理：
1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A ．2，3，4
B ．10，8，4
C ．7，25，24
D ．7，15，12
2、分别有下列几组数据：①6、8、10 ②12、1
3、5 ③ 17、8 、15 ④
4、11、9其中能构成直
角三形的有：（ ）
Ａ、４组 Ｂ、３组 Ｃ、２组 Ｄ、１组
3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形;
B. 锐角三角形;
C. 直角三角形;
D. 等腰三角形
4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题
题型四、与直角三角形面积相关 A
B
C D
7cm
直角三角形的面积公式：1. 底×高×21 2.两短边相乘×21 （a ×b ×21 ) 3. 斜边×斜边上的高×2
1（每种求面积的方法举例两个） 1、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边为＿＿，三角形的面积为＿＿，斜边上的高为 ＿＿＿
2、在ABC ?中，90ACB ∠=?，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝
3、已知：如图，⊿ABC 中，∠ACB =?90，AB = 5cm ，BC = 3 cm ，CD ⊥AB 于D ，求CD 的长及三角形的面积；
4、等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 .
题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
1、如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =?90，∠DBC =?90，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD ；
2、已知ABC ?中，13AB =cm ，10BC =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：AB AC =
题型六、折叠问题
1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
（A ） 2cm （B ） 3 cm （C ） 4 cm （D ） 5 cm
2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的
点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长
3、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A ．6cm 2
B ．8cm 2
C ．10cm 2
D ．12cm 2
题型七：实际问题中应用勾股定理
D A B
C B C A
D A C B
E A B
1、如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了m
2、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．
3、饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出㎝，问吸管要做_______㎝。
4、如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有
米。
5、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________米。
6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
6、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )
; ; ; D.无法确定.
7、一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。
（1）这个梯子顶端离地面有多高
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米
8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间
距离为50米，这辆小汽车超速了吗