初中一年级数学下册整式计算训练题完整版

初中一年级数学下册整

式计算训练题

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

计算训练20题

一．解答题（共20小题）

1．先化简，再求值：（a+2b）2﹣4a（b﹣a），其中a=2，b=．

2．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣

3．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=．

4．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1

5．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）

（x﹣1）﹣2x2，其中x=．

6．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．

7．求值

（1）先化简，再求值：（x2y3﹣2x3y2）÷（xy2）﹣[2（x﹣y）]2，其中x=3，

y=．

（2）已知a+b=3，ab=﹣2．求ab﹣a2﹣b2的值．

8．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．

（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．

9．化简求值：（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，其中x=1，y=﹣1，z=1．

10．先化简，后求值：

已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．

11．先化简，再求值

（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣

12．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．

13．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．

14．先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．

15．已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．

16．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣1．

17．先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x+3）（x﹣1），其中x=．

18．先化简，再求值：（x﹣y）2+y（y+2x），其中x=，y=．

19．（1）计算：﹣﹣|2﹣|

（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣

20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．

计算训练20题

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）

1．先化简，再求值：（a+2b）2﹣4a（b﹣a），其中a=2，b=．

【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a、b的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．

【解答】解：原式=a2+4ab+4b2﹣4ab+4a2

=5a2+4b2，

当a=2、b=时，

原式=5×22+4×（）2

=5×4+4×3

=20+12

=32．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

2．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣

【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．

【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab

=a2+b2，

当a=1、b=﹣时，

原式=12+（﹣）2

=1+

=．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

3．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=．

【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1=3a2，

当a=时，原式=3×5=15．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1

【分析】先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．

【解答】解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）

=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2

=x2﹣x+1，

当x=﹣1时，

原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1

=2﹣2+1﹣+1+1

=5﹣3．

【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

5．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）

（x﹣1）﹣2x2，其中x=．

【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，继而将x的值代入计算可得．

【解答】解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2

=5x+2，

当x=时，原式=5+2．

【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则及合并同类项的法则．

6．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）

=a2+2a+1﹣a2+1

=2a+2，

当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．

7．求值

（1）先化简，再求值：（x2y3﹣2x3y2）÷（xy2）﹣[2（x﹣y）]2，其中x=3，

y=．

（2）已知a+b=3，ab=﹣2．求ab﹣a2﹣b2的值．

【分析】（1）先做除法和乘方运算，化简后代值计算．

（2）运用乘法公式，把代数式化为含有已知条件的形式再计算．

【解答】解：（1）原式=﹣2xy+4x2﹣4x2+8xy﹣4y2=6xy﹣4y2．

当x=3，y=时，

原式=6×3×（）﹣4×（）2

=﹣9﹣1=﹣10．

（2）当a+b=3，ab=﹣2时，

ab﹣a2﹣b2

=﹣（a+b）2+3ab

=﹣32+3×（﹣2）

=﹣15．

【点评】此题考查整式的化简求值，熟练掌握和运用乘法公式是关键．

8．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．

（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．

【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；

（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．

【解答】解：（1）定值为0，理由如下：

∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，

∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，

=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，

=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，

=4z2+2xz﹣6yz，

=4z2+2z（x﹣3y），

=4z2﹣4z2，

=0．

（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，

=3x2﹣6x﹣5，

=3（x2﹣2x）﹣5，

当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．

【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．

9．化简求值：（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，其中x=1，y=﹣1，z=1．

【分析】根据已知条件“x=1，y=﹣1，z=1”得到“x=z=﹣y”，所以把所求代数式转化为只含有x的代数式，再把x=1代入求值即可．

【解答】解：∵x=1，y=﹣1，z=1，

∴x=z=﹣y．则

原式=（2x+x+3x）（﹣2x+x﹣3x）﹣（x﹣2x﹣3x）2

=6x（﹣4）x﹣（﹣4x）2

=﹣24x2﹣16x2

=﹣40x2

=﹣40×12

=﹣40．

【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值．解答该题时，不是先化简（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，而是将x、y、z间的数量关系找出后再来化简该代数式，减少了不少的运算过程．

10．先化简，后求值：

已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．

【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据题意得出x的值，代入计算可得．

【解答】解：原式=x2+2x+1﹣（x2﹣4）

=x2+2x+1﹣x2+4

=2x+5，

∵且x是整数，

∴x=3，

则原式=2×3+5=11．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．先化简，再求值

（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣

【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．

【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4

=x2﹣5，

当x=﹣时，

原式=（﹣）2﹣5

=3﹣5

=﹣2．

【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

12．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．

【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，

当a=1，b=时，原式=3﹣．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

13．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．

【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a的值代入即可．

【解答】解：原式=x2﹣4﹣（x2+6x+9）

=x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9

=﹣6x﹣13，

当x=时，原式=﹣6×﹣13

=﹣2﹣13

=﹣15．

【点评】本题主要考查整式的化简．整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．

14．先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．

【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，

当x=+1时，原式=．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．

【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式变形代入计算即可求出值．

【解答】解：∵a2+2a﹣2=0，

∴a2+2a=2，

则原式=9a2﹣4﹣8a2+2a=a2+2a﹣4=2﹣4=﹣2．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣1．

【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简得到结果，将x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，

当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）2+1=3．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x+3）（x﹣1），其中x=．

【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6=2x2+7，

当x=时，原式=4+7=11．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．先化简，再求值：（x﹣y）2+y（y+2x），其中x=，y=．

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2+y2+2xy=x2+2y2，

当x=，y=时，原式=2+6=8．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（1）计算：﹣﹣|2﹣|

（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣

【分析】（1）原式分母有理化，利用立方根的定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式=+2﹣2+=；

（2）原式=4x2﹣4x+1﹣6+4x=4x2﹣5．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy

=x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）

=x2﹣y2﹣2x2+4y2

=﹣x2+3y2，

当时，原式=﹣（﹣1）2+3×=．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

考点卡片

1．估算无理数的大小

估算无理数大小要用逼近法．

思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

2．实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．

2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．

3．完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．

（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．

4．整式的混合运算—化简求值

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．