浙教版七年级下册数学期末复习题

七年级下册数学期末复习题

一、平行线

1. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.

2. 如图1所示，图中共有内错角（ ）.

A.2组；

B.3组；

C.4组；

D.5组. 3. 如图2所示，下列推理中正确的有（ ）.

①因为∠1＝∠4，所以BC ∥AD ； ②因为∠2＝∠3，所以AB ∥CD ；

③因为∠BCD ＋∠ADC ＝180°，所以AD ∥BC ；④因为∠1＋∠2＋∠C ＝180°，所以BC ∥AD. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.

4.如图3所示，四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的内错角有 A ．24组 B.48组 C .12组 D.16组

5.如图4，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=20cm ，MG=5cm ，MC=4cm ，则阴影部分的面积是________．

6. 如图所示，已知射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB =120°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB =∠AOB ，OE 平分∠COF ． （1）求∠EOB 的度数；

（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB 的过程中，若∠OE C=∠OBA ，则∠OBA =______度．

7. 探究：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________________________。 在图中以P 为顶点画∠P ，使∠P 的两边分别和∠1的两边垂直。

1

·P

图3

1

·P

图2

图1

1

·P

二、二元一次方程组

1. . 为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）

1. A. 8种 B. 9种 C. 16种 D. 17种

2.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从上午到下午一共走了_______________千米

3.一辆汽车在公路上行驶,看到里程碑上是一个两位数,1小时后又看到一里程碑,其上的数也是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程碑上是一个三位数,她是第一次看到的两位数中间加一个0,求汽车的速度和第一次看到的两位数.

4.某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你根据已有的信息求出捐款2元和3元的人数分别是多少

5. 若关于x、y的方程组的解是，求方程组的解．

6. 若关于x，y的方程组的解为，求方程组的解。

三、整式的乘除

1. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构

造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对

应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着

展开式中的系数等等。

（1）根据上面的规律，写出的展开式。 （2）利用上面的规律计算：

2. 一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为______．

3.若x 2

—2（m-3）x+25是一个完全平方式，则m 的值为________． 若多项式是一个完全平方式，则m =________． 4. 已知a=

x+20，b=

x+19，c=

x+21，那么代数式a 2

+b 2

+c 2

-ab-bc-ac 的值是________．

5.

如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 设m ＞n ＞0，m 2

＋n 2

＝4mn ，则

= 若31=+

m

m ，=

7. 有两个正方形A,B,现将B 放在A 的内部得图甲,将A,B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B 的面积之和为________________。

()n

a b +()2

22

2a b a ab b +=++()

3

322233a b a a b ab b +=+++()5

a b +5432252102102521-?+?-?+?-()1a +(0)a >2

2

(25)cm a a +2

(315)cm a +2

(69)cm a +2

(615)cm a +22

m n

mn

-221

m m -则1 1

1

2 1 1

3 3

1

1 …………………………（a +b ）1 …………………………（a +b ）

2 …………………………（a +b ）3

…………………

8. 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少? （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式：(m +n )2

，(m -n )2

，mn ．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a +b =7，ab =5，则(a -b )2

= ．

9. 定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a

x = ．

四、因式分解 1. 分解因式：

3m (2x －y )2

-3mn 2

=_________________；x 3

－9x = ;4

416y x -= ．

=_________________；=_________________;

2. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2

+b 2

+c 2

=ab+ac+bc ，则△ABC 是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，且满足

222166100a b c ab bc --++=，则2b a c --=____________．

4. 已知x 、y 互为相反数，且（x+2）2

-（y+2）2

=4，则x=________，y=________．

a 五、 分式

22a b ac bc -++321a a a +--图1 图2

1.(1) 若分式（a ，b 均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )

A.扩大为原来3倍

B.缩小为原来的

31 C.不变 D.缩小为原来的9

1 (2)若分式ab

b a 2

2+（a ，b 均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )

A.扩大为原来3倍

B.缩小为原来的

31 C.不变 D.缩小为原来的9

1 (3)若分式b

a b a ++22

2（a ，b 均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )

A.扩大为原来3倍

B.缩小为原来的

31 C.不变 D.缩小为原来的9

1 2.(1)若方程122-=-+x a

x 的解是正数，则a 的取值范围____________ （2）关于x 的方程23

+15ax x =

的解为非正数，则a 的取值范围____________

3.(1) 若分式方程

61(1)(1)1

m

x x x -=+--有增根，则它的可能增根是（ ）

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．1和1-

(2)若关于x 的方程33011

m x x x ++=++无解，则m 的值为__________

(3)若关于x 的方程有解，则a 的值为（ ）

A. a≠8

B. a≠-6且a≠8且a≠1

C. a≠1

D. a=-6或a=8

4.已知：2310a a +-=，求：（1）1

a a -

；（2）221a a +；（3）

33

1a a +

5.化简下列分式．

（1）248

1124811111x x x x x ++++-++++；

（2）

11

1

(1)(3)(3)(5)(2011)(2013)x x x x x x ++

+

++++++；

6.（1）若2

112x x x =-+，则2

42

1

x x x =++_________． （2）若a ，b ，c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ac a c =

+，则abc

ab bc ca ++的值为________．

（3）若2310x x -+=，则2

42

1x x x ++的值为_________．

7.观察分析下列方程：①32=+

x x ,②56

=+x

x ,③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程423

2+=-++

n x n

n x （n 为正整数）的根。

8.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的

3

2

，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

712=+x x