浙教版七年级数学下册专题训练 选择题
七年级下数学专题练习----选择题
班级 学号 姓名
1．下列计算正确的是（ ）
A ．246x x x +=
B ．235x y xy +=
C ．632x x x ÷=
D ．326
()x x =
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ）
A ．32°
B ．58°
C ．68°
D ．60°
3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A ．a －1
B ．2a ＋1
C ．2x －4y
D ．2x －6x ＋9 4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35° 5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（ ）
A ．9
B ．
43 C ．3
4
D ．12 6．计算
2
21
93
m m m --+的结果为： （ ） A ．
13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．1
3
m - l 1
2
A
m
C
B
7．若分式
2
1
+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－2
8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是
A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ）
B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2
C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2
D ．a 2－b 2=（a －b ）2 9．下列各式运算正确的是（ ） A ．33mn n n -= B ．3
3
y y y ÷=
C ．326
()x x = D ．236a a a ?=
10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（ ）
A ．5个
B ．4 个
C ．3个
D ．2个
11．如图，下列判断正确的是 （ ）
A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC
B ．若∠1=∠2．则AB ∥CD
C ．若∠A=∠3，则 A
D ∥BC
D ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC
12．若2n x =，则3n
x 的值为 （ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．12
13．不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是 （ ）
A ．
21x x - B ．1
1x x +- C ．11x x +- D ．11
x x -+ 14．在代数式
22
212,,,,,313222x x x a b a a y x a a π
+---++中，分式的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
15．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A ．
111
21012
x x +=
- B ．11121012x x +=+ C ．
111
21012
x x -=
- D ．11121012x x +=+ 16．某班对全体同学上学的方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），如下图，则下列结论中错误的是（ ）
A ．该班总人数为50人
B ．骑车人数占总人数的20％
C ．乘车人数是骑车人数的2．5倍
D ．步行人数为30人
17．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则BAF ∠的度数为
A ．15°
B ．50°
C ．12．5°
D ．25° 18．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ） ．
A ．50°
B ．60°
C ．75°
D ．85° 19．如图，若AB ∥CD ，则可得出（ ）．
A ．∠1＝∠4
B ．∠3＝∠5
C ．∠4＝∠5
D ．∠3＝∠4 20．下列调查适合作普查的是 （ ）． A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解某市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D ．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
21．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是 （ ）
A ．+=
B ．﹣=
C ．+=
D ．﹣=
22．若分式
()
2
239
+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）
A 0=x
B 3-=x
C 3±=x
D 3=x 23．下列运算正确的是（ ）
A. 01a =
B.3412a a a ?=
C. 12
34a
a a ÷= D. =34
12a a （）
24．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
25．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）
A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2
C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）
D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2 26．计算3
2
3a a ÷的结果是（）
A ．2a
B ．2
3a C ．3a D ．3
27．今年我市有近8万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．近8万多名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1000名考生是样本容量
28．若分式24
2
x x -+的值为零，则x 的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．-2
D ．±2 29．从左到右的变形，是因式分解的为 ( ) A ．（3﹣x ）（3+x ）=9﹣x 2
B.(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3 +4b 2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) =(2x+5y)(2x-5y)
30．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）
A ．70°
B ．20°
C ．35°
D ．110°
31．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDB=30°，那么∠C 的度数为
D
A
B C
E
A ．120°
B ．130°
C ．100°
D ．150°
32．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于
A ． 40°
B ．50°
C ．60°
D ．140° 33．如图,下列条件中，能判定D
E ∥AC 的是
（ ）
A.∠EDC=∠EFC
B.∠AFE=∠ACD
C.∠1=∠2
D.∠3=∠4
b
a 2
1
34．下列说法中，正确的是 ( )
A.内错角相等．
B.同旁内角互补．
C.同角的补角相等．
D.相等的角是对顶角． 35．若23,24m
n
==，则322m n -等于（ ）
B.
98 C.278 D.2716
36．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A.))((y x y x +-- B.))((y x y x --+-
C.))((y x y x ---
D.))((y x y x +-+ 37．如图，下列推理错误的是( )
A ．∵∠1=∠2，∴c ∥d
B ．∵∠3=∠4，∴c ∥d
C ．∵∠1=∠3，∴ a ∥b
D ．∵∠1=∠4，∴a ∥b
38．如果把分式2x
x y
-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( )
A.扩大5倍
B.扩大10倍
C.不变
D.缩小5倍
39．化简2932m
m
m --的结果是（ ）
A.
3-m m B.m m
-3 C.3
+-m m D.3+m m
40．若要使分式23
363
(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ）
A. 5个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
41．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化
c
d
改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )
A
B
C
D
42．一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（）.
A.
()
()
336
324
x y
x y
-=
??
?
+=
??
B.
()
()
324
336
x y
x y
-=
??
?
+=
??
C.
36
24
x y
x y
-=
?
?
+=
?
D.
336
324
x
y
=
?
?
=
?
43．若（x–4）(x+8)=x2+mx+n,则m、n的值分别为（）. ，32 ，- 32 4 ，32 4 ，- 32 44．已知│3a-2b-12│+(a+2b+4)2=0，则（）.
A.
3
a
b
=
?
?
=
?
B.
2
3
a
b
=
?
?
=-
?
C.
3
2
a
b
=-
?
?
=
?
D.
2
3
a
b
=-
?
?
=-
?
45．方程组
3x 4y7
9x -10y250
-=
?
?
+=
?
①
②
的最简便的解法是（）.
A.由①式得
再代入②式
B.由②式得
再代入①式
C.①×3得③式，再将③式与②式相减
D.由②式得9x=10y-25,再代入①式
46．△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是
A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm
47．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
48．下列运算正确的是（）
A．3a2－a2＝3 B．（a2）3＝a5C．a3·a6＝a9D．（2a2）2＝4a2
49．甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10m处，则两人同时跑，甲5s可追上乙；如果甲让乙先跑2s，则甲4s可追上乙．设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s．下列方程组正确的是（）
A．
5510
442
x y
x y y
=+
?
?
=+
?
B．
5510
424
x y
x y y
-=
?
?
-=
?
C．
5105
442
x y
x y
+=
?
?
-=
?
D．
5510
424
x y
x y
-=
?
?
-=
?
50．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
参考答案
1．D ． 【解析】
试题分析：A ．2x 和4x 不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项错误；
B ．2x 和3y 不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项错误；
C ．633x x x ÷=，原式错误，故本选项错误；
D ．32
6
()x x =，原式正确，故本选项正确． 故选D ．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的除法；3．同类项． 2．B ． 【解析】
试题分析：∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠3=90°﹣∠1=58°，∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠2=58°，故选B ．
考点：平行线的性质． 3．D 【解析】
试题分析：D 选项可以利用完全平方公式进行因式分解． 考点：因式分解．
4．A 【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=∠B=45°，则∠2=20°． 考点：平行线的性质． 5．D ． 【解析】
试题分析：∵6m x =，3n x =，
∴222()m n
m n m n x
x x x x -=÷=÷
=263÷ =12． 故选D ．
考点：整式的运算． 6．D ． 【解析】
试题分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
原式
故选D ．
考点：分式的加减法． 7．C ． 【解析】
试题分析：∵x+2=0 ∴x=-2
当x=-2时，x-1=-2-1=-3≠0． 故选C ．
考点：分式的值为零的条件． 8．A ． 【解析】
试题分析：（1）中的面积=a 2-b 2，（2）中梯形的面积=（2a+2b ）（a-b ）÷2=（a+b ）（a-b ），两图形阴影面积相等，据此可得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）． 故选A ．．
考点：平方差公式的几何背景． 9．C ． 【解析】
试题分析：A 、3mn 与3n 不是同类项，不能合并，故该选项错误； B 、3
3
33
01y y y
y y -÷===≠，故该选项错误；
C 、3232
6()x x
x ?==，故该选项正确；
D 、232356
a a a a a +?==≠．
故选C ．
考点：整式的运算． 10．A ． 【解析】
试题分析：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC=∠BAC ，∵BC ∥AD ，∴∠DAC=∠ACB ，∵∠AOE=∠FOC ，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC ，∴与∠AOE （∠AOE 除外）相等的角有5个．故选A ． 考点：平行线的性质． 11．B ． 【解析】
试题分析：A ．∵∠1=∠2，∴AB ∥DC ，故此选项错误； B ．∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故此选项正确； C ．若∠A=∠3，无法判断AD ∥BC ，故此选项错误； D ．若∠A+∠ADC=180°，则AB ∥DC ，故此选项错误； 故选B ．
考点：平行线的判定． 12．B ． 【解析】 试题分析：333()28n
n x
x ===，故选B ．
考点：幂的乘方与积的乘方． 13．D 【解析】
试题分析：因为当x=0时，20x =，所以A ．
21x x -错误；因为当x=1时，x-1=0，所以B ．1
1
x x +-错误；因为当x= ±1时，x -1=0，所以C ．
1
1
x x +- 错误；因为不论x 取何值，1x +＞0，所以 D ．
1
1
x x -+正确，故选：D ． 考点：分式有意义的条件． 14．C
第7题
【解析】
试题分析：因为形如
(0)A
B B
≠的式子叫分式，
简单地理解就是分母中有字母的式子是分式，所以
2
2,,,3122x a b a x a a
-++是分式，共3个，故选：C ． 考点：分式． 15．A 【解析】
试题分析：甲地的时间为x 天，则乙队的时间为（2x －10）天，根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程. 考点：分式方程的应用. 16．D 【解析】
试题分析：总人数=25÷50%=50（人）；汽车的百分比=1－50%－30%=20%；骑车人数为10人，则25÷10=；步行的人数=50×30%=15（人）. 考点：统计图 17．D 【解析】
试题分析：
AF Q 平分0
23,13252BAC EF AC ∠∴∠=∠∴∠=∠==∠Q P ．故选D ．
考点：1角平分线性质;2平行线性质． 18．C ． 【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得，30DEF CBF ∠=∠=? ，由折叠可知
180CBA α∠+∠=? ，即302180α?+∠=? ，解得α∠=75°．
故选：C ．
考点：平行线的性质；折叠的性质． 19．C ． 【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得，同位角相等，即∠4＝∠5，而其它选项不是直线AB 、直线CD 被第三条直线所截得到同位角、内错角或同旁内角． 故选：C ．
考点：平行线的性质． 20．D ． 【解析】
试题分析：A ．了解在校大学生的主要娱乐方式，B ．了解某市居民对废电池的处理情况，涉及到的数量太多，不适合作普查，只能作抽样调查；C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有一定的破坏性，不适合作普查；D ．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，同一车厢内的乘客数量有限，也有必要了解每位乘客的情况，所以要作普查． 故选：D ．
考点：普查和抽样调查． 21．D 【解析】
试题分析：设原来火车的平均速度为x 千米/时，需要的时间为
210
x
小时； 动车的的平均速度为千米/时，需要的时间为
210
1.8x
小时； 此时，甲地到乙地的行驶时间缩短了小时；
∴﹣=；故选D
考点：分式的应用 22．D 【解析】
试题分析：分式的值为0，则分子=0，且分母≠0 故92
-x =0，解得x=±3且()2
3+x ≠0 解得x ≠-3
综上，x=3 故选D
考点：分式有意义 23．D 【解析】
试题分析：A 、任何非零实数的零次幂为1；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=122
a ；C 、同底数莫除法，底数不变，指数相减，原式=9
a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，计算正确. 考点：幂的计算. 24．B 【解析】
试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠ABC 的度数，再根据角平分线的定义解答． 试题解析：∵EF ∥AB ，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°， ∵BD 平分∠ABC ，
∴∠100°=50°． 故选B ．
考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义． 25．C
试题分析：根据阴影部分的面积相等的法则进行计算.
考点：平方差公式的几何意义.
26．C
【解析】
试题分析：同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减.
考点：同底数幂的除法.
27．C
【解析】
试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：总体、样本、个体和样本容量.
28．B
【解析】
试题分析：分式的值为零，则分式的分子为零，分母不为零.根据题意可得2x－4=0且x+2≠0，解得x=2.
考点：分式的性质.
29．D
【解析】
试题分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化成几个单项式或多项式积的形式.
考点：因式分解.
30．A
【解析】
试题分析：通过过点C作平行线，得出∠ACB=45°+25°=70°.
考点：平行线的性质.
【解析】
试题分析：因为AB ∥CD ，∠CDB=30°，所以∠CDB=∠ABD=30°，BE 平分∠ABC ，所以∠CBD=∠ABD=30°，所以∠C=180°-30°-30°=120°，故选：A. 考点：1.平行线的性质；2.角的平分线；3.三角形的内角和. 32．B 【解析】
试题分析：根据图形可得∠1与∠2的内错角互余，因为直线a 与直线b 平行，内错角相等，所以∠1与∠2互余，又∠1=40°，所以∠2=90°-40°=50°，故选：B. 考点：1.互余的性质；2.平行线的性质. 33．D 【解析】
试题分析：因为∠EDC 与∠EFC 既不是同位角又不是内错角，所以A 错误；因为∠AFE 与∠ACD 既不是同位角又不是内错角，所以B 错误；因为由∠1=∠2能得到EF ∥BC,所以C 错误；因为∠3与∠4是内错角，所以由∠3=∠4能得到DE ∥AC ，所以D 正确，故选：D. 考点：平行线的判定. 34．C 【解析】
试题分析：A.只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；C.同角的补角相等，故本选项正确；D.如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故本选项错误，故选C ． 考点：1.平行线的性质；2.补角的性质；3. 对顶角. 35．D 【解析】
试题分析：因为23,24m n ==故选：D.
考点：同底数幂的运算.
36．A
【解析】
试题分析：A.含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B.含x的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故选：A.
考点：平方差公式.
37．C
【解析】
试题分析：A．∵∠1，∠2是内错角且∠1=∠2，∴c∥d ，所以A正确；B．∵∠3，∠4是同位角且∠3=∠4，∴c∥d所以B正确；C．∵∠1,∠3既不是同位角又不是内错角，即使∠1=∠3，也推不出a∥b，所以C错误；D．∵∠1，∠4是内错角且∠1=∠4，∴a∥b，所以D正确，故选：C.
考点：平行线的判定.
38．C
【解析】
试题分析：当x和y都扩大5倍时，原式.
考点：分式的性质.
39．C
【解析】
试题分析：原式
考点：分式的化简
40．C．
【解析】
试题分析：根据x3是（x-1）的倍数，可得答案．
试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，
故x-1=-3，x=-2；
x-1=1，x=2；
x-1=3，x=4，
故选C．
考点：分式的值．
41．A
【解析】
试题分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间-实际的工作时间=2．
试题解析：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，
故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
42．B.
【解析】
试题分析：根据顺流航行的速度=静水的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水的速度-水流速度，可知此汽艇的顺流航行的速度为（x+y）千米/时，逆流航行的速度为（x-y）千米/时，
再根据路程=速度×时间分别列等式，联立方程组，即
() ()
324 336
x y
x y
-=
??
?
+=
??
.
故选：B.
新浙教版数学七年级下册《完全平方公式》精品表格式教案
《完全平方公式》教案
一、教材分析： （一）本节内容选自初中数学（新浙教版）七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4 整式的乘法》— —完全平方公式。b5E2RGbCAP ㈡ 教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应 用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教 学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律， 从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的 逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习 的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用 p1EanqFDPw ㈢ 教学目标和要求： 1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的 思想。 3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心， 学会在与同学的交流中获益。DXDiTa9E3d ㈣ 教学的重点与难点： 1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点：① 对公式中字母 a、b 的广泛含义的理解与正确应用。② 正确、灵活地选用模型。 （五）课前准 备：多媒体课件 RTCrpUDGiT 二、教法与学法 陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到： （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学， 让更多的学生都 能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习 为主，教师当好引路人的角色。5PCzVD7HxA 三、教学过程 本堂课教学我分三个方面进行说明： 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景，推导公式（6 分钟） 1、想一想（电脑动画演示） 一块边长为 a 米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块实 验田，以种植不同的新品种， （如图所 示） 观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积分别为： 、 、 ； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长 的大正方形， S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜测： 由于试验田的总面积 有多种表示方式，学 生通过对比面积的不 同表示，大胆猜测出 公式，并对公式有一 个直观认识。
(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
浙教版七年级下数学平行线复习培优提高
H G F E D B C A 1 平行线复习 1、平行线的概念 例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行 4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线 6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10）过任意一点可作已知直线的一条平行线 2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画 3、同位角，内错角，同旁内角 例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角 第1图第2图第3图 4、平行线的判定；平行线的性质 例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？ 2）如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等的角的个数是多少 3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？
E D C B A 5、问题探究——平行线间的折线问题 1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系 2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？ 3）通过1），2）你发现什么规律 4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？ 5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系 6) 如图，AB//CD，α β β α2 , ,= ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ =证明： D C B E A
7）如图 ，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=?， 求BFD ∠的度数？ 6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题 1）已知：OE 平分∠AOD ，AB ∥CD ， OF ⊥OE 于O ， 求证：∠FOB=2 1∠D 2）如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ， EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有哪些 3）如图，AB//CD ，直线平分∠AOE ，求证∠2＝90°－2 1∠1 4）如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥.
浙教版教材数学七年级下册
第1章三角形的初步知识 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 三角形任何两边的和大于第三边。 三角形的内角和等于180. 锐角三角形：三个内角都是锐角。 直角三角形：有一个内角是直角。 钝角三角形：有一个内角是钝角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（SAS的推论） 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的点到角两边的距离相等。（AAS的推论） 全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。 第2章图形和变换 如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。 轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
浙教版七年级下册数学期末试卷及答案
C B A 七年级下册数学期末试卷 姓名___________ 一、选一选（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷 的相应空格内，每小题3分，共30分） 1．下列各组数不可能组成一个三角形的是………………………………………（）（A）3，4，5 （B）7，6，6 （C）7，6，13 （D）175，176，177 2．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）（A）3.5×104米（B）3.5×104-米（C）3.5×105-米（D）3.5×106-米3．如图，由ABC ?平移得到的三角形有几个……（） （A）3 （B）5 （C）7 （D）15 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目 是…………………………………………………（） （A）7613 a a a +=（B）42 6 7a a a= ?（C）42 6 7) (a a=（D） 6 7 6 7= ÷a a 5．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是………………………………………（）（A）第一张（B）第二张（C）第三张（D）第四张 6．从1、2、3、4四个数中任意取两个求和，其结果最有可能是…………………（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图）， 他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以 了……………………………………………………（） （A）①（B）② （C）③（D）④ 8．方程组 ? ? ? = + = - 1 3 4 3 2 y x y x的解是………………………………………………………（） （A） ? ? ? - = = 1 1 y x（B） ? ? ? - = - = 1 1 y x（C） ? ? ? = = 1 2 y x（D） ? ? ? - = - = 7 2 y x 9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数
新浙教版七年级数学下册期中试卷及答案
七年级数学下册期中复习检测题 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° ,第1题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第10题图) 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9 B ．0.34×10－9 C ．3.4×10－10 D ．3.4×10－11 3．下列计算正确的是( ) A ．a 4＋a 2＝a 6 B ．3a －a ＝2 C ．(a 3)4＝a 7 D ．a 3·a 2＝a 5 4．下列计算正确的是( ) A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2 B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2 C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xy D ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 4 5．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长 6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 7．如果关于x ，y 的二元一次方程组? ????x ＋y ＝3a ， x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那 么a 的值是( ) A.34 B ．－47 C.74 D ．－43 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( ) A.?????x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30 B.?????x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30 C.?????x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78 D.?????x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( ) A ．4种 B ．6种 C ．9种 D ．11种 10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米． ,第11题图) ,第18题图)
浙教版七年级下册数学综合训练
浙教版七年级下册数学综合训练班级 姓名学号 一.选择题：（下面每小题都给出编号为A,B,C,D的四个答案，其中有且只有一个是符合题意的，请选择符合题意的答案的编号，填在题后的括号内，本题共20分，每小题2分，选 错，多选，不选都给零分） １．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A .1cm，2cm，4cm B.2cm，3cm，6cm C.4cm，6cm， 8cm D. 5cm，6cm ，12cm ２．下列运算正确的是（） Ａ.a5·a6=a30 Ｂ.(a5)6=a30 Ｃ . a5+a6=a11 Ｄ . a5 ÷a6= 5 6 ４．下列事件中，是不可能事件的是（） A.晚上19：0０打开电视，在播放新闻, B.水往高处流 C.丁丁买彩票中了特等奖 , D.在0O C度 ５．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他 要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省 事的办法是带( )去配. A.① B.② C.③ D.①和② ６．化简 x2－y2 (x－y)2 的结果是（） A． x+y x－y B．1 C． x－y x+y D．x－y ７．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张 ８．计算［（－x）3］2÷(－x2)3所得的结果是（x≠0）（） A.－１ B.－x10 C.0 D.－x12 ９．甲,乙两人进行百米跑比赛,当甲离终点还有1米时,乙离终点还有2米,那么,当甲到达终点时,乙离终点还有( )米 (假设甲乙的速度保持不变) ３．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 如图所示: 则所得的图形是( ) ①③ ② 第5题图
最新浙教版七年级下册数学知识点总结及例题
最新浙教版七年级下册数学知识点总结及例题 第1章平行线 1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行． 2．平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？ 3．平行线的基本事实：经过直线外 ．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？ 4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论） 5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角 判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线； ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧． 内错角：在截线的异侧，被截线之间． 同旁内角：在截线的同旁，被截线之间． 练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________； ∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________； ∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________； 6．★★★★★平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线平行； （5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补． 练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.
浙教版数学七年级下册知识点汇总复习
第一章 平行线 一、三线八角 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6 判断同位角、内错角、同旁内角的方法：描线法 注意：同位角、内错角、同旁内角是成对的，且每一对角都有一条公共边，在 三线八角的截线上。 二、平行线 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交（包括垂直） 两条平行线的距离：同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法：一贴、二靠、三推、四画 三、平行线的判定及性质 平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 推论一：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二：平行于同一条直线的两条直线互相平行 四、图形的平移 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离：对应点连线的长度 画平移后的图形：定方向，画方向，定距离，描点连线 第二章 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式 只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程 解：只有一个 解：一般有无数个解 解：一般只有一个解（可能无解或无数解） 二元一次方程组解法：代入法（未知数系数是1或-1） 加减法（相同减，相反加） 注意：有括号或分数，先整理（未知数左边，常数右边） 二元一次方程组的应用： 类型：求两个及两个以上未知数（有几个未知数就需要几层关系） 常见问题：行程问题，工程问题，调配问题，配套问题，利润问题，利率问题，几何问题，集合问题 {{ { { { 1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系 2、如果两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补
浙教版七年级数学下册专题训练 选择题
七年级下数学专题练习----选择题 班级 学号 姓名 1．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷= D ．326 ()x x = 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ） A ．32° B ．58° C ．68° D ．60° 3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A ．a －1 B ．2a ＋1 C ．2x －4y D ．2x －6x ＋9 4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（ ） A ．9 B ． 43 C ．3 4 D ．12 6．计算 2 21 93 m m m --+的结果为： （ ） A ． 13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．1 3 m - l 1 2 A m C B
7．若分式 2 1 +-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－2 8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－b 2=（a －b ）2 9．下列各式运算正确的是（ ） A ．33mn n n -= B ．3 3 y y y ÷= C ．326 ()x x = D ．236a a a ?= 10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（ ） A ．5个 B ．4 个 C ．3个 D ．2个 11．如图，下列判断正确的是 （ ） A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC B ．若∠1=∠2．则AB ∥CD C ．若∠A=∠3，则 A D ∥BC D ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC 12．若2n x =，则3n x 的值为 （ ）
浙教版七年级下数学 经典例题+知识点+习题
浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题 【知识结构图】 【知识点归纳】 1、平行线 平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角 如图：直线a1 , a2被直线a3所截，构成了八个角。 在“三线八角”中确定关系角的步骤： 确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角 知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。 3、平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行。 平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 5、图形的平移 平移不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 二、知识巩固 (一)区分三种角各自特征和用途 练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______； ②∠3和∠5的关系是______； ③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； 练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？ （1）若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。（2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。 （二）平行线判定和性质应用 1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠（） ∴BD∥（）(1-1) 平行线同位角、内错角、 同旁内角平行线的判定平行线的性质图形的平移
(完整版)浙教版七年级下册数学
浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章：平行线与相交线 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两 直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （ 1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （ 2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 尺规作图 相交线：补 角、
新浙教版七年级下册数学各章知识点
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??????????? ?? ? ?同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行；
垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。
浙教版七年级下册数学
浙教版七年级下册数学各章知识点 相交线：补角、余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （ 2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1 二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程 。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做 二元一次方程组 。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个 二元一次方程组的解 。 2.3 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为 入消元法 ，简称 代入法 。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的 值； 3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ② 对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把 两个 第一章：平行线与相交线 一、 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 同位角相等，两直线平 行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线 平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 尺规作图 作一条线段等于已知线 段 作一个角等于已知 角
浙教版七年级数学下册知识点汇总
七年级（下册） 1.平行线 1.1.平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 “平行”用符号“//”表示。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 1.2.同位角、内错角、同旁内角 如图所示： 同位角：∠1和∠5 内错角：∠3和∠5 同旁内角：∠4和∠5 1.3.平行线的判定 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。(内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。(同旁内角互补，两直线平行) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1.4.平行线的性质 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。(两直线平行，内错角相等) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。(两直线平行，同旁内角互补) 1.5.图形的平移 图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 图形平移的性质： （1）图形平移不改变图形的形状和大小。 （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离。平移的方向和距离是决定平移的因素。 平移图形的画法： （1）找出原图形的关键点（如顶点或者端点） （2）按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点 （3）按原图将各对应点顺次连接 2.二元一次方程组 2.1.二元一次方程 像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。 2.2.二元一次方程组 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
浙教版七年级数学下平行线知识点
浙教版七年级数学下平行线知识点 知识点 1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线. 如：AB平行于CD,写作AB∥CD 2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 推论(平行线的传递性)：平行同一直线的两直线平行. ∵a∥c,c∥b ∴a∥b. 课后练习 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------__________.对顶角的性质：______ _________. 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 答案： 1.邻补角 2.对顶角，对顶角相等 3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角
浙教版七年级数学下册 分式教案
《分式》教案 教学目标 1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感． 2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别． 教学重难点 教学重点：了解分式的概念． 教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系． 教学过程 复习与情境导入（填空） （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米． （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米． （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是____元． （4）根据一组数据的规律填空：1， 41，91，161……________（用n 表示）． 议一议 代数式 n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，?+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背． 巩固应用 例：对于分式a a 21+： （1）当a =1，2时，求分式 a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=?+=+a a 当a =2时，；4 3221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a a 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）． 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -． 2、探究1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）2 41+-x x ． 探究2、当x 是什么数时，分式 522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为0来解决． 探究3、x 取何值时，分式1 1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 探究4、x 取何整数值时， 1 6-x 的值为整数？ 练习：讨论探索 当x 取什么数时，分式224 x x --，（1）有意义；（2）值为零？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ，b 的值．可类比分数来解． 五．回顾 想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？ 通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．
浙教版七年级下册数学
浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??? ??? ??? ?? ?? ? ?同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。（3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
浙教版七年级下册数学期末复习题
七年级下册数学期末复习题 一、平行线 1. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 2. 如图1所示，图中共有内错角（ ）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 3. 如图2所示，下列推理中正确的有（ ）. ①因为∠1＝∠4，所以BC ∥AD ； ②因为∠2＝∠3，所以AB ∥CD ； ③因为∠BCD ＋∠ADC ＝180°，所以AD ∥BC ；④因为∠1＋∠2＋∠C ＝180°，所以BC ∥AD. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 4.如图3所示，四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的内错角有 A ．24组 B.48组 C .12组 D.16组 5.如图4，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=20cm ，MG=5cm ，MC=4cm ，则阴影部分的面积是________． 6. 如图所示，已知射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB =120°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB =∠AOB ，OE 平分∠COF ． （1）求∠EOB 的度数； （2）若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB 的过程中，若∠OE C=∠OBA ，则∠OBA =______度． 7. 探究：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________________________。 在图中以P 为顶点画∠P ，使∠P 的两边分别和∠1的两边垂直。 1 ·P 图3 1 ·P 图2 图1 1 ·P
人教版数学七年级下册定义汇总
人教版数学七年级下册定义汇总2015 第五章相交线与平行线 相交线 52.有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 53.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 54.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 ] 55.两条直线被第三条直线所截：两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 平行线及其判定 56.在同一平面内，不重合的两天直线只有两种位置关系：相交和平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：如果b57.判定两条直线平行的方法：判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质 》 58.平行线的性质： 性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 59.判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 题设结论