浙教版七年级数学下册全套教案

平行线

【教学目标】

1．经历观察教学准备模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念。

2．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。

3．会用符号表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

【教学重难点】

重点：探索和掌握平行公理及其推论。

难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质。

【教学过程】

一、创设问题情境

1．复习提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

学生回答后，教师把教学准备中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答。教师接着问：在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？

2．教师演示教学准备。

顺时针转动木条b两圈，让学生思考：把a．b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c木相交的位置？

3．教师组织学生交流并形成共识。

转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点。继续转动下去，b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点。c

a

c

b

a

二、平行线定义表示法

1．结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在一条直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互相平行。换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

直线a 与b 是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号。

教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线。

2．同一平面内，两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系。

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一。即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交。 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1．在转动教学准备木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时，有并且只有一个位置使a 与b 平行。

2．用直线和三角尺画平行线。 已知：直线a ，点B ，点C ．

（1）过点B 画直线a 的平行线，能画几条？

（2）过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？ 3．通过观察画图、归纳平行公理及推论。

（1）由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论。 （2）在学生充分交流后，教师板书。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （3）比较平行公理和垂线的第一条性质。

共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的。

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外。

4．归纳平行公理推论。

（1）学生直观判定过b 点、c 点的a 的平行线b ．c 是互相平行。 （2）从直线b ．c 产生的过程说明直线b ∥直线c ． （3）学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c ． （4）师生用数学语言表达这个结论，教师板书。

结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行。 结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论： 如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ． （5）简单应用。

练习：如果多于两条直线，比如三条直线a ．b ．c 与直线L 都平行，那么这三条直线互相平行吗？请说明理由。

本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范。

c

b

a

同位角、内错角、同旁内角

【教学目标】

1．了解“三线八角”模型特征

2．掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征及形状特征

3．能在图形中识别同位角，内错角，同旁内角

4．培养学生分析、抽象、归纳能力

5．培养学生的识图能力

【教学重难点】

在图形中识别同位角、内错角、同旁内角

【教学过程】

一、复习提问：

直线AB．CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？

二、进行新课：

1．三线八角模型特征：

（1）两条直线与同一条直线相交

（2）每个角是由截线与一条被截线相交而成

（3）不公顶点的角的边落在同一条线（即为截线）上

巩固练习：

②图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？

③图3中，∠1．∠2由直线被直线所截而成。

2．同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

（1）由多媒体演示，学生观察，并引导归纳：

同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角。

内错角：在截线两旁，被截线之内的两角

同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角

（2）由多媒体演示，学生观察，得到形状特征：

同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形。

3．例题讲解

例1：

（1）DE为截线，∠E与哪个角是同位角？

答：∠E与∠3

（2）∠B与∠4是同旁内角。则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？

答：截出这两个角的截线是直线ED，被截线是直线EF、BC．

（3）∠B和∠E是同位角吗？为什么？

答：不是，因为∠B与∠E的边没有落在同一直线上。不属于‘三线八角’中的角，

所以∠B和∠E不是同位角。

巩固练习：如图∠E与∠1是＿＿＿角，∠E与∠2是＿＿＿角

∠B与∠1是＿＿＿角，∠B与∠3是＿＿＿角，

例2：如图∠1．∠2．∠3．∠4．∠5中，哪些是同位角？

哪些是内错角？哪些是同旁内角？

分析：①CE是截线，由CE与其它线相交得到的角有哪几个？

②将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系

③再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析

解：

同位角：内错角：同旁内角 ：

∠5与∠1∠4与∠1∠2与∠3∠5与∠3

∠4与∠2∠4与∠3∠5与∠4

巩固练习：

图中，有几队同位角？几队内错角？几对同旁内角？

分析：

总结：在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“几条直线与同一条直线“相交的图形。并抽取交点处的角来分析。 三、小结：

①截线、被截线的找法：

②同位角、内错角、同旁内角的识别法

③复杂图形寻找同位角、内错角、同旁内角的方法

平行线的判定

【教学目标】

1．理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行； 2．学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； 3．体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。

【教学重难点】

“同位角相等，两直线平行”的判定方法。

【教学过程】

1.合作动手实验引入 复习画两条平行线的方法：

提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

（同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2

∴l 1∥l 2 （ ） 2.平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

o

o A B

L 1

L 2

（图形的平移变换）

抽象成几何图形

A

B

2

1L 1

L 2

平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。

几何叙述：∵∠1＝∠2

∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 3.课堂练习：

4．画图练习：

5．例1已知直线l 1，l 2被l3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l 1与l 2是否平行。并说明理由。 解：l 1 ∥ l 2 理由如下：

∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3

∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行） 思路：

（1）判定平行线方法。

（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论。

（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？ 6．练习：作业题 7．小结与反思： （1）你学到了什么？ （2）你认为还有什么不懂的？

（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？

l 3

l 1l 2

1

2

3

a

b

c

12若∠1＝∠2则b c

1

2

a

c

b

若a⊥b,b⊥c 则a c

【教学反思】

通过学生的自己动手操作归纳得到平行线的判定方法1，让学生经历知识的学习过程，使学生获得成功的喜悦的同时，也更好地掌握了知识，使知识的教学变得简单，学生对于知识的理解也更为透彻。

平行线的性质

【教学目标】

1．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2．经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。【教学重难点】

1．重点：平行线的性质

2．难点：综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析、表达

【教学过程】

（一）巩固旧知，问题引入

1．复习和巩固平行线的判定方法，并引导学生总结平行线的判定是由角的数量关系得出线的位置的结论

2．试一试：

1)如果∠B＝∠1，根据_______________________________

可得AD//BC

2)如果∠1＝∠D，根据_______________________________

可得AB//CD

3)如果∠B+∠BCD＝180 ，根据________________________

可得_______________

4)如果∠2=∠4，根据________________________________

可得_______________

5)如果_______＝_______，

根据内错角相等，两直线平行，

可得AB//CD

3．如图所示，若要判断AB ∥CD ，需创设什么条件？AC ∥BD 呢？ (让学生通过讨论交流找到答案，并标注在图中)

4．在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。 （二）实验验证，探索性质

1．(让学生先寻找教室里具有平行的实物，然后教师以窗户的横格为例)请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看有何结果？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）2．学生实验：

（1）已知a//b ，任意画一条直线c 与平行线a ．b 相交。

（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系 （要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索） (然后师用几何画板再次演示验证)

3．实验结论：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单地说：“两直线平行，同位角相等”(得到平行线的性质)

指出：1)同位角相等是平行线特有的性质(以消除“凡是同位角都相等”；“两直线被第三条直线所截，同位角相等”的错误判断)

2)它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”之间的区别(通过形象板书示范予以直观说明)。

c

a b

1

a

3)数学表达式： ∵ a//b (已知)

∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) （三）综合应用，巩固新知 1．引例：

如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ，请找出与∠1相等的角。

(让学生通过讨论交流找到所有的答案，并标注在图中)

2．例1分析：

如图(见课本)，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。 解析思路：1)由题意知要求角的度数，思考去找两平行线被第三直线所截而构成的同位角)，2)注意观察到∠2并非∠1的同位角，于是寻找中间量∠3(邻补角)

(师生共同完成解题过程，并强调书写格式和依据)

试一试：课本课内练习1(是为巩固例1的思想方法，总结中间量可为邻补角或对顶角)

(思考：能否把练习1的所求改为求其余7个角的度数？你有何发现？)课本课内练习2(是让大家能识别当直线位置特殊时，性质照样适用，体现特殊性寓于一般性之中)

3．例2分析：

如图，已知∠1=∠2，若直线b ⊥m ，则直线a ⊥m ，请说明理由。

A

B

C

D

1