(最新整理)年山东大学数学分析考研试题
(完整)2009年山东大学数学分析考研试题
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2009年山东大学数学分析考研真题
1.设函数)(x f ）
（）（bx a bx a --+=??其中）（x ?在a x =的某个小邻域内有定义且可导，求)0('f 2.设π<<
3.设0,0>>y x ，求)4(),(2
y x y x y x f --=的极值 4.设)cos 1()1arctan()(200x x dt t du x f u x -+=
??，求0lim (x)x f → 5.计算
C xdy ydx -?,其中C 为椭圆22(x 2y)(3x 2y)1+++=，方向为逆时针方向。 6.计算(x y)dxdy x(y z)dydz S -+-??，
其中S 为柱面221x y +=及平面0,3z z ==所围成的区域Ω的整个边界曲面外侧。
7.
设(x)f =(x)f 在[0,)+∞上是否一致连续，并证明。 8.计算积分{}2min ,2D I x y dxdy =??，其中D=}{(x,y)|0x 4,0y 3≤≤≤≤
9.计算积分20(y)sin 2x I e xydx +∞
-=?
10.设2
222222,0(x,y)00xy x y f x y x y ?+≠?=+??+≠?
当，当,讨论（1）(x,y)f 的连续性;（2）,x y f f 的存在性及连续性;（3）(x,y)f 的可微性。
11.
设010,1,2,....n x x n +===
判断级数0n ∞=
12.设(x)f 在(,)-∞+∞又连续的一阶导数，证明：
1）若'
||lim (x)0,x f α→+∞
=>则方程(x)0f =在(,)-∞+∞至少有一个实根； 2）若'||lim (x)0,x f →+∞=则方程'(x)0f =在(,)-∞+∞至少有一个实根。