外文翻译1

在坏腔情况下的爱因斯坦波多尔斯基罗森纠缠

Yuan Sui-Hong(袁绥洪) and Hu Xiang-Ming(胡响明)

华中师范大学物理学院 中国武汉 430079

2009年12月21号收到，2010年1月13号修订手稿

本文探讨了连续变量纠缠在四波混频原子弛豫时间与以上腔弛豫时间。在这种情况下,原子记忆是包含在这一领域相关性和纠缠可以显著增强。爱因斯坦波多尔斯基{罗森(EPR)即使在坏腔限制纠缠是可以实现的。这表明EPR 纠缠产生不需要良好的空腔。

关键词:原子记忆效应、EPR 纠缠,四波混频

物理文摘分类目录:4250,4265

1介绍

散射与吸收间之交互作用的研究通常假定原子弛缓在稳定情形比光学领域腔更迅速【1】。这种假设使人消除绝热地原子成为可能。绝热消除使理论处理变得简单。然而,在许多情况下,原子变量一定弛缓速度高于腔场。例如,一个三级Λ

原子系统表现出一致的相干布居囚禁 [2]和电磁诱导透明【3-5】这两个基态和它们之

间的持久性是相同的。甚至是一些牵涉到坏腔的例子【6?9】。腔场衰减相对原子更迅速。换句话说,原子比腔肠有更长的弛豫时间。在这种情况下,原子没有足够的时间来发展到稳定状态之前到达腔场稳定状态。这就使场力学产生了原子记忆。这预示着,由于原子记忆激光线宽及强度波动在一定程度上减少。[6]实际上，这只是一个非常普遍的情况。即使对二级原子,最简单的原子模型,基态不会衰减,尽管激发态衰变速度高于腔场。卡迈克尔[8]和里德[9]曾经提出了非绝热的效果量子关联的吸收和色散光学双稳态的两级系统。

这里我们探讨内原子的记忆效应四波混频。由此表明该fourwave 混合提供了一种有效和重要的方法对压缩光的产生[ 10-17 ]。近日，通过使用基于在空间上的多模放大器四波混频作用在热蒸汽， Boyer 等人[18 ]制备双图像显示出本地化的纠缠。它已经意识到，这是潜在的有效途径来延续变量纠缠。 [ 19-26 ]一对爱因斯坦 - 波多尔斯基 - 罗森（ EPR ）的总和

（一个标准腔内场纠缠）被减少50％以下的标准量子限制[ 22,23]相同方式，原子变量是绝热消除。对于纠缠的增强，Pielawa 等人[ 24 ]提出了一种两步原子在没有自发发射的驱动。在这个方案中，两个原子和腔场有足够长的松弛时间，在此期间，耗散由于原子吸收拉腔场为EPR 状态。它是一个挑战来执行这样的油藏工程。在每个步骤中，不同的频率和不同的原子最初的叠加态被选择和准备为了共同的腔场。这是非常禁用，以获得纠缠的增强，即使在坏腔情况。在下文中，我们将验证我们期望。近乎完美的EPR 纠缠态能甚至可以在恶劣的腔情况下获得。

2，模型和公式

我们认为N 个双能级原子系综内存在于双模式光腔。该原子有基态|1?和激发态|2?。它们之间的偶极电子过渡是允许的。应用频率ωD 的外部相干驱动场和从被驱动两个拉比边带生成 原子的频率是ω1，2 的两个腔场。对于密度算符主方程 原子 - 场系统中导出的偶极子近似 和一个适当的坐标系为[1]

[]

L L H H c I i ραρρρ+++-=,0 (1)

在这里H 0=∑N

μ=1H 0μ代表的互动相干驱动场之间的原子，H1=∑N

μ=1H 0μ代表 两

腔

与碳原子的相互作用。

是投影算符。当k= L 和自旋算符而K = 1。由于随机

取向的偶极矩，我们假设波矢匹配是合适的和原子态包含相位因子。对于光腔来说a l 与一个a ?l 为光子湮灭算符和产生算符，GL 是耦合常数。Ω是相干相关的拉比频率找到字段和被假定为真实，为简单起见。Δ=ω0 –ω的和ΔL=ω了 – ω的是的失谐原子共振频率ω0和腔场频率从驱动场频率ωd ωl 。原子和空穴之间的关系如下表示：

其中，γ表示原子弛豫率因从激发态自发辐射|2〉到基态|1〉，和κ1，2个领域的松弛率由于腔体泄漏。

由于我们感兴趣的是，我们认为拉比共振 当驱动场强的情况下()γ,22g l a l d ??+=Ω?。可以很方便地使用缀饰态。通过对角化的哈密顿H μ0我们得到的缀饰态[27]

其中tan （2θ）=Ω/Δ，0<θ<π/ 2，

21u 和u 有自己的特征值λ1，2 =（Δ?d ）/ 2。哈密顿H 0的形式为

∑==N u l H 10u σλμ ，其中l k u

μμσ=kl ，k ，l = 1，2由于驱动场较强，缀饰态准分离较为充分。我们

可以选择单光子过程通过调整腔的缀饰态之间场共振与拉比边带，即δ1= -δ2=d 。这种δ1=-δ2=-d 可以处理 类似的方法。制作一个幺正变换U = exp （一iH 0t/ ）和忽略快速振荡诸如exp （±idt ）和exp （±2idt ），我们改写为ρ= U ??ρU 主方程中的条款原子缀饰态是

腔阻尼项L C ρ保持原来的形式除了替代ρ为ρ，和不变阻尼项的原子被改写

比较原子和腔松弛时间我们有两种极端情况。一个是好腔限制，其中的原子弛豫时间是远短于所述腔的弛豫时间，另是坏的腔体的限制，这里的情况是刚刚相反的。两种极端情况之间存在中间情况，当原子驰豫时间与弛豫时间是可比较的时候。通常，可以假设原子变量衰减比腔内更迅速，然后采用绝热近似消除原子变量。[1,28,29]

然而，在许多情况下，原子的衰减不比比腔场更为迅速，如第1章。在这种情况下，绝热消除不再存在。在这里，我们专注于这种情况。遵循这个标准

[8,9,30-32]在下文中，我们计算量子关联在混合相互作用无消除原子变量。

通过的广义p 表示方式德拉蒙德和加德纳[31,32]，我们首先推导出了一组从主方程朗之万方程（8）。为了做到这一点，我们定义的原子操作符∑==N kl N kl 11μμσσ，选择一定的顺序（a ?1，a ?

2，a a 1

2,12,2221，，，，σσσ），并使用对应在C-号码和操作αi ? a i ,α?

i ? a ?

i , v kl ?

σkl .。然后，我们推导出一套

朗之万方程：

连同那些对于相应的变量 α* 1，α*

2，和v 21。在方程（13）和（14）我们已经使用 β= g 1cos θα1 - g*2 sin2θα*

2，这个群遵循关系v 11+ v 22=1。Fx 是 朗

之万的波动参数并且假设δ相关，满足=0，= D xy δ(t - t'）与D XY = D YX ，D YX' = D *

XY 。我们假设外部驱动领域 无泵送这些模式 。稳态

解由通过的时间导数设置为零获得。该 非零解：

非零扩散系数D v21v12 =Λ + 2Γp , D v22v22 = 2Γ, and D v12α2 =?i g sin2θ(2 ? 1).

3。输出域的量子关联

根据由段等拟议的纠缠判据，[33]在输出的两个场纠缠 如果下列不等式成立

我么可以定义一对EPR 运算符c p cp v c c u x x 2112

1+=-=和 正交))(21())(21

(e a e a e a e a x l i out l l i out l l i out l i i out l l i pl φφφφ-+-+-=+=，在输出腔.21，，==-l al kl e a l i out

l φ在稳定状态，φl 是锁定的各相的总和为φ1+φ2=0，

不等式简化为

这表明缠结是可获得的当两种模式之间满足的非经典相关 |<δ

α1δα2>| > a a a a 2211δδδδ++。我们的兴趣 在输出频谱。我们的线性化 朗之万方程

（11） - （14）通过写δO= O- 然后写方程组一个紧凑的形式

其中列向量排列成δO （t ）=（δα1，δα2，δα*

1，δα*

2，δv 12，δv 21，

δv22）T 和F （t ）=（F α1，F α2，F α*1，F α*2，F v12，F v21，F V22）T 。无论是漂移矩阵A 和噪声的相关性=D δ（t - t'）可以很容易地从方程获得 （11） - （14）。频谱()()ττδδτd t O w S T

iw e +=?∞

∞-t )(o 取形式[8,9,21-31]

那么纠缠判据不等式（15），可在光谱方面被改写

通过选取，我们有V u (ω) =V v (ω) = 2

1 V(ω), Vu(w) 和Vv(ω)是EPR 运算符u 和V 的波动谱.然后我们可以表示V(ω)的纠缠度。如果V(ω)=?2我们有完美的EPR 纠缠。(34)

到目前为止，我们已经在没有原子绝热消除的情况下获得了纠缠态的相干

频谱。因此，频谱有任意速率的原子和腔弛豫时间。频谱存在如果稳定解存在的话。稳定性可以验证通过计算矩阵A的特征值，通过使用计算机执行。当所有特征值的实部是正的，则该系统是稳定的。在我们的数值计算，我们假设即g1 = g2 = g和k1 = k2 = k为简单起见，失谐，拉比频率，耦合常数，并原子衰变率缩放κ，松弛单位次κ- 1为单位。在图1我们小区零频谱V（0）作为的函数比Δ/ Ω为原子和场放松的不同比例次γ-1/κ-1= 0.2 （点缀,一个好的腔情况下），1（虚线，中间的情况下），和10 （固体一个坏腔的情况下）。该参数是g2N = 100 。该图表明，在光谱的倾角下降作为原子的弛豫时间增加而增加。三个情况下,极小值是（a） Vmin ≈-1.639于Δ/Ω≈± 0.31对γ-1/κ-1 = 0.2，（二）Vmin≈ -1.832在Δ/Ω≈± 0.21对γ-1/κ-1 = 1，以及（c）Vmin ≈-1.946在Δ/Ω≈± 0.12 γ-1/κ-1 = 10 ，在这种情况（ a）中，原子具有短得多的弛豫时间比该腔的字段，即，γ-1? κ-1。这对应于一个良好的腔内的情况。在很短的与模腔的弛豫时间κ-1相比时，原子演变成稳定状态。在这种情况下，通常的绝热消除是有效的。然而，这是不再有效的情况下,( b）和（c）所示，其中的原子松弛时间是用相当或比长腔的弛豫时间,γ-1?κ-1和γ-1> κ-1。原子与腔场演变的可比时间周期。在腔松弛时间，原子无法到达他们的稳定状态。因此的自发发射不能视为不相关的事件。这表明，自发发射具有相对小的贡献腔场的波动。这是非常记忆的效果，如先前指出， [6,7]，这使上升到一个减少在激光线宽和强度波动。在目前情况下，由于原子存储器，两个输出之间的相关性光束被增强时，γ-1?κ-1和γ-1> κ-1 。在情况（三）我们有近乎完美的EPR纠缠。此外，我们展示了相关谱V（ω）

图 2对原子和场松弛时间的不同比例倍γ-1/κ-1 = 0.2 （虚线）,1(虚线）和10 （固体）。该参数被选为g2N = 100,Δ/Ω=0.2。显着的特点是发生侧峰。峰的位置被确定通过元素V12的本征频率与V21和本征频率由漂移矩阵A确定。这反映了动态原子与腔场时，原子有长弛豫时间。出于这个原因，新的边带共振仅出现当γ-1?κ-1和γ-1>κ-1，即，当原子记忆发挥其作用。

4结论

总之，我们已经表明，EPR纠缠在恶劣的空腔的情况是可能存在的。由于原子的弛豫时间相当或比长腔的弛豫时间，原子记忆在其中起着在该领域相关的作用。如果没有绝热消除原子变量，我们计算了相关的输出域。它已被证明该原子内存降低了量子涨落，提高纠缠，甚至产生EPR 纠缠。这表明在不需要的高质量腔时产生EPR纠缠的可能性。

参考文献：

[1] Scully M O and Zubairy M S 1997 Quantum Optics (Cam-bridge: Cambridge University Press) p248

[2] Arimondo E 1996 In: Wolf E (ed.) Progress in Optics(Amsterdam: Elsevier) 35 p257

[3] Harris S E 1997 Phys. Today 50 36

[4] Dong Y B, Zhang J X, Wang H H and Gao J R 2006 Chin.Phys. 15 1262

[5] Wang F Y, Shi B S, Lu X S and Guo G C 2008 Chin.Phys. B 17 1798

[6] Davidovich L 1996 Rev. Mod. Phys. 68 127

[7] Kolobov M I, Davidovich L, Giacobino E and Fabre C1993 Phys. Rev.

A 47 1431

[8] Carmichael H J 1986 Phys. Rev. A 33 3262

[9] Reid M D 1988 Phys. Rev. A 37 4792

[10] Slusher R E, Hollberg L W, Yurke B, Mertz J C and ValleyJ F 1985 Phys. Rev. Lett. 55 2409

[11] Slusher R E, Yurke B, Grangier P, LaPorta A, Walls D Fand Reid M 1987 J. Opt. Soc. Am. B 4 1453

[12] Schumaker B L, Perlmutter S H, Shelby R M and Leven-son M D 1987 Phys. Rev. Lett. 58 357

[13] McCormick C F, Boyer V, Arimondo E and Lett P D 2006Opt. Lett.

32 178

[14] Balic V, Braje D A, Pavel K, Yin G Y and Harris S E2005 Phys. Rev. Lett. 94 183601

[15] Kolchin P, Du S, Belthangady C, Yin G Y and Harris SE 2006 Phys. Rev. Lett. 97 113602

[16] Du S W, Wen J M, Rubin M H and Yin G Y 2007 Phys.Rev. Lett. 98 053601

[17] Du S, Kolchin P, Belthangady C, Yin G Y and Harris SE 2008 Phys. Rev. Lett. 100 183603

[18] Boyer V, Marino A M, Pooser R C and Lett P D 2008 Science 321 544

[19] Reid M D and Drummond P D 1988 Phys. Rev. Lett. 602731

[20] Reid M D 1989 Phys. Rev. A 40 913

[21] Drummond P D and Reid M D 1990 Phys. Rev. A 41 3930

[22] Ikram M, Li G X and Zubairy M S 2007 Phys. Rev. A 76

042317

[23] Macovei M and Li G X 2007 Phys. Rev. A 76 023818

[24] Pielawa S, Morigi G, Vitali D and Davidovich L 2007 Phys. Rev. Lett. 98 240401

[25] Cheng G L, Hu X M, Zhong W X and Li Q 2008 Phys. Rev. A 78 033811

[26] Li J Y and Hu X M 2009 J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys.

42 055501

[27] Cohen-Tannoudji C, Dupont-Roc J and Grynberg G 1992 Atom-Photon Interactions (New York: Wiley) p460

[28] Reid M D and Walls D F 1985 Phys. Rev. A 31 1622

[29] Paul A E, Lindberg M, An S and Sargent III M 1990 Phys.Rev. A 42 1725

[30] Gardiner C W and Zoller P 2000 Quantum Noise 2nd ed (Berlin: Springer) p296

[31] Drummond P D and Gardiner C W 1980 J. Phys. A:Math. Gen. 13 2353

[32] Drummond P D and Walls D F 1981 Phys. Rev. A 232563

[33] Duan L M, Giedke G, Cirac J I and Zoller P 2000 Phys.Rev. Lett.

84 2722

[34] Einstein A, Podolsky B a