2019衡水物理专题卷：专题四《曲线运动》

2019衡水物理专题卷

专题四曲线运动

考点10 曲线运动运动的合成与分解（1、4、5、6、14）

考点11 平抛运动的规律及应用（7、8、11、12、15、16、18）

考点12 圆周运动的规律及应用（2、3、9、10、13、17、19、20）

第I卷（选择题 68分）

一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）

1．【2017·长春外国语学校高三上学期期末考试】考点10 易

关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )

A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变

B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向

C．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用

D．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

2．【2017·浙江省绍兴市高三学考选考科目适应性考试】考点12 中

如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4:1:16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（）

A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16:1

B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1:4

C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:4

D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4:1

3．【2017·安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试】考点12 难

如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔

（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（）

A．细线所受的拉力不变

B．小球P运动的线速度变大

C．小球P运动的周期不变

D．Q受到桌面的静摩擦力变小

4．【2017·四川省成都市高三第一次诊断性检测】考点10 中

质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（）

A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2

C．绳的拉力等于mgsinθl D．绳的拉力小于mgsinθ1

5．【2017·西藏自治区拉萨中学高三上学期期末】考点10 难

一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过30m宽的河，河水的速度为4m/s，则下列说法正确的是（）

A．船渡河的时间可能为10s B．船不能垂直到达对岸

C．船渡河的速度一定为5m/s D．船不能渡过河

6．【重庆市永川中学2017届高三第一次模拟诊断】考点10 难

雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（）

①风速越大，雨滴下落时间越长

②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④ 7．【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】考点11 中

甲同学以速度v 1将铅球水平推出，推出点距地面高度为H 1，乙同学身高较高，将铅球在距地面H 2高度处水平推出（H 2>H 1），两位同学推出铅球的水平位移恰好一样，不计空气阻力的作用，则乙同学推出铅球的速度为（ ）

A

1

B 1

C ． 112H v H

D ． 21

1H v

H

8.【2017年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷正式版）】 考点11 难

如图所示，A 、

B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为

（A ） t （B

）（C ） 2t （D ） 4t

9．【广东省五校协作体2017届高三上学期第一次联考】考点12 难

如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示．则( )

A．小球的质量为bR/a

B．当地的重力加速度大小为b/R

C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上

D．v2＝2b时，小球受到的弹力的大小大于重力的大小

10.【江苏省连云港市灌南县二中2017届高三最后一次检测物理试题】考点12 难

质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向伸直且长为l，则下列说法正确的有（）

A. a绳的拉力一定大于b绳的拉力

B. a绳的拉力随角速度的增大而增大

C. 若角速度ω2>

()

/tan

g lθ

，b绳将出现拉力

D. 若b绳突然被剪断，a绳的弹力大小可能不变

11.【2017·天津市和平区高三上学期期末质量调查】考点11难

如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个羽翼，做成AB两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶．在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如图所示（侧视图）．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）

A．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度小

B．B镖的运动时间比A镖的运动时间长

C．A镖的质量一定比B镖的质量大

D．B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大

12.【江苏省镇江市2017届高三三模（最后一卷）物理试题】考点11 难

将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B 为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为v B，v0与x轴夹角为α，v B与x轴夹角

为β，已知OA水平距离x

1大于

AB水平距离x2，则

A. 物体在B点的速度v B大于v0

B. 物体从O到A时间大于从A到B时间

C. 物体在O点所受合力方向指向第四象限

D. α可能等于β

13.【2017·西藏自治区拉萨中学高三上学期期末】考点12 难

质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）

A．因为速率不变，所以石块的加速度为零

B．石块下滑过程中受的合外力越来越大

C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变

D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

14．【2017·广东省佛山市第一中学高三上学期第二次段考】考点10 难

如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球由于受恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L 的A 穴，不计洞穴的深度，则下列说法正确的是（ ）

A ．球被击出后做平抛运动

B ．该球从被击出到落入A 穴所用的时间为 0L

V

C ．球被击出时的初速度大小为

h g

L 2

D ．球被击出后受到的水平风力的大小为 mgL

h

15．【2017·广东省揭阳市高三上学期期末调研考试】考点11难

如图甲所示，物体A 以速度v 0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L ，图甲中的虚线是A 做平抛运动的轨迹.图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图甲中的虚线相同.让物体B 从轨道顶端无初速下滑，B 下滑过程中没有脱离轨道.物体A 、B 都可以看作质点.重力加速度为g .则下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两物体落地时的速度方向相同 B ．A 、B 两物体落地时的速度大小相等

C ．物体B 落地时水平方向的速度大小为

2gL

5

D ．物体B 落地时重力的瞬时功率为mg 2gL

16．【2017·山东省枣庄市高三上学期期末质量检测】考点11难

在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动,不计经导向槽时小球的能量损失.设小球从地面沿杆竖直上抛的初速度大小为v ，重力加速度为g,那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是（

）

A．导向槽位置应在高为

2

4

v

g的位置

B．最大水平距离为

2 v g

C．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下=2v上

D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角

17．【2017·山东省枣庄市高三上学期期末质量检测】考点12 难

如图所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细线与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细线绷直但绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中（）

A．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B

C．至转台对物块的支持力为零时转台对物块做的功

2

sin 2cos mgLθ

θ

D．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零

第II卷（非选择题 42分）

二、计算题（共3小题，共42分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

18．（14分）【四川省成都市龙泉第二中学2017届高三12月月考】考点11 中

如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m时，此人以速度v0水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．（已

知sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；

（2）若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h=80m，此人以速度v1水平抛出一石块打击动

物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v=15m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v1的大小。

19．（16分）【湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班上学期第四次月考】考点12 难如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小

为F f=mg．

（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；

（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围．

20.（12分）【福建省养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联考】考点12难

如图所示一质量m=0.1kg的小球静止于桌子边缘A点，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h=0.8m.开始时A、小孔以及转筒的竖直轴线处于同一竖直平面内.现使小球以速度υA=4m/s从A点水平飞出，同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔.取g=l0m/s2，不计空气阻力.

(1) 求转筒轴线与A点的距离d；

(2) 求转筒转动的角速度ω；

参考答案

1.【答案】C

考点：考查曲线运动

【名师点睛】力是改变物体运动状态的原因，物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同．匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住． 2.【答案】B

【名师点睛】本题在皮带轮中考察线速度、角速度、半径等之间的关系，解决这类问题的关键是弄清哪些地方线速度相等，哪些位置角速度相等. 3.【答案】B

【解析】设细线与竖直方向的夹角为 θ，细线的拉力大小为T ，细线的长度为L ．

P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：

22

tan sin tan cos sin mg v T mg m L mg m

L θωθθθθ===，，，得线速度

v=

ω=

运动时，θ增大，cosθ减小，sin tan

θθ增大，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大，

线速度增大，根据公式

2

T

π

ω

=

可得周期减小，故B正确，AC错误；对金属块Q，由平衡条

件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，故静摩擦力增大，D错误；

考点：考查了圆周运动规律的应用

4.【答案】

B

5.【答案】AB

【解析】因为静水速小于水流速，根据平行四边形定则知：合速度的方向不可能与河岸垂直，则船不可能垂直到对岸，但能渡过河，故B正确，D错误；根据平行四边形定则知，船的实际速度随静水速方向的改变而改变，不一定为5m/s，故C错误；当静水速与河岸垂直时，

渡河时间最短，最短时间

30

10

3

c

d

t s

v

===

,所以船渡河的时间可能为10s,故A正确；故选

AB.

考点：运动的合成和分解

【名师点睛】解决本题的关键将船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道当静水速与河岸垂直，渡河时间最短，当合速度与河岸垂直，则垂直到对岸。

6.【答案】

B

考点：运动的合成

7.【答案】B

【解析】由h= 1

2gt 2得：

t x=v 0t=v 0

?

学推出铅球的水平位移恰好一样，则：

2

1 v

v

21 v ．故B 正确，ACD 错

误．故选B. 考点：平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的时间由高度决定，时间和水平初速度共同决定水平位移. 8.【答案】C

【解析】设第一次抛出时A 球速度为v1，B 求速度为v2，则A 、B 间水平距离x=(v1+v2)t ，第二次两球速度为第一的2倍，但水平距离不变，则x=2(v1+v2)T ，联立得T=t ∕2，所以C 正确；A 、B 、D 错误。 9.【答案】BC

【解析】在最高点，若v=0，则N=mg=a ；若N=0，由图知：v 2=b ，则有

2v b

mg m m

R R ==，解得

b g R =

，

a m R

b =，故A 错误，B 正确；由图可知：当v 2＜b 时，杆对小球弹力方向向上，当v 2＞b 时，杆对小球弹力方向向下，所以当v 2=

c 时，杆对小球弹力方向向下，小球对

杆的弹力方向向上，故C 正确；若v 2=2b ．则

R b

m

R v m mg N 22==+，解得N=mg ，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D 错误．故选BC. 考点：圆周运动；牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中。

10.【答案】CD

【解析】小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，有：F a sin θ=mg ，水平方向上有：F a cos θ+F b ＝ml ω2，可知a 绳的拉力不一定大于b 绳的拉力，故A 错误；根据竖直方向上平衡得，

F a sin θ=mg ，解得：

sin a mg

F θ=

，知a 绳的拉力不变，故B 错误；当b 绳拉力为零时，有：

mgcot θ=ml ω2，解得：

2cos tan g g l l θωθ=

=，可知当角速度 2

tan g l ωθ>，b 绳将出现拉

力，故C 正确；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故D

正确。所以CD 正确，AB 错误。

11.【答案】B

【解析】由于两个飞镖从同一个点抛出，水平位移相同，但是B 在A 的下面，说明B 在竖

直方向上的位移比A 的大，由h= 1

2gt 2得，B 的运动的时间要比A 的长，所以A 初速度要比B 的大，故A 错误，B 正确；平抛运动的规律与物体的质量无关，所以不能判断AB 质量的关系，故C 错误；两个镖的末速度为

v =

A 镖初速度大，而下降的

高度小，而B 的初速度小，下降的高度大，所以不能比较末速度的大小，故D 错误．故选B.

考点：平抛运动

【名师点睛】AB 两个飞镖都做平抛运动，并且从同一个点抛出，抓住它们速度的合成研究末速度的关系。

12.【答案】AC

【解析】从图中可知物体在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度不为零的匀加速直线运动，故到B 点合外力做正功，物体在B 点的速度 B v 大于 0v

，A 正确；由于合运

动和分运动具有等时性，根据竖直上抛运动的对称性可知物体从O 到A 时间等于从A 到B 时间，B 错误；物体受到竖直向下的重力，水平向右的恒力，故合力在O 点指向第四象限，C 正确；只有在只受重力作用下， αβ=，由于水平方向上合力不为零，故两者不可能相等，

D 错误． 13.【答案】

D

【名师点睛】解决本题的关键知道物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力．向心加速度的方向始终指向圆心． 14.【答案】CD

【解析】由于水平方向受到空气阻力，不是平抛运动，故A 错误；竖直方向为自由落体运

动，由h= 1

2gt 2，得到

t A 穴

所用时间不能为 0L

V ，故B 错误；由于球竖直地落入A 穴，故水平方向为末速度为零的匀减

速直线运动，根据运动学公式，有L=v 0t- 1

2at 2

0=v 0-at ；解得

0v =

，因此：

h gL t v a ==

0，由牛顿第二定律F=ma ，可解得

mgL

F h =

，故C 正确、D 正确.故选CD.

考点：匀变速直线运动的规律；牛顿第二定律

15.【答案】AC

【解析】因为轨迹相同，所以在落地时的速度方向一致，故A 正确；由动能定理得，AB 的都是重力做功，且大小相同，物体A 以速度 0v

做平抛运动，物体B 从轨道顶端无初速下滑，所以B 的末速度小于A 的末速度，故B 错误；根据平抛运动的知识，A 沿水平方向 0L v t

=，

竖直方向

02

y v L t

+=

，所以 0

2y v v =，A 落地时的速度

A

v ==，A 落地时速

度的方向

0cos 5A v v θ=

=，重力对B 做功 212W m gL m v '='='，B 的末速度

v =因为B 与A 的落地速度方向相同，所以B 的水平分速度为

cos v θ=

C 正确；因

为B 的落地速度为

，则竖直方向的分速度

y v ==体B 落地时重力的瞬时功率为

2

D 错误.

考点：考查了平抛运动规律的应用

16.【答案】AD

【解析】设平抛时的速度为v 0，根据机械能守恒定律可得： 12 m v 02+mgh ＝ 1

2mv 2，解得：

v ；

根据平抛运动的知识可得下落时间：

t =

，

则水平位移，

所以当 2

22v h h g -=时水平位移最大，解得

2

4v h g =，A 正确；最大的水平位移为：

2

22v x h g =＝

，B 错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落

的速率相等，C 错误；设速度与水平方向成θ，位移与水平方向的夹角为为α，根据平抛运

动的规律可知，

221

2h tan tan h θα==?

＝，则θ=450，所以D 正确．

考点：平抛运动

17.【答案】CD

【解析】由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向．故A 错误；对物体受力分析知物块离开圆盘前，沿轴线方向的合力：

2

v F f Tsin m

r θ=+=①

N+Tcosθ=mg ②

当N=0，f=0，由①②知

0ω=

时，物块与转台间恰好无相互作用；此时W=E k = 1

2mv 2=

22

01

sin (sin )22cos mgL m L θ

ωθθ=，故B 错误，C 正确；由几何关系可知，物体在做圆周运动的过程中受到的绳子的拉力方向与物体运动的方

向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零，故D 正确；故选CD 。 考点：圆周运动；牛顿定律的应用

18.【答案】（1）20m/s ；

(2) 41.7m/s

（每式2分，得数1分，共7分）

（2）对动物，动物做匀速直线运动：x 1=vt （1分）

对于石块：竖直方向：h= 1

2gt 2 （1分）

4t s ＝

（1分）

水平方向： 11 h

x v t tan θ

+＝

（2分）

代入数据，由以上三式可得：v 1=41.7m/s （2分）

考点：平抛运动

19.【答案】（1）

0ω（2

ω≤≤

（每式2分，每个得数1分，共8分）

当 0ωω＜时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为 2ω，由牛顿第二定律得，

2

2306060N f cos cos mRsin F F ω?-??= （2分）

3060N f mg F sin F sin =?+? （2分）

联立三式解得：

2ω （2分）

ω≤≤

（2分）

考点：向心力、牛顿第二定律

【名师点睛】解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解.

20.【答案】（1）1.8m

（2）ω=5nπ rad/s (n=1，2，3……)

【解析】(1) 滑块从A点到进入小孔的时间

0.4

t s

===

（2分）

d-r=υA t（2分）解得d=1.8m （2分）(2)在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能进入小孔，即

ωt=2nπ (n=1，2，3……) （3分）解得ω=5nπ rad/s (n=1，2，3……) （3分）考点：平抛运动；圆周运动