近代科学方法

近代科学方法

培根创立实验归纳法

弗兰西斯．培根（Francis Bacon,1561-1626）是英国著名的唯物主义哲学家和科学家。他在文艺复兴时期的巨人中被尊称为哲学史和科学史上划时代的人物。马克思称他是“英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖。”第一个提出“知识就是力量”。

培根极力批判经院哲学和神学权威。他还进一步揭露了人类认识产生谬误的根源，提出了著名的“四假相说”。他说这是在人心普遍发生的一种病理状态，而非在某情况下产生的迷惑与疑难。

第一种是“种族的假相” ——这是由于人的天性而引起的认识错误；

第二种是“洞穴的假相” ——是个人由于性格、爱好、教育、环境而产生的认识中片面性的错误；

第三种是“市场的假相” ——由于人们交往时语言概念的不确定产生的思维混乱；

第四种是“剧场的假相” ——是指由于盲目迷信权威和传统而造成的错误认识。

培根指出，经院哲学家就是利用四种假相来抹煞真理，制造谬误，从而给予了经院哲学沉重的打击。但是培根的“假相说”渗透了培根哲学的经验主义倾象，未能对理智的本性与唯心主义的虚妄加以严格区别。

培根认为当时的学术传统是贫乏的，原因在于学术与经验失去接触。他主张科学理论与科学技术相辅相成。他主张打破“偶像”，铲除各种偏见和幻想，他提出“真理是时间的女儿而不是权威的女儿”，对经院哲学进行了有力的攻击。

培根的科学方法观以实验定性和归纳为主。他继承和发展了古代关于物质是万物本源的思想，认为世界是由物质构成的，物质具有运动的特性，运动是物质的属性。培根从唯物论立场出发，指出科学的任务在于认识自然界及其规律。培根的归纳法集中体现在他的《新工具》一书中。他尖锐地批判了亚里斯多德以及后来经院哲学中对演绎法的过分依赖，认为三段论不能给人以新知识，新的科学工具就是实验和归纳。认为科学知识是经过证明了的知识，理论的基础、原始的概念和命题是依靠经验得出来的，从经验上升到理论是一个逐步上升的过程。因此他强调，运用归纳法必须记住两条规则：

①放弃所有先入为主的概念而重新开始；

②暂时不要企图上升到一般的结论。

培根虽然不是个科学家，也几乎没有进行过认真的科学实验，但他是近代哲学史上首先提出经验论原则的哲学家。他重视感觉经验和归纳逻辑在认识过程中的作用，开创了以经验为手段，研究感性自然的经验哲学的新时代，对近代科学的建立起了积极的推动作用，对人类哲学史、科学史都做出了重大的历史贡献。为此，罗素尊称培根为“给科学研究程序进行逻辑组织化的先驱”

笛卡儿创立数学演绎法

笛卡儿（Descartes,René1596-1660）,法国数学家、科学家和哲学家。他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”

小时候，他对所学的东西颇感失望。因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。在荷兰长达20年的时间里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。

哲学上，他推崇理性，是唯理论的代表。对于精神与物质的关系，持有精神与物质互不相关的二元论观点。笛卡尔的演绎法不是简单的重提古希腊的演绎法，而认为作为演绎法的出发点的命题与数学公理相类似，是直观的可靠的真理。他要求他的演绎法与经院哲学的复杂繁琐的教条相区别，而要遵守以下几个原则：

1.只把那些十分清楚明白地呈现在我的心智之前、使我根本无法怀疑的东西放在我的判断中；

2把难题尽可能分解为细小的部分，直到可以圆满解决为止；

3按从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点地上升到复杂的对象的认识

4把一切情形尽量完全地列举出来，尽量普遍地加以审视，以保证没有遗漏。

笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。

笛卡儿在科学领域的成就同样累累硕果。他进而又创立了解析几何学，为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。笛卡儿的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。笛卡儿靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。他从理论上推导了折射定律，与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。在力学方面，他提出了宇宙间运动量总和是常数的观点，创造了运动量守恒定律，为能量守恒定律奠定了基础。他还指出，一个物体若不受外力作用，将沿直线匀速运动。他发展了宇宙演化论，创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，比康德的星云说早一个世纪。他还提出了刺激反应说，为生理学做出了一定的贡献。

笛卡儿近代科学的始祖。笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

伽俐略的数学与实验相结合

伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱。历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播N.哥白尼的日心说，伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学。因此，他被称为“近代科学之父”。

新的科学思想和科学研究方法在伽利略的研究成果得到公认之前，物理学以至整个自然科学只不过是哲学的一个分支，没有取得自己的独立地位。当时，哲学家们束缚在神学和亚里士多德教条的框框里，他们苦思巧辩，得不出符合实际的客观规律。伽利略敢于向传统的权威思想挑战，不是先臆测事物发生的原因，而是先观察自然现象，由此发现自然规律。他摒弃神学的宇宙观，认为世界是一个有秩序地服从简单规律的整体，要了解大自然，就必须进行系统的实验定量观测，找出它的精确的数量关系。

基于这样的新的科学思想，伽利略倡导了数学与实验相结合的研究方法；这种研究方法是他在科学上取得伟大成就的源泉，也是他对近代科学的最重要贡献。用数学方法研究物理问题，原非伽利略首倡，可以追溯到公元前3世纪的阿基米德,14世纪的牛津学派和巴黎学派以及15、16世纪的意大利学术界，在这方面都有一定成就，但他们并未将实验方法放在首位，因而在思想上未能有所突破。

伽利略的数学与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：

①先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立量的

概念；

②再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；

③然后通过实验证实这种数量关系。

伽利略进行科学实验的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确,而不是盲目地收集资料,归纳事实。

伽利略不但亲自设计和演示过许多实验，而且亲自研制出不少实验仪器。他的工艺知识丰富，

制作技术精湛，他所创制的许多实验仪器在当时及对后世都很有影响，下面举出几项：浮力天平这是利用浮力原理快速测定金银器皿首饰中金银含量比例的直读仪器。这种仪器当时已用于金银首饰器皿的交易中。

温度计伽利略首创的温度计是一种开放式的液体温度计，玻璃管内盛有着色的水和酒精，液面与大气相通(见彩图伽利略的温度计)。这实际上是温度计与大气压力计的混合体，这是由于当时他对大气压力的变化还没有明确的认识。尽管如此，其学术价值仍很大，温度从此成为客观的物理量，不再是不确定的主观感觉。

望远镜伽利略制成的望远镜，可以观察到物体的正像。经过改进后,其倍率由3逐步增大到33；不但指向星空，还可应用于船舰要塞，取得空前丰硕的发现成果。这种望远镜结构简单，而其倍率和分辨本领受球差和色差的限制较大。

伽利略在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。在当时的社会条件下，为争取不受权势和旧传统压制的学术自由，为近代科学的生长，他进行了坚持不懈的斗争，并向全世界发出了振聋发聩的声音。因此，他是科学革命的先驱，也可以说是“近代科学之父”。虽然他晚年终于被剥夺了人身自由，但他开创新科学的意志并未动摇。他的追求科学真理的精神和成果，永远为后代所景仰。

1799年，梵蒂冈教皇J.保罗二世代表罗马教廷为伽利略公开平反昭雪,认为教廷在300多年前迫害他是严重的错误。这表明教廷最终承认了伽利略的主张──宗教不应该干预科学。

牛顿论科学方法

牛顿一生的重要贡献是集16、17世纪科学先驱们成果的大成，建立起一个完整的力学理论体系，把天地间万物的运动规律概括在一个严密的统一理论中。这是人类认识自然的历史中第一次理论的大综合。以牛顿命名的力学是经典物理学和天文学的基础，也是现代工程力学以及与之有关的工程技术的理论基础。这一成就，使以牛顿为代表的机械论的自然观，在整个自然科学领域中取得了长达两百年的统治地位。

亚里士多德的哲学讲求事物的和谐，求和谐思想是正确的，但亚里士多德认为天上的日、月、星辰的运行轨道是圆形，因为只有圆运动才是完美的、和谐的，而地上的运动，例如重物直线下落是凡俗的。古希腊哲学家的和谐思想不能在天与地之间连贯。到了17世纪，牛顿用引力理论和运动三定律把天上行星和它们的卫星运动规律，同地上重力下坠的现象统一起来，实现了天上人间的统一，这是牛顿在自然哲学上的伟大贡献。

牛顿在科学上的成就须由他的哲学思想和科学方法来寻根求源。在物理学科中伽利略的实验工作是实验物理学的开端，牛顿深受其影响。随后牛顿使作为实验科学的物理学形成一个光辉体系，同时也使科学实验方法闯入了哲学思想的殿堂。

牛顿认为从现象中可以得出科学原理，或者说科学基本原理可以从现象中导得或推出。牛顿在《原理》和《光学》两书中明白表达他的做学问的方法，即要明白无误地区别猜测、假设和实验结果（及由此而归纳得出的结论），还有从某些假设条件下所得到数学推导。《原理》第一编十四章中处理细微粒子的运动和第二编命题23中设想气体中有相互排斥质点的模型都是牛顿运用具有物理实质性的数学模型的例子，但是他对这些问题缺少实质性的实验证据，未能写出无可辩驳的论述。1713年牛顿在出版《原理》第2版时在给他的学生科茨的信中提到运动定律是居于首位的定律或称之为公理，并说它们都是从现象中推断或称演绎而来的，并运用归纳法使之普适化。牛顿说：“这是一个命题在哲学中所能达到最高境界的例证。”诚然，必须看到归纳与演绎不能人为地对立起来。恩格斯指出“归纳和演绎正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去”。牛顿在此早着先鞭。关于实验与假设之间的关系，牛顿在各种场合都有论述。他在给奥尔登堡的信中说：“进行哲学研究的最好和最可靠的方法，看来第一是勤勤恳恳地探索事物的属性并用实验来证明这些属性。然后进而建立一些假说，用以解释这些事物的本性。”给科茨信中说：“任何不是从现象中推论出来的说法都应称之为假说，而这样一种假说无论是形而上学的还是物理学的，无论属于隐蔽性质的还是力学性质的，在实验哲学中都没有它们的地位。”牛顿这些论述奠定了自然哲学的基础，启开了实验科学的大门,300年来为自然科学的繁荣立下了不朽功勋。牛

顿研究事物规律的方法不同于那些只从简单的物理假设出发的人，而是通过逻辑的演绎法得到对事物现象的解释。

综合分析方法牛顿指出，在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难问题时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法。

分析——包括做实验和观察，用归纳法从中作出普遍结论，并不使这些结论遭到异议，除非这些异议来自实验或者其他的可靠的真理方面。用这样的分析方法，我们就可以从复合物论证到它们的成分，从运动到产生运动的力，一般说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直海洋到最普遍原因为止。

综合——假定原因已经找到，并且已把它们立为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性。

爱因斯坦指出：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合。”“在牛顿之前还没有什么实际的结果支持那种认为物理因果关系有完整链条的信念。”牛顿是完整的物理因果关系创始人；而因果关系正是经典物理学的基石。牛顿出身于笃信基督教的家庭。在剑桥求学时代,他就怀着宗教生活里亦如科学实验一样可以自由自在的幻想和工作。《原理》完成后，他便着手有关基督教《圣经》的研究，并开始写这方面的著作,手稿达150万字之多，绝大部分未发表。可见牛顿在宗教著述上浪费了大量时间的精力。关于牛顿在1692～1693年间答复本特莱大主教4封信论造物主（上帝）之存在，最为后人所诟病。所谓神臂就是第一推动出于第四封信中。从现代宇宙学来说，第一推动完全可能在物理框架中解决，而无需“神助”。

从近代科学的兴起到牛顿的经典力学的建立这段科学发展史来考察，经过从哥白尼、开普勒、伽利略开始觉醒，通过笛卡尔、弗兰西斯? 培根、莱布尼茨和牛顿等这样一些大科学家和哲学家的共同努力，对近代科学的研究形成了几种具有代表性的科学研究方法。这些方法在我们今天从科学史角度来看，形成了与古代、现代不同的独特的科学研究方法特征。

一、近代科学方法的孕育及其形成的基础

现代意义上的科学，之所以没在古希腊罗马出现，其主要原因是学者传统和工匠传统的长期分离，缺乏理性精神和实验精神的相结合。我们认为古希腊科学的基本特征是：一方面把经验常识作为科学起源和检验科学理论的标准；另一方面处于上层地位的学者们崇尚理性思维，强调逻辑的严谨性，同时蔑视手工艺人和感性经验；他们极力崇尚理性精神。这集中表现在亚里斯多德三段论的演绎系统和欧几里德的几何公理化方法。这种演绎为主的学术氛围是不利于实验理性的产生。古罗马只是从实用角度出发，轻视理论科学的总结。古希腊的这种“科学”以自然哲学的面目呈现出来，以一种思辨形式考察自然。

在这样的情况下形成了古代的一种研究方法特征：思辨、猜测，注重逻辑的推导。在一定程度上来讲，在古希腊并没有真正使经验概括的知识转化为批判和反思的对象，结果理性推理和感性经验一直处于分裂和对立状态。所以, 古希腊罗马时代是不会产生自然科学。当然在后期出现的阿基米德，他通过实验注重技术并运用数学分析中的穷竭法求面积和体积，总结了杠杆原理和浮力定理，从而奠定了静力学的基础。这有点接近近代科学研究的方法。正如科学史家丹皮尔所认为的：“他的工作比任何别的希腊人的工作都更具有把数学和实验研究结合起来的真正现代精神。在结合的时候，只解决一定的有限的问题，提出假说只是为了求得它们逻辑推论，这种推论最初是用演绎方法求得的，然后又用观察或实验方法加以检验。” [1] 所以我们认为他的这种实验理性蕴含了近代科学实验的萌芽，非常具有近代科学研究方法的特点。但后来的古代学者们并没把这种注重实验的方法进行下去。中世纪，天启信仰扼杀了人们的科学理性，更加不可能产生独立的自然科学。但到了中世纪后期，奥卡姆提出了一个方法论原则，即“ 不要增加超过需要的实体”。他力图用“奥卡姆剃刀”攻击经院哲学，为结束经院哲学在中世纪独占局面做出了一定贡献。具有近代科学思想的先驱者罗吉尔·培根，对经院哲学的形式主义方法提出了猛烈批评。他提倡用实验方法去研究自然科学，并同时也很重视数学方法。他认为数学推理的结论应由实验经验加以确证。他倡导的这种经验主义和理性主义相结合的研究方法在阿

基米德那里只是开端，到了他这里却提到了原则的高度，以令人耳目一新的面貌“预演了近代科学研究方法及其基本思想。”所以，就有这样的说法，“如果说古希腊科学离近代科学已是一步之差，那么中世纪后期就已到了科学的边缘。古希腊科学的理论优势加上中世纪科学思想的先入为主，造就了近代科学诞生的温床，同时为近代科学研究方法的最终形成提供了丰富的养分。”

[4] 文艺复兴时期达·芬奇把对实验的剖析和光学原理应用于艺术中的抽象思维，实现了感性经验与理性经验在近代的第一次综合，到弗兰西斯·培根提倡，“经验和理性职能的真正的合法的婚配”，并认为这种“婚配”将使工匠的手艺因运用科学方法而变得更有成效。所以说，正是在这种前提条件中孕育之后的结合和成熟，才具有近代科学研究方法的独特性。

二、近代科学研究方法的在科学研究的过程中逐渐展现出的特征

我们说，在伽利略时代之前的近代科学研究方法是萌芽状态，那么真正到了伽利略这里，运用于科学研究的实验方法才破土而出，真正实现了两种传统的结合，感性经验真正地转化为理性分析和概念批判的对象，近代科学才作为一种更高级的姿态出现。

1 、理想实验方法的凸现。近代首先大力倡导实验方法的是罗吉尔·培根和达·芬奇。到了伽利略更创造了一种具有时代特色的理想化实验，其理想实验方法是在实验者限定的条件下对自然界的积极怀疑，而不是以往培根所主张的观察实验即只对自然界自发出现的现象纯粹观察。伽利略坚持认为，“我们能够从一些实验中引出某些超越了经验的有效结论。” 他用因果关系对此作了充分的解释，认为通过发现一个单一事实的原因所获的知识，为心灵理解和确定其他事实提供了准备，不需要求助于实验。伽利略针对亚里斯多德的力学论断：“重的物体比轻的物体下落速度更快”、“力是产生运动的原因”等传统观念，从逻辑上和实验上进行了分析反驳和检验，使实验方法系统化并上升到理想高度，奠定了近代研究方法的基础。例如，他设计了一个小球在光滑的斜面上下滑，并设想这斜面上的光滑度即摩擦力等于零，推论是，获得一定末速度的小球，在进入一个设想为无限长的光滑平面后，如果没有外力作用情况下，它将会在这个理想化的平面永远地做匀速直线运动，从而得出惯性定律；如果再把这个实验中的斜面的斜角增至90 °的时候，小球这时的运动就是一个自由落体运动，从而得出自由落体定律；这两个理想化实验证明了亚里斯多德论断的错误性。在单摆实验中他也设想空气阻力为零作为前提。力学相对性原理的提出，也是在他设想为匀加速运动状态下取得。在实际中，实验并不能得到无限长的斜面，也不存在没有摩擦力的斜面，但实验又必须做的情况下，他就利用思维延长对实验的操作，从而进行理想化的处理。

实验方法在近代之所以成为核心方法，是这种方法促进了近代实验科学或经验科学发展，并产生了系统的能较好地解释自然及其现象的理论知识体系，使实证科学得到广泛的认同。由此，近代自然科学走上了分门别类的研究过程中。在十六、十七世纪形成了以力学为带头学科，数学、天文学、化学、生物学、地质学等各门自然学科的配套发展，这些学科形成的科学知识只有在实验方法进行验证后才能得以最终确立，使人们对自然的认识和研究更加深入和精确。正如恩格斯所说：“在希腊人那里是天才直觉的东西，在我们这里是严格科学的以实验为依据的研究结果，因而，也就具有确定得多和明白得多的形式。”

在近代, 人们对实验方法进行了自觉和广泛的运用，并取得了一系列成就。例如：吉尔伯特的磁学实验；赫尔蒙特运用实验来论证水是形成万物的质料；帕斯卡利用气压计做实验得出帕斯卡定律；波义耳将严格的实验方法引入化学得出波义耳定理；梅奥通过实验发现氧的存在；牛顿的三棱镜实验得出光的微粒论，同时，惠更斯提出的光的波动说，于十九世纪中期，也得到了实验证实；十七世纪胡克对空气进入动物血以及由此产生的结果进行了实验研究等。

哲学家们积极倡导实验方法。弗兰西斯·培根在他的著作中，第一次系统地提出了实验方法和归纳方法，构建了唯物主义经验论。他认为，“科学是实验的科学”。“自然的奥秘也是在技术的干扰之下比在其自然活动时容易表露出来”。洛克认为，一切知识最终都来自于经验，它们或者是感觉直接给予我们的，或者是过去的感觉给予我们的观念的复合。吉尔伯特特别强调实践经验，认为只有通过实验才能直接研究自然，知识来源于经验而不是直觉或推测。他的实验号召力不仅使他在磁、电学领域取得很大成就，而且对后人也有极大的影响。

2、数学方法在近代自然科学中的广泛运用。在古代，柏拉图继承了毕达哥拉斯派的数学方法，同时又从本体论和认识论方面纠正了毕达哥拉斯提出的“数学和谐性假说”。柏拉图并不把数学模型强加给自然现象，而是从自然现象中抽取出现象之中的和谐数学关系，也就是说柏拉图运用数学作为工具或方法把他所主张的“理念”与自然现象相联系。这种“数学和谐性”就是柏拉图的数学理性，也是数学主义的由来。

柏拉图强调数学方法在认识自然中的地位，为后来近代科学家们自觉寻求自然现象的内在数学定量关系做出了重大贡献。

近代哥白尼突破了托勒密体系天文几何学方法的复杂性，“他（哥白尼）的观念把天文学事实抛入一个比较简单和比较和谐的数学秩序之中”。哥白尼点燃了柏拉图数学主义在近代的复兴之火。开普勒把第谷观察到的天体现象也归结为数学的和谐性，从而支持了新的天文学体系，得出行星三定律。“所有确定的知识必定是它们的定量特征的知识，完美的知识总是数学的”。伽利略、笛卡尔和牛顿在数学主义从自然观转变到强调方法论过程中起了重要作用，并且使得“几何学主义在自然中取得了胜利”。伽利略在近代第一个系统采用数学方法，坚持认为大自然这本书是用数学语言写出的。在他看来，只有用数学证明了的东西，才是科学的。笛卡尔创立的解析几何学，实现了几何学与代数的统一。后来，牛顿继承了伽利略的方法论思想，创造了微积分这一数学形式来表述力学规律，并认为“自然在很大程度上呈现出一种简单、均匀的数学秩序。” 他用“自然哲学的数学原理” 作为其伟大著作的书名，也充分说明数学方法在牛顿研究方法中的根本地位。虽然弗兰西斯·培根强调科学方法中的经验性质，但他也曾意识到数学的科学作用，他说：“当物理学由数学来限定时，对自然界的研究就能很好地进行。” 莱布尼茨也认为科学知识应该数学化。他把代数符号运用于演绎逻辑中创立了数理逻辑，这种新的严密逻辑规则取代了传统演绎规则，使科学方法向形式化和精确化方向推进。

一系列数学上的成就使得数学方法在近代自然科学中基本被确定。复兴的数学主义或数学方法在近代成了科学家进行理论思维的辅助工具和表现方式，用以揭示自然客体对象的内在结构和规律。

3、数学方法和实验方法的结合是近代科学研究方法的最显著特征。我们知道在古代前期，数学方法和实验方法只是分别从属于长期对立的学者传统和工匠传统。古代后期，阿基米德有了实验方法和数学方法结合的开端，但在那时只是作为自然知识或自然哲学的一部分。中世纪后期的罗·培根同时重视实验方法和数学方法，但在实际中并没有真正把它们相结合起来。直至近代，伽利略对理想实验过程进行解释时，运用了数学方法把实验中的斜面处理为量的组合，并在定量分析推理过程中去除了阻力、摩擦力以及能量损耗从而建立了精密的科学的理想方法。正如亚. 沃尔夫说的：“伽利略对于落体定律、摆和抛射体运动的研究，提供了科学地把定量实验与数学论证相结合的典范，它至今仍是精密科学的理想方法。” [15] 也就是说，实验——数学方法在伽利略手中得到了发展与完善。同时与以往不同，伽利略在研究中的这一方法特征是在近代自然科学完全摆脱了旧自然哲学环境下形成的。一方面在实验中运用数学方法进行反复的精确测量，使自然定律的数学具有经验的强力支持，从而彻底摆脱了神秘主义的目的论。“他所寻找的不是神秘的原因，而是要了解支配自然变化的永恒定律”。另一方面他在实验中并不满足于经验直观，而是把这种直观转化为数学形式或对日常经验采用科学抽象和理想化方法。“伽利略对于经验的这种超越并非一种哲学上的自觉，而是由科学区别于常识的本质特征决定的一种科学家的自发意识。”

实验方法作为检验认识事物标准，保证了经验科学的确定性；数学方法又保证了科学的精确性。伽利略的实验——数学方法同时实现了经验科学的确定性与精确性。因此说，伽利略对近代精密科学的形成和发展具有不可磨灭的功绩。实验——数学方法是近代科学研究中的一般程序和经典方法，伽利略就是这种科学研究方法和传统的奠基人。

诚然，把这种方法加以巩固并典型化的是牛顿。他认为力学体系的正确性和精确性应由实验来检验。在实验——数学方法上，他吸收了亚里斯多德“归纳——演绎”方法的合理性，实现了

归纳——演绎法与实验——数学方法的综合。他还把实验——数学方法分为三个主要步骤：首先通过实验对观察现象进行化简；其次是借助微积分对实验化简后的现象进行阐述；再次进行严格的实验来证实最终的结论。他在伽利略基础上使实验——数学方法更进一步地完善。近代物理学就是在伽利略和牛顿把数学分析方法引入物理实验之后，力学、物理学以至整个近代科学，才真正开始发展为精密科学。

4、假说方法与一套严密的逻辑推导规则相结合也是近代科学研究的方法特征。由于实验观察方法和数学方法，近代科学才具有确定性和精确性，但科学理论的形成，这些经验方法远远不够，还必须有逻辑推理的理论思维——科学假说。科学假说是针对某一旧理论无法说明或解释新的事实和新现象，在资料收集比较丰富的基础上，提出的一种假定性理论说明。这个假说是否正确或能否上升为科学理论，要求对材料和现象进行一系列的逻辑推理和观察实验论证。如果论证结果正确，就要逐步系统化和合理化使之成为普遍接受的科学理论。哥白尼的“日心说”和开普勒的行星运动定律在很大程度上是一种数学假说，这个数学假说是基于毕达哥拉斯学派的“数学的和谐性”思辨，但不是先验的，为了论证假说，他们运用了大量的数学方法来分析归纳行星运动。开普勒对此就有很明确的表示“有效的数学假说必须是在观察到的世界中能够严格地加以证实的假说”。

在假说论证过程中必须要以严密的逻辑推理来保证。最早对假说引入一套完整的逻辑推理的是笛卡尔，为了辩护他的涡旋假说，他提出了“以直观——演绎的逻辑方法为核心，以事实验证为补充的逻辑模式。”伽利略在反驳亚里斯多德的论断时，也曾在假设的基础上，运用分析逻辑推理的方法进行论证。牛顿虽然主观上竭力排斥假说，但是他的引力论、绝对时空观、光的微粒说以及以太说等都采用了假说的思辨方法。他认为自己的理论根本不是一个猜测性假说，原因在于：他认为在简化的实验中，对数学表征的定律，是通过再次严格实验进行一系列的合理推理、归纳，作出的最一般结论形式。他还认为，“可以把他的方法称为从现象中演绎出运动原理的方法。” 他声称，他的力学三大定律和万有引力定律是用分析——综合方法发现的。所以，牛顿把他的力学称为推理力学。其实，归纳——演绎或分析——综合等逻辑方法可以说在牛顿的假说成就中已得到充分的展现。我们知道，近代前期只有力学达到理论综合局面，其他领域只是处于资料收集阶段。19世纪自然科学进入了全面发展和理论大综合时期，需要系统地整理大量的积累经验材料，使之上升为理论，从而提出了一系列的科学假说。如：门捷列夫的化学元素周期律利用假设作前提在归纳、分析元素性质的基础上创立了元素周期律理论；康德——拉普拉斯的星云假说中也运用了分析和综合方法；赖尔的地质渐变论运用了“将今论古”的历史比较方法；细胞学说和生物进化论的创立中也大量运用了比较、分类、归纳等逻辑方法。科学假说在近代后期成为了一种重要的研究方法，同时带动了分析、比较、分类、归纳、演绎等逻辑规则的运用与发展，为辩证法的发展奠定了基础。

三、结束语

从历史角度看，近代科学研究方法的形成及其特点是与近代科学变革、发展及其思想倡导密切相关的。尤其是实验科学的崛起，唯物主义经验论的确立，使自然科学在与经院哲学传统斗争中不断取得胜利。数学主义在近代的复兴，数学——实验方法及其与归纳——演绎等逻辑方法的综合，促使近代精密科学的形成发展与完善。近代精密科学把对自然的研究提升到第一位，简化了人类对自然的认识和研究，突破了古代自然哲学的目的中心论。如果说近代自然科学是因为它的自身特点，才有整个科学发展史上的辉煌，那么近代科学研究方法的独特性一方面是由于从近代科学革命所带来的突破性；另一方面原因是具有一定思想影响的科学家和哲学家所倡导的主张，以及他们的实证方法和思辨方法相结合造成。

——《近代科学方法》