基于STMF的频谱分析仪

单片机课程设计

基于STM32F1的频谱分析仪班级：电子信息工程1111班

姓名（学号）：

指导老师：

题目：基于STM32F1的频谱分析仪

关键词：频谱分析仪，STM32F1，快速傅立叶变换，FFT，双色点阵

摘要

本设计是基于STM32F1的频谱分析仪。以STM32F103RBT6为控制核心，双色点阵屏为显示器。硬件上由电源管理，通信模块，放大电路，以及单片机最小系统组成。算法上采用简洁稳定的快速傅立叶变换作为主要的核心算法，辅以自动增益控制，实现信号从时域到频域的变换。通过双色点阵屏显示，具有直观，清晰等特点。

1.引言

目前，由于频谱分析仪价格昂贵，学校里只有少数实验室配有频谱仪。但是电子信息类教学，如果没有频谱仪辅助观察，同学们只能从书本中抽象理解信号的特征，严重影响教学实验效果。

正对这种现状，提出了一种基于STM32F1的简易频谱分析仪的设计方案，其优点是成本低，能够直观的反映信号在频域的特征。

2.系统方案

本设计采用STM32F1作为核心处理器，该处理器内核架构ARM Cortex-M3，具有高性能、低成本、低功耗等特点。

主控板包括电源模块、红外通信模块、TDA2822放大模块等；信号经过放大电路放大之后，由芯片自带的ADC将模拟信号转换为数字信号，再由主控芯片对数字信号进行快速傅立叶变换，驱动双色点阵屏显示。

软件算法的核心内容就是快速傅立叶变换。如下图为本设计总体框图。

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3.系统硬件设计

针对前面提出的整体设计方案，本设计采取模块化策略,将各个功能部分开来设计，最后组合起来。

3.1电源管理模块

系统的核心芯片为STM32F103，常用工作电压为3.3V，同时内部的ADC工作的参考电压也是3.3V，一般的外部电源的电压都为5V，要使系统正常工作，需要将5V 的电源电压稳压到3.3V。常用的78系列稳压芯片已不再适用，必须选择性能更好的稳压芯片。

经综合考虑，本电路采用LM1117-3.3作为电源部分的核心芯片。外部电源5V输入LM1117-3.3稳压为3.3V。由于点阵屏显示部分的电流较大，但是不在我们主控板上，所以暂不做考虑。电路图如下。

3.2信号放大模块

TDA2822是OTL功放，输出电容起耦合作用，因为OTL功放在在静态时输出端都会有Vcc/2伏的输出，这样会搞坏扬声器，所以需要加个电容，隔离。单片机处理的话就不用输出电容了。STM32的AD模拟口输入的电压不能太大，超过了ADC的参考电压可能就直接烧毁了，还好TDA2822的工作电压范围广，直接给它3.3V供电就行。输出的1.6V连到单片机的模拟口。

3.3单片机最小系统

该部分主要就是复位电路以及晶体振荡器:

3.4红外遥控电路

3.5PCB设计图

4.系统软件设计

软件设计上由控制核心STM32F1对采样转换得到的数字信号进行处理，计算出各个频率分量的幅值，驱动点阵屏显示。下图是软件流程：

4.1.快速傅立叶变换以及相关原理

数字信号的傅里叶变换,通常采用离散傅里叶变换(DFT)方法。DFT存在的不足是计算量太大,很难进行实时处理。计算一个N点的DFT,一般需要2N次复数乘法和N(N-1)次复数加法运算.因此,当N较大或要求对信号进行实时处理时,往往难以实现所需的运算速度。1965年,和发现了DFT的一种快速算法,经其他学者进一步改进,很快形成

了一套高效运算方法,这就是现在通用的快速傅里叶变换,简称

FFT(TheFastFourierTransform)。快速傅里叶变换的实质是利用式(1)中的权函数nk N W 的对称性和周期性,把N 点DFT 进行一系列分解和组合,使整个DFT 的计算过程变成一系列叠代运算过程,使DFT 的运算量大大简化,为DFT 及数字信号的实时处理和应用创造了良好的条件。

快速傅里叶变换算法如下：

由(1)式可知，对每一个n ，计算X(ｎ)须作N 次复数乘法及N-1次复数加法，要完成这组变换共需次乘法及N(N-1)次复数加法。但以下介绍的快速傅里叶变换的算法，可大大减少运算次数，提高工作效率。

当2r N =时，n 和k 可用二进制数表示：

又记 N W e ρπ

-=,则（1）式可改写为

001101

1112001200()()r p r r r r k k k X n n n x k k k W =-=----==∑∑∑L L L （2）

式中：1212120120(22)(22)r r r r r r r r P nk k k k n n n --------==+++?+++L L

120120(22)r r r r K n n n W ----+++L (3) 因为22[]1r r

N N W W e πρ===所以（2）可改成 0011011112001200()()r r r r r k

k k X n n n x k k k =-=----=∑∑∑L L L 12112212120112020120(22)2(22)2(22)r r r r r r r r r r r r r r r r n n n k n n n k K n n n W W W ----------------+++++++++L L L （4）

201201300020()()r r r k x n n k k x n k k -=--=∑L L 102(2)22r n n r k W -+-(5)

则式（５）即为式（４）的分解形式。将初始数据代入式（５）的第一个等式，可得每一组计算数据，一般将痗L-1组计算数据代入式（５）的第L 个等式，计算后可得第L 组计算数据（L ＝１，２，…，γ），计算公式也可表示为

10110200120()()r r r r k x n k k x k k k -=---=∑L L 121200(22)r r r r n n n k W ----+++L =

10121201012120(0)(0)P l r r r l r r r x n n n k k k x n n n k k k W --------+L L L L （6）

式中121120222r r r l l P n n n -----=+++L （7）

根据式（６），第L 个数组中每个120120()()l l r r r r x k x n n n k k k ----=L L 的计算只依赖于上一个数组的两个数据这两个数据的标号相差12/2Y l N -=，即/2l j i n =+，而且这两个数据只用于计算第L 个数组中标号的数据（等号右端为二进制数）。当1l n -分别取０和１时，分别有,/2l k i k j i n ===+。因此，用上一组的两个数据计算所得的两个新数据仍可储存在原来位置，计算过程中只需要N 个存储器。将()l x i 与(/2)l l x i n +称为第L 个数组中的对偶结点对。计算每个对偶结点对只需一次乘法，事实上由式（６）可得

式中：l r l r n P ---++=2...22210n ；02222...22n n P l r l r l r ----+++=别为式（７）中1-l n 取０，１时对应的P 值。因2/2

1112N P P P R +=+=-，于是对偶结点的p W 有如下关系： 111222][P N

P N N

P P W e W W -===+-+ρπ

,因此式（６）可表示为

P 的求法：在)(i x l 中，i 写成二进制数01110......k k n n n l r l ---右移l r -位，就成为

110...0...0-l n n n 颠倒位序得),...,2,1(0...0...011r l n n n p l ==-式（５）吕，前面的γ个等式，每个等式均对应一组数据进行计算，每组数据都有N/２对结点，根据式（９），每对结点只需作１次乘法和２次加法，因此，每组数据只需N/2次乘法和N 次加法，因而完成γ组数据的计算共需N γ/2次乘法和N γ次加法。

音频的频率范围及表现力度：

音频的频率范围、音质的评价标准一般认为20Hz －20kHz 是人耳听觉频带，称为“声频”。这个频段的声音称为“可闻声”，高于20kHz 的称为“超声”，低于20Hz 的称为“次声“。

所谓声音的质量，是指经传输、处理后音频信号的保真度。目前，业界公认的声音质量标准分为4级，即：

数字激光唱盘CD-DA 质量，其信号带宽为10Hz~20kHz ；

调频广播FM 质量，其信号带宽为20Hz~15kHz ；

调幅广播AM 质量，其信号带宽为50Hz~7kHz ；

电话的话音质量，其信号带宽为200Hz~3400Hz。

可见，数字激光唱盘的声音质量最高，电话的话音质量最低。

除了频率范围外，人们往往还用其它方法和指标来进一步描述不同用途的音质标准。音频频率范围一般可以分为四个频段，即：

低频段（30—150HZ）；

中低频段（30—150HZ）；

中低频（150—500HZ）；

中高频段（500—5000HZ）；

高频段（5000—20kHZ）。

30—150HZ频段：能够表现音乐的低频成分，使欣赏者感受到强劲有力的动感。150—500HZ频段：能够表现单个打击乐器在音乐中的表现力，是低频中表达力度的部分。500—5000HZ频段：主要表达演唱者或语言的清淅度及弦乐的表现力。5000—20kHZ频段：主要表达音乐的明亮度，但过多会使声音发破。

由于我们主要是对音频信号进行处理，并且一般音频信号的能量一般集中在低频部分，所以我们选择12KHz的采样频率比较合适。

FFT结果的物理意义：

一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT

运算，通常N取2的整数次方。

假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就

是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。

1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。

程序中，我的采样频率Fs=12KHz，FFT采样点数N=256，分辨率=Fs/N=46.875Hz，也就是说每两个相邻的柱条所代表的频率成分相差46.875Hz。

5.测试

250Hz正弦波信号测试：

600Hz正弦波信号测试：

200Hz正弦波信号测试：

从图中可以看出，输入信号中含有更高频率成分的杂波，在图中表现为一个低频率的信号成分显示出来，这是因为我们没有滤波的原因。应该对信号先经过6KHz低通滤波器，但考虑到成本，我们舍弃了这一部分。

5.部分代码

1.求各个频率分量幅值的函数：

/*

************************************************************************ *********************************

*Calculatepowermag

*计算各次谐波幅值

*先将lBUFOUT分解成实部(X)和虚部(Y)，然后计算幅值(sqrt(X*X+Y*Y)

************************************************************************ *********************************

*/

voidpowerMag(void)

{

u32lX,lY;

u32i;

floatX,Y,Mag;

for(i=0;i<129;i++)//只显示64个点，所以计算得到前面65个点的幅值就行了{

lX=(Data_OUT[i]<<16)>>16;//得到运算结果的虚部

lY=(Data_OUT[i]>>16);//得到运算结果的实部

if(lX&0x8000)

{

X=(~(lX&0x7fff))+1;

}

else

{

X=lX&0x7fff;

}

if(lY&0x8000)

{

Y=(~(lY&0x7fff))+1;

}

else

{

Y=lY&0x7fff;

}

X/=64;//除以64，要不然数值太大

Y/=64;//除以64，要不然数值太大

Mag=sqrt(X*X+Y*Y)/NPT; //计算幅值

lBUFMAG[i]=(u32)(Mag*65536); //存在lBUFMAG中}

}

2.点阵屏的刷新，采用在CPU内部开辟一个RAM缓存，显示在LED屏上，当需要改变显示的内容时，只需更改相应的代码即可，而不是每次显示都得重新刷代码，大大提高了刷新率，缺点是占用RAM资源比较多。

//LED的显存

//存放格式如下.

//[0]0123 (63)

//[1]0123 (63)

//[2]0123 (63)

//[3]0123 (63)

//.

//.

//.

//[31]0123 (63)

u8LED_RRAM[32][8];//红色缓存区

u8LED_GRAM[32][8];//绿色缓存区

5.参考文献

[1]李建忠.单片机原理及应用（第二版）西安电子科技大学出版社

[2]杨路明.C语言程序设计教程北京邮电大学出版社

[3]郭天祥.新概念51单片机C语言教程电子工业出版社