电路原理习题答案第二章电阻电路的等效变换练习
第二章电阻电路的等效变换
等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效
变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数
不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互代换的部分）中的电压、电流和功率。
相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电
路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换” 的思想，熟练掌握“等效变换”
的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知。若：（1）；（2）；（3）。试求以上3 种情况下电压和电流。
解：（1）和为并联，其等效电阻，
则总电流分流有
2）当，有
3），有
2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？
解：（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源
等效代换，如题解图（a）所示。因此有
2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为
个电流源，如题解图（b）所示。因此当增大，对及的电
流和端电压都没有影响。
但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压，
因为
显然随的增大而增大。
注：任意电路元件与理想电流源串联，均可将其等效
为理想电压源，如本题中题解图（a）和（b）o但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图b) 中电流源两端
的电压就不等于原电路中电流源两端的电压。同时，任意电
路元件与理想电压源并联，均可将其等效为理想电压源，如
本题中对而言，其余部分可以等效为，如题图（c）所示。但等效是对外部电路（如）的等效，而图（c）中上的电流
则不等于原电路的电流。
2-3 电路如图所示。（1）求；（2）当时，可近似为，此时引起的相对误差为
当为的100倍、10 倍时，分别计算此相对误差。
解：（1）
所以
2）设，带入上述式子中，可得
相对误差为
当时
2-4 求图示电路的等效电阻，其中，
解：（a）图中被短路，原电路等效为图（a1）所示。应用电阻的串并联，有
(b) 图中和所在支路的电阻所以
(c)图可以改画为图(c1) 所示，这是一个电桥电路，由于处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。
(d)图中节点同电位(电桥平衡)，所以间跨接电阻可以拿去(也可以用短路线替代)，故
(e)图是一个对称的电路。
解法一：由于结点与，与等电位，结点等电位，可以分别把等电位点短接，电路如图(e1) 所示，则
解法二：将电路从中心点断开 (因断开点间的连线没有电流)如图(e2) 所示。
解法三：此题也可根据网络结构的特点，令各支路电流如图(e3) 所示，则左上角的网孔回路方程为
由结点①的KCL方程
由此得端口电压所以
(f)图中和构成两个Y 形连接，分别将两个Y 形转化成
等值的△形连接，如图(f1)和(f2) 所示。
等值△形的电阻分别为
并接两个形，最后得图(f3)所示的等效电路，所以
(g)图是一个对称电路。
解法一：由对称性可知，节点等电位，节点等电位，连接等电位点，得图(g1) 所示电路。则
解法二：根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图
(g2) 所示。由此得端口电压所以
注：本题入端电阻的计算过程说明，判别电路中电阻的
串并联关系是分析混联电路的关键。一般应掌握以下几点
1)根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的电流
是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就是并联。注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线可以做压缩或伸长处理。
2)根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等，
找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变换成简单的并联形式。
(3)应用Y结构互换把电路转化成简单的串并联形式,
再加以计算分析。但要明确，Y形结构互换是多端子结构
等效，除正确使用变换公式计算各阻值之外，务必正确连接构进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。
各对应端子，更应注意不要把本是串并联的问题看做Y, 结
4)当电路结构比较复杂时，可以根据电路的结构特点，
设定电路中的支路电流，通过一些网孔回路方程和结点方程确定支路电流分布系数，然后求出断口电压和电流的比值，得出等效电阻。
2-5 在图(a) 电路中，。图(b) 为经电源变换后的等效电路。
1) 求等效电路的和；
根据等效电路求中电流和消耗功率；
分别在图(a),(b)中求出及消耗的功率；
试问发出的功率是否等于发出的功率？消耗的功率是
否等于消耗的功率？为什么？
解：( 1)利用电源的等效变换，图(a) 中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-5 图所示，其中
对题解2-5 图电路进一步简化得图(b) 所示电路，故
2)由图(b) 可解得三条并联支路的端电压
所以的电流和消耗的功率分别为
(3)根据KVL,图⑻ 电路中两端的电压分别为
则消耗的功率分别为
(b) 图中消耗的功率
4)(a) 图中发出的功率分别为
(b) 图中发出功率显然由( 3)的解可知
以上结果表明，等效电源发出的功率一般并不等于原
电路中所有电源发出的功率之和；等效电阻消耗的功率一般
也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充分说
明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路变换的电路)则不等效。
2-6 对图示电桥电路，应用等效变换求：( 1)对角线电压；
2)电压。
解法一：把构成的形等效变换为形，如题解图(a) 所示，其中各电阻值为：
由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流
应用KVL得电压又因入端电阻所以
解法二：把构成的形等效变换为形，如题解图(b) 所示，其中各电阻值为
把图(b)等效为图(C)，应用电阻并联分流公式得电流由此得图(b) 中电阻中的电流所以原图中电阻中的电流为，故电压由图(C) 得
注：本题也可把构成的形变换为Y 形，或把构成的Y
形变换为形。这说明一道题中变换方式可以有多种，但显然，变换方式选择得当，将使等效电阻值和待求量的计算简便，如本题解法一显然比解法二简便。
2-7 图示为由桥电路构成的衰减器。
1)试证明当时，，且有2)试证明当时，，并求此时电压比。
解：( 1)当时电路为一平衡电桥，可等效为题解图(a)所示电路，所以
2)把由构成的形电路等效变换为形电路，原电路等效
为题解图(b) 。其中，因为
所以
利用电源的等效变换求图(a) 和图(b) 中电压。
解⑻：利用电源的等效变换，将(a)图等效为题解图(a1) ，
(a2) 。
其中
把所有的电流源合并，得把所有电阻并联，有所以
解(b):图(b)可以等效变换为题解图(b1) , (b2) 其中
等效电流源为
等效电阻为
所以
注：应用电源等效互换分析电路问题时要注意，等效变换是将理想电压源与电阻的串联模型与理想电流源与电阻
的并联模型互换，其互换关系为：在量值上满足或，在方向
有的参考方向由的负极指向正极。这种等效是对模型输出端子上的电流和电压等效。需要明确理想电压源与理想电流源之间不能互换。
2-8 在图(a) 中，；在图(b) 中
2-9 利用电源的等效变换，求图示电路的电流。
解：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a) ，(b) 和(c) ，所以电流
2-10 利用电源的等效变换，求图示电路中电压比。
已知。
解法一：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a) 所示的单回路电路，对回路列写KVL 方程，有把带入上式，则所以输出电压
解法二：因为受控电流源的电流为，即受控电流源的控制
量可以改为。原电路可以等效为图(b) 所示的单结点电路，
又因
所以
注：本题说明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源
与电阻并联时，均可仿效独立电源的等效方法进行电源互换等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要变掉的话，注意控制量的改变，不要丢失了控制量
2-11 图示电路中，的电压，利用电源的等效变换求电压。
解：原电路可等效变换为题解2-11 图所示电路。图中
对回路列KVL方程，有
所以电压
2-12试求图⑻ 和(b)的输入电阻。
解⑻：在(a)图的a, b端子间加电压源，并设电流如题解2-12 图(a) 所示，显然有故得a，b 端的输入电阻
解(b):在(b)图的a, b端子间加电压源，如题解图(b) 所示，由KVL和KCL可得电压所以a, b 端的输入电阻
注：不含独立源的一端口电路的输入电阻 (或输出电阻)
定义为端口电压和端口电流的比值,即。在求输入电阻时,
1)对仅含电阻的二端电路,常用简便的电阻串联、并联和变换等方法来求；( 2)对含有受控源的二端电阻电路, 则必须按定义来求, 即在端子间加电压源 (如本题的求解) 亦可加电流源,来求得端口电压和电流的比值。
2-13试求图⑻ 和(b)的输入电阻。
解⑻：在⑻图的端子间加电压源，设电流，如题解2-13
图(a)所示。根据KCL,有有因由此可得
故输入电阻
解(b):在(b)图的端子间加电压源，设端口电流如题解图(b)所示。根据KVL，显然有
由KCL得联立求解以上式子，可得故输入电阻2-14 图示电路中全部电阻均为，求输入电阻。
解: a，b 端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c，
d 间联接的电阻，然后利用电阻串、并联和电源等效变换把
原电路依次等效为题解2-14图⑻,(b),(c),(d)
在图(d) 的端口加电压源，则有即电路的输入电阻