初一整式专题(经典题型归纳)

学生姓名 年级 初一 授课时间 10月21日 教师姓名 刘柏雄 课时 2H

课 题

整式的加减

教学目标

1 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；

2 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去（添）括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；

/

重 点 本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，也是本章的重点。

难 点

合并同类项和去括号是本章的难点。

知识点一：单项式

对由数与字母的 组成的式子叫做单项式，例如，

h r 2

3

1、r π

2、abc 、－m 都是 ．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式

；

的 ，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。

例如，h r 2

3

1的系数是31，次数是 ；r π2的系数是 ，次数是1；

abc 的系数是 ，次数是 ；－m 的系数是 ，次数是 ．

要点诠释：

（1）特别地，单独一个数或一个字母也是 ． （2）单项式的系数包括它前面的 。

（3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成 。如y x 241

1写成 .

（4）单项式的次数仅仅与 有关，是单项式中所有字母的 。特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是 ，而9×103a 2b 3c 的次数是 ，与103无关。

（5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是 ，其中字母p 的次数是 。

[

（6）圆周率π是 。

作业

知识点二：多项式

几个单项式的叫做多项式．在多项式中，每个

单项式叫做多项式的．其中，不含字母的项，叫

做．例如，多项式5

x有项，它们是

-x

2

32+

2

3x，－2x，5．其中是常数项．

一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，

最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式

-x

x是一个次项式．

2

5

32+

要点诠释：

—

（1）多项式的每一项都包括它前面的。如

多项式6x2－2x－7，它的项是。

（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，，

n，1，其中是四次项，是二次项，

是一次项，是常数项。

例1指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，-x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3。

[

例2已知:3x m y2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。

—

二、【概念基础练习】

1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π

2b 中，单项式有：

多项式有： 。

2、填一填

3、一种商品每

件a 元，按成本增加20%定出的价格

是 ；后来因库存积

压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能

盈利 元。

4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。

5、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。

6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

知识点四：整式的值

…

要点诠释：

（一）一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n －2；当n ＝2时，代数式n －2的值是 ；当n ＝4时，代数式n －2的值是 ．

（二）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整

整式 -ab πr 2

^

2

32

ab -

-a+b

2

4

53-+y x A 3b 2-2a 2b 2+b 3-7ab+5

系数

|

次数 ^

项

>

式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须________． （三）求整式的值的一般步骤：

如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．

注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。 （2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。 （3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上 ，这样不易出错。

、

例题讲解．

1 若32n a b 与2m a b -是同类项，则m n -= ；若215x 与2

9

m n x y -可以合

并为一项，则23m n m n -++-= ；若2(1)1n x m x +-+为三次二项式，则22m n -= ． 2

化

简

：

22()

m n m n +--= ；

223[7(43)2]x x x x ----= ．

练习:

1．若2346x x -+的值为9，则234x x -= ，那么2463

x x -+= ； 若

2210a a -+=，则224a a -= ；若222,5,x xy y xy +=+=则

22

1122

x y -= ． 2 一个单项式，含有字母,a b ，次数为四次，系数为1

2

-，则所有符合上述条件

的单项式有

．

—

例题讲解、

1计算

①（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+2

1) ②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)

2、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。

{

练习:、1 若(x 2＋ax －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的

2、 )22()(3)2(22

22222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中：1,2==b a

（二）合并同类项的一般步骤：

（1）先判断谁与谁是同类项；

-

注：所有的常数项都是 ，合并时把它们结

合在一起，运用

的运算法则合并。

（2）利用法则合并同类项；

注：①合并同类项时， 相加， 部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a ＋5a≠7a 2。

②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 。

③合并同类项时，只能把 合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。 （3）写出合并后的结果。

注：合并同类项时，只要多项式中不再有 ，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。

例题讲解

—

1．若单项式23m a b --与12n b a +是同类项，求代数式222(33)2m mn n n --++的值．

2 （1）已知225,321,A x mx n B y x =-+=-+-若A B +中不含有一次项和常数项，求222m mn n -+的值；

、

练习：1 已知,m n 是系数，且22mx xy x +-与233x nxy y -+的差不含二次项，

求2222m mn n --的值

2若关于x 的多项式232x x b -+与多项式21x bx +-的和中不含有一次项，求b 的值；并说明不论x 取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．

课后练习:

）

(一)判断正误:

1．单项式-的系数是-，次数是n +1。 ( )

2．多项式6x 3-4x 2y +3xy 2-y 3的项是6x 3，4x 2y ，3xy 2，y 3。 ( ) 3．多项式ab 3-a 2b 2-3a 3b +2是按a 的升幂排列的。 ( ) 4．m 2n 没有系数。 ( ) 5．-13是一次一项式。 ( ) (二)填空:

1．下列代数式中:x 2-2x -1，

，

，π，m -n ，

，-，x ，

，

。单项式有

________________，多项式是_____________整式有____________。 …

单项式

25m -x

-2m 3 a 3b 2c

-

(

系数

次数

、

3．3x 2-4x +5是___________次________项式。

4．(k -2)x 2-5x +9是关于x 的一次多项式，则k =______。

？

5．把多项式-5x 6+x 2y 2-2x 3y +6x 2y 3按y 降幂排列为__________________，其中最高次项为_____________。

6．4x n +6x n +1+x n +2-x n +3（n 是自然数）是_________次________项式，其中最高次项的系数是________。

7．若(|m |-2)2+(2n +1)2=0，则mn =____________。 8．若1

9 单项式2

3x -减去单项式y x x y x 2

2

2

2,5,4--的和，列算式为 ，化简后

的结果是 。

10 、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122

+-x x = 。

;

11、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。

12、张大伯从报社以每份元的价格购进了a 份报纸，以每份元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。

13、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962

-+x x 的值为 。 14、若≠+-m y x y

x m n 则的六次单项式是关于,,)2(2

3

2

，n = 。

15、已知=++=+-=+2

2

2

2

4,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-2

2b a 。

16、多项式17233

2+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。 三、选择题

1、下列等式中正确的是（ ）

·

A 、)25(52x x --=-

B 、)3(737+=+a a

C 、－)(b a b a --=-

D 、

)52(52--=-x x

2、下面的叙述错误的是（ ）

A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2

b a b a +。 B 、2

2

2b a b a 与的意义是+的2倍的和 C 、3

)2(

b

a 的意义是a 的立方除以2

b 的商 D 、b a b a 与的意义是2

)(2+的和的平方的2倍 3 、下列代数式书写正确的是（ ）

A 、48a

B 、y x ÷

C 、)(y x a +

D 、2

1

1abc 4、－)(c b a +-变形后的结果是（ ）

A 、－c b a ++

B 、－c b a -+

C 、－c b a +-

D 、－c b a -- 5、下列说法正确的是（ ）

A 、0不是单项式

B 、x 没有系数

C 、

37

x x

+是多项式 D 、5xy -是单项式 6 代数式,21a a + 4

3,21,2009,,3,42mn

bc a a b a xy -

+中单项式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 、

7 、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ）

A 、8次多项式

B 、4次多项式

C 、次数不高于4次的整式

D 、次数不低于4次的整式 8、已知y

x

x

n m n m 26

52与-是同类项，则（ ）

A 、1,2==y x

B 、1,3==y x

C 、1,2

3

==y x D 0,3==y x 四 、解答题

23、已知：;)()

(,,0553

2

12=+-m x y x m 满足 231272)2(a b b a y 与+-是同类项，求代数式:)733()9(622

2222y xy x y xy m y x +---+-的

值。