海洋内波对小尺度圆柱体作用力的分析与计算
圆柱体体积的计算
圆柱体体积的计算》教学设计 库伦旗三道洼中心校——杜秀文 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。 二、过程与方法： 通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。 学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算． 教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程． 教学过程 一、复习准备 （一）教师提问（课件出示）
工艺尺寸链计算的基本公式[13P][521KB]
工艺尺寸链计算的基本公式 来源：作者：发布时间：2007-08-03 工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。 图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。 1 ．封闭环基本尺寸 式中 n ——增环数目； m ——组成环数目。 2 ．封闭环的中间偏差
式中Δ0——封闭环中间偏差； ——第 i 组成增环的中间偏差 ; ——第 i 组成减环的中间偏差。 中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值： 3 ．封闭环公差 4 ．封闭环极限偏差 上偏差 下偏差 5 ．封闭环极限尺寸 最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差 7 ．组成环极限偏差 上偏差
下偏差 8 ．组成环极限尺寸 最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ） 最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ） 工序尺寸及公差的确定方法及示例 工序尺寸及其公差的确定与加 工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。 （一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定 属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为： 1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。 2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。 最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。 3 ．求工序基本尺寸。 从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。 4 ．标注工序尺寸公差。 最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。 例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为R a0.8 μ m
圆柱体体积的计算教学设计
《圆柱体体积的计算》教学设计 汪波陕西省西乡县沙河镇中心学校 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。 本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。 二、过程与方法： 通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹 配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习
圆柱体积和面积计算公式
圆柱体体积计算公式xx方形的周xx=（xx+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （xx×宽+xx×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－xxxx h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC＝＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长
α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线xxS＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线xxS＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝-sinα)＝＝- b/2·＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3
圆柱体积公式教学反思.doc
圆柱体积公式教学反思 圆柱体积公式教学反思（一） 学案..■回忆：长方体的体积怎样计算？圆的面积计算 公式是怎样推导出来的呢？重点研究区域：圆柱体的体积怎样计算? 上课时，学案部分学生回答的很好，长方体的体积=长 x宽x高，当我指着长方体的底面时，学生就说，长方体的体积=底面积X高。学生对于圆的面积计算公式的的推导记忆犹新，这是很值得我高兴的。面对本课的重点解决问题，我满怀信心（两个复习问题的铺垫，学生会首先想起来把圆柱体按照圆的面积推导过程一样，来等分圆柱体），开始引导学生独立思考，怎样计算圆柱体的体积？正当大家苦思冥想的时候，高迈把手举得高高的：老师，我想出来一种。又是他，每次回答问题总是第一个举手，把别人的〃风头〃都给抢去了，他是一个爱表现的学生，为了不影响其他学生思考，每次我总是"压一压"他的积极性。“给大家留一点思考的时间，等一会再说你的方法"，谁知道这个"积极分子” 不容我把话说完，已经拿着自己的圆柱体跑到讲台上了， （哎，让我怎么评价他呢，耐不住性子啊，再稳重一些多好 啊？），：我是这样想的，这是一个柱体的生日蛋糕，我想把它横着切成一个个圆片，分给你们吃。霎时间，下面的同学都笑了，过了一会，一个学生提问：切蛋糕，和圆柱体的
体积有什么关系啊？"有啊，这个圆柱体蛋糕的体积就是每一个圆片的面积乘上圆片的个数。"这样解释完，下面的学生有的在笑，有的在议论，还有的再思考。这个时候我用课件利用动画让学生又重温了以上过程。 整个课堂生动、活泼，学生思维活跃，在动、论、看等过程中学生轻松的掌握了圆柱体积公式。 圆柱体积公式教学反思（二） "圆柱体积计算公式的推导"是在学生已经学习了’圆 的面积计算长方体的体积〃、" 柱的认识"等相关的形 体知识的基础上教学的。同时又是为学生今后进一步学习其他形体知识做好充分准备的一堂课。 课始，教师创设问题情境，不断地引导学生运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并制造认知冲突，形成了“任务驱动”的探究氛围。 展开部分，教师为学生提供了动手操作、观察以及交流讨论的平台，让学生在体验和探索空间与图形的过程中不断积累几何知识，以帮助学生理解现实的三维世界，逐步发展其空间观念。 练习安排注重密切联系生活实际，让学生运用自己刚推导的圆柱体积计算公式解决引入环节中的两个问题，使其认识数学的价值，切实体验到数学存在于自己的身边，数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。 教师无论是导入环节，还是新课部分都恰当地引导学生进行知识迁移，充分地让学生感受和体验"转化”这一解决数学问题
尺寸链原理及应用
第五章尺寸链原理及应用 在机械产品设计过程中，设计人员根据某一部件或总的使用性能，规定了必要的装配精度（技术要求），这些装配精度，在零件制造和装配过程中是如何经济可靠地保证的，装配精度和零件精度有何关系，零件的尺寸公差和形位公差又是怎样制定出来的。所有这些问题都需要借助于尺寸链原理来解决。因此对产品设计人员来说尺寸链原理是必须掌握的重要工艺理论之一。 §5-1 概述 教学目的：①尺寸链的基本概念，组成、分类； ②尺寸链的建立与分析； ③尺寸链的计算 教学重点：掌握工艺尺寸链的基本概念；尺寸链组成及分类 教学难点：尺寸链的作图 一、尺寸链的定义及其组成 1. 尺寸链的定义 由若干相互有联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成的尺寸封闭图形定义为尺寸链。 在零件加工过程中，由同一零件有关工序尺寸所形成的尺寸链，称为工艺尺寸链，如图5-1所示。在机器设计和装配过程中，由有关零件设计尺寸形成的尺寸链，称为装配尺寸链，如图5-2所示。 图5-1 工艺尺寸链示例 图5-1是工艺尺寸链的一个示例。工件上尺寸A1已加工好，现以底面A定位，用调整法加工台阶面B，直接保证尺寸A2。显然，尺寸A1和A2确定以后，在加工中未予直接保证的尺寸A0也就随之
确定。尺寸A0、A1和A2构成了一个尺寸封闭图形，即工艺尺寸链，如图5-1b所示。 图5-2 装配尺寸链图 由上述可知，尺寸链具有以下三个特征 1）具有尺寸封闭性，尺寸链必是一组有关尺寸首尾相接所形成的尺寸封闭图。其中应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。 2）尺寸关联性，尺寸链中间接保证的尺寸受精度直接保证的尺寸精度支配，且间接保证的尺寸精度必然低于直接获得的尺寸精度。 3）尺寸链至少是由三个尺寸（或角度量）构成的。 在分析和计算尺寸链时，为简便起见，可以不画零件或装配单元的具体结构。知依次绘出各 个尺寸，即将在装配单元或零件上确定的尺寸链独立出来，如图5-1b），这就是尺寸链图。尺寸链图中，各个尺寸不必严格按比例绘制，但应保持各尺寸原有的连接关系。 2.尺寸链的组成 组成尺寸链的每一个尺寸，称为尺寸链的尺寸环。各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环）称为封闭环，如图5-1中的尺寸A0。尺寸链中除封闭环以外的各环，称为组成环，如图5-1中的尺寸A1和A2。对于工艺尺寸链来说，组成环的尺寸一般是由加工直接得到的。 组成环按其对封闭环影响又可分为增环和减环。若尺寸链中其余各环保持不变，该环变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环，称为增环。反之，若尺寸链中其余各环保持不变，由于该环变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环，称为减环。图5-1
圆柱体的体积计算
圆柱体的体积计算 1，一个半径为4㎝，高为6㎝的圆柱它的体积是多少？ 2，一个直径为6㎝，高为8㎝的圆柱它的体积是多少？ 3，一个底周长为12.56㎝，高为5㎝的圆柱体积是多少？ 4，一个侧面积为125.6 C㎡高为10㎝的圆柱它的体积是多少？ 5，一个侧面积为188.4 C㎡，高为10㎝的圆柱它的体积是多少？ 6，一个侧面积为251.2 C㎡半径为2㎝的圆柱它的体积是多少？ 7，一个侧面积为376.8 C㎡，直径为12㎝的圆柱它的体积是多少？ 8，一个侧面积为502.4 C㎡，底面周长为25.12㎝的圆柱它的体积是多少？9，一个棱长为4dm的正方体加工成最大的圆柱，它体积是多少？ 10，一个棱长为6㎝的正方体木料车成一个最大的圆柱，它的体积是多少？11，一个棱长314㎝的正方体铁块锻造成一个圆柱，它的体积是多少？ 12，一个长为31.4㎝，宽为20㎝，高为10㎝长方体的铁块熔铸成一个圆柱，它的体积是多少？ 13，一个长30㎝，宽为20㎝，高为10㎝的长方体木料加工成最大的圆柱它的体积是多少？ 14，一个长20㎝，宽为10㎝，高为10㎝的长方体木料加工成最大的圆柱它的体积是多少？ 15，一个装满水的长方体容器里面长31.4㎝，宽20㎝，高10㎝，将里面的水倒入一个底面半径为30㎝的圆柱体容器里，水高是多少？ 16，一个长20㎝，高15㎝，宽10㎝的容器里装一些水，将一块铁放进容器里水上升了2㎝，铁块的体积是多少？ 17，将一个石头放进一个装有水的底面半为20㎝的圆柱体容器里，水面上升了5㎝，这个石头的体积是多少？
18，一个底面半径为10㎝，高为8㎝的容器里装满豆浆，若这些豆浆分给4人喝够吗？ 19，一个装满牛奶的容器的底面直径为6㎝，高为9㎝的牛奶倒在底面半径3㎝，高2㎝的水杯里分给小明和3个小朋友，每人一杯够吗？ 20，小芳家来了三个小朋友，妈妈冲了1000ml果汁，倒入底面直径6㎝，高10㎝圆柱形杯子分给小芳和三个小朋友每人一杯够吗？ 21，两个底面相等的圆柱，一个高是24㎝，体积是1200 cm3，另一个高是36㎝，它的体积是多少？ 22，一个圆柱高30dm,若截成两个圆柱表积增加40 c㎡,这个圆柱的体积是多少？ 23，一个圆柱高20㎝，若高增加4㎝，表面积增加37.68 C㎡，这个圆柱的体积是多少？ 24，一个圆柱的高为40㎝，若将高减少8㎝，表面积减少100.48 C㎡，这个圆柱的体积是多少？ 25，若将一个高8㎝的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加80 C㎡，则这个圆柱的体积是多少？ 26，若将一个圆柱沿直径截成两个半圆柱，截面是边长10㎝的正方形，则这个圆柱的体积是多少？ 27，一个底面半径为3dm，高20dm圆柱形水桶，这个水桶可装多少水？ 28，一个底面直径为2m,高为1.5m圆柱形粮囤，若每立方米稻谷重550千克，这个粮囤可装多少千克稻谷？ 29，一个水库的放水管的内直径是1.2m，若水流速是每分钟50m,一小时要放多少方水？ 30，一个钢管的内直径为4㎝，外直径为10㎝，长30㎝，这个钢管的体积是多少？ 31，一个水泥管的内直径是40㎝，外直径为8㎝，长20㎝，它的体积是多少？ 32，一个边长为31.4㎝方钢，长20m要做一个底面半径为20㎝，高10的圆柱，需要多长的方钢？ 33，一个钢管的内直径为6㎝，外直径为8㎝，长15m的钢管，若每立方分米铁重7.8千克，这个钢管重多少千克？
各种体积计算公式
圆台体积 V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 圆柱体积 V=π*R2*h 球缺体积 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 V＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a3 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V= V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------ 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d－短轴
圆柱体的计算公式如下
圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了 可以告诉你个公式
S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦
圆柱的体积公开课教案
圆柱的体积公开课教案 圆柱的体积 教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积，圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。 教学目的: 1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件 教学过程: 一、情景引入 1、出示圆柱形水杯。 （1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什
么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？ （3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。 2、创设问题情景。（课件显示） 如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？ 今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成”任务驱动”的探究氛围。） 二、新课教学： 设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1.探究推导圆柱的体积计算公式。 课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，
尺寸链计算方法-公差计算
尺寸链计算 一.基本概念 尺寸链是一组构成封闭尺寸的组合。 尺寸链中的各个尺寸称为环。零件在加工或部件在装配过程中，最后得到的尺寸称为封闭环。组成环又分为增环和减环，当尺寸链中某组成环的尺寸增大时，封闭环的尺寸也随之增大，则该组成环称为增环。反之为减环。 补偿环：尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定要求。 传递系数ξ：表示各组成环对封闭环影响大小的系数。增环ξ为正值，减环ξ为负值。通常直线尺寸链的传递系数取+1或-1. 尺寸链的主要特征： ①.尺寸连接的封闭性;②.每个尺寸的变化（偏差）都会影响某一尺寸的精度。 二.尺寸链的分类 1.按应用范围分 工艺尺寸链：在零件加工过程中，几个相互联系的工艺尺寸形成的封闭链。 装配尺寸链：在设计或装配过程中，由几个相关零件的有关尺寸形成的封闭链。 2. 按构成尺寸链各环的空间位置分 线性尺寸链：各环位于平行线上 平面尺寸链：各环位于一个平面或相互平行的平面，各环不平行排列。 空间尺寸链：各环位于不平行的平面，需投影到三个座标平面上计算。 3.按尺寸链的形式分 a)长度尺寸链和角度尺寸链 b)装配尺寸链装、零件尺寸链和工艺尺寸链 c)基本尺寸链与派生尺寸链 基本尺寸链指全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链 派生尺寸链指一个尺寸链的封闭环为另一个尺寸链组成环的尺寸链。
d)标量尺寸链和矢量尺寸链 三. 基本尺寸的计算 把每个基本尺寸看成构成尺寸链的各环，验算其封闭环是否符合设计要求。是设计中尺寸链计算时首先应该进行的工作。 目前产品生产中经常出现错误的环节，大部分是基本尺寸链错误。特别是测绘设计的产品。由于原机的制造误差，测量系统的误差以及尺寸修约的误差，往往会使测绘设计与原设计产生很大的偏差，所以必须进行基本尺寸链的计算 四.解尺寸链的主要方法 根据零件尺寸的要求和相关标准确定零件尺寸公差，然后按照解尺寸链的最短途径原理的方法对尺寸公差进行验算和修正。 为了提高零件的装配精度，与其有关各零件表面形成的尺寸链环数必须最少。 a)极值法(完全互换法) 各组成环的公差之和不得大于封闭环的公差 即Σδi≤δN 不适合环数很多的尺寸链 b)概率法(不完全互换法) 设A表示组成环的算术平均值，σ表示均方根偏差，则一般各环的公差取±3σ。 σ＝∑- i n A Xi/) ( c)选配法 将尺寸链中组成环的公差放大到经济可行的程度，然后选择合适的零件进行装配。 尺寸链计算程序 ①基本尺寸计算依据产品标准、产品装配图、零件图 ②公差设计计算可以先按推荐的公差等级标准选取公差值，然后按互换法进 行计算调整，决定各组成环的公差与极限偏差。 ③公差校核计算校核封闭环公差与极限偏差。 五. 计算举例
圆柱体的体积设计
课题:圆柱的体积(北师大六年级下册数学第一单元） 教学目标:探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。 教学重点:掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。 教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。 教具准备:希沃课件 教学过程： 【复习导入】打开希沃课件出示圆的面积的转化求法。 （1）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？ （2）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。 【引入新课】 我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？ 教师板书:圆柱的体积（1）。 【新课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。 （1）希沃课件演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论： ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ ②通过刚才的实验你发现了什么？ 教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？ （4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想： （5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？ ①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。 教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。【相关练习】见课件
尺寸链 计算方法
第十章装配精度与加工精度分析任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。此外，还必须进行几何精度设计。几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比，创造出最佳的经济效益。进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。我国业已发布这方面的国家标准GB5847—86《尺寸链计算方法》，供设计时参考使用。 第一节尺寸链的基本概念 一、有关尺寸链的术语及定义 1．尺寸链 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。 （a）齿轮部件（b）尺寸链图（c）尺寸链图 图10-1 装配尺寸链示例 图10-1a为某齿轮部件图。齿轮3在位置固定的轴1上回转。按装配技术规范，齿轮左右端面与挡环2和4之间应有间隙。现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A0表示。装配后，由齿轮3的宽度A1、挡环2的宽度A2、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A3、弹簧卡环5的宽度A4及挡环4的宽度A5、间隙A0依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。这个尺寸链可表示为图10-1b与图10-1c两种形式。上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称为装配尺寸链。 图10-2a为某轴零件图（局部）。该图上标注轴径B1与键槽深度B2。键槽加工顺序如图10-2b所示：车削轴外圆到尺寸C1，铣键槽深度到尺寸C2，磨削轴外圆到尺寸C3（即图10-2a中的尺寸B1），要求磨削后自然形成尺寸C0（即图10-2a
圆柱体积计算公式练习题
圆柱体积进阶练习（A）组 1.【题文】一个圆柱形铁皮油桶的底面半径为3分米，如果里面的油深2分米，这个油箱里装油（）升。 A．18.84 B.37.68 C.56.52 【答案】C 【解析】 根据圆柱形油桶的底面半径为3分米，可以求出油桶的底面积，再运用圆柱的体积公式V=sh求出所装油的容积。 解：3.14×32×2=56.52（升） 2.【题文】一根圆柱形木料长4米，沿横截面切成三段后表面积增加了 2.4平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。 A.16 B.24 C.2.4 D.36 【答案】B 【解析】 圆柱形木料截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出木料的底面积，再利用圆柱的体积公式V=sh，求出木料原来的体积。 解：4米=40分米 2.4÷[2×（3-1）]×40 =0.6×40 =24（立方分米） 3.【题文】圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大( )倍。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 【答案】C 【解析】 利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。 解：扩大前的体积：V=πr2h，
扩大后的体积：V=π（r×2）2×（h×2）=8πr2h， 所以圆柱的体积就扩大了8倍。 4.【题文】如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加2 5.12平方厘米，原来圆柱的体积是_____立方厘米。 A．401.92 B.100.48 C.40.96 D.200.96 【答案】B 【解析】 可以通过高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，先求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式V=Sh=πr2h,求出原来圆柱的体积。 解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米） 原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米） 5.【题文】一段圆柱形铝合金材料长2.5米，横截面的半径是2厘米，已知每立方厘米的铝合金材料重3克，这段铝合金材料重（）千克。 A．9.42 B.10.48 C.9420 D.200.96 【答案】A 【解析】 先利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出它的体积，再求出这段钢材重多少千克即可。 解：2.5米=250厘米 3.14×22×250×3 =3.14×1000×3 =9420（克） 9420克=9.42千克
尺寸链及公差叠加分析
课程培训目标： ?能够计算装配零件的最小和最大壁厚、间隙、或干涉， ?能够创建几何公差或正负公差的尺寸链，分析公差叠加结果， ?能够创建、分析复杂的公差叠加分析工具，包含几何公差，名义尺寸，实效条件尺寸，和正负公差， ?能够分析通用装配条件的公差叠加分析， ?能够分析浮动紧固件的公差叠加分析，如何定义螺栓，轴类，或孔类公差， ?能够分析固定紧固件的公差叠加分析，如何定义螺栓，间隙孔，槽，凸缘，和整体尺寸的公差，以及螺纹孔的投影公差， ?能够计算在不同的基准方案下的最大，最小间隙， ?掌握一套逻辑的，系统的，数量化的公差分析方法， 课程包含主要内容： 课程参与者能够解决实际工作中面对的从简单到复杂的装配体的公差叠加分析。培训中以理论讲授和实践练习相结合来分析尺寸公差和几何公差的叠加分析，比较分析不同的基准设置情况下的输出结果。 培训大纲： ?尺寸链分析的起点 ?创建正负尺寸链 ?如何计算，如何确定影响贡献公差叠加结果的尺寸因素 ?如何分析：最差条件法Wost Case ?哪些几何公差影响公差叠加结果？ ?均值分析：Mean ?边界计算：GD&T，MMC，LMC和RFS材料条件修正情况下， ?等边正负公差转换 2.复杂装配体的正负尺寸公差叠加分析 ?计算方法 ?尺寸链分析工具制作 ?分析工具的应用 ?最大、最小间隙的分析结果输出 ?合格率的计算 ?Cpk与公差叠加分析 ?统计公差的分析及计算 ?6Sigma公差设计方法
3.公差叠加的2D分析法–水平方向公差叠加和竖直方向的公差叠加分析?尺寸链分析的起点 ?创建正负尺寸链 ?最小、最大间隙的分析结果输出 4.装配体的公差叠加分析 ?装配体中零件间的尺寸链如何建立 ?不同的尺寸布局方案的公差叠加分析 ?尺寸公差定义的装配体中公差叠加分析复杂性 ?最小，最大间隙结果输出 ?公差的优化 ?合格率的计算 ?与几何公差的比较 5.浮动螺栓装配分析 ?几何公差控制的实效边界和补偿公差 ?内边界，外边界，均值边界 ?公差叠加分析中直径到半径的转化方法 ?轮廓度的叠加分析分解方法 ?基准浮动因素 ?几何公差浮动因素 ?复杂装配体的几何公差尺寸链建立方法 ?分析的标准化模板， 6.固定螺丝装配分析 ?计算装配体的最大、最小间隙 ?投影公差的因素 ?正向设计固定螺栓装配总成 ?逆向设计固定螺栓装配总成 ?对于孔类、槽类、凸缘和轴类装配体的分析 ?确定所有的几何公差因素 ?独立特征和阵列特征的不同分析方法 7.几何公差复杂装配体实例分析 ?对零件进行GD&T定义 ?装配设计方案 ?螺纹特征
圆柱的体积计算公式的推导
圆柱的体积计算公式的推导 导读：本文是关于圆柱的体积计算公式的推导，希望能帮助到您！ 教学内容：教科书第43页的圆柱体积公式的推导和例4，完成第44页“做一做”的第1题和练习十一的第1—2题。 教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教具准备：圆柱的体积公式演示教具 2．长方体的体积怎样计算? 学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、导入新课 教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 先让学生回忆，同桌的相互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的
计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。 指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。 教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 板书课题：圆校的体积 三、新课 1．圆柱体积计算公式的推导。 教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。) 教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问： “大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。 教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
圆柱体积公式
长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高＋宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 －对角线夹角 S＝dD/2sin 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 －两边夹角 S＝ah ＝absin 菱形 a－边长
－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sin 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝d＝2r S＝r2 ＝d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C＝2r＋2r(a/360) S＝r2(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 －圆心角的度数 S＝r2/2(/180-sin) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝r2/360 - b/2[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝(R2-r2) ＝(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝Dd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3
线性尺寸链公差分析
線性尺寸鏈公差分析. 程序設計用于（1D）線性尺寸鏈公差分析。程序解決以下問題： 1公差分析，使用算術法"WC"（最差條件worst case）綜合和最優化尺寸鏈，也可以使用統計學計算"RSS"(Root Sum Squares)。 2溫度變化引起的尺寸鏈變形分析。 3使用"6 Sigma"的方法拓展尺寸鏈統計分析。 4選擇裝配的尺寸鏈公差分析，包含組裝零件數的最優化。 所有完成的任務允許在額定公差值內運行，包括尺寸鏈的設計和最優化。 計算中包含了ANSI, ISO, DIN以及其他的專業文獻的數據，方法，算法和信息。標准參考表：ANSI B4.1, ISO 286, ISO 2768, DIN 7186 計算的控制，結構及語法。 計算的控制與語法可以在此鏈接中找到相關信息"計算的控制，結構與語法". 項目信息。 “項目信息”章節的目的，使用和控制可以在"項目信息"文檔裏找到. 理論－原理。 一個線性尺寸鏈是由一組獨立平行的尺寸形成的封閉環。他們可以是一個零件的相互位置尺寸(Fig.A)或是組裝單元中各個零件尺寸(Fig. B). 一個尺寸鏈由分開的部分零件（輸入尺寸）和一個封閉零件（結果尺寸）組成。部分零件（A,B,C...）可以是圖面中的直接尺寸或者是按照先前的加工工藝，組裝方式。所給尺寸中的封閉零件（Z）表現爲加工工藝或組裝尺寸的結果，結果綜合了部分零件的加工尺寸，組裝間隙或零件的幹涉。結果尺寸的大小，公差和極限直接取決于部分尺寸的大小和公差，取決于部分零件的變化對封閉零件變化的作用大小，在尺寸鏈中分爲兩類零件： - 增加零件- 部分零件，該零件的增加導致封閉零件的尺寸增加 - 減少零件- 部分零件，封閉零件尺寸隨著該零件的尺寸增加而減小 在解決尺寸鏈公差關系的時候，會出現兩類問題： 5公差分析- 直接任務，控制 使用所有已知極限偏差的部分零件，封閉零件的極限偏差被設置。直接任務在計算中是明確的同時通常用于在給定圖面下檢查零件的組裝與加工。 6公差合成- 間接任務，設計
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计
人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计 教学内容： 人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》。 教学目标： 1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。 2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。 3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。 4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。 5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点：圆柱体积公式的推导过程 教具学具准备：教学课件、圆柱体。 教学过程： 一、情境导入 1．探索圆柱的体积大小与哪些因素有关呢？ 2.出示课件，直接感知 高等底不等的两个圆柱发现： 当高相等时，圆柱的底面积越大，体积就越大。 低等高不等的两个圆柱 发现：当底面积相等时圆柱越高体积越大。
师小结：圆柱的体积大小与它的底面积和高有关 3.大胆猜想，感知体积公式 同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？根据我们学过的知识你可以怎样的假设和猜想呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形计算它的体积。 2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？ （结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。 3．课件出示一个圆柱体 我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？ 二、探索新知 1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？ 2．课件演示：把圆柱体转化成长方体 ①是怎样拼成的？ ②观察是不是标准的长方体？