平行四边形定义及性质教学活动设计

合作探究平行四边形定义及性质

[指导思想与理论依据]

杰瑞.布劳菲（著）张铁道（译）教学的基本策略文中认为，学生们以相互结对或结成小组的形式进行合作学习，有利于提高理解能力，发展新的技能．研究表明，采用学生结对或结成小组的形式，围绕学习活动、作业进行合作性学习，往往能取得事半功倍的学习效果．合作学习可以促进学生的情感性、社会发展性，唤起他们对学习科目的兴趣和重视，促进不同性别、种族及在学业成就水平及其他方面具有不同特点的同学相互之间的积极态度与社会交往．

而本节课中，对平行四边形的定义及性质的判定过程中，不同的学生会有不同的方法，通过合作探究的方式，学生们可以达到互相补充、互相学习的目的．

[教学背景分析]

一．学生认知基础

在知识方面，八年级学生，对于“空间与图形”领域的学习已经具备了一定的基础．与本节相关的知识，学生前面已经学习了平行线的性质与判定，三角形相关知识，全等三角形等，已经具备了一定的识图能力和抽象思维能力及逻辑推理能力．

我的授课班级属于年级的中上等水平，对于平行线的性质和全等三角形的掌握情况较好，因此，课堂上对于平行四边形概念和相关性质的探究，会进行的比较顺利．但学生在学习三角形的有关性质时，体现出即使有了性质，还是更习惯于用全等三角形的知识去判断边和角的关系的特点，因此，在本节的教学中，一方面要强化学生的转化思想，另一方面，也要引导学生用新的方法解决问题，体会解决问题策略的多样性及共通性．

在授课方式方面，我在平时授课过程中某些知识点上会进行适当的拓展．学生的思维比较活跃，对于一些开放性问题有较高的兴趣．但在合作学习方面，平时主要是附近几个同学进行讨论，而没有按照学生的特点进行分组，这是本次的一个新尝试．

二．教学内容

1．知识方面：

平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一，尤其是特殊平行四边形在生活、生产各领域中有着十分广泛的实际应用．

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习其它特殊四边形知识的坚实基础，并为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路，在教材中起着承上启下的作用．

2．能力方面：

一方面探索平行四边形的性质要类比三角形的研究方法，从角和边入手进行探索；另一方面其性质的论证又要通过将平行四边形问题转化为三角形问题解决，所以通过本课的学习可以渗透类比和转化的思想方法；同时，本节课学生历经观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养其合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律，也为今后高中的立体几何奠定了坚实的基础．三．教学方法与教学手段

教学方法：本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；

在学法上突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．

教学手段：为了增强教学直观性，有利于教学重难点的突破，增大教学容量，提高教学效率，我借助了计算机多媒体手段和自制教具进行辅助教学．

[教学目标设计]

1．知识与技能

理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，学生初步应用平行四边形性质解决问题，了解平行四边形在实际生活中的应用．

2．过程与方法

学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步发展学生的逻辑推理能力和发散思维能力，渗透类比、转化的数学思想方法．

3．情感态度价值观

培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．

【设计说明】

“知识与技能”目标的确定：学生在小学已经接触过平行四边形，从感性上对平行四边形已经有了一定的认识，所以，本节将对平行四边形的认识定位于“理解并掌握”．平行四边形的性质，为学生解决有关边、角问题提供了一种新的思路和方法，学生面对问题可能会更习惯于用全等三角形等知识，因此对于性质的应用需要一个过程，所以本节将目标定位于“初步应用”．而出于对学生发展的

考虑，尽可能拓宽学生对平行四边形在生活中应用的知识面，确定了“了解平行四边形在生活中的应用”这一目标．

“过程与方法”目标的确定：学生对于平行四边形的认识是在感性层面上的，本节是要将这种认识上升到理性的高度．而这需要一个完整的知识形成过程：从感性的观察、实验到思维含量更高的理性的猜想、验证、推理．通过这样一个过程，学生的思维和推理能力可以得到提升，同时，对于平行四边形的探究，是类比对三角形学习的，而对于平行四边形的性质，则是转化为全等三角形来探究的．“情感态度价值观”目标的确定：本节知识是在学生已有知识结构的基础上的深入探究和应用，知识上，已经掌握了平行线的性质及全等三角形的知识，能力上具备了一定的识图能力及推理能力，因此，对新知的探究过程要培养学生的独立思考习惯．而对于同一问题，不同的人可能会有不同的解决方法，因此，也培养了学生的合作交流意识．

[教学重点、难点设计]

重点：平行四边形的概念和性质，平行四边形性质的探究过程．

难点：平行四边形性质的探究过程及应用．

【设计说明】

因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点,而如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的数学思想方法，对于学生的后续学习是很重要的，因此对平行四边形的性质的探究过程也是本节的重点．

另一方面，对性质的探究过程，是从学生的形象思维上升到抽象思维的过程，因此也是难点；而平行四边形性质的应用，为学生提供了解决线段和角的问题的新思路．学生已经建构的知识体系中，三角形是常用的图形，而将平行四边形建构如原有体系，并能够自觉应用，需要一个过程，因此，平行四边形性质的应用为本节的难点．

[教学过程与教学资源设计]

一．基本教学流程设计

二．教学资源

多媒体，互联网，自制教具

三．教学过程及情境设计

（一）创设情境，导入新课

问题1：同学们，下面的图片中有你熟悉的哪些图形？

师生互动：教师出示图片，学生观察图片，并找出图片中的平行四边形．教师点评，介绍四边形与我们生活的密切联系，学生可补充举例．

【设计意图】

从学生生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．从实例图片中，抽象出的平行四边形，培养学生的抽象思维．通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系．此环节设计，也为实现教学目标中的“了解平行四边形在实际生活中的应用”服务．

问题2：爱动脑筋的小明观察到平行四边形有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？

通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．

师生互动：教师提出问题，学生思考并不需要作答．

【设计意图】

通过问题2的提出，将本节主要问题提纲化，也把学生思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．

（二）实践探究，交流成果

活动一、拼图游戏

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？

师生互动：学生动手操作，合作交流．教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．

【设计意图】

学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．同时，找全6种拼图结果，一来需要学生能够与本组成员合作交流，培养了学生的合作意识，二来也渗透了一种分类的思维顺序．

问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．

师生互动：教师结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．学生理解定义，说明“两组对边分别平行”在图中的依据．

【设计意图】

虽然小学阶段学生已经初步认识了平行四边形，但是通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．同时，学生通过拼图，能够对平行四边形定义有更深的理解，对于“两组对边分别平行”有直观的认识．避免了概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．

问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？

师生互动：

学生对黑板上拼出的四边形进行识别并说明理由．

教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．

【设计意图】

培养学生的识图能力，渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对平行

四边形概念本质的理解．

问题4：根据定义画一个平行四边形．

师生互动：

学生画图，亲身感悟平行四边形．

教师画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．

【设计意图】

通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础．

活动二、开放探究平行四边形的性质

1．学生利用手中的自制教具，以小组合作探究的形式，探究平行四边形边、角、对角线的性质．

2．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．

3．汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．

师生互动：教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．

【设计意图】

鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变．不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念．

4．问题：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过证明能验证这三个结论吗？

师生互动：

学生通过拼图活动更容易想到连结对角线．

教师进行小结，连结平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．

【设计意图】

注重直观操作和简单推理的有机结合．把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展．使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高．

5、总结平行四边形的性质 平行四边形对边相等；

平行四边形对角相等（邻角互补）； 平行四边形度角线互相平分．

师生互动：教师引导学生总结，我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据． 【设计意图】

在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

（三）拓展应用，解决问题 例1 如图：已知

ABCD ，

1）请你添加一条线段，能够形成新的平行四边形？ 2）请你再添加一条线段，使其平行四边形的个数最多？

有多少个？ 【设计意图】

例1主要是利用定义识图，是平行四边形概念的直接应用，属于较简单的图形下的识图问题. 对于初学的学生来说，是很必要的，通过直接的应用，强化学生对平行四边形概念的理解与图形的识别.

例2 如 图，四边形ABCD 是平行四边形，∠B =58°CD = 28, AD =32则：

（1）∠ADC = , ∠BCD

= ； （2）边AB = ,BC = ；

（3）若∠C 与∠B 的度数差为0

30，则∠A = ,∠D = ； （4）若平行四边形ABCD 周长为20，AB ：BC =2：3，则CD = ，

AD = ；

（5）平行四边形ABCD 的周长是120m ，对角线AC 、BD 相交于O ,△AOB 比△BOC 的周长长10m ，则AB = ，AD = . 【设计意图】

例2（1）（2）的设置一方面是对性质的直接应用，另一方面是对前面提出问题的回应，充分体现了平行四边形性质在解决线段和角问题方面的应用，丰富

B A

C D

B

A C

D

了学生解决此类问题的思路. 前两问虽然难度不大，但很有必要，教师需要在点评时指出平行四边形的性质为解决线段和角的问题提供了新的方法. 而（3）（4）两题主要是对性质中关于边和角的进一步应用. （5）是更进一步的应用了对角线和边的性质.

例3 用图钉把一根平放在

ABCD 上的细纸板条固定在对角线AC 、BD 的交点

O 处．拨动纸板条，交边AD 于点E ，交BC 于点F.直线EF 绕点O 旋转的过程中（点E 与A 、D 不重合）

（1） 你能找出有多少对全等三角形吗？请选择一组进行

证明.

（2） 你能找出哪些面积相等的四边形？

师生互动：学生独立完成（1），而对于（2）学生通过合作探究的方式找全. 【设计意图】

例3是对性质的进一步应用，渗透了平行四边形的对称性．学生从图中能够发现一些线段、角相等，一些三角形全等、面积相等、一些四边形面积相等等，更好的理解平行四边形性质，也为下一节类似图形的证明埋下伏笔．同时，在识图的同时，结合几何论证，为目标中的“培养学生的逻辑推理能力”进行训练．

（四）课堂反馈，巩固新知

1．平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C= 120,则∠D= ．

2．平行四边形ABCD 中，周长28，AB ：BC=4：3，则CD= ，AD= ．

3．如图，四边形ABCD 与EBFD 均是平行四边形. 求证：AE=CF.

【设计意图】

三道练习主要巩固平行四边形的三方面性质——角、边及对角线，1、2两题很基础，是对平行四边形性质的直接应用，而第三题则考察学生对性质3的理解，及对连对角线方法的掌握程度．学生易于联想三角形全等，但这道题无法证明全等，因而引导学生学会使用平行四边形的性质解题．

O

F

E

D

C

B

A

（五）归纳小结，反思提高

以师生共同小结的方式进行：

（1）回顾知识：平行四边形定义及性质； （2）总结方法：连结对角线的方法； （3）提炼思想：类比，转化思想．

师生互动：教师引导学生从三方面总结，学生畅所欲言，除以上三方面也可以谈自己在合作学习中的感受，最后教师总结三方面，合作学习的优势． 【设计意图】

对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．

（六）布置作业，分层落实

完成目标检测基础训练题（全体学生完成） 完成目标检测拓展训练题（部分学生完成）

（七）目标检测设计 基础训练：

1

ABCD 中，∠A=50°

,AB=30cm,则∠C= ，DC= . 2中，AB= a, BC= b,这个平行四边形的周长为 .

3、平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B= 2：3，则∠C= ,∠D= ．

4、平行四边形ABCD 中，∠B 与∠C 的度数差为015，则∠A= , ∠D= ．

5．一个平行四边形的一个外角∠1为 38°,这个平行四边形的每个内角度数分别是多少？为什么？

6．如图, ABCD 的周长 是28cm,△ABC 的周长是22cm,求AC 的长．

A B

D

C

拓展训练：

1、如图，平行四边形ABCD 中，∠A=?150，AB=8， 则AD 、BC 之间的距离 ．

2、平行四边形ABCD 中，∠A 的余角与∠C 的补角和为?180，则∠A= ．

3、在平行四边形ABCD 中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB 、BC 的长取值范围是 ．

4、已知：如图，E 、F 分别为 ABCD 的对边AB 、CD 的中点．

（1）求证：DE = FB ；

（2）若DE 、CB 的延长线交于G 点，求证：CB = BG ． 【设计意图】

目标检测主要考察学生对平行四边形的定义及性质的掌握程度，无论基础训练还是拓展训练，都遵循了由易到难的认知规律，使每一个层次的学生都得到收获．

[板书设计]

平行四边形定义及性质

一．定义 二．性质 例1 例3 图形，结论

图形，符号

G

E

C

D

B

A

拼图展示性质3证明例2

[学习效果评价设计]

一．教师教学效果评价

下表所示评价方案用于教师自我评价，或听课教师对主讲教师的课上教学效果评价．

1．观察给出情境后，学生能否识别平行四边形，并说出生活中的平行四边

2．在拼图过程中，观察学生能否积极的参与合作学习，在小组合作中找全拼出的四边形种类，考察学生的数学能力、合作探究能力和教师的导学能力．

3．教学效果评价．通过3道练习的完成情况评价教学效果．1、2题各3分，3题4分．

二．学生学习效果评价

1．通过课堂反馈评价学生学习效果

2．通过学生课后作业评价学生学习效果

基础部分共20分，拓展部分10分

基础较好的学生完成基础和拓展中的所有题目：

其他学生只完成基础题目即可：

[教学反思]