2.1各数原码、反码、补码和移码见下表
2．2
27/64=00011011/01000000=0.0110110=0.11011×2-1
规格化浮点表示为：[27/64]原＝101，011011000
[27/64]反＝110，011011000
[27/64]补＝111，011011000
同理：--27/64=--0.11011×2-1
规格化浮点表示为：[27/64]原＝101，111011000
[27/64]反＝110，100100111
[27/64]补＝111，100101000
2．3 模为：29=1000000000
2．4 不对，8421码是十进制的编码
2．5浮点数的正负看尾数的符号位是1还是0
浮点数能表示的数值范围取决于阶码的大小。
浮点数数值的精确度取决于尾数的长度。
2．6
1）不一定有N1>N2 2）正确
2．7 最大的正数：0111 01111111 十进制数：（1－2－7）×27最小的正数：1001 00000001 十进制数：2－7×2－7
最大的负数：1001 11111111 十进制数：--2－7×2－7
最小的负数：0111 10000001 十进制数：--（1－2－7）×27
2．8
1）[x]补=00.1101 [y]补=11.0010
[x+y]补＝[x]补+[y]补=11.1111无溢出
x+y= －0.0001
[x]补=00.1101 [--y]补=00.1110
[x－y]补＝[x]补+[--y]补=01.1011 正向溢出
2）[x]补=11.0101 [y]补=00.1111
[x+y]补＝[x]补+[y]补=00.0100 无溢出
x+y= 0.0100
[x]补=11.0101 [--y]补=11.0001
[x－y]补＝[x]补+[--y]补=10.0110 负向溢出
3) [x]补=11.0001 [y]补=11.0100
[x+y]补＝[x]补+[y]补=10.0101 负向溢出
[x]补=11.0001 [--y]补=00.1100
[x－y]补＝[x]补+[--y]补=11.1101 无溢出
X－y=－0.0011
2．9
1）原码一位乘法|x|=00.1111 |y|=0.1110
部分积乘数y n
00.0000 0.1110
+00.0000
00.0000
→00.00000 0.111
+00.1111
00.11110
→00.011110 0.11
+00.1111
01.011010
→00.1011010 0.1
+00.1111
01.1010010
→00.11010010
P f=x f⊕y f=1 |p|=|x|×|y|=0.11010010
所以[x×y]原=1.11010010
补码一位乘法[x]补=11.0001 [y]补=0.1110 [--x]补=11.0001 部分积y n y n+1
00.0000 0.11100
→00.00000 0.1110
+00.1111
00.11110
→00.011110 0.111
→00.0011110 0.11
→00.00011110 0.1
+11.0001
11.00101110
[x×y]补=11.00101110
2）原码一位乘法|x|=00.110 |y|=0.010
部分积乘数y n
00.000 0.010
+00.000
00.000
→00.0000 0.01
+00.110
00.1100
→00.01100 0.0
+00.000
00.01100 0
→00.001100
P f=x f⊕y f=0 |p|=|x|×|y|=0.001100
所以[x×y]原=0.001100
补码一位乘法[x]补=11.010 [y]补=1.110 [--x]补=00.110
部分积y n y n+1
00.000 1.1100
→00.0000 1.110
+00.110
00.1100
→00.01100 1.11
→00.001100 1.1
所以[x×y]补=0.001100
2．10
1）原码两位乘法|x|=000.1011 |y|=00.0001 2|x|=001.0110
部分积乘数 c
000.0000 00.00010
+000.1011
000.1011
→000.001011 0.000
→000.00001011 00.0
P f=x f⊕y f=1 |p|=|x|×|y|=0.00001011
所以[x×y]原=1.00001011
补码两位乘法[x]补=000.1011 [y]补=11.1111 [--x]补=111.0101 部分积乘数y n+1
000.0000 11.11110
+111.0101
111.0101
→111.110101 11.111
→111.11110101 11.1
所以[x×y]补=111.11110101 x×y=--0.00001011
2）原码两位乘法|x|=000.101 |y|=0.111 2|x|=001.010 [--|x| ]补=111.011 部分积乘数 c
000.000 0.1110
+111.011
111.011
→111.11011 0.11
+001.010
001.00011
→000.100011
P f=x⊕y f=0 |p|=|x|×|y|=0.100011
所以[x×y]原=0.100011
补码两位乘法[x]补=111.011 [y]补=1.001 [--x]补=000.101 2[--x]补=001.010 部分积乘数y n+1
000.000 1.0010
+111.011
111.011
→111.111011 1.00
+001.010
001.00011
→000.100011
所以[x×y]补=0.100011
2.11
1) 原码不恢复余数法|x|=00.1010 |y|=00.1101 [--|y| ]补=11.0011
部分积商数
00.1010
+11.0011
1101101 0
←11.1010
+00.1101
00.0111 0.1
←00.1110
+11.0011
00.0001 0.11
←00.0010
+11.0011
11.0101 0.110
←01.1010
+00.1101
11.0111 0.1100
+00.1101
00.0100
所以[x/y]原=0.1100 余数[r]原=0.0100×2—4
补码不恢复余数法[x]补=00.1010 [y]补=00.1101 [--y]补=11.0011 部分积商数
00.1010
+11.0011
11.1101 0
←11.1010
+00.1101
00.0111 0.1
←00.1110
+11.0011
00.0001 0.11
←00.0010
+11.0011
11.0101 0.110
←10.1010
+00.1101
11.0111 0.1100
+00.1101
00.0100
所以[x/y]补=0.1100 余数[r]补=0.0100×2—4
2）原码不恢复余数法|x|=00.101 |y|=00.110 [--|y| ]补=11.010 部分积商数
00.101
+11.010
11.111 0
←11.110
+00.110
00.100 0.1
←01.000
+11.010
00.010 0.11
←00.100
+11.010
11.110 0.110
+00.110
00. 100
所以[x/y]原=1.110 余数[r]原=1.100×2—3
补码不恢复余数法[x]补=11.011 [y]补=00.110 [--y]补=11.010 部分积商数
11.011
+00.110
00.001 1
←00.010
+11.010
11.100 1.0
←11.000
+00.110
11.110 1.00
11.100
+00.110
00.010 1.001
+11.010
11.100
所以[x/y]补=1.001+2—3=1.010 余数[r]补=1.100×2—3
2．12
1）[x]补=21101×00.100100 [y]补=21110×11.100110
小阶向大阶看齐：[x]补=21110×00.010010
求和：[x+y]补=21110×（00.010010＋11.100110）＝21110×11.111000 [x-y]补=21110×（00.010010＋00.011010）＝21110×00.101100 规格化：[x+y]补=21011×11.000000 浮点表示：1011，11.000000
规格化：[x-y]补=21110×00.101100 浮点表示：1110，0.101100 2）[x]补=20101×11.011110 [y]补=20100×00.010110
小阶向大阶看齐：[y]补=20101×00.001011
求和：[x+y]补=20101×（11.011110＋00.001011）＝20101×11.101001 [x-y]补=20101×（11.011110＋11.110101）＝20101×00.010011 规格化：[x+y]补=21010×11.010010 浮点表示：1010，11. 010010
规格化：[x-y]补=21010×00.100110 浮点表示：1010，00.100110
2．13
见教材：P70
2．14
1）1.0001011×26
2）0.110111*×2-6
2．15
1）串行进位方式
C1=G1+P1C0G1=A1B1，P1=A1⊕B1
C2=G2+P2C1G2=A2B2，P2=A2⊕B2
C3=G3+P3C2G3=A3B3，P3=A3⊕B3
C4=G4+P4C3G4=A4B4，P4=A4⊕B4
2)并行进位方式
C1=G1+P1C0
C2=G2+P2G1+P2P1C0
C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0
C4= G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0
2．16
参考教材P62 32位两重进位方式的ALU和32位三重进位方式的ALU 2．17
“1”
真值原码反码补码详解和习题
原码、反码和补码的概念 本节要求 掌握原码、反码、补码的概念 知识精讲 数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。 一．计算机中数据的表示方法 1、数的定点与浮点表示 在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。 ①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。 缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示； ②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。 一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×S Ｎ、Ｐ、Ｓ均为二进制数， Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围 Ｓ为N的尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１； 0.1B=( 1/2 )D =( 2-1)D 0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1+2-2)D 0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1+2-2+2-3)D --------------------------- 在计算机中表示一个浮点数其结构为： 假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。 若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D 101100B= 1011B * (22)D 101100B= 101.1B * (23)D 101100B= 10.11B * (24)D 101100B= 1.011B * (25)D 101100B= 0.1011B * (26110 一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。 S为原码表示，则S１=1 规格化数 S为补码表示N为正数，则S1 ＝１ N为负数，则S1＝０
原码反码补码移码
原码、反码、补码、移码 正码、补码、反码、移码 数在计算机中是以二进制形式表示的。 数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是负。 反码 = 原码（除符号位外）每位取反； 补码 = 反码 + 1； 反码 = 补码 - 1； 移码 = 补码符号位取反 以下都以8位整数为例， 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）
有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101 反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反 补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1 总结： 在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码 所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。 1、原码、反码和补码的表示方法 （1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。 例如：符号位数值位 [+7]原= 0 0000111 B [-7]原= 1 0000111 B 注意：a. 数0的原码有两种形式：
原码、反码和补码
原码：一个整数在内存中占二字节，规定高位字节的最左边一位为最高位，表示数的符号(0 正1负)，其余各位代表数本身的绝对值。 如：+8的原码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 - 8的原码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 +0的原码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0的原码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 反码：正数的反码与原码同，负数的反码规定符号位不动，其余各位对原码取反 如：- 8的反码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 - 0的反码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 补码：正数的补码同原码，负数的补码为它的反码加1 如：- 8的补码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 - 0的补码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +0的补码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 负数补码的补码是它的原码。 已知有一带符号数，其二进制表示为 1111 1111 1001 0111 计算它的值= -? 理解：“一个负数补码的补码就是它的原码”。即：“负数的负数是它本身” 记-x = 1111 1111 1001 0111，求x (1111 1111 1001 0111)反+ 1 = (0000 0000 0110 1000) + 1 = (0000 0000 0110 1001) =(69)16 = 6*16+9 = 105 故：1111 1111 1001 0111 为-105 为什么负数采用补码表示法？ 用补码表示数时，0的代码是唯一的； 优化加法与减法运算，加减时不必考虑符号位，与数值位同样参与 运算； 带符号与无符号的混合相加； 加减法的统一（在二进制中，求补码（所有位取反加1）即取负运算）1111 1111 1111 1101 + 0000 0000 0000 0101 （-3）+（+5）=（2）1 0000 0000 0000 0010 反码运算结果不符
进制转换及原码反码补码练习题
进制转换练习题 【例题1-1】十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。 供选择的答案 A：①1111101010 ②1111101000 ③1111101100 ④1111101110 B：①3C8 ②3D8 ③3E8 ④3F8 【例题1-2】十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。 供选择的答案 A：①0.11111 ②0.111101 ③0.111111 ④ 0.1111111 B：①0.FC ②0.F8 ③0.F2 ④0.F1 【例题1-3】二进制的1000001相当十进制的______，二进制的100.001可以表示为______。 供选择的答案 A：①62 ②63 ③64 ④65 B：①23+2–3②22+2–2③23+2–2④22+2–3 【例题1-4】十进制的100相当于二进制______，十进制的0.110011相当二进制的______。 供选择的答案 A：①1000000 ②1100000 ③1100100 ④1101000 B：①2–1+2–2+2–4+2–5②1–(2–3+2–4) ③1+(–2–3–2–4) ④1–2–3–2–4–2–6 【例题1-5】八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。 供选择的答案 A：①80 ②72 ③64 ④56 B：①160 ②180 ③230 ④256 【例题1-6】在答案群所给出的关系式中正确的为______，在给出的等式中不正确的为______。 供选择的答案 A：①0.1112<0.7510②0.78>0.C16
原码、反码、补码详解
本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有 不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助! 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是-3 ，就是10000011 。 那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。 2、真值 因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码 方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
带符号数的原码、反码与补码分析
一．带符号数的原码、反码与补码 所谓带符号数，其实就是一个二进制数据，它的最高位所代表的是符号，其余位是其“绝对值”。例如0101_0011，这个数据如果是带符号数，那么最高位的0就是代表这个数据为正数，其后的101-0011则代表这个数据的绝对值，为+83D。如果是1101_0011，则代表-83D。 1.1 原码 原码就是按照正数的符号位为0，负数的符号位为1，其他位就是数据的绝对值即可。例如当机器字长为8bit的二进制数时，它的最高位为符号位，因此其余的7bit位数据的绝对值。因此原码所能表示的数据范围是： - (2n-1-1)~+(2n-1-1) 当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-127~+127 例如83的原码就是：0101_0011 当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32767~+32767 例如-83的原码就是：1000_0000_0101_0011 1.2 反码 对于一个带有符号位的二进制数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外其余各位按位取反。 例如当字长为8bit时，+83D的反码就是：0101_0011，-83D的反码就是1010_1100 负数的反码与原码有很大的差别，一般情况下，反码主要用来当做求二进制数补码的中间形式。反码所表示的数据范围与原码相同： - (2n-1-1)~+(2n-1-1) 1.2 补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 例如： X=+101_1011 [X]原码=0101_1011 [X]补码=0101_1011 X=-101_1011 [X]原码=1101_1011 [X]补码=1010_0101 补码表示的范围是： - 2n-1~+(2n-1-1)
原码、反码与补码知识讲解
2.2 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。 1. 小数原码表示法 设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下： 例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011 当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法 设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。 2. 整数反码表示法 设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。
128的二进制有原码反码和补码 (1)
第一次修订 2009-5-6 14：11 --------------------- 1.模的概念(我只讲个例子，具体的可以查数学中的 "同余模") 在日常生活中,有许多化减为加的例子。例如,时钟是逢12进位,12点也可看作0点。 当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法: 1.将时针逆时针方向拨5格,相当于做减法: 10－5＝5 2.将时针顺时针方向拨7格,相当于做加法:10＋(12-5)＝12＋5＝5 (模为 12) 2.模的运用(采用模得到补码) 1.补码的得来：是为了让负数变成能够加的正数，so，负数的补码=模-负数的绝对值 比如：-1 补码：1111 1111(10000 0000 -1得来) 当一个数要减1的时候，可以直接加 1111 1111 2.原码的得来：(负数的原码，直接把对应正数的最高位改为1) 原码能够直观的表示一个负数(能直观的把真值显示出来，如 -1为1000 0001 其中最高位表示符号位，不进行算术计算) 3.总结：补码相加，到第9位才舍弃（模10000 0000） 原码相加，到第8位舍弃（模1000 0000） 反码相加，到第8位舍弃（模1000 0000） 3.原码和补码之间转换： 1.补码=原码减1，再取反（便于理解） 或补码= 反码+1（便于描述和推理） 2.演示：补码=原码减1，再取反 如-1的原码1000 0001-->1000 0000(减1后)-->1111 1111(取反后)补码 3.演示：补码= 反码+1) 如-1的原码 1000 0001-->1111 1110(反码)-->1111 1111(加1)补码 4.重点：(特别是在有进位的时候) 原码和反码的最高位是符号位，不参加算术运算，模为1000 0000(比补码少一个0) 而补码所有位都可以相加，模为10000 0000(最高位不是符号位，补码是通过模减去负数绝对值得到的) 5.推断-128的原码和补码（用补码= 反码+1） 1.关于原码1000 0000，表示的是-0，还是-128呢？（答案是-128而不是-0） 1.先看看原码的概念吧：正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值 2.0是负数吗？0既不是正数也不是负数，那么它的符号位到底是0还是1呢？（0的符号位为0，不能为1）
什么是原码反码补码
什么是原码反码补码 1100110011 原 1011001100 反除符号位，按位取反 1011001101 补除符号位，按位取反再加1 正数的原反补是一样的 ◆一个正数的补码和其原码的形式相同。 如果定义了一个整型变量i： int i；／*定义为整型变量*／ i=lO；／*给i赋以整数10*／ 十进制数10的二进制形式为1010，在微机上使用的C编译系统，每一个整型变量在内存中占2个字节。 图2．2(a)是数据存放的示意图。图2．2(b)是数据在内存中实际存放的情况。 图2．2 ◆求负数的补码的方法是：将该数的绝对值的二进制形式，按位取反再加1。 例如求-10的补码：①取-10的绝对值10；②10的绝对值的二进制形式为1010； ③对1010取反得1111111111110101(一个整数占16位)；④再加1得1111111111110110，见图2．3。
整数的16位中，最左面的一位是表示符号的，该位为0，表示数值为正；为1 则数值为负。 北桥,南桥是主板上芯片组中最重要的两块了.它们都是总线控制器.他们是总线控制芯片.相对的来讲,北桥要比南桥更加重要.北桥连接系统总线,担负着cpu 访问内存的重任.同时连接这AGP插口,控制PCI总线,割断了系统总线和局部总线,在这一段上速度是最快的.南桥不和CPU连接通常用来作I/O和IDE设备的控制.所以速度比较慢.一般情况下,南桥和北桥中间是PCI总线. 1。南桥和北桥芯片主要区别是什么？ 南桥主要是负责IO 北桥用于CPU和内存、显卡、PCI交换数据 2。如何巧妙辨别南桥和北桥芯片？ 用功能辨别南桥芯片和北桥芯片: 北桥 它主要负责CPU与内存之间的数据交换，并控制AGP、PCI数据在其内部的传输，是主板性能的主要决定因素。随着芯片的集成度越来越高，它也集成了不少其它功能。如：由于Althon64内部整合了内存控制器；nVidia在其NF3 250、NF4等芯片组中，去掉了南桥，而在北桥中则加入千兆网络、串口硬盘控制等功能。现在主流的北桥芯征的牌子有VIA、NVIDIA及SIS等。 当然这些芯片的好坏并不是由主板生产厂家所决定的，但是主板生产商采取什么样的芯片生产却是直接决定了主板的性能。如：同样是采用VIA的芯片，性能上则有KT600>KT400A>KT333>KT266A等。目前主流的AMD平台上，可选的芯片组有：KT600、NF2、K8T800、NF3等；对于INTEL平台，则有915、865PE、PT880、845PE、848P等。 南桥 南桥芯片主要是负责I/O接口等一些外设接口的控制、IDE设备的控制及附加功能等等。常见的有VIA的8235、8237等；INTEL的有CH4、CH5、CH6等；nVIDIA 的MCP、MCP-T、MCP RAID等。在这部分上，名牌主板与一般的主板并没有很大的差异，但是名牌主板凭着其出色的做工，还是成为不少人的首选。而不排除一部分质量稍差的主板为了在竞争中取得生存，可能会采用功能更强的南桥以求在功能上取胜。 用芯片在主版上的位置辨别南桥芯片和北桥芯片: 北桥芯片就是位于和CPU插槽附近的一块芯片，其上面一般都覆盖了散热片
原码、反码、补码,计算机中负数的表示
原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。 反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。 如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。((((((char、short、int 和long 称为有序类型（integral types）。有序类型可以有符号，也可以无符号。在有符号类型中，最左边的位是符号位，余下的位代表数值。在无符号类型中，所有的位都表示数值。如果符号位被置为1，数值被解释成负数；如果是0，则为正数。一个8 位有符号的char 可以代表从-128 到127 的数值；一个无符号的char 则表示0 到255 范围 内的数值。))))) 补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的原码为1111 1011。 在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。 这儿就有一个问题，为什么在计算机中，负数用补码表示呢？为什么不直接用原码表示？如单字节-5：1000 0101。 我想从软件上考虑，原因有两个： 1、表示范围 拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是[0,255]，总共表示了256个数据。有符号型，其表示范围是[-128,127]。 先看无符号，0表示为0000 0000，255表示为1111 1111，刚好满足了要求，可以表示256个数据。 再看有符号的，若是用原码表示，0表示为0000 000。因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。 那我们看看这样还能够满足我们的要求，表示256个数据么？ 正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。 负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最大的数是111 1111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。
1原码反码补码
1，原码，反码，补码 原码：就是二进制数字，从“数学观念”上表现出的形式。人为规定：一个数字最左边的一位是符号位。0 表示正数，1表示负数。 反码：正数的反码为其本身； 负数的反码：符号位不变，其他位取反。 补码：正数的补码就是其本身； 负数的补码：符号位不变，其他位取反后+1-------即反码+1 CPU内部运算均是补码进行的，且运算时符号位不再区分，直接当做数据参与运算。
2，位运算符的应用：管理一组事物的开关状态 开关状态：现实中的许多数据都只有2种结果（值），其实对应的就是布尔值。 管理一组事物的开关状态，应理解为其实就是管理若干个只有2个状态的“数据符号”。管理目标是：使用一个变量就可以表达若干个数据的“当前状态”。 1，通过该变量，可以获知任何一个数据的当前状态； 2，通过该变量，可以将一个一个数据的状态“关闭”； 3，通过该变量，可以将一个一个数据的状态“开启”； 举例： 本来关闭的灯用此算法也适合。本来打开的用打开算法也一样不会有影响。 3，数组运算符 联合（+）：将右边的数组项合并到左边数组的后面，得到一个新数组。如有重复键，则以左边的为准。可理解为数组串联。 相等（==）：如果两个数组具有相同的键名和键值（可以顺序或者类型不同），则返回true。不相等（!= , <>）：如果两个数组不是相等（==）则返回true。 全等（===）：如果两个数组具有相同的键名和键值且顺序和类型都一样，则返回true。不全等（!==）：如果两个数组不是全等（===），则返回true。 错误控制运算符@：用于一个表达式的前面，以抑制表达式可能产生的报错信息。
正数与负数的原码
正数与负数的原码，反码，补码 正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身 2.负数的原码符号位为1，其余不变负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1 反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1 也就是说,反码末位加上1就是补码－1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 原码表示法 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：1表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作〔x〕原。例如，X1= ＋1010110 X2= 一1001010 其原码记作： 〔X1〕原=[＋1010110]原=01010110 〔X2〕原=[－1001010]原=11001010 补码表示法 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作〔X〕补。 例如，[X1]=＋1010110 [X2]= 一1001010 [X1]原=01010110 [X1]补=01010110 即[X1]原=[X1]补=01010110 [X2] 原= 11001010 [X2] 补=10110101＋1＝10110110 反码表示法 机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作〔X〕反。 例如：X1= ＋1010110 X2= 一1001010 〔X1〕原=01010110 [X1]反=〔X1〕原=01010110 [X2]原=11001010 [X2]反=10110101
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。 1. 小数原码表示法 设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下： 例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011 当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法 设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。 2. 整数反码表示法 设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。
原码补码和反码的具体定义
原码补码和反码的具体定义 数在计算机中是以二进制形式表示的。 数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。以下都以8位整数为例， 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101
原码、反码与补码的详细讲解
一、概述 大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？ 我们通常使用二进制数的最高位来表示数的符号：“0”来表示正号，“1”来表示负号。 在计算机中整型数值数据的编码主要有： z原码 z反码 z补码 在开始讲述这三种编码方法前，我们首先介绍一下机器数、真值、模数的概念。 1.机器数 数(含符号)在机器中的编码表示。 2.真值 机器数所对应的真实数值。 3.模数 一个计量器的容量或与零等价的数。 z对于一个n位计数器，每1位有R种状态，每种状态代表1个数，从“0”开始计数。 z计数器所能计的数值的个数即模数。 z计数器的模数 = 计数器的最大值+1 。 z计数器的模数（R n）取决于基数（R）和位数（n）
例子01 2位十进制计数器的模数是多少？ 解：R=10 n=2 模数=R n = 102 = 99（最大的2位十进制数）+1 = 100 例子02 8位二进制计数器的模数是多少？ 解：R=2 n=8 模数=R n = 28 = 255（最大的8位二进制数）+1 = 256 4. 为什么使用编码来表示“数”？ 为了方便计算机的处理，简化计算过程。 二、原码 1. 定义 022011 ≤
原码反码补码及运算
原码，反码，补码及运算 一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。 【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011 [＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。 【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。反码表示的整数范围与原码相同。 3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。 【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011 （1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 4．补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可
8位原码反码补码表
说明如下： ***************************************************************************** 对于8位带符号的二进制数： 原码：范围－127～－0，＋0～＋127 二进制正数 0 0000000－0 1111111 ，十进制＋0～＋127，共128种状态 二进制负数 1 0000000－1 1111111 ，十进制－0～－127，共128种状态 反码：范围－127～－0，＋0～＋127 二进制正数 0 0000000－0 1111111 ，十进制＋0～＋127，共128种状态 二进制负数 1 1111111－1 0000000 ，十进制－127～－0，共128种状态 补码：范围－128～0～＋127 二进制正数 0 0000000－0 1111111 ，十进制＋0～＋127，共128种状态
二进制负数 1 0000000－1 0000001 ，十进制－128～－1，共128种状态 注： [－0]补码＝[-0]反码＋1＝1 11111111＋1＝ 00000000＝[＋0]补码，即[－0]补码=[＋0]补码 [－1]补码＝[1 0000001]补码＝1 1111110＋1＝1 1111111，即[－1]补码是－127 [－127]补码＝[1 1111111]补码＝1 0000000＋1＝1 0000001，即[－127]补码是－1 [－128]补码＝[－127]补码＋[－1]补码 = 1 0000001＋1 1111111 ＝1 0000000 结论： 原码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态 反码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态 补码范围：－128～－1，＋0～＋127，256种状态，因为[－0]补码和[＋0]补码相同，在补码中－128代替了－0。也可认为是一种规定，这样可都是256种状态。 要注意：(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) *****************************************************************************
2.1各数原码、反码、补码和移码见下表
2．2 27/64=00011011/01000000=0.0110110=0.11011×2-1 规格化浮点表示为：[27/64]原＝101，011011000 [27/64]反＝110，011011000 [27/64]补＝111，011011000 同理：--27/64=--0.11011×2-1 规格化浮点表示为：[27/64]原＝101，111011000 [27/64]反＝110，100100111 [27/64]补＝111，100101000 2．3 模为：29=1000000000 2．4 不对，8421码是十进制的编码 2．5浮点数的正负看尾数的符号位是1还是0 浮点数能表示的数值范围取决于阶码的大小。 浮点数数值的精确度取决于尾数的长度。 2．6 1）不一定有N1>N2 2）正确 2．7 最大的正数：0111 01111111 十进制数：（1－2－7）×27最小的正数：1001 00000001 十进制数：2－7×2－7 最大的负数：1001 11111111 十进制数：--2－7×2－7 最小的负数：0111 10000001 十进制数：--（1－2－7）×27 2．8 1）[x]补=00.1101 [y]补=11.0010 [x+y]补＝[x]补+[y]补=11.1111无溢出 x+y= －0.0001 [x]补=00.1101 [--y]补=00.1110 [x－y]补＝[x]补+[--y]补=01.1011 正向溢出 2）[x]补=11.0101 [y]补=00.1111 [x+y]补＝[x]补+[y]补=00.0100 无溢出 x+y= 0.0100 [x]补=11.0101 [--y]补=11.0001
原码反码补码
1．原码表示法 （1）整数原码的定义为: 式中x为真值，n为整数的位数。 小数原码的定义为 注：正数的原码是把符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’即可。 例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101 当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)＝1.1101 （2）原码的表数范围。 对于定点整数： 一个n+1位原码能表示的最大正数为01…11，即2n-1；能表示的最小数为绝对值最大的负数111…1,即-(2n-1)。所以原码能表示的数值范围为： -(2n-1) ≤ x≤ 2n-1。 例：字长为8位的定点整数，x的原码的表示范围为（-127 ，127）. 对于定点小数： 一个n+1位定点小数原码能表示的最大正数为0.1…11,即1-2-n；能表示的最小数为绝对值最大的负数为1.11…1，即-(1-2-n)。定点小数原码的数值范围为： -(1-2-n) ≤ x≤ 1-2-n。 2．反码表示法 例：正数的反码和原码一样，负数的反码把原码除符号位以外的所有位取反。 例：字长为8位的定点整数，x的反码的表示范围为（-127 ，127）. 3．补码表示法 （1）整数补码的定义为: 式中x为真值，n为整数的位数。
小数补码的定义为 注：正数的补码是和原码相同，负数的补码把原码除符号位以外的所有为取反（反码），再加‘1’ 例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补＝0.1101 当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0010+1＝1.0011 [x]补=2+x=10.0000-0.1101＝1.0011 (2)补码的表数范围。一个n+1位整数补码能表示的最大数是011…1，即2n-1；能表示的最小数为100…0，即-2n。所以它能表示的数值范围是：-2n≤ x≤ 2n-1 例：字长为8位的定点整数，x的补码的表示范围为（-128 ，127）. 一个n+1位小数补码能表示的最大数是0.11…1，即1-2-n；能表示的最小数为1.00… 0，即-1。所以它能表示的数值范围是：-1≤ x ≤ 1-2-n 例：字长为8位的定点小数，x的补码的表示范围为（-1，1-1/128）. 4．移码表示法 （1）整数移码的定义为： [x]移=2n+x (2n>x≥-2n) 式中x为真值，n为整数的位数。注：移码就是把真值的补码的符号位取反，即将补码的符号位由“0”改为“1”，或从“1”改为“0” 例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补=0.1101，[x]移=1.1101 当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0011，[x]移=0.0011 (2)移码的表示的数值范围与补码能表示数值范围相同是：-2n≤ x≤2n-1 例：字长为8位的定点整数，x的移码的表示范围为（-128 ，127）. 例：“0”的原码、反码、补码表示法。 ①[+0.0000]原=0.0000 [-0.0000]原=1-(0.0000)=1.0000 ② [+0.0000]反=0.0000 [-0.0000]反=(10.0000-0.0001)-0.0000=1.1111