全国优秀案例任意角的三角函数教学设计案例)

任意角的三角函数

陈正泉

一、教学内容解析

这是一堂关于任意角的三角函数的概念课．

在初中，学生已学过锐角三角函数，知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上，随着本章将角的概念推广，以及引入弧度制后，这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数，但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助，这中间体现了数形结合的思想．三角函数是又一种基本初等函数，它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型，不仅在高中数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有广泛的应用．而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基础，所以它不仅是三角函数内容的核心概念，同时在高中数学中还占有重要的地位．本节课将围绕任意角三角函数的概念展开，任意角三角函数的定义是这节课的重点，能够利用单位圆认识该定义是解决教学重点的关键．

二、教学目标解析

1．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义：

（1）能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角三角函数；

（2）能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数；

（3）知道三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．

2．在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中，体会数形结合的思想，并利用这一思想解决有关定义应用的问题．

三、教学问题诊断分析

1．学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会出现障碍，原因是学生在此之前都是研究直角三角形中锐角的三角函数，并习惯了直观地用有关边长的比值来表示锐角三角函数．要克服这一困难，关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系．2．学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时，又可能会出现障碍，原因是他们可能会认为这一特殊点不具有任意性．针对这一问题，应引导学生利用相似三角形的知识来认识，明白对于一个确定的角，其三角函数值也就唯一确定了，表示其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改变而改变．

3．学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时，还可能会出现障碍，主要原因还是受初中锐角三角函数定义的影响，仍然局限在直角三角形中思考问题．要帮助学生克服这一困难，就要让学生知道，借助单位

圆，用终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数，就是为了很好地解决在直角三角形中不能定义任意角的三角函数的问题，用单位圆统一定义三角函数，不仅没有改变初中锐角三角函数定义的本质，同时还能定义任意角的三角函数．

四、教学支持条件分析

为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．

五、教学过程设计

（一）教学基本流程

（二）教学情景

1．复习锐角三角函数的定义

问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1，在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？

图1

设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义．

师生活动：教师提出问题，学生回答．

2．认识任意角三角函数的定义

问题2：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？

设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．

师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：

（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？

以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．

如果学生仍然不能想到借助平面直角坐标系来定义，那么可以进一步提出下列问题来启发学生进行思考：

（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？

进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．在此基础上，组织学生讨论：

（3）如图2，在平面直角坐标系中，如何定义任意角α的三角函数呢？

图2

如果学生仍用直角三角形边长的比值来定义，则可以作下列引导：

（4）终边是OP的角一定是锐角吗？如果不是，能利用直角三角形的边长来定义吗？如图3，如果角α的终边不在第I象限又该怎么办？

图3

（5）我们知道，借助平面直角坐标系，就可以把几何问题代数化，比如把点用坐标表示，把线段的长用坐标算出来．我们还是回到锐角三角函数的问题上，大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义式中的三条边长呢？

渗透数形结合的思想．

（6）利用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义有什么好处？

问题3：大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？

设计意图：为引入单位圆进行铺垫．

师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论．在学生不能正确回答时，可启发他们思考下列问题：

（1）我们在定义1弧度的角的时候，利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多大的圆定义起来更简单易懂些？

（2）对于一个三角函数，比如y＝sinα，它的函数值是由什么决定的？那么当一个角的终边位置确定以后，能不能取终边上任意一点来定义三角函数？取哪一点可以使得我们的定义式变得简单些？怎样取？

加强与几何的联系．

问题4：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？

设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．

师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理．

问题5：根据任意角三角函数的定义，要求角α的三个三角函数值其实就是分别是求什么？

设计意图：让学生从中体会，用单位圆上点的坐标定义三角函数不仅简化了定义式，还更能突出三角函数概念的本质．

师生活动：在学生回答问题的基础上，引导学生利用定义求三角函数值．例1：已知角α的终边经过点P （21，－2

3），求角α的正弦、余弦和正切值．

设计意图：从最简单的问题入手，通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想．

师生活动：在完成本题的基础上，可通过下列变式引导学生对三角函数的概念作进一步的认识：

变式1：求3

π5的正弦、余弦和正切值．变式2：已知角α的终边经过点P （－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值．

3．进一步理解任意角三角函数的概念

问题6：你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？

设计意图：研究一个函数，就要研究其三要素，而三要素中最本质的则是对应法则和定义域．三角函数的对应法则已经由定义式给出，所以在给出定义之后就要研究其定义域．通过利用定义求定义域，既完善了三角函数概念的内容，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念．

师生活动：学生求出定义域，教师进行整理．

问题7：上述三种函数的值在各象限的符号会怎样？

设计意图：通过定义的应用，让学生了解三种函数值在各象限的符号的变化规律，并从中进一步理解三角函数的概念，体会数形结合的思想．

师生活动：学生回答，教师整理．

例2：求证：（1）当不等式组???><0

tan ,0sin θθ成立时，角θ为第三象限角；

（2）当角θ为第三象限角时，不等式组?

??><0tan ,0sin θθ成立．设计意图：通过问题的解决，熟悉和记忆函数值在各象限的符号的变化规律，并进一步理解三角函数的概念．

师生活动：在完成本题的基础上，可视情况改变题目的条件或结论，作变式训练．

问题8：既然我们知道了三角函数的函数值是由角的终边的位置决定的，那么角的终边每绕原点旋转一周，它的大小将会怎样变化？它所对应的三角函数值又将怎样变化？

设计意图：引出公式一，突出函数周期变化的特点，以及数形结合的思想．师生活动：在教师引导下，由学生讨论完成．

例3：先确定下列三角函数值的符号，然后再求出它们的值：

（1）sin 4π9；（2）cos 3π；（3）tan ??

? ??-6π11；（4）cos ()?-672．设计意图：将确定函数值的符号与求函数值这两个问题合在一起，通过应用公式一解决问题，让学生熟悉和记忆公式一，并进一步理解三角函数的概念．

师生活动：先完成题（1），再通过改变函数名称和角，逐步完成其他各题．

4．练习

1．填表：

2．设α是三角形的一个内角，在sin α，cos α，tan α，tan

α中，有可能取负值的是．

3．选择“>”，“<”，“＝”填空：（1）cos ()?-450 0；（2）tan ??

? ??-8π17 0；（3）sin ??

? ??-3π4 0；（4）tan 556° 0． 4．选择①sin θ>0，② sin θ<0，③cos θ>0，④ cos θ<0，⑤ tan θ>0，⑥ tan θ<0中适当的关系式的序号填空：

（1）当角θ为第一象限角时，，反之也对；

（2）当角θ为第二象限角时，，反之也对；

（3）当角θ为第三象限角时，，反之也对；

（4）当角θ为第四象限角时，，反之也对．

5．求6

π7的正弦、余弦和正切值．

6．已知角θ的终边经过点P （－12，5），求角θ的正弦、余弦和正切值．

7．求下列三角函数值（求非特殊角的三角函数值可用计算器）：

（1）cos 1 109°；（2）tan 3π19；（3）sin ()?-050 1；（4）tan ??? ??-4π31．设计意图：通过应用三角函数的定义，熟悉和记忆特殊角的三角函数值、三角函数值的符号、公式一，以及求三角函数值，加强对三角函数概念的理解．

师生活动：根据教学的实际情况，对练习题的数量和内容作具体调整．

5．小结

问题9：锐角三角函数与解直角三角形直接相关，初中我们是利用直角三角形边的比值来表示其锐角的三角函数．通过今天的学习，我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广，但它与解三角形已经没有什么关系了．我们是利用单位圆来定义任意角的三角函数，借助直角坐标系中的单位圆，我们建立了角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，进而利用单位圆上点的坐标或坐标的比值来表示圆心角的三角函数．你能再回顾一下我们是如何借助单位圆给出任意角三角函数的定义吗？

设计意图：回顾和总结本节课的主要内容．

师生活动：在学生给出定义之后，教师进一步强调用单位圆定义三角函数的优点．

问题10：今天我们不仅学习了任意角三角函数的定义，还接触了定义的一些应用．你能不能归纳一下，今天我们利用定义解决了哪些问题？

设计意图：回顾和总结三角函数定义在本节课中的应用．

师生活动：在学生回顾与总结的基础上，教师有意识地引导学生体会定义应用过程中所蕴含的数形结合思想．

6．作业

教科书P .20习题1.2A 组第1，2，3（1）、（3），4（1）、（3），5，6（1）、（2）、

（3），7（1）、（3），8（1）、（3），9题．

设计意图：根据本节课所涉及到的三角函数定义应用的几个方面，从教科书中选择作业题．试图通过作业，让学生进一步理解三角函数的概念，并从中评价学生对三角函数概念理解的情况．

中国电信现场综合化维护培训教材操作篇

中国电信现场综合化维护培训教材操作篇（V1.0）

第1章现场综合化维护场景概要现场综合化维护场景由多个工作任务组合而成，分八大工作场景和3大作业对象。共25项子场景。25个子场景搭建结构如图1-1所示。图1-1 25项子场景结构图一、八大工作任务 1、主动性维护作业，包含日常巡检、专项整治工作。 2、障碍处理，根据障碍发生的地点分为D类机房障碍、线路障碍、无线障碍。 3、现场资源管理，根据资源地点分为D类机房资源管理、线路资源管理、无线资源管理。 4、业务开通，现场综合化维护主要涉及线路开通。 5、工程现场配合，根据工程地点分为D类机房工程配合、无线工程配合、线路工程配合。 6、风险操作，现场综合化维护风险操作主要指割接、隐患处理、应急演练等工作，操作流程与方法在前五大场景中均有体现，本任务仅绘制风险操作流程。 7、指挥任务，任务流程与方法参照前五大场景，本场景在教材中不作描述。 8、现场请求支撑，该任务主要是针对现场维护人员在维护工作中遇到困难时发起请求支撑流程，不涉及到具体操作，不在该教材中描述。二、3大作业对象 1、D类机房：包含机房内所有设备（无线接入、有线接入、配线架、动环、天馈等……） 2、线路：含室外道路所有线路及设备（杆路、管道、线路）。 3、无线：含无线基站、室内分布系统、WLAN设备等。

第2章主动性维护作业计划 2.1主动性维护作业概述主动性维护作业包括日常巡检及线路整治工作，维护内容如图2-1所示。日常巡检按照巡检场景可分为：机房巡检、室外道路巡检、铁塔天馈巡检、室分系统及信源巡检四个场景。线路整治工作整治点包括：光缆线路整治、电缆线路整治、杆路整治及管道整治。图2-1 主动性维护作业内容 2.2机房巡检机房巡检流程，如图2-2所示。图2-2 机房巡检流程图 1、检查内外部环境

小学美术教学与信息技术的整合教学案例

小学美术教学与信息技术的整合教学案例义务教育课标实验教材小学美术三年下册：《家乡的桥和塔》教学案例辽宁省抚顺市新抚区公园一校周辉背景分析：按照新的课程标准的划分，本课当属于“造型·表现”领域里的一课内容。通过“造型·表现”学习领域的学习，学生应分别在三个方面达到一定的目标，分别是知识目标、能力目标和情感态度目标。知识目标基本概括了造型艺术语言的要素和原理，即知识与技能；能力目标则要求学生体验学习过程，掌握学习方法，即过程与方法；情感目标突出艺术教育的特征，强调了体验、产生，让学生感受美的同时热爱家乡，这是一种潜移默化。并形成一定的价值态度，即情感态度与价值观。在实际美术教学中，以上的三个目标决不能孤立对待，他们是紧密联系相辅相成的。其中，过程与方法是关键，只有紧紧抓住过程与方法，才能带动知识与技能发展以及情感态度价值观的培养。学生知识、能力的增长和情感态度的培养都是在学习活动的参与和探究中实现的。设计理念： “感知能力是人类生存和发展的基本能力，每个人情感的生成，智慧的发展，都是建立在基本的感知能力的基础上的。”在课程改革新的教育理念的指导下，教师的作用是给学生创造充分的自主学习的条件，引导学生学习。俗话说：“我听了，我就忘记了；我看了，我就记住了；我做了，我就会了。”因此，在有条件的基础上给学生创造更多的机会，让他们去直接感受；毫不吝惜的给学生大量的时间，引导他们有目的的去体验；让孩子们在实践中获得直接经验，在交流中丰富间接体验，在创作中发挥出创造热情。教学目标： 1、指导学生了解各种桥和塔的结构和造型。 2、启发学生欣赏和表现桥和塔，并添画桥和塔周围的景物。 3、引导学生体验桥和塔的造型美。教学重点：了解各种桥和塔的结构和造型。体验桥和塔的造型美教学难点：桥和塔的造型表现教学准备：教师：多媒体课件学生：彩笔和油画棒、美术书教学过程：一、导入新课：

高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案

1.2.1任意角的三角函数（A 层学案）学习目标：1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义； 2.记住诱导公式一并会应用。学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。学习难点：任意角的三角函数的定义。一、课前预习案 1．任意角三角函数 (1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的________，记作______，即sin α＝y ； ②x 叫做α的________，记作______，即cos α＝x ； ③ y x 叫做α的________，记作______，即tan α＝y x (x ≠0)． (2)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P (x ，y )，它到原点的距离r(r>0),r= ,那么任意角α的三角函数的定义为： sin α＝ cos α＝ tan α＝ 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号记忆口诀：。 3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k ·2π)＝________，cos(α＋k ·2π)＝________， tan(α＋k ·2π)＝________，其中k ∈Z . 4.利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值. 角α 0 π6 π4 π3 π2 23π 34π 56π π 3 2 π 2π sin α cos α tan α

二、课内探究案知识点一利用定义求角的三角函数值例1：已知角α的终边经过点P(－4,3)，求sin α、cos α、tan α的值．变式训练1：（1）已知角α的终边过点 0(3,4) P--，求角α的正弦、余弦和正切值. （2）已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．知识点二：三角函数值的符号问题例2. （1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是( ) A.sin α B.cos α C.tan α D.cos α或tan α （2）若sin θ·tan θ＞0，cos θ·tan θ＜0，则sin θ·cos θ______0 (填“＞”“＜”或“=”). (3)函数的值域是_______. 变式训练2：判断下列各式的符号. (1)sin 370°+cos 370°.

中国电信运维平台建设与电信运维技术相关参考文件

运维平台建设相关参考资料目录第1 章运维支撑系统助力宽带可持续发展2004-9-16 (1) 第2 章建立综合运维机制的必要性 (3) 第3 章技术创新提升服务水平电信运维技术大比武 (6) 第4 章电信运维管理技术手段发展分析 (7) 第5 章世界电信运维支撑系统(BOSS)3月要闻综述 (14) 第6 章建设现代运营支撑系统 (16) 第7 章中国电信运维管理系统建设之我见 (25) 第8 章对电信运维管理体制的研究 (30) 第9 章北京移动电子运行维护系统（E-OMS）工程 (38) 第10 章建立宽带接入综合运维体制 (43) 第11 章企业监控中心解决方案 (46) 第12 章GSM本地网集中操作维护系统 (51) 第13 章CNC Connected商业网运维优势 (54) 第 1 章运维支撑系统助力宽带可持续发展 2004-9-16

第 1 章当前，以ADSL为代表的宽带接入发展已经呈燎原之势，千万级的用户规模使得宽带接入成为运营商网络发展策略中必须重点考虑的重要组成部分。特别是在网络的运维支撑方面，宽带接入为运营商提出了许多新的课题，即如何将宽带接入的发展与整个固定网络有机结合，确保新业务与传统业务共同发展。从中国宽带接入市场大的背景来看，网络边缘部分的融合正成为电信发展的大趋势。为了顺应接入层融合的发展趋势，以及满足大客户综合业务一站式购齐的需求，运营商开始建设综合业务接入网。相应地，运营商正在着手建立一套综合运维的机制，构筑面向市场、面向用户的运行维护服务平台，打造集中统一的网络维护体系，使运营商的网络资源得以充分利用和发挥，最大限度地保护现阶段对接入层的投资。在接入层投资建设上，面对多元化的接入技术，建立一个模块化结构的公共接入平台应该是发展趋势，而在接入层管理维护上，面对激烈的市场竞争和日益提高的用户服务质量的要求，建立一种“以客户为中心，效益为导向”的综合运维支撑体系是适应新时期接入层融合的必然趋势，可以有效降低维护的成本，加强对网络的维护，确保其安全、高效运行，从而提高对用户、对市场的响应速度，更好地为用户和市场服务。目前，建立综合运维体制模型的核心思想是“设备层统一维护，业务层分权维护”，从而实现网络管理系统和业务管理系统的相对独立(统一的网管平台实现多业务网络的集中维护管理，同时提供多个业务发放渠道，满足多业务网络各种业务开展的需求)，组织结构也可以相应地简化为接入网网管中心和数据维护中心。首先是设备层统一管理。接入网网管中心负责综合接入网的设备层维护，其网络管理系统可以实现窄带话音接口板、宽带ADSL与LAN接口板、数据专线接口板等基本硬件的维测，实现硬件故障告警、环境电源监控和线路测试等，即保障接入层物理网络的安全稳定运行。对于设备层的统一管理，可以根据网络规模的大小，采用不同的网管平台，通过选用不同的服务器配置和服务器数量实现全网设备的统一集中管理。该集中网管系统支持全网的拓扑管理、环境电源监控、集中告警等功能，并可以根据行政区域的划分支持多个客户端的域管理和授权，收集和统计各客户端上报的故障告警、性能统计等信息。各客户端主要负责本区域设备的管理维护，接受统一网管中心的权限管理，向统一网管中心上报告警数据等。其次要做到业务层分权管理。数据维护中心负责多业务的发放，其业务管理系统是根据不同业务网资源情况，进行纵向调配的专业资源管理和用户管理系统。由于各专业业务网络的维护人员对业务层比较熟悉，他们的精力可以集中在如何更好地开展各种业务，如何使网络增值上。而对于设备本身、线路的维护则可以统一交给设备层的接入网网管中心。业务层的分权管理主要是建立多业务的发放策略，通过业务端口管理功能实现多业务网络的业务发放。同时，各业务的发放渠道在统一网管平台上有相应的权限控制，维护人员可以根据自身的专业特长维护相应的业务网络。

小学二年级美术《大脚丫》美术教学案例

小学美术《大脚丫》教学案例【案例主题】本课内容是义务教育教科书《美术》（湖南版）二年级下册第一课。本课的教学内容与学生生活经验紧密联系在一起，因此我以“以学生自主发展，自主学习、自主实践”和“展示自我，张扬个性”为教学指导思想进行设计，强调知识与技能在帮助学生美化生活这一方面的作用，使学生学真知识，真本领，激发学生对应用美术的兴趣和对生活的热爱。【案例背景】作为一名教学第一线的美术教师，我深知美术课最重要的任务是激发引导学生的想象力和创造力，我们教师应在新课标精神和有关理念指导下，着眼于启发学生的创造力和表现力，不仅要努力传播美术文化，而且同样要时刻注意在自己平时教学活动中培养学生的创新意识和创造能力。要保护学生的独特个性并给予每一个学生足够的空间让其自由发挥，注重学生的情感熏陶和审美情趣的统一。充分利用现代多媒体教学手段，增强学生对形象的感受力和想象力，激发学生的学习兴趣。【教学理念】

新课程改革要求学习内容生活化。《大脚丫》一课让学生把熟悉的拖鞋作为创作的重点，将学生的学习和他们的生活世界紧密联系，强调知识和技能在帮助学生美化生活方面的作用，使学生在实际生活中领悟美术的独特价值。【问题思考】利用现有的生活经验和已有的知识加以创新，制作出一双有趣而有特色的拖鞋。【教学目标】 1、认识目标：让学生了解拖鞋的结构及设计方法，培养学生的实用造型能力。 2、能力目标：能掌握纸拖鞋的制作过程，能通过不同形式制作出精美的纸拖鞋。 3、情感目标：在学习中培养学生的观察能力，感受生活中的美，并能在美术创作中体会到生活中的乐趣。【教学重点】学会用画、剪、贴等方式制作出精美的合脚的纸拖鞋。【教学难点】将拖鞋装饰得精美。【教学准备】教师： 1、鞋子的实物。 2、手工制作完成的拖鞋。

2020年普通高考数学一轮复习第22讲任意角的三角函数及诱导公式精品学案

2020年普通高考数学科一轮复习精品学案第22讲任意角的三角函数及诱导公式一?课标要求： 1 .任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2.三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（n /2 ±a , n±a的正弦、余弦、正切）。二.命题走向从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。预测2020年高考对本讲的考察是： 1.题型是1道选择题和解答题中小过程； 2 .热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。三.要点精讲 1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。 2.终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。终边相同的角是指与某个角a具有同终边的所有角，它们彼此相差2k n （k € Z），即 { 3 | 3 =2k n +a, k€ Z},根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，女口a€ { a| — WaW—}=[_,—]。 6666 3 .弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作 1 rad , 或1弧度，或1（单位可以省略不写）。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-n, -2n等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是：丄，其中，|是圆心角所对的弧长，r是半径。 r 角度制与弧度制的换算主要抓住180 rad。 180

任意角的三角函数教案

1.2.1 任意角的三角函数教学目标 1．知识与技能 (1)掌握任意角的三角函数的定义． (2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值． (3)记住三角函数的定义域． 2．过程与方法 (1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力． (2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数． (3)通过对定义域介绍，提高学生分析、探究、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式． (2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神．重点、难点教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)．教学难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义．授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 新知探究一、三角函数的定义：提出问题问题①:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题②:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗? 学习了弧度制,知道了角的集合与实数集是一一对应的,在此基础上,我们来研究任意角的三角函数.

图1 如图1,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离22b a >0.过P 作x 轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a,线段MP 的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义,我们有 sinα=OP MP =r b ,cosα=OP OM =r a ,tanα=OP MP =a b . 讨论结果: ①锐角三角函数是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数. ②sinα=OP MP =r b ,cosα=OP OM =r a ,tanα=OM MP =a b . 提出问题问题①:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么? 问题②:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化? 最后可以发现,由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变. 过图形教师引导学生进行对比,学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化. 此时sinα=OP MP =b,cosα=OP OM =a,tanα=OM MP =a b . 在引进弧度制时我们看到,在半径为单位长度的圆中,角α的弧度数的绝对值等于圆心角α所对的弧长(符号由角α的终边的旋转方向决定).在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.这样,上述P 点就是α的终边与单位圆的交点.锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示. 同样地,我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 图2 如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y 叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y; (2)x 叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x; (3)x y 叫做α的正切,记作tanα,即tanα=x y (x≠0). 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 值得注意的是:(1)正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin 与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. 二、例题讲解

电信运维部工作自我总结

电信运维部工作自我总结转眼间我来到中国电信运维部宽带班工作已经三个月的时间。在这三个月的时间里，自己学习到了很多有关宽带的知识。为了更好地完成工作，总结经验，扬长避短，提高自己的业务技能，现将工作情况自我总结如下：一、工作汇报自200*年12月26日工作以来，我认真完成工作，努力学习，积极思考，工作能力逐步提高。刚进入新的工作岗位时，为了配合adsl与端口的绑定工作，和百路达公司的工作人员一起到用户端摸排用户机器的网卡mac地址。为了确保端口的正确无误，摸排资料的准确，为将来端口的顺利绑定打下了坚实的基础。紧接着又做了一部分资源上线的工作。包括模块局的建立和dslam设备的内连接及外连接。这些工作使自己更加熟练的操作使用客服系统。而且对机房设备有了一定的了解，使自己对上层设备有了更加感官上的认识。当郑州分公司搬到新的办公场所后，公司的内部办公网络交由我们维护。在为开通每一个信息点时，使自己学习到了更多的网络知识，更加提高了自己的实际动手能力。同时，为了确保每一个信息点的及时正常使用，使公司的各位领导及每一位同志尽快的在新的办公环境中投入到工作中，我和班上的几位同事加班加点的完成了这项艰苦的任务。在投入到新的办公环境后，我也开始了新的工作DD故障预处理。这项工作使自己掌握了基本的adsl技术。可以处理大部分的用户端故障。为了解决一些外线班处理不了的问题，自己和外线人员一起机房和用户端处理。在用户家，每一句话都代表着公司形象。所以，我在实际工作中，时时严格要求自己，做到谨小慎微。此外，火车跑的快还靠车头带，由于刚参加工作，无论从业务能力，还是从思想上都存在许多的不足。在这些方面我都得到了部门领导及本部门的老员工的正确引导和帮助，使我在工作能力提高，方向明确，态度端正。从而，对我的发展打下了良好的基础。二、工作感想踏入新的工作岗位后，经过三个月的锻炼，使自己对这份工作有了更多更深的认识。对于工作或者说事业，每个人都有不同的认识和感受，我也一样。对我而言，我通常会从两个角度去把握自己的思想脉络。首先是心态，套用米卢的一句话“态度决定一切”。有了正确的态度，才能运用正确的方法，找到正确的方向，进而取得正确的结果。具体而言，我对工作的态度就是选

小学美术教学案例x帽子

小学美术教学案例 ——小学美术四年级《千变万化的帽子》一、案例主题：本课以真实性、朴实性和学科性为指导思想进行教学设计。由于帽子的知识特别丰富，在一节课里要面面俱到是不可能的。因此，我根据教学目标、教学的重点、难点以及学生的实际情况进行了本课的设计。力求做到课件少而精，不摆花架子，让学生学得扎实。二、案例背景：帽子的起源可以追溯到远古时代。帽子的种类和用途很多。除了有遮阳、保暖、美观的作用外，有的可以显示职业和身份，还有的可以保护头部避免或降低来自外力的伤害。三、教学目标： 1、知识与技能：了解帽子的有关知识并能利用各种材料和方法制作帽子。 2、过程与方法：了解和掌握帽子的基本造型、装饰方法。能用各种不同材质的纸张制作造型独特的帽子。 3、情感态度与价值观：激发热爱生活、运用美术知识美化生活的兴趣。四、教学要求与重难点：要求：让学生设计制作各种纸制帽子。重难点：启发学生运用不同的彩纸制作立体帽子。五、教学准备： 1.教师准备：课件，若干个帽子、剪刀等手工制作工具。

2.学生准备：彩色卡纸﹑胶水﹑剪刀﹑素描纸﹑小刀﹑各种装饰品。六、教学过程（一）、音乐导入：出示课件，出现歌曲《小红帽》精彩的动画和音乐，让学生边欣赏片中小红帽的形象，边引导学生进入小红帽形象的想象之中，并伴随欢快的节奏来轻声哼唱而展开联想，使学生在轻松愉快的气氛中进入课堂。教师板书课题——千变万化的帽子。再出示课件：各种各样的帽子。有古代现代，和各民族，款式多样，让学生进行区分对比，通过欣赏对比让学生对帽子的形状、颜色、饰品更加了解，为制作帽子积累素材。（二）、师生合作、探究方法： 1、什么才叫千变万化？你能说说千变万化指的是帽子哪些方面的变化吗？ 2、师生共同研究帽子的制作方法：选择材料，设计款式，制作方法（主要是粘贴，缝制），装饰方法（粘贴，画，佩带）。教师板书。（三）、教师示范：因为制作是本课难点，所以教师要做一些拼折的示范，让学生更直观一点，利于学生掌握制作要点。教师再小结，强化学生对帽子制作步骤的了解。突出了本课的重点。老师提出制作要求，让学生自选材料和方法，制作出一顶造型独特，

2018版高中数学三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案新人教A版

1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 知识点一任意角的三角函数使锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P ，作PM ⊥x 轴于M ，设P (x ，y )，|OP |＝r . 思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？答案 sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？答案不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关. 思考3 在思考1中，当取|OP |＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？答案 sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x . 梳理 (1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆. (2)定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y x (x ≠0). 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.

高中数学任意角的三角函数教案

§1.2.1 任意角的三角函数教学目标 <一> 知识目标 1、掌握任意角的三角函数的定义。 2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。 3、记住三角函数的定义域和诱导公式（一）。 <二> 能力目标 1、理解并掌握任意角的三角函数的定义。 2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。 3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。 <三> 德育目标 1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式。 2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。教学重难点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。教学过程问题1：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？锐角三角函数定义

问题2：在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? 在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆即：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示推广: 我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切) 任意角的三角函数定义: 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则: 正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)

所以三角函数可以记为: 我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数问题3:如何求α角的三角函数值? 求α角的三角函数值即求α终边与单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。例1：解：例2：事实上: 三角函数也可定义为: 设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则

小学美术教案优秀案例

小学美术教案优秀案例精品文档小学美术教案优秀案例我一直认为:“教学活动不是以单纯的知识、技能传授为目的，而是要鼓励学生积极参与造型表现活动” 、“教师不应企图将知识硬塞给儿童，而应该找出能引起儿童兴趣、刺激儿童的材料。”因此，这节课中，重难点是:“引导学生探索、创造性地进行自主表现”。为了突破难点，我在教学中根据作业的设计与引导，由浅入深，潜移默化的展开活动，使学生在不知不觉中掌握知识。为了上好《会飞的玩具》这堂美术课，我先确定好了课堂教学目标。一、教学目标 1、知识与技能方面:通过教师示范和学生优秀作业展示，让学生了解有“关”飞的原理，通过分析飞机会飞的技巧，让学生掌握制作的技能。 2、过程与方法方面:感受合作制作带来的愉悦，让学生在合作中学会交往，掌握合作学习的方法。 3、情感态度与价值观方面:通过本课的学习，激发学生对科学的热爱。创造性地进行会飞玩具的制作。借助“鸟的翅膀”，引导学生了解“飞”的原理，让学生在对翅膀添加创意设计过程中培养创新意识，并激发对科学的热爱。二、教学实录 1 / 15 精品文档 1 、谈话导入

通过情景创设，将学生引入课堂，集中了学生的注意力，调动了学生的积极性，给学生拓宽了知识面，激发了学生对“飞”的好奇心。 2、探究学习 A、提升体验: 师:今天老师给你们带来了一些玩具，想看看吗?请每个同学从盒里拿出一个(边看边想,小组内轻声交流:它的形状什么样的,上面翅膀是怎样的啊,摸上去什么感觉?这个看上去又象什么? 师: 你们觉得它们“妙”在哪儿啊, 生:… 师:对啊，翅膀有直的，有曲的，还有条状的(真是千姿百态，色彩斑斓啊～ B、创造设计: 1 、欣赏师:这些美丽的画纸除了自身很美，我们还可以把它制作成我们可玩的玩具呢～瞧:出示纸做的飞机。师:好玩吗,除了这好玩的，还可以用它们制成各种精美绝伦的会飞的玩具呢, 2 / 15 精品文档师:好看吗?其实用纸做的玩具不仅仅这些还有更多呢! 、制作步骤师:如果是你来制作这些,你准备怎样一步步的来创作呢? 师:刚才咱们不仅仅欣赏了这么多美丽的作品,还掌握了制作方法.现在你们想自己也创作一个好吗? C、学生学习，教师巡回辅导

数学人教A版高中必修1任意角的三角函数导学案

2.2.2任意角的三角函数（1）【学习目标】 1．掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2．会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学 1．在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定： ⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当=___________________时, 的终边在轴上,这时点的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数值的函数,我们将它们统称为___________________. 3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数. 4.其中，和的定义域分别是________________；

《任意角的三角函数一》教案苏教版

数学：1.2.1《任意角的三角函数（一）》教案（苏教版必修4）第 3 课时：§1.2.1 任意角的三角函数（一）【三维目标】：一、知识与技能 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； 2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。 3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；二、过程与方法 1.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神； 2.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神； 3.通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。三、情感、态度与价值观 1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； 2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

3.让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。【教学重点与难点】：重点：任意角三角函数的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。难点：任意角的三角函数概念的建构过程【学法与教学用具】： 1. 学法： 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 3. 教学模式：启发、诱导发现教学. 【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题用与用坐标均可表示圆周上点，那么，这两种表示有什么内在的联系？确切地说， ● 用怎样的数学模型刻画与之间的关系？二、研探新知 1.三角函数的定义【提问】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是。当为锐角时，过作轴，垂足为，在中，,,

中国电信i运维业务规范_装维分册

. . 保密等级：公开发放中国电信集团公司企业标准 Q/CT 2012 ZY-105 中国电信“i运维”业务规范-装维分册（报批稿） 2012-06-30发布2012-07-01实施中国电信集团公司发布

目次目次................................................................................. I 前言................................................................................ II 1围 (1) 2“I运维”应用综述 (2) 2.1 “i运维”应用定义解析 (2) 2.2 “i运维”应用功能规描述方法 (3) 3装维应用的环节和场景 (3) 3.1 开通与障碍工单上门准备环节 (4) 3.2 开通工单外线施工环节 (9) 3.3 障碍工单外线施工环节 (26) 3.4 装维施工竣工环节 (38) 4“I运维”应用技术要求 (45) 4.1 操作便捷性 (45) 4.2 界面美观性 (45) 4.3 智能终端的技术要求 (45) 5“I运维”对OSS支撑能力的要求 (46) 5.1 “i运维”应用与OSS支撑能力的关系 (46) 5.2 OSS支撑能力等级划分 (47)

前言 “i运维”应用是将OSS能力通过移动应用平台开放给手机或定制终端使用的业务应用的统称。i运维”应用包括“装维”、“网优”、“资源”等子应用，本标准是中国电信“i运维”应用系列标准之一，整个标准的结构及名称预计如下： a)中国电信“i运维”业务规-装维分册 b)中国电信“i运维”应用与外系统接口交互数据的技术要求-装维分册。 c)中国电信OSS移动应用总体架构及技术规本标准以中国电信OSS规为基础，结合各省对“i运维”工作的实际需求，首次制订了“i运维”系列标准规。本标准由中国电信集团公司提出并归口。本标准起草单位：本标准由中国电信集团公司网运部组织制定，中国电信股份研究院、中国电信股份研究院、中国电信股份分公司参与了起草。本标准主要起草人：洪、王燕川、淑建、黄光明、那晓骏、周平利、乔乔。本标准于2012年6月首次发布，本次为第一次制订。

小学的美术教学案例分析报告

小学美术教学案例分析《水墨游戏》三年级的学生比较好动，有着极强的求知欲，他们喜欢观察，喜欢想象，只要调动起学生的积极性，就会看到他们的思维的活跃和创作的大胆。那么，如果在刚开始上课时就能创造出良好的学习气氛，吸引学生的注意力，这节美术课就先成功了一半，可谓事半功倍。我利用课前在教室里粘贴了大量的上学期《水墨游戏》的学生作品，当学生们有的说笑，有的懒散走进教室时，立刻看到了许多熟悉的画面，大家的注意力一下子就被吸引过来了。许多学生开始找自己的作品，教室里显得嘈杂起来，不过没关系，这都在我意料之中。随着我响亮的一声“上课”，学生们都习惯性的、整齐的起立，一切进入正轨，尽在掌握。师：同学们刚刚欣赏了老师为大家准备的这次画展，你想起了什么？（示意大家看到教室里粘贴的作品。）生：想起了我们上学期上的《彩墨游戏》那一课。生：我还想起了那堂课上我们是在做“挑战”游戏中画的这些画。师：同学们记得真是很清楚。今天这堂课啊，老师要和大家一起再玩一次以“挑战”为主题的彩墨游戏。板书课题：水墨游戏这种形式的导入，简捷而有效。学生看到自己曾经的作品，唤起了他们对中国画已有的记忆和认知，但毕竟上学期所学的知识十分有

限粗浅，他们的好奇与求知欲使之带着疑问急于想深入了解，从而激发其学习兴趣。为下面的学习活动作了铺垫。师：大家还记得上学期在游戏中我们使用的几件宝物是什么吗？生：是笔、墨、纸、砚。师：对，也就是文房四宝。（板书：文房四宝：笔、墨、纸、砚。）如果用生硬的语言对学生们说“我们来练习练习笔墨吧”，那么孩子们的热情与主动性就会少了一半，所以我结合要继续“挑战”游戏的结构安排来设计教学语言，使课堂气氛活跃。另外，还要在细微之处渗透对学生良好的绘画习惯的养成。师：我们不打无准备的仗，要想在游戏中获胜，就先要用文房四宝武装自己，再操练操练。好不好？生：好！师：请同学们先要在书桌上垫好毡子或废旧报纸，然后才能动笔呀。中国画从内涵到形式，前辈们早已登峰造极，使后代景仰与效仿。而学生们对国画的了解和笔墨的控制更是十分有限，因此我认为在练习的过程中，既不能难度大要求过高，也不可一开始就放任其涂鸦。否则，不是挫伤了学生的学习积极性，使他们望而生畏，就是毫无技法，何谈国画艺术？所以我在教学从实际出发，既要按程式，学习传统中的本源东西。

高考数学《三角函数》专题任意角的三角函数学案

高考数学《三角函数》专题任意角的三角函数学案一、角的概念的推广 1．与角α终边相同的角的集合为． 2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为． 3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x 轴上的角的集合为，终边在y 轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为． 4．象限角是指：． 5．区间角是指：． 6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系． 7．弧度与角度互化：180o＝弧度，1o＝弧度，1弧度＝ ≈ o． 8．弧长公式：l ＝；扇形面积公式：S ＝ . 二、任意角的三角函数 9．定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且 |PO| ＝r ，则sin α＝； cos α＝；tan α＝； 10．三角函数的符号与角所在象限的关系： 12解析式 y ＝sinx y ＝cosx y ＝tanx 定义域值域 13．三角函数线：在图中作出角α的正弦线、余弦线、正切线．－＋－ + cos x , ＋＋－－ sin x , －＋＋－ tan x , x y O x y O x y O αx y O

例1. 若α是第二象限的角，试分别确定2α,2α ,3α 的终边所在位置. 解： ∵α是第二象限的角，∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z ）. （1）∵2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°（k∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k·180°+45°＜2α ＜k·180°+90°（k∈Z ），当k=2n （n∈Z ）时， n·360°+45°＜2α ＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z ）时， n·360°+225°＜2α ＜n·360°+270°. ∴2α 是第一或第三象限的角. （3）∵k·120°+30°＜3α ＜k·120°+60°（k∈Z ），当k=3n （n∈Z ）时， n·360°+30°＜3α ＜n·360°+60°；当k=3n+1（n∈Z ）时， n·360°+150°＜3α ＜n·360°+180°；当k=3n+2（n∈Z ）时， n·360°+270°＜3α ＜n·360°+300°. ∴3α 是第一或第二或第四象限的角. 变式训练1：已知α是第三象限角，问3α 是哪个象限的角？解： ∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°（k∈Z ）， 60°+k·120°＜3α ＜90°+k·120°. ①当k=3m(m∈Z )时，可得典型例题

任意角的三角函数教学设计

《任意角的三角函数》第一课时教学设计会宁县第二中学数学教研组曹蕊一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。三、教学目标知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．七、教学过程（一）教学情景 1．复习锐角三角函数的定义问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？

中国电信i运维业务规范-装维分册

中国电信集团公司企业标准 Q/CT 2012 ZY-105 中国电信“i 运维”业务规范-装维分册（报批稿） 2012-06-30发布 2012-07-01实施中国电信集团公司发布保密等级：公开发放

目次目次................................................................................. I 前言................................................................................ II 1范围 . (1) 2“I运维”应用综述 (2) 2.1 “i运维”应用定义解析 (2) 2.2 “i运维”应用功能规范描述方法 (3) 3装维应用的环节和场景 (3) 3.1 开通与障碍工单上门准备环节 (4) 3.2 开通工单外线施工环节 (10) 3.3 障碍工单外线施工环节 (26) 3.4 装维施工竣工环节 (38) 4“I运维”应用技术要求 (45) 4.1 操作便捷性 (45) 4.2 界面美观性 (45) 4.3 智能终端的技术要求 (45) 5“I运维”对OSS支撑能力的要求 (46) 5.1 “i运维”应用与OSS支撑能力的关系 (46) 5.2 OSS支撑能力等级划分 (47)

前言 “i运维”应用是将OSS能力通过移动应用平台开放给手机或定制终端使用的业务应用的统称。i运维”应用包括“装维”、“网优”、“资源”等子应用，本标准是中国电信“i运维”应用系列标准之一，整个标准的结构及名称预计如下： a)中国电信“i运维”业务规范-装维分册 b)中国电信“i运维”应用与外系统接口交互数据的技术要求-装维分册。 c)中国电信OSS移动应用总体架构及技术规范本标准以中国电信OSS规范为基础，结合各省对“i运维”工作的实际需求，首次制订了“i运维”系列标准规范。本标准由中国电信集团公司提出并归口。本标准起草单位：本标准由中国电信集团公司网运部组织制定，中国电信股份有限公司广州研究院、中国电信股份有限公司北京研究院、中国电信股份有限公司江苏分公司参与了起草。本标准主要起草人：李洪、王燕川、张淑建、黄光明、那晓骏、周平利、陈乔乔。本标准于2012年6月首次发布，本次为第一次制订。