八年级下平行四边形章末复习讲义

八年级下册章末复习讲义---平行四边形

一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.

二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的

有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定

1.平行四边形的性质：

（1）从边看：对边 ，对边 ；

（2）从角看：对角 ，邻角 ；

（3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：

（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）

（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】

1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．

2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.

3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值围是（ ）.

A.1＜AB ＜7

B.2＜AB ＜14

C.6＜AB ＜8

D.3＜AB ＜4

4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）

A.AB=CD,AD=BC

B.AB CD

C.AB=CD,AD ∥BC

D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24

【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.

F D

A O A B

C D O

A B

C D

D C A B

E

F M N B E F C A D 例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线D

G 交边AB 于G 。（1）求证：AF=GB ；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．

【课堂练习】：

1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，

(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。

2、已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，（1）试判断BE 、CF 的关系；（2）若E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由

3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动，速度相同，E,F 分别从A 到B ，从C 到D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？

（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？

（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定

1．矩形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。

（2）判定：

从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。

2．菱形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。

（2）判定：

F

E

D C A

A B C D E 从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。

3．正方形：

（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质

（2）判定方法步骤：

四边形

正方形

【基础练习】 1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120，AC=12cm ，则AB 的长__ __

2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是_____.

3、若菱形的周长为16 cm ，一个角为60°，则菱形的面积为______cm 2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．

A.两组对边分别相等

B.两条对角线互相平分且相等

C.两条对角线相等且互相垂直

D.两条对角线互相垂直平分

6、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。

7、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）.

A.AO ＝OC ，OB ＝OD

B.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD

C.AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD

D.AO ＝OC ＝OB ＝OD

8、如图，E 是正方形ABCD 一点，如果△ABE 为等边三角形，则∠DCE= °.

【典型例题】

例3：如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E ，D 为垂足．求证：四边形

AEBD 是矩形．

例4：正方形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，DE=BF 。试解答：

（1）四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？

（2）若EF=4cm ，DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。

证明 O B

C

例5：如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF . AE 与BF 相等吗？为什么？ AE 与BF 是否垂直？说

明你的理由。

【课堂练习】

1、如图，矩形ABCD 中(AD ＞2)，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在DC 的A ′点，若AE =2，∠ABE =30°，则BC =_________.

2.如图2，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D?的坐标为____．

1 题图 2题图

3、如右上图，正方形ABCD 中，∠?=25DAF ，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于 .

4.在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，当△ABC 满足条件_________时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).

5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，试说明四边形AFCE 是菱形.

6、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接CE ，BG.试判断CE 、BG 的关系.

G

C B E

D A F A D E

F A B C

D

O E F

练习题：

1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值围为（）

A.6

B.6

C.10

D.4

2.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（）

A.12

B.13

C.14

D.15

3.在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是四边形，其周长等于

4.如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，∠MAN=45°，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD 的周长是

5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），?再将此矩形在坐标平面按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①中点B 的坐标为_________，点C的坐标为________;图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．

6.如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.

7.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EH⊥AC交AC于H.

（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB=8，AD=6，求DE的长；

（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BF⊥DE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CG⊥AB，交BF于点G，AC=2BC.

求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．

9.已知:如图,矩形ABCD,P为矩形外一点，PA PC

⊥.求证：PD

PB⊥.

10.已知：如图，E、F为△ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

11.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM＋CD．

⑴求证：点F是CD边的中点；

⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．

12.如图，M为正方形ABCD一点，MA=2，MB=4，∠AMB=135°，计算MC的长。

13.如图，已知：正方形ABCD，BE∥AC，且AE=AC交BC于F,求证CF=CE.

14.已知：如图，在△ABC 中,AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，CE 是AB 边上的中线。求证:CE

CD =12

.

15.在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

16.M 、N 为?ABC 的边AB 、AC 的中点，E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF 交于D 点，连结AD 、DC ，求证：⑴BFDE 是平行四边形，

⑵ABCD 是平行四边形。

17.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ，AC 为邻边作平行四边形ACED ，延长线交BE 于F ， 求证：F 是BE 的中点。

_ C _ D _ A _B _ G _ E

_ F _ H

_ F _ E

_ A

_ B _ C _ D

_ M _ N _ D _ A _ B

_ C _ E _ F