《合并同类项》公开课教案

公开课教案

石阡县汤山中学:杨昌军

教与学过程设计

§3.4.2 合并同类项

一、复习提问

１、什么叫做同类项？

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等;

②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; ③所有的常数项都是同类项.

２、判断下列说法是否正确. (1)、mx x 33与是同类项。

（ ） (2)、ab ab 52-与是同类项。

（ ） (3)、2

2

3

13yx y x -

与是同类项。 （ ） (4)、c ab ab 2

225-与是同类项。

（ ）

(5)、2

3

32与是同类项。

（ ）

（这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念） ３、填空：

(1) 如果2

3k x y x y -与是同类项，那么k = .

(2) 如果3423x y

a b a b -与是同类项，那么x = . y = .

(3) 如果12

3237x y a

b a b +-与是同类项，那么x = . y = .

(4) 如果2326

34k x y x y -与是同类项，那么k = .

二、新课

引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：

１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。

２、如果软抄本的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是

多少元？

（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。）

可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为:

152065(2125)x y x y x y +++=+元或者元)2521(520615y x y y x x +=+++

合并同类项的定义：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。那么，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题：

例1、找出多项式2222343525x y xy x y xy --+++中的同类项，并合并同类项。

分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：2222

343525x y xy x y xy --+++

问题１、35-=+ .

2235x y x y =+ = ,其理由是 . 2

2

42xy xy -=+ = ,其理由是 . 问题２、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？

（可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变）。

问题３、试合并多项式2222

343525x y xy x y xy --+++.

解：2222

343525x y xy x y xy --+++

222222222

2

22354235

(35)(42)(35)(35)(42)(35)82 2.

x y x y xy xy x y x y xy xy x y xy x y xy =+-+-+=++-++-+=++-++-+=-+

问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？ 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 说明：(1) 合并的前提是同类项。

(2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

（根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则） 例2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1）、4

22532x x x =+ （2）、xy y x 523=+ （3）、4372

2=-x x （4）、0992

2=-ba b a

（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则） 例3、合并下列多项式中的同类项。 (1) 2

2

2

1232

a b a b a b -+

(2) 3

2

2

2

2

3

a a

b ab a b ab b -++-+ (3) 2

2

2

2

65256a b ab b a -++-

分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。 解：(1) 原式2

1(23)2

a b =-+

2

12

a b =-

说明：①以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；②应复述同类项定义和合并同类项法则。

(2) 3

2

2

2

2

3

a a

b ab a b ab b -++-+

32222

3

322333

()()(11)(11)a a b a b ab ab b a a b ab b a b =+-++-+=+-++-+=+

说明：①以提问的方式,让学生用画线的办法标

出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指出熟练以后不再标出.②要提醒学生注意移项时要带着原来的符号;③两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零.

(3)2

2

2

2

65256()a b ab b a

-++-找

22222

2

2

2

66552()

(66)(55)22()

a a

b b ab

a a

b b ab

ab =--++=-+-++=搬合

让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？要把它照抄下来。 例4、求多项式2

2

2

34231x x x x x x +--+--的值，其中 3.x =-

学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.

提问:你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做进一步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动。

解：当3x =-时

原式2223(3)4(3)2(3)(3)(3)3(3)1

=?-+?--?---+--?--

3912293991

2712183991

17

=?--?+++-=--+++-= 解：22234231x x x x x x +--+--

2222232431(321)(413)121

x x x x x x x x x =-++---=-++---=- 当3x =-时，

原式22(3)117.=?--=

与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？

小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。

三、尝试练习:

1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如22

55a b a b -+= . ２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。 （1）22

325325x x x x -++-- （2）322223

a a

b ab a b ab b ++---

解：（1）22

325325x x x x -++--

22222

2322355(32)(23)(55)(32)(23)(55).

x x x x x x x x x x x x =--++-=-+-++-=-+-++-=+

（2）3

2

2

2

2

3

a a

b ab a b ab b ++---

3222233

3

()()a a b a b ab ab b a b

=+-+--=-

3、求下列多项式的值。

（1）2

2

2

732256,x x x x x ---++其中 2.x =- （2）5234 1.a b b a -+--其中1, 2.a b =-=

（3）222232252 1.x xy y xy x xy y -+--+-+其中22

, 1.7

x y ==- 解：（1）2

2

2

732256,x x x x x ---++ 5

425)62()237(2

2++=++-+--=x x x x

当 2.x =-时,

原式55)2(4)2(22=+-?+-?=

（2）5234 1.a b b a -+--

1

1)32()45(-+=-+-+-=b a b a

当1, 2.a b =-=时, 原式012)1(=-+-=

（3）222232252 1.x xy y xy x xy y -+--+-+

1

212)523()22(2

22+-=+-+--++-=y y y xy y x

当22

, 1.7

x y =

=-时, 原式41)1(2)1(2=+-?--= 四、小结：

１、什么叫做合并同类项？合并同类项的法则是什么？

２、要牢记法则，并能运用法则熟练、正确的合并同类项，以防止4

2

2

532x x x =+的错误。

《合并同类项》教学反思

本节课是一节探究活动课，是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数、正式、同类项以及有理数运算律的基础上，对同类项进行合并的探索、探究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号法则应用是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，合并同类项是建立在数的基础上，让学生体会到认识事物是由特殊到一

般，又有一般到特殊的过程，从而培养学生的数学思想。因此在讲授这节课时，我采用以下教学过程：

1.复习旧知。让学生判断什么是同类项，思考并回答问题，回

忆同类项定义，为本节课做好铺垫。

2.创设情景，激发兴趣，再创情景，引入课题。通过实际问题

如：我口袋有四元六角，你口袋有三元二角，则我们俩共有多少元钱等问题引发学生学习积极性，启发探索欲望，加强学科联系，并联系生活，通过学生熟知的、简单的实例切入课题，步步深入，启发学生思维。

3.采用自主探究，合作交流的形式合并同类项，同学们互批互

评，培养学生创造性思维，使学生积极地、主动的参与教学活动，感受学习合并同类项的重要性，必要性。

4.通过拓展延伸，进一步引导学生同类项可以进行合并，不是同

类项的不能合并，变式训练，巩固提高、拓展，分组竞争，增强合作交流的意识。

五、作业

《合并同类项》评课

王永清老师：

杨昌军老师普通话流利准确，教态自然亲切。目标明确，重点突出。学案编写得很好：条理清晰，环节紧凑，面向全体学生，能实现有效分层，题目由浅入深，由易到难，容量适中。这样做有利于培养学生的学习兴趣、树立信心。

李静老师：:

1.减少老师的讲，多留给时间让学生去发现、去归纳，以及动手解题。

2.可以增加一些开放题，如：任意写出x2y3的三个同类项。

胡远国老师：

1、应向学生讲清楚合并同类项的原理，就是逆用乘法分配率。

2、导入新课前先以练习题的形式复习一些单项式、多项式的知识以及乘法

分配率。

吴文豪老师：

杨昌军目标明确具体，重点突出。同类项的概念的讲解很清楚，例题的讲解详细清晰，步骤分明，能让学生明白每个变形步骤的根据。学案的后面部分设计“提高题”能让优生有事可做，能最大限度地发展其能力。

雷远兵老师：:

1.增加一些简单的合并同类项的题目，使绝大多数学生熟练掌握好合并同类项，更能使下层生有成功感，才有学下去的兴趣。

2.可以增加一些开放题，如：任意写出x2y3的三个同类项。

3.导入新课前先以练习题的形式复习一些单项式、多项式的知识以及乘法分配率。

何玉斌老师：

1、适当减少老师的讲，齐答得也太多，这样看不到学生学习的效果，也不能有针对性地讲解。

2、增加易混淆的内容，如2π与1是同类项吗？那2πx与x呢？使学生加强理解同类项。