第三章抽样分布
第三章 抽样分布
一、单项选择题
1．样本均值与总体均值之间的差被称为（ ）。
A 、抽样误差
B 、点估计
C 、均值的标准误差
D 、区间估计
2．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为40的样本均值的抽样分布（ ）。
A 、服从均匀分布
B 、近似服从正态分布
C 、不可能服从正态分布
D 、无法确定
3．有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中的全部灯泡，此种检验属于（ ）。
A 、纯随机抽样
B 、类型抽样
C 、整群抽样
D 、等距抽样
4．设随机变量ηξ与相互独立，且ξ~）
，（），，（222211~σαησαN N ，则Z~ξ+η仍具正态分布，且有（ ）。
A 、),(~22211σσα+N Z )
B 、),(~2121σσαα+N Z
C 、),(~222121σσαα++N Z
D 、),(~222121σσαα+N Z
5．从标准差为10的总体中抽取一个容量为40的样本，如果采用重复抽样，则样本均值的标准差为（ ）。
A 、0.25
B 、0.5
C 、0.4
D 、0.04
6．当总体单位数越来越大时，重复抽样和不重复抽样之间的差异（ ）。
A 、越来越明显
B 、越来越小
C 、保持不变
D 、难以判断
7．第一个χ2分布的方差为20，第二个χ2分布的方差为30，则它们的和仍然服从χ2分布，自由度为（ ）。
A 、50
B 、20
C 、30
D 、25
8．均值为0，方差为1的标准正态分布的平方服从（ ）。
A 、F 分布
B 、正态分布
C 、χ2分布
D 、无法确定
9．在某高校中，管理学专业的学生占10%，如果从该高校中随机抽取200名学生进行调查，样本中管理学专业学生所占比例的期望值为（ ）。
A 、10%
B 、20%
C 、5%
D 、40%
10．如果总体单位数较小，则与重复抽样相比，不重复抽样中样本均值的标准差（）。
A 、较大
B 、较小
C 、相等
D 、无法比较
二、多项选择题
1．以下是样本统计量的有（ ）。
A 、样本平均数
B 、样本比例
C 、样本标准差
D 、样本方差
2．重复抽样的特点有（ ）。
A 、每次抽样时，总体单位数始终不变
B 、各单位被抽选的机会在各次抽选中相等
C 、各次抽选相互独立
D 、各单位被抽选的机会在各次抽选中不相等
3．在下列叙述中，正确有（ ）。
A 、如果抽样分布的均值不等于总体参数，则该统计量被称为参数的有偏估计
B 、样本方差可以估计总体方差
C 、样本均值可以估计总体均值
D 、样本均值不可以估计总体均值
三、填空题
1．χ2分布的可加性成立的前提条件是随机变量之间_________。
2．为了比较人数不等的连个班级学生的学习成绩的优劣，需计算________，而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需计算_______。
3．对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔两小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是_______。
4．设一正态总体N=200，平均数是40，对其进行样本容量为10的简单随机抽样，则平均数抽样分布的期望值是_______。
5．不重复抽样情况下，样本比例的抽样分布的方差是__________。
6．当n 充分大时，t 分布可以用_________来近似。
7．设X 1，X 2，…，X n 是来自正态总体N(μ，σ2)的样本，，S 2，分别为样本均值和样本
标准差，则X 和S 2
相互独立，则2
2)1(σs n ?服从自由度为_______的_______分布；n s X μ?服从自由度为______的______分布。
8．自由度为10的χ2分布与自由度为5的χ2分布的比值服从_______，它们的和服从_____。
9．为了调查某高校大学生的消费水平，从男生中抽取70名学生调查，从女生中抽取30名学生调查，这种抽样方法是_______。
10．中心极限定理告诉我们，不管总体服从什么分布，其_________的分布总是近似服从正态分布。
四、判断题
1．χ2（n ）分布的变量值始终为正。（ ）
2．一般而言，在同等条件下，较大的样本所提供的有关总体的信息要比较小样本的多。（ ）
3．t 分布与正态分布的区别在于分布形态是否是对称的。（ ）
4．样本均值的抽样分布形式仅与样本容量n 有关。（ ）
5．重复抽样误差大于不重复抽样误差。（ ）
6．增加样本单位数目，可提高抽样推断的精度。（ ）
7．统计量不能含有任何总体参数。（ ）
8．在设计一个抽样方案时，抽取的样本量并不是越多越好。（ ）
9．样本均值的方差和抽样方法有关。（ ）
10．参数是对总体的一种数量描述，它的值是已知的。（ ）
五、简答题
1．对于有限总体，要得到一个简单随机样本，需要采用有放回的抽样，为什么？而无限总体则为何无须此要求？
2．如何理解一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量。
六、计算题
1．在总体),(2σμN 中抽取样本4321,,,X X X X ，其中μ已知而2σ未知。在样本的函数：
∑=41
i i X ，μ321+?X X ，),,,min(4321X X X X ，∑=4
1221i i X σ，||14X X ?中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？ 2．设1621,,,X X X L 为)0(2
4,N 的一个样本，则∑=1612161i i X 的数学期望和方差分别为多少？ 3．在总体)(23.6,52N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8 到53.8之间的概率。
4．设总体X 服从正态分布),(2
σμN ，4321,,,X X X X 为其一个样本，（1）试给出4321,,,X X X X 的联合分布密度函数；（2）给出样本均值X 的密度函数。
抽样和抽样分布
5.抽样和抽样分布 5.1 抽样及抽样中的几个基本概念 1．抽样的基本概念 抽样就是从所研究的对象中随机地抽取出其中的一部分来观察，由此而获得有关总体的信息。 在对总体进行研究时，进行抽样研究是非常重要的。尤其是对于许多实际工作来说，要研究的总体很大，我们不可能对总体逐一进行研究，或者既便我们能这样做，但由于试验是具有破坏性的，我们也就没有可能这样做了。再者，在许多情况下我们也没有必要对所有对象都进行研究、试验、或考察。比如，对灯泡这类产品质量的研究。因此，我们只有进行抽样研究。 抽样的特点： 1)遵守随机原则。 2)推断被调查对象的总体的特征。 3)计算推断的准确性和可靠性。 由于抽样具有这样的特点，因此它可以用在这样一些场合： 1)不可能进行全面调查； 2)没有必要全面调查； 3)进行假设检验； 4)产品质量控制； 5)作为全面调查的补充。 2．样本统计量与总体统计量 3．随机抽样和判断抽样 这两种方法虽然都是从总体中抽取出样本的方法，但是它们两者之间存在本质上的区别。随机抽样是按概率规律抽取样本，在总体中所有单位被抽中的概率是相等的。而判断抽样不是一种随机抽样，它是根据个人或集体的设想或经验从总体中有目的地抽取样本，采用这种方法主要是由于人力、物力、财力、时间或其他因素有所限制而采取的。当然，要想使判断抽样也获得比较好的效果，条件是抽样人具有丰富的关于特定总体的专业知识。 由于判断抽样是凭主观设想和判断而抽取样本的，因此抽样的结果就不能用概率的方法来加以分析。这是随机抽样和判断抽样的根本区别。我们这里只讨论随机抽样问题。 4．抽样误差和非抽样误差 抽样调查中的误差是指样本统计量和总体统计量的相应参数之间的差距。这种误差有两种，即抽样误差和非抽样误差。 非抽样误差是指在调查过程中发生的误差和由于主观因素破坏了随机原则而产生的系统性偏差。如，登记性误差。也就是说，这主要是人为的因素造成的误差，是可以通过努力而减小的。 抽样误差是指仅仅由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差。它是具有随机性质的误差，这种误差是不可避免地，但可以通过统计的理论和方法把误差控制到最小的程度。
样本及抽样分布知识讲解
第六章 样本及抽样分布 【内容提要】 一、简单随机样本与统计量 1. 总体 用来表征某一随机试验的数量指标X ，其概率分布称为总体的分布。 2. 简单随机样本 在相同条件下，对总体X 进行n 次独立的重复观察，将所得结果12,,...,n X X X 称为从总体X 中抽取的容量为n 的简单随机样本，试验结束后，可得一组数值12,,...,n x x x ，称其为 12,,...,n X X X 的观察值。 注:若12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，则12,,...,n X X X 相互独立，且与总体X 同分布。 3. 统计量 设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12(,,...,)n T g X X X =为样本12,,...,n X X X 的实值函数，且不含任何未知参数，则称12(,,...,)n T g X X X =为一个统计量，将样本值12,,...,n x x x 代入后算出的函数值12(,,...,)n t g x x x =称为该统计量的值。 注:设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12,,...,n x x x 为相应的样本值，则常用的统计量有: 4. 经验分布函数 设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12,,...,n x x x 为相应的样本值，将样本值 按由小到大的顺序重新编号12,1r x x x r n ***<
样本及抽样分布
第六章样本及抽样分布 【基本要求】1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。 【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布——2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。 【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。 【学时分配】4学时 【授课内容】 §6.0 前言 前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性；而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。 §6.1 随机样本 1
一、总体与样本 1.总体、个体 在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。 例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每个男大学生就是个体。 但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几项数量指标X(可以是向量)和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中X是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X的这样或那样的数值，因而这个数量指标X是一个随机变量（或向量），而X的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标X可能取值的全体组成的集合等同起来。 定义1：把研究对象的全体（通常为数量指标X可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。 我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指标X的分布，因此，X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体和无限总体。 例1：考察一块试验田中小麦穗的重量： X=所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x 2
习题六 样本及抽样分布.
习题六样本及抽样分布 一、填空题 1．设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =； 2．在总体中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值落在4与6之间的概率 = 0.9332 ； 3．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时，抽取一容量为9的样本，得到 ，则； 4．设为总体的一个样本，则 0.025 ； 5．设为总体的一个样本，且服从分布，这里， ，则1/3 ； 6．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为 9 的 t 分布。 7．设是取自正态总体的简单随机样本且 ，则 0.05 ， 0.01 时，统计量服从分布，其自由度为 2 ；
8．设总体 X 服从正态分布,而是来自总体的简单随机样 本，则随机变量 服从 F 分布，参数为 10,5 ； 9．设随机变量则 F(n,1 ； 10．设随机变量且，A为常数，则 0.7 二、选择题 1．设是来自总体的简单随机样本，是样本均值， 记 则服从自由度的分布的随机变量是（ A ）； A． B． C． D． 2．设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的（ B ） A．是分布函数 B．依概率收敛于 C．是一个统计量 D．其数学期望是
3．设总体服从0－1分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ B ） A． B． C． D． 4．设是正态总体的一个样本，其中已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。 A． B． C． D． 5．设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（ B ） A． B． C． D． 6．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ） A．相互独立； B．与相互独立； C．与相互独立D．与相互独立。
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第六章样本及抽样分布 【基本要求】 1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。 【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布—— 2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。 【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。 【学时分配】 4 学时 【授课内容】 §6.0前言 前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一 门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性； 而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的 一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来 选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理 统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。 § 6.1随机样本 1
一、总体与样本 1.总体、个体 在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。 例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是 个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每 个男大学生就是个体。 但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几 项数量指标 X ( 可以是向量 ) 和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中 X 是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X 的这样或那样的数值，因而这个数量指标X 是一个随机变量（或向量），而 X 的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标 X 可能取值的全体组成的集合等同起来。 定义 1：把研究对象的全体（通常为数量指标X 可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。 我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X 的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指 标 X 的分布，因此， X 的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体 X 。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体 和无限总体。 例 1：考察一块试验田中小麦穗的重量： X =所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x 2
第三章 概率与概率分布习题及答案
第三章概率、概率分布与抽样分布 计算题： 1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。 2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。
5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。 6. 某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样 的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解：a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938
人教版高中数学必修三 第二章 统计第三章简单随机抽样-知识点
第三章 简单随机抽样 第一节 简单随机抽样概述 一、简单随机抽样的概念 简单随机抽样也叫作纯随机抽样。其概念可有两种等价的定义方法： 定义之一：简单随机抽样就是从总体N 个抽样单元中，一次抽取n 个单元时，使全部可能的)(N n A 种不同的样本被抽到的概率均相等，即都等于1/A 。 按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。 按上述定义，在抽取简单随机样本之前，应将所有可能的互不相同的样本一一列举出来。但当N 与n 都比较大时，要列出全部可能的样本是不现实的。因此，按上述定义进行抽样是不太方便的。 定义之二：简单随机抽样是从总体的N 个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n 次，以抽中的n 个单元组成简单随机样本。 由于定义二无需列举全部可能的样本，故比较便于组织实施。但按这个定义进行抽样时，仍然需要掌握一个可以赖以实施抽样的抽样框。 二、简单随机抽样的具体实施方法 常用的有抽签法和随机数法两种。 (一)抽签法 抽签法是先对总体N 个抽样单元分别编上1到N 的号码，再制作与之相对应的N 个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n 个号签(可以是一次抽取n 个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n 次)，与抽中号签号码相同的n 个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。 抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此，实际工作中常常使用随机数法。 (二)随机数法 随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n 比较大时。 1、随机数表及其使用方法 随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组成的表。 所谓随机排列，即每个数字都是按等概和重复独立抽取的方式排定的。在编制时，使用一种特制的电器或用计算机，将0至9的10个数字随机地自动摇出，每个摇出的数字就是一个随机数字。为使用方便，可依其出现的次序，按行或按列分成几位一组进行排列。根据不同的需要，它们所含数字的多少以及分位和排列的方式尽可以不同。 目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万数字随机数表，它也按五位一组排列，共有25000组。我国常用的是中国科学院数学研究所概率统计室编印的《常用数理统计表》中的随机数表。 随机数表的用途很多，不仅可以组织等概样本，也可组织不等概样本。 简单随机抽样属等概率抽样，在使用随机数表时，要注意以下几点：
第三章 概率与概率分布习题及答案教学提纲
第三章概率与概率分布习题及答案
第三章概率、概率分布与抽样分布 计算题： 1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、 二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。 2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？
4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。 5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。
6. 某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样 的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解： a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938
第三章抽样分布
第三章 抽样分布 一、单项选择题 1．样本均值与总体均值之间的差被称为（ ）。 A 、抽样误差 B 、点估计 C 、均值的标准误差 D 、区间估计 2．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为40的样本均值的抽样分布（ ）。 A 、服从均匀分布 B 、近似服从正态分布 C 、不可能服从正态分布 D 、无法确定 3．有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中的全部灯泡，此种检验属于（ ）。 A 、纯随机抽样 B 、类型抽样 C 、整群抽样 D 、等距抽样 4．设随机变量ηξ与相互独立，且ξ~） ，（），，（222211~σαησαN N ，则Z~ξ+η仍具正态分布，且有（ ）。 A 、),(~22211σσα+N Z ) B 、),(~2121σσαα+N Z C 、),(~222121σσαα++N Z D 、),(~222121σσαα+N Z 5．从标准差为10的总体中抽取一个容量为40的样本，如果采用重复抽样，则样本均值的标准差为（ ）。 A 、0.25 B 、0.5 C 、0.4 D 、0.04 6．当总体单位数越来越大时，重复抽样和不重复抽样之间的差异（ ）。 A 、越来越明显 B 、越来越小 C 、保持不变 D 、难以判断 7．第一个χ2分布的方差为20，第二个χ2分布的方差为30，则它们的和仍然服从χ2分布，自由度为（ ）。 A 、50 B 、20 C 、30 D 、25 8．均值为0，方差为1的标准正态分布的平方服从（ ）。 A 、F 分布 B 、正态分布 C 、χ2分布 D 、无法确定 9．在某高校中，管理学专业的学生占10%，如果从该高校中随机抽取200名学生进行调查，样本中管理学专业学生所占比例的期望值为（ ）。 A 、10% B 、20% C 、5% D 、40% 10．如果总体单位数较小，则与重复抽样相比，不重复抽样中样本均值的标准差（）。 A 、较大 B 、较小 C 、相等 D 、无法比较 二、多项选择题 1．以下是样本统计量的有（ ）。 A 、样本平均数 B 、样本比例
样本与抽样分布
第六章样本与抽样分布 §6.1 数理统计的基本概念 一．数理统计研究的对象 例：有一批灯泡，要从使用寿命这个数量指标来看其质量,设寿命用X表示。 (1)若规定寿命低于1000小时的产品为次品。此问题是求P(X 1000)=F(10000),求F(x)? (2)从平均寿命、使用时数长短差异来看其质量，即求E(x)?、D(x)?。 要解决二个问题
1．试验设计抽样方法。 2．数据处理或统计推断。 方法具有“从局部推断总体”的特点。 二.总体（母体）和个体 1.所研究对象的全体称为总体，把组成总体的每一个对象成员（基本单元）称为个体。 说明： (1)对总体我们关心的是研究对象的某一项或某几项数量指标(或属性指标)以及他们在整体中的分布。所以总体是个体的数量指标的全体。 (2)为研究方便将总体与一个R.V X
对应(等同)。 a.总体中不同的数量指标的全体， 即是R.V.X的全部取值。 b.R.V X的分布即是总体的分布 情况。 例：一批产品是100个灯泡，经测试其寿命是： 1000小时1100小时 1200小时 20个30个50个 X 1000 1100 1200 P 20/100 30/100
50/100 (设X表示灯泡的寿命)可知R.V.X的分布律， 就是总体寿命的分布，反之亦然。 常称总体X，若R.VX～F(x)，有时也用F(x)表示一个总体。 (3)我们对每一个研究对象可能要观测两个或多个数量指标，则可用多维随机向量（X,Y,Z, …）去描述总体。 2.总体的分类 有限总体 无限总体
三．简单随机样本. 1.定义6.1 ：从总体中抽得的一部分个体组成的集合称为子样（样本），取得的个体叫样品，样本中样品的个数称为样本容量（也叫样本量）。每个样品的测试值叫观察值。 取得子样的过程叫抽样。 样本的双重含义： (1)随机性： 用(X 1，X 2, ……X n) n维随机向量表 示。 X i表示第i个被抽到的个体，是随机变量。（i=1,2,…n）
第3章抽样与抽样分布详解
※※※※※※※※※※※ ●正态分布及其应用： ◎引言：无论是二项分布还是泊松分布，它们都有一个共同的特点，即当n逐渐增大时，都将趋近于对称分布，进而趋近于正态分布，因此，二项分布和泊松分布的概率表，通常只列出n=20的概率，当n≥30时，两个分布都趋近于正态分布。 ◎正态分布（高斯分布），是一种常用的典型的概率分布。18世纪德国的数学家和天文学家高斯在正态分布理论发展过程中做过突出贡献，因此也被称作“高斯分布”。 ※正态分布的重要地位： 1、在实际观察到社会、经济、自然现象的数据表现上，其频率分布与正态分布十分接近； 2、正态分布的固有性质，给抽样推断理论提供了必要的基础，使它在抽样分布、区间估计、假设检验中被广泛应用。 ●正态分布的概率密度函数： 式中：x在正负无穷之间；μ、σ2为参数；e=2.7183； π=3.14159；可记为X～N（μ，σ2）。 ◎1、正态分布曲线特征：
（1）曲线为对称分布，在X=μ处达到极大值； （2）曲线两尾端趋向无穷小，但永不与横轴相交； （3）曲线的形状取决于标准差的大小； （4）曲线的位置取决于平均数的大小； （5）曲线的平均数、中位数、众数相等； （6）曲线下全部面积为1，并在一定标准差倍数范围内，所含的概率比重是相同的。 ◎2、数理统计证明： 1)、平均数加减一个标准差（μ±σ1）的范围，包含总体全面积的68.26%； ◎3、标准正态分布表的使用: ☆怎样将各种形状的正态分布转换为标准正态分布呢？ 标准正态分布要求：Z
的倍数。Z值可以看成是σ的标准单位。 原始分布：μ=60，σ=20 μ=60 分布：μ=0 σ=1 习题:▲教材P117，16 17 ◆习题1、假如某一学院的入学考试分数是服从平均数为450，标准差为100的正态分布，求： （1）有多少学生比率的得分在400—500之间？ （2）若某一学生得分是630分，则比他更好和更差的学生其比率各为多少？ 解：（1） Z1=（400-450）/100= -0.5 Z2=（500-450）/100= 0.5 与Z=0.5对应的概率为0.691462 400 450 500 则：P（400≥x＜500 = 0.691462-0.5 = 0.191462×2 = 0.382924 （2）Z=（630-450）/100=1.8
统计学抽样与抽样分布练习题
第6章 抽样与抽样分布 练习题 6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估 计总体均值。 （1） x 的数学期望是多少？ （2） x 的标准差是多少？ （3） x 的抽样分布是什么？ （4） 样本方差2 s 的抽样分布是什么？ 6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。从中抽取一个样本量为30 的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x 的数学期望是多少？ （2）x 的标准差是多少？ 6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的 抽样标准差x σ等于多少? 6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本， 其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。 （1）描述25x 的抽样分布。 （2）描述100x 的抽样分布。 6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差： （1）重复抽样。 （2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。 6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。 （1）p 的数学期望是多少? （2）p 的标准差是多少? （3）p 的分布是什么？ 6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样 本。
（1） 分别计算样本比例的标准差p σ。 （2） 当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？ 6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾 客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？ 6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值 在441～446之间的概率是多少？ 6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。从该总体中按重复 抽样方式抽取2=n 的随机样本。 （1） 计算出总体的均值和标准差。 （2） 一共有多少个可能的样本？ （3） 抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。 （4） 画出样本均值的抽样分布的直方图，说明样本均值分布的特征。 （5） （6） 计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得 到的结论是什么？ 6.11 从均值为5.4=μ，方差为25.82=σ的总体中，抽取50个由5=n 个观测值组成的 随机样本，结果见Book6.11。 （1） 计算每一个样本的均值。 （2） 构造50个样本均值的相对频数分布，以此代表样本均值x 的抽样分布。 （3） 计算50个样本均值的平均值和标准差x σ。 6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。 （1） 用组距为10构建频数分布表，并画出直方图。 （2） 这组数据大概是什么分布？
(完整word版)习题六样本及抽样分布
习题六 样本及抽样分布 一、填空题 1．设来自总体X 的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =22.716； 2．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值X 落在4与6之间的概率 = 0.9332 ； 3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命2~(1000,)X N σ (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==，则(940)P X <= ； 4．设127,,...,X X X 为总体2 ~(0,0.5)X N 的一个样本，则7 21 (4)i i P X =>=∑ 0.025 ； 5．设126,,...,X X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里， 22123456()()Y X X X X X X =+++++，则c =1/3 ； 6．设随机变量,X Y 相互独立，均服从2(0,3)N 分布且129,,...,X X X 与129,,...,Y Y Y 分 别是来自总体,X Y 的简单随机样本，则统计量U =服从参数为 9 的 t 分布。 7．设1234,,,X X X X 是取自2~(0,2)X N 正态总体的简单随机样本且 22!234(2)(34),Y a X X b X X =-+-，则a = 0.05 ，b = 0.01 时，统计量Y 服从 2χ分布，其自由度为 2 ； 8．设总体 X 服从正态分布2~(0,2)X N ,而1215,,...,X X X 是来自总体的简单随机 样本，则随机变量 22 110 22 1115...2(...) X X Y X X ++=++ 服从 F 分布，参数为 10,5 ； 9．设随机变量21 ~()(1),,X t n n Y X >=则~Y F(n,1) ； 10．设随机变量~(,)X F n n 且()0.3P X A >=，A 为常数，则1 ()P X A > = 0.7 二、选择题 1．设12,,...,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，X 是样本均值， 记22222 21 23111 111(),(),(),11n n n i i i i i i S X X S X X S X n n n μ====-=-=---∑∑∑ 2 241 1(),n i i S X n μ==-∑则服从自由度1n -的t 分布的随机变量是T =（ A ）； A ． B C D 2．设()n F x 是经验分布函数，基于来自总体X 的样本，而()F x 是X 总体的 分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的,()n x F x （ B ） A ．是分布函数 B ．依概率收敛于()F x C ．是一个统计量 D ．其数学期望是()F x
样本及抽样分布
样本及抽样分布 §6.1 基本概念 一、总体: 在统计学中, 我们把所研究的全部元素组成的集合称作母体或总体, 总体中的每一个元素称为个体。 我们只研究感兴趣的某个或者几个指标(记为X)，因此
把这些指标的分布称为总体的分布，记为X～F(x)。 二、样本: 设总体X具有分布函数 F(x),若X 1, X 2 ,…,X n 是具有分布 函数F(x)的相互独立的随机向量，则称其为总体F（或总体X ）的简单随机样本, 简称样本, 它们的观察值x 1,x 2 , …, x n 称为样
本观察值, 又称为X 的n 个独立的观察值。 三、统计量: 设X 1, X 2, … , X n 是来自总体X 的一个样本, g (X 1, X 2, … , X n )是一个与总体分布中未知参数无关的样本的连续函数，则称g (X 1,X 2,… ,X n )为统计量。
统计量是样本的函数,它是一个随机变量，如果x 1, x 2, … , x n 是样本观察值, 则g (x 1, x 2, … , x n )是统计量g (X 1, X 2, … , X n )的一个观察值. 四、 常用的统计量:
, ,)(x 11s ,,x 1x 1. n 1 2 i 2n 1 i 称为样本方差均值仍称为样本 它们的观察值为∑∑==--==i i x n n . B ,, 1,2,X A ,1k 2.222 21S S n n B k ≈-====当样本容量很大时时当时当3.k k k k 若总体X 的k 阶矩E(X )存在, 则当n 时, A . P 注： n i i 1 11. X X ; n ==∑样本均值2 n 2 i i 1 12. S (X ); n-1X ==-∑样本方差n k k i 1 13. k A X , k 1, 2, ; n i ===∑样本阶原点矩n k i i 1 14. k B (X ) , k 2, 3, . n k X ==-=∑样本阶中心矩
统计学答案 第八章 抽样与抽样分布
第八章抽样与抽样分布 一、名词解释 1、统计抽样：按照随机原则从被研究现象的总体中，抽取一部分单位进行观察，然后根据观察的结果运用数理统计的原理，来估计总体综合指标或者对总体综合指标的某种假设进行检验。 2、重复抽样：是从总体中每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会，再抽取第二个单位，直至抽取n个单位为止。 3、不重复抽样：一个单位被抽中后不再放回总体，然后再从所剩下的单位中抽取第二个单位，直到抽出n个单位为止，这样的抽样方法不可能使一个总体单位被重复抽中，所以称为不重复抽样。 4、简单随机抽样：在从总体中随机抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体的单位都 有相同的机会（概率）被抽中。 5、分层抽样：在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称为分类抽样。 6、系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这样的抽样方式称为系统抽样，也称等距抽样或机械抽样。 7、整群抽样：调查时，先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察，这样的抽样方式称为整群抽样。 8、总体分布：总体是我们关心的若干个元素的集合,总体中每个元素的取值是不同的，这些 观察值所形成的相对频数分布就是总体分布。 9、样本分布：是指一个样本中各观察值所形成的相对频数分布。 10.抽样分布：某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。 11、比率：是指总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。 12、样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成 的相对频数分布称为样本比率的抽样分布。 二、判断题 1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√ 8、√ 9、× 10、√ 三、选择题 1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、C 10、D
样本及抽样分布讲解学习
样本及抽样分布
第六章样本及抽样分布 【基本要求】1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。 【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布——2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。 【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。 【学时分配】4学时 【授课内容】 §6.0 前言 前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性；而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。
§6.1 随机样本 一、总体与样本 1.总体、个体 在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。 例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每个男大学生就是个体。 但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几项数量指标X(可以是向量)和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中X是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X的这样或那样的数值，因而这个数量指标X是一个随机变量（或向量），而X的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标X可能取值的全体组成的集合等同起来。 定义1：把研究对象的全体（通常为数量指标X可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。 我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指标X的分布，因此，X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体和无限总体。 例1：考察一块试验田中小麦穗的重量：
习题六样本及抽样分布解答
习题六样本及抽样分布 解答 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
样本及抽样分布 一、填空题 1．设来自总体X 的一个样本观察值为：，，，，，则样本均值 = ，样本方差 =22.716； 2．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值X 落在4与6之间的概率 = ； 3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命2~(1000,)X N σ (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==，则 (940)P X <= ； 4．设127,,...,X X X 为总体2 ~(0,0.5)X N 的一个样本，则7 21 (4)i i P X =>=∑ ； 5．设126,,...,X X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里， 22123456()()Y X X X X X X =+++++，则c =1/3 ； 6．设随机变量,X Y 相互独立，均服从2(0,3)N 分布且129,,...,X X X 与 129,,...,Y Y Y 分别是来自总体,X Y 的简单随机样本，则统计量 U = 服从参数为 9 的 t 分布。 7．设1234,,,X X X X 是取自2~(0,2)X N 正态总体的简单随机样本且 22!234(2)(34),Y a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量Y 服从2 χ分布，其自由度为 2 ；
8．设总体 X 服从正态分布2~(0,2)X N ,而1215,,...,X X X 是来自总体的简单 随机样本，则随机变量 22 110 22 1115...2(...) X X Y X X ++=++服从 F 分布，参数为 10,5 ； 9．设随机变量2 1 ~()(1),,X t n n Y X >= 则~Y F(n,1) ； 10．设随机变量~(,)X F n n 且()0.3P X A >=，A 为常数，则1()P X A >= 11若n ξξ,,1 是取自正态总体),(2 σμN 的一个样本，则∑==n i i n 1 1ξξ服 从 。 12样本),,(1n X X 的函数),,(1n X X f 称为 ，其中 ),,(1n X X f 不含未知参数。 13设总体X 服从),(2σμN ，X 和2S 分别为来自总体X 的样本容量为n 的 样本均值和方差，则 2 1 2 )(σ ∑=-n i i X X ～ ， 2 2 )1(σ S n -～ 。 14 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和 91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量2 92191Y Y X X U ++++= 服从 分布。t (9) 15 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和 91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量 2 9 2 12 921Y Y X X V ++++= 服从 分布。F(9,9) 二、选择题
第三章抽样分布与参数估计习题
第三章 抽样分布与参数估计习题 一、选择题 1．（ ）分布的资料，均数等于中位数。 A. 对数 B. 正偏态 C. 负偏态 D. 偏态 E. 正态 2. 对数正态分布的原变量X 是一种（ ）分布。 A. 正态 B. 近似正态 C. 负偏态 D. 正偏态 E. 对称 3. 估计正常成年女性红细胞计数的95%医学参考值范围时，应用（ A. ）。 A.)96.1,96.1(s x s x +- B.)96.1,96.1(x x s x s x +- C.)645.1(lg lg x x s x +> D.)645.1(s x +< E.)645.1(lg lg x x s x +< 4. 估计正常成年男性尿汞含量的95%医学参考值范围时，应用（E ）。 A.)96.1,96.1(s x s x +- B.)96.1,96.1(x x s x s x +- C.)645.1(lg lg x x s x +> D.)645.1(s x +< E.)645.1(lg lg x x s x +< 5．若某人群某疾病发生的阳性数X 服从二项分布，则从该人群随机抽出n 个人， 阳性数X 不少于k 人的概率为（ ）。 A. )()1()(n P k P k P ++++ B. )()2()1(n P k P k P +++++ C. )()1()0(k P P P +++ D. )1()1()0(-+++k P P P E. )()2()1(k P P P +++ 6．Piosson 分布的标准差σ和均数λ的关系是（ ）。 A. σλ> B. σλ< C. λ=2σ D. λ=σ E. λ与σ无固定关系 7．用计数器测得某放射性物质5分钟内发出的脉冲数为330个，据此可估计该放射性物质平均每分钟脉冲计数的95%可信区间为（ ）。 A. 33096.1330± B. 33058.2330± C. 3396.133± D. 3358.233± E. 5/)33096.1330(± 8．Piosson 分布的方差和均数分别记为2 σ和λ，当满足条件（ ）时，Piosson 分布近似正态分布。 A. π接近0或1 B. 2σ较小 C. λ较小 D. π接近0.5 E. 202≥σ 9．二项分布的图形取决于（ ）的大小。 A. π B. n C.n 与π D. σ E. μ