A. 2- B. 5± C. 5 D.5- 二、仔仔细细填(每小题3分,共30分) 11. 下列各数:① ②… ③π ④-32 ⑤…(相邻两个3之间0的个数逐次增加2) ⑥?4? 1. 其中是有理数的有_________;是无理数的有__________.(填序号) 12. 的平方根是 ,81的算术平方根是 。 13. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是______. 14. 已知032=++-b a ,则 ______)(2 =-b a . 15.-81 的立方根是 ,125的立方根是 。 165=______= 17.3 6- 的绝对值是______。 2的相反数是______。|-π|=___________。 18.大于5-且小于3的所有整数是_______________。 19.化简:18=________ 348-=___________ 20.计算:_________,1125 61 3 =- 三.解答题:(共40分) 21. (本题15分)计算: (1)1683 +- 2232-+))(( (3) |23- | + |23-|- |12- | 22. (本题15分)求下列各式中的x. (1)125x 3=8 (2)9x 2-16=0 (3)(-2+x)3=-216
(完整版)北师大版八年级上实数易错题
北师大版八年级上实数易错题 一.选择题(共19小题) 1.如果,那么x的取值范围是() A.1≤x≤2 B.1<x≤2 C.x≥2 D.x>2 2.的平方根是() A.± B.±C.D. 3.如图,数轴上点A、B分别对应实数a、b,则下列结论正确的是() A.a>b B.|a|>|b|C.a+b>0 D.﹣a>b 4.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是() A.+1 B.﹣+1 C.﹣﹣l D.﹣1 5.在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4 6.化简二次根式,结果为() A.0 B.3.14﹣πC.π﹣3.14 D.0.1 7.的平方根是() A.﹣2 B.2 C.D. 8.比较2,3,4的大小,正确的是() A.2<3<4B.3<2<4C.2<4<3D.4<3<2 9.若a<0,则化简得() A.a B.﹣a C.a D.﹣a 10.已知|x﹣3|+|5﹣x|=2,则化简+的结果是() A.4 B.6﹣2x C.﹣4 D.2x﹣6 11.已知,那么=() A.B.﹣1 C.D.3
12.若,则代数式x y的值为() A.4 B.C.﹣4 D. 13.已知:a、b、c是△ABC的三边,化简=() A.2a﹣2b B.2b﹣2a C.2c D.﹣2c 14.观察下列计算:?(+1)=(﹣1)(+1)=1, (+)(+1)=[(﹣1)+(﹣)](+1)=2, (++)(+1)=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)](+1) =3, … 从以上计算过程中找出规律,并利用这一规律进行计算: (+++…+)(+1)的值为() A.2008 B.2010 C.2011 D.2009 15.已知,那么(a+b)2008的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣32008D.32008 16.已知:1<x<3,则=() A.﹣3 B.3 C.2x﹣5 D.5﹣2x 17.设x=,y=,则x5+x4y+xy4+y5的值为() A.47 B.135 C.141 D.153 18.如果x+y=,x﹣y=,那么xy的值是()A.B.C.D. 19.计算÷(+)的结果是() A.+3B.3﹣6C.3﹣2 D.+ 二.填空题(共7小题) 20.=;3=;=. 21.二次根式(1),(2),(3),(4)(5),其中最简二次根式的有(填序号);计算:?. 22.已知5+的小数部分为a,5﹣的小数部分为b,则a+b=.
八年级数学上册 第二章 实数
第二章实数 目录 第二章实数 (1) 第一课时:实数的认识 (1) 知识要点一:认识无理数 (1) 知识要点二:平方根 (1) 知识要点四:算术平方根 (2) 拓展:随机的n (3) 知识要点五:立方根 (3) 知识要点五:估算无理数的大小 (4) 知识要点六:实数的概念 (5) 知识要点七:实数的性质 (5) 知识要点八:实数与数轴 (6) 知识要点九:实数的比较大小 (8) 知识要点10:实数的运算 (9) 总练习题 (9) C 基础巩固 (9) B 能力提升 (10) A 拔尖训练 (11) 第二课时:二次根式的性质、化简与运算 (12) 知识要点一:二次根式的概念 (12) 知识要点二:二次根式有意义的条件 (12) 知识要点三:二次根式的性质与化简 (13) 知识要点四:最简二次根式 (13) 知识要点五:分母有理化 (14) 知识要点六:二次根式的乘除法 (15) 知识要点七:同类二次根式 (16) 知识要点八:二次根式的加减法 (16) 知识要点九:二次根式的混合运算 (17) 知识要点十:二次根式的化简求值 (17) 知识要点十一:二次根式的应用 (18) 总练习题 (19) C 基础巩固 (19) B 能力提升 (19) A 拔尖训练 (20)
第一课时:实数的认识 知识要点一:认识无理数 伟大的数学家——毕达哥拉斯认为:世界上只存在整数和分数,除此以外,没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题:当一个正方形的边长是1的时候,对角线的长m 等于多少?是整数呢,还是分数?这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣,他花费了很多的时间去钻研,最终希帕斯断言:m 既不是整数也不是分数,是当时人们还没有认识的新数. 希帕斯的发现,推翻了毕达哥拉斯学派的理论,动摇了这个学派的基础,为 此引起了他们的恐慌.为了维护学派的威信,他们残忍地将希帕斯扔进地中海.这样,无理数的发现人被谋杀了! 定义1 无限不循环小数叫做无理数。 常见的无理数的类型: (1)有规律但不循环的小数; (2)有特定意义的符号,如π; (3)方开不尽的数(见知识要点二之开方的概念)。 练习: (1)下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.两个无理数的和一定是无理数 D.两个无理数之和一定是有理数 (2)在0、1010010001.0/27-7 2241.331601.04-3、、、、、、 π (相邻两个1之 间0的个数逐次加1个)中,属于无理数的是 。 (3)在2017321 ,,,中共有 个无理数。 知识要点二:平方根 定义2 一般的,如果一个数x 的平方等于a.即a x =2,那么这 个数x 叫做a 的平方根;求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方数。 记作:a x ±=。
八年级数学上册实数单元测试题
八年级数学上-----3 实数 一、选择题 1. 9 1 的平方根是( ) A. 31 B. 31- C. 31± D. 81 1± 2.2 )3(-的算术平方根是( ) A.3± B.3- C.3 D.3 3.下列说法正确是( ) A.25的平方根是5 B. 2 2-的算术平方根是2 C. 8.0的立方根是2.0 D. 65是36 25 的一个平方根 4.64的算术平方根和64-的立方根的和是( ) A.0 B.6 C.4 D.4- 5.能与数轴上的点一一对应的是( ) A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6.213-=-a ,则a 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4. 7.设面积为3的正方形的边长为x ,那么关于x 的说法正确的是( ) A. x 是有理数 B.x =3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 8.32-的绝对值是 ( ) 323223- D.32- 9.若x ,y 为实数,且022=-+ +y x ,则2010)(y x 的值为( ) A.2 B.2- C.1 D.1-
10.若b a x -=,b a y +=,则xy 的值为( ). A.a 2 B. b 2 C.b a + D.b a - 二、填空题 11.在4144.1-,2-,722,3 π ,32-,?3.0,Λ121111*********.2中,无理数的个 数是 . 12.81的算术平方根是_________,=-327 . 13.负数a 与它的相反数的和是 ,差是 . 14. 在数轴上表示的点离原点的距离是 . 15.a 是9的算术平方根,而b 的算术平方根是4,则=+b a . 16.已知12+x 的平方根是5±,则45+x 的立方根是 . 17.一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ,这个正数是 . 18. 比较下列实数的大小 12 ② 2 1 5- 5.0; 19.小于15的正整数共有 个,它们的和等于 . 20.10的整数部分是a ,小数部分是b ,则=-b a . 三、解方程 21. 27)1(32 =-x ; 22. 0125 81 33 =+ x 四、计算题 ①5 145203- - ②2)32(62-+
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2 ≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。因此: 1、当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身; 2、当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。 3、当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。 例1. (1) 的平方是64,所以64的平方根是 ; (2) 的平方根是它本身。 (3)若 x 的平方根是±2,则x= ;的平方根是 (4)当x 时,x 23-有意义。 (5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少? 知识点二、【算术平方根】: 1、如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2 ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根 号a”,其中,a 称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此, 算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为: a ±。 例2. (1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=; ( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- (3)2 )3(-的算术平方根是 。 (4)若x x -+ 有意义,则=+1x ___________。 (5)已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ,求c 的取值范围。 (7)如果x 、y 分别是4- 3 的整数部分和小数部分。求x - y 的值. (8)求下列各数的平方根和算术平方根. 64; 121 49 ; 0.0004; (-25)2; 11. 1.44, 0,8, 49 100 , 441, 196, 10-4
北师大-八年级数学上册第二章实数测试卷(精华)(带答案)
八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷(一卷) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列每小题都给出了四个答案,其中只有 一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ,则下列说法错误的是( ) (A )x 是a 的算术平方根 (B )a 是x 的平方 (C )x 是a 的平方根 (D )x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是( ) (A )16 (B )3.14 (C )113 (D )0.01…(两个1之间的零的个数依次多1个) 3、下列说法正确的是( ) (A )任何一个实数都可以用分数表示 (B )无理数化为小数形式后一定是无限小数 (C )无理数与无理数的和是无理数 (D )有理数与无理数的积是无理数 4、9=( ) (A )±3 (B )3 (C )±81 (D )81 5、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( ) (A )0.0001 (B )±0.0001 (C )0.1 (D )±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是( ) (A )2 (B )2 (C )22 (D )4 7、下列各式错误的是( ) (A )2)5(5= (B )2)5(5-= (C )2)5(5-=(D )2)5(5-= 8、4的算术平方根是( ) (A )2 (B )2 (C )4 (D )16 9、下列推理不正确的是( ) (A )a=b b a = (B )a=b 33b a = (C )b a = a=b (D )33b a = a=b 10、如图(一),在方格纸中, 假设每个小正方形的面积为2, 则图中的四条线段中长度是 有理数的有( )条。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4
初二数学实数单元测试及答案
初二数学 实数典型习题集 、选择题:(40分) 在实数—?. 3、0.21、一、丄>0.70107中,其中无理数的个数为( 2 8 C 、3 A 、无理数都是无限小数 无限小数都是无理数 C 、带根号的数都是无理 数 不带根号的数都是无理数 x F 列各组数中,不能作为一个三角形的三边长的是(2、 J6的算术平方根为( C 、 3、 F 列语句中,正确的是( 4、 若a 为实数,贝U 下列式子中一定是负数的是( 5、 A - a 2 B - (a 1)2 C 、-, a 2 D _(_a+1) F 列说法中,正确的个数是( (1) —64的立方根是- 4; (2) 49的算术平方根是 -7 ; (3)丄的立方根为 27 (4) 1是丄的平方根。 4 16 B 、2 A 1 6.估算.28 -、7的值在 7、 C 、 8、 A. 7和8之间 C. 3和4之间 F 列说法中正确的是( 若a 为实数,则 若x 、y 为实数, 若 0 ::: X ::: 1,则 B 、 X 、 B. 6 D. 2 B 、 和7之间 和3之间 若a 为实数,则a 的倒数为- a D 若a 为实数,则 a 2 — 0 x 2 、—、?? x 中,最小的数 是( x C x x 2 1、 B 、2 9、 1、1000、1000 B 、 2、 3、 5 C 、32、42、52 D 3 8、3 27、3 64
10.观察图8寻找规律,在“? ”处填上的数字是( ) (A)128 (C)162 二、填空题:(40分) 1. _____ 和数轴上的点 --- 对应. 2. 若实数a, b 满足二+2=0,则雯= 冋 |b |ab| --------------- 3、 ______________________________________________ 如果a =2 , |b =3,那么a 2b 的值等于 _________________________________________ . 1 4. 有若干个数,依次记为q, a 2 , a 3 川川,a n ,若內二--,从第2个数起,每个 2 数都等于1与它前面的那个数的差的倒数,则 a 。。:二 _______________________________ . 6. 如图,数轴上的两个点A B 所表示的数 y= _______ . 8、计算:3-兀十U (兀一 4)2的结果是 _________ 9. 用“*”定义新运算:对于任意实数a , b ,都有a*b=b 2 1 那么5*3 =— 10. 右图是小李发明的填图游戏,游戏规则是:把 5, 6, 7, 四个数分别填入图中的空格内,使得网格中每行、每列的数字从 左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列?那么一共有 — (B)136 (D)188 5.比较大小:-23 -0.02 ; 3 5 ________ 43 . 分别是a ,b ,在a b , a _b , ab ,a — b 中,是正数的有 ________ 个. 7. 若x 3是4的平方根,贝U x 二 ,若一8的立方根为y -1,则 _______ ;当m 为实数时, m* (m*2)
北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)
第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x,那么关于x的说法正确的是() A.x是有理数 B.x取0和1之间的实数 C.x不存在 D.x取1和2之间的实数 2.(1)如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形纸板的边长吗? (2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间. 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗?你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗?请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书?这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢?请你对每一个问题给出估测的数据,再把估算的过程结果一一写出来.
答案: 1.D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x,∴x2=3,而12=1,22=4,∴1<x2<4,∴1<x<2,故选D. 2.解:(1)边长为5cm. (2)设大正方形的边长为x,∵大正方形的面积=32+32=18,而42=16,52=25, ∴16<x2<25,∴4<x<5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3.解:估算的过程:教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来;数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来,也可以用直尺测量出来;我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书,就是能供多少名学生使用,再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数,然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了.估测的数据、估算的结果略.
新北师大版八年级数学上教案第二章 实数
第二章实数 1. 认识无理数(第1课时) 一、学生起点分析 通过前一章《勾股定理》的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,②两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性. 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节.本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理知识,会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数.本课是第1课时,学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数. 本节课的教学目标是: ①通过拼图活动,让学生感受客观世界中无理数的存在; ②能判断三角形的某边长是否为无理数; ③学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和探索精神; ④能正确地进行判断某些数是否为有理数,加深对有理数和无理数的理解; 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节: 第一环节:置疑;第二环节:课题引入;第三环节:获取新知;第四环节:应用与巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:作业布置. 第一环节:质疑 内容:【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗? ⑵一个分数的平方一定是分数吗? 目的:作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理. 效果:为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节:课题引入 内容:1.【算一算】
(完整版)八年级上册数学第二章实数测试题
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题(1) 一、选择题 1.下列各数:2π, 0·, 227,27,Λ1010010001.6,1中无理数个数为( ) A .2 个 B .3 个 C .4 个 D .5 个 2.在实数03 2-,|-2|中,最小的是( ). A .-23 B . C .0 D .|-2| 3.下列各数中是无理数的是( ) A . B C D .4.下列说法错误的是( ) A .±2 B 是无理数 C D . 2是分数 5.下列说法正确的是( ) A .0)2(π是无理数 B .33是有理数 C .4是无理数 D .38-是有理数 6.下列说法正确的是( ) A .a 一定是正数 B . 20163 是有理数 C .22是有理数 D .平方根等于自身的数只有1 7.估计20的大小在( ) A .2与3之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 8. (-2)2的算术平方根是( ) A .2 B . ±2 C .-2 D .2 9.下列各式中,正确的是( ) A .3- B .3- C 3=± D 3=± 10.下列说法正确的是( ) A .5是25的算术平方根 B .±4是16的算术平方根 C .-6是(-6)2的算术平方根 D .0.01是0.1的算术平方根 11.36的算术平方根是( ) A .±6 B .6 C .±6 D . 6 12.下列计算正确的是( ) 4=± B.1= 4= 2=
13.下列运算正确的是( ) A .25=±5 B .43-27=1 C .18÷2=9 D .24· 32 =6 14.下列计算正确的是( ) A .822-= B .27-123=9-4=1 C .(25)(25)1-+= D .62322 -= 15.如图:在数轴上表示实数15的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点M D .点N 16.如图,矩形OABC 的边OA 长为2 ,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的 实数是 A .2.5 B .2 2 C . 3 D . 5 17.下列计算正确的是( ). A .2234-=4-3=1 B .)25()4(-?-=4-×25-2)×(-5)=10 C .22511+=11+5=16 D .32=3 6 18.已知n -12是正整数,则实数n 的最大值为( ) A .12 B .11 C .8 D .3 19.2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则x +y 的值为( ) A .3 B .7 C .3或7 D .1或7 20.若||4x =29y =,且||x y x y -=-,则x y +的值为( ) A .5或13 B .-5或13 C .-5或-13 D .5或-13 二、填空题 1.实数27的立方根是 2.若一个正数的两个平方根分别是2a -2和a -4,则a 的值是 . 3.-6的绝对值是___________. 4.估计7的整数部分是