欧式期权定价模型

第11章 期权定价模型

第11章 布莱克-舒尔茨-默顿期权定价模型 一、基本思路 1. 基本思路 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。 用几何布朗运动表示股票价格的变化过程，具体形式如下： dS dt dz S μσ=+ 或者表示为dS Sdt Sdz μσ=+ 伊藤引理表明，当股票价格服从上述随机过程时，作为衍生品的期权价格f 将服从 22221()2f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ????=+++???? 两式表明：股票价格及其衍生品——期权价格都只受到同一种不确定性的影响，只是两者对随机因素变化的反应程度不同而已。 从数学上看，将两式联立，解方程组可消掉随机项。其金融含义可看作：买入股票、卖空期权构造一个短期内没有不确定性的投资组合。在一个无套利市场中，该投资组合必然只能获得无风险利率收益。由此可得到一个期权价格满足的微分方程，此即为BSM 期权定价模型的微分形式，具体为 2222 12f f f rS S rf t S S σ???++=??? 由于该公式中不包含反映投资者风险偏好的参数——预期收益，因此可以在风险中性世界里求解该微分方程。求解该方程可得到期权定价公式。无股利欧式看涨期权的价格为 ()12()()r T t c SN d Xe N d --=- 其中， 21221d d d = ==- 根据无股利欧式看涨期权和看跌期权平价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 可求出无股利欧式看跌期权定价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 无收益美式看涨期权是不会提前执行的，因此无收益美式看涨期权定价公式和欧式看涨期权定价公式相同， ()12()()r T t C SN d Xe N d --=- 对于有收益欧式期权，需要在股票价格中抛去收益的现值，对有收益的美式看涨期权，需要考虑其提前执行的情况，由于不存在美式期权之间的平价公式，因此无法给出美式看跌期权

BS期权定价模型

Black-Scholes期权定价模型 (重定向自Black—Scholes公式) Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-肖尔斯期权定价模型 Black-Scholes 期权定价模型概述 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。 [编辑] B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 [编辑] (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会；

欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价（含m a t l a b代码和结果图）实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19. 3 实验工具 MATLAB 7. 0。 19. 4 理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元，S低=25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，借期为一个月。 根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19. 1所示。 表19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份

S低=25元S高=100元 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-100 50 200 借人现金40 -50 -50 总计0 0 0 由一价定律3C-100+40=0，可得C= 20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u>1,O

基于二叉树模型的期权定价

目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 第一章绪论 (3) 1.1 背景介绍 (3) 1.2 本文的主题 (4) 第二章预备知识 (5) 2.1 期权 (5) 2.2二叉树方法 (6) 2.2.1 方法概述 (6) 2.2.2 二叉树方法的优点和缺点 (9) 2.2.3 风险中性定价 (9) 2.3 Black-Scholes 期权定价模型 (11) 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。

第三章本论 (14) 3.1期权定价的二叉树模型 (14) ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 3.2 例子模拟计算和结果分析 (18) 3.3 模型改进——三叉树 (19) 第四章结论...................................... 错误!未定义书签。谢辞及参考文献 (23) 谢辞 (23) 参考文献 (23) 附录 (25) 计算过程中涉及算法 (25)

摘要 Black-Scholes 期权定价模型为期权定价尤其是欧式期权定价提供了良好的解析结果，而Black-Scholes 公式是此模型的核心，但是此公式并不能很好地求解出在很多衍生模型例如亚式期权以及美式期权中的解析解。二叉树方法作为一种数值方法，同时也是图论中一种重要方法，应用于期权定价问题中，它有了更特别的演变。本文利用二叉树方法计算期权定价的数值解，用二叉树方法迭代多次，求出较为准确的期权价格。通过B-S公式得出的结果与二叉树方法得到的结论对比，分析二叉树方法模拟的优点和缺点。同时，我们还要研究二叉树模拟的步数与预测结果和精度间的关系，从而更加深入了解二叉树方法。然而，我们在模型中设立了许多条件，这些都使模型离真实情况越来越远，我们必须不断发展模型，完善模型。三叉树方法正是二叉树方法的合适补充。 关键词：二叉树方法，Black-Scholes 模型，风险中性定价

B-S期权定价模型的推导过程

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:

林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第九章 期权定价公式及其应用【圣才出品】

第九章期权定价公式及其应用 9.1复习笔记 一、布莱克一斯科尔斯期权定价公式 1．引言 关于期权定价问题的研究，最早可以追溯到1900年。法国的天才巴彻列尔，在其博士论文中首次给出了初步的欧式买权的定价公式。 20世纪60年代末，布莱克和斯科尔斯得到了描述期权价格变化所满足的偏微分方程，即所谓的B—S方程。1976年，默顿把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为默顿模型。 2．布莱克一斯科尔斯期权定价公式 （1）基本假设 ①股票价格满足的随机微分方程（9—1）中的μ、σ为常数。 ②股票市场允许卖空。 ③没有交易费用或税收。 ④所有证券都是无限可分的。 ⑤证券在有效期内没有红利支付。 ⑥不存在无风险套利机会。 ⑦交易是连续的。 ⑧无风险利率r为常数。

（2）股票价格的轨道 在通常情况下，假设股票价格S：满足下列随机微分方程： （9—1） （9—2）其中S。称为对数正态过程。 （3）期权套期保值 寻找期权定价公式（函数）的主要思路为：构造以某一种股票和以该股票为标的期权的一个证券组合，而且所构造的证券组合正好是一个无风险资产的复制。 命题9—1设C t=r（t，S t）为期权现价格（t时刻的价格），F（t，z）关于t有一阶连续偏导数，关于x有二阶连续有界偏导数，且满足终值条件： （9—3）则F（t，S）是下列偏微分方程的解： （9—4）为了套期保值此期权，投资者必须卖空r2（t，S）股此股票。反之，若r（t，S）是方程（9—4）的解，则r（t，S t）是满足终值条件h（S T）的自融资证券组合的现值。 （4）布莱克一斯科尔斯公式用（9-5）式解的概率表示： （9—5）定理9—1 ①设S t所满足的方程中的系数均为常数，则期权价格可由下式给出： （9

期权定价模型

第14章期权定价模型 中央财经大学 刘志东2010-06-162 期权的应用 激励方式 一些证券具有期权的特征：可回购债、可转债 Hedging, (speculative) investing, and asset allocation are among the top reasons for option trading. In essence, options and other derivatives provide a tailored service of risk by slicing, reshaping, and re packaging the existing risks in the underlying security. The risks are still the same, but investors can choose to take on different aspects of the existing risks in the underlying asset.

2010-06-163 期权定价方法的应用 期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策、自然资源开发、核废料处理等。 学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。 近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。 所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。2010-06-164 1. 一些基本定义 例子1： 投资者B 和W 计划签定一份合同：现在B 支付给W 200元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B 自愿从W 那里以150元/股的价格购买100股IBM 公司股票。IBM 公司股票现在的价格为145元/股。问题： B 和W 为什么都愿意签定这个合同？ B 如果不支付给W 200元，W 是否愿意签定这个合同？

第十一章 期权定价模型

第十一章 期权定价模型 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章主要介绍了著名的Black-Scholes 期权定价模型和由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型，并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。学习完本章，读者应能掌握Black-Scholes 期权定价公式及其基本运用，掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。 自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black 和Myron Scholes 发表《期权定价与公司负债》1一文，提出了著名的Black-Scholes 期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes 并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型。在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨2。 第一节 Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下： 1. 期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动3，即 dz dt S dS σμ+= 其中，dS 为股票价格瞬时变化值，dt 为极短瞬间的时间变化值，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示），σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。μ和σ都是已知的。 简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，被称为漂移率，可以被看成一个总体的变 1 Black, F., and Scholes (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities ”, Journal of Political Economy , 81( May-June), p. 637-659 2 从本书难度的设定出发，本章只介绍期权定价模型的基本内容及其理解，而不具体推导模型，更深入的内容可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 第六章 3 有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息，可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 115页-121页

(定价策略)二项期权定价模型

摘要： 在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为例进行了。 一般来说，二项期权定价模型（binomal option price model ， BOPM ）的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM 的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。 一、对股票价格和期权价格变化的描述 假设股票当期（t ＝0）的价格S 为100元，时期末（t ＝1）的价格有两种可能：若上升，则为120元，记做uS ；若下降，则为90元，记做dS 。执行价格为110元。相对应地来看，期权价格则分别记做0C 、up C 、down C ，则在t ＝1时，up C 、down C 分别等于max （120－110，0）、max （90－110，0），即10元和0。此时的状态可以用下图描述： uS ＝120 股价上升时 分 析 师：高谦 报告类型：可转换债券研究 二项期权定价模型

S ＝100 dS ＝90 股价下降时 up C ＝10 max （120－110，0） 0C ＝？ down C ＝0 max （90－110，0） 二、构建投资组合求解买权 （一）构建投资组合 在上图中，唯一需要求解的是0C 。为求解0C ，也即给t ＝0时的买权定价，可以证明0C 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。 我们可以考虑这样一个投资组合： （1） 以价格0C 卖出一份看涨期权； （2） 以价格100买入0.333股股票； （3） 以无风险利率8％借入27.78元。 （二）投资组合的净现金流分析 根据上述投资组合，可以得到t ＝0时期的净现金流为：0C －（0.333×100+27.78）。根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下： 股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流 买进一份看涨期权 －10（由max 【120－110】得到） 0（由max 【90－110】得到） 股票变现 40（由0.333×120得到） 30（由0.333×90得到） 偿付贷款 －30（由－27.78×1.08得到） －30（由－27.78×1.08得到） 净现金流 0 0 这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都

B-S期权定价公式

Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下: 1、 风险资产(Black-Scholes 期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动,即dz dt S dS σμ+=。 其中,dz 为均值为零,方差为dt 的无穷小的随机变化值(dt dz ε=,称为标准布朗运动,ε代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值),μ为股票价格在单位时间内的期望收益率,σ则就是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。μ与σ都就是已知的。 简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一就是单位时间内已知的一个收益率变化μ,被称为漂移项,可以被瞧成一个总体的变化趋势;二就是随机波动项,即dz σ,可以瞧作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用与税收,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。 3、 资产价格的变动就是连续而均匀的,不存在突然的跳跃。 4、 该标的资产可以被自由地买卖,即允许卖空,且所有证券都就是完全可分的。 5、 在期权有效期内,无风险利率r 保持不变,投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6.在衍生品有效期间,股票不支付股利。 7.所有无风险套利机会均被消除。 二、Black-Scholes 期权定价模型 (一)B-S 期权定价公式 在上述假设条件的基础上,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产

欧式瞧涨期权的Black-Schole 微分方程: rf S f S S f rS t f =??+??+??2 22221σ 其中f 为期权价格,其她参数符号的意义同前。 通过这个微分方程,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式瞧涨期权的定价公式:)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中, t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( c 为无收益资产欧式瞧涨期权价格;N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x 的概率),根据标准正态分布函数特性,我们有)(1)(x N x N -=-。 (二)Black-Scholes 期权定价公式的理解 1、 1()SN d 可瞧作证券或无价值瞧涨期权的多头;()2()r T t Ke N d --可瞧作K 份现金或无价值瞧涨期权的多头。 可以证明,1/()f S N d ??=。为构造一份欧式瞧涨期权,需持有1()N d 份证券多头,以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式瞧涨期权的定价。 注意: 该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。 2、风险中性定价原理 风险中性定价原理:我们可以注意到期权价格就是与标的资产的预期收益率无关的。C(S, t)与 S 、r 、t 、T 、σ以及 K 有关,而与股票的期望收益率μ无关。这说明欧式Call 的价格与投资者的风险偏好无关。 在对欧式Call 定价时,可假设投资者就是风险中性的(对所承担的风险不要求额外回报,所有证券的期望收益率等于无风险利率)。

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权； （2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权； （3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权； 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：

期权定价模型

二、期权价值评估的方法 （一）期权估价原理 1、复制原理 基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。 基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额 计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd 上行股价Su=股票现价S×上行乘数u 下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd： 股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格 股价下行时期权到期日价值Cd=0 （3）计算套期保值率： 套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd) （4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额 购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0 借款数额=价格下行时股票收入的现值 ＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r） 2、风险中性原理 基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。 因此： 期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比） ＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比 计算步骤 （1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理） （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理） （3）计算上行概率和下行概率 期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比） （4）计算期权价值 期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r） （二）二叉树期权定价模型 1、单期二叉树定价模型 基本原理风险中性原理的应用 计算公式（1）教材公式 期权价格＝ U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比

期权定价模型介绍及改进

Final Exam 课程：金融计量 Title： Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.

期权定价模型介绍及改进课程名称：金融计量 任课老师：XX 姓名：XXX 学号：XXXXXX 班级：XXXXXX 2014年1月8日

目录 一、期权定价模型的发展 (4) 二、期权的基础知识 (5) 2.1期权的概念及分类 (5) 2.1.1期权的基本概念 (5) 2.1.2期权的分类 (5) 2.2影响期权定价的主要因素 (6) 2.2.1期权价格 (6) 2.2.2期权价值的构成 (6) 2.2.3期权价格的决定因素 (7) 2.3期权的作用-投机与保值 (8) 三、期权定价模型介绍 (9) 3.1期权定价的基本原理 (9) 3.2期权定价的方法 (9) 3.3常见期权定价模型 (10) 3.3.1二叉树模型 (10) 3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10) 3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11) 3.3.2 Black-Scholes 公式 (12) 3.3.2.1无风险投资组合方法 (13) 3.3.2.2风险中性（等价鞅测度）方法 (14) 3.4常见定价模型应用分析 (15) 四、期权定价模型的推广及改进 (15) 4.1二叉树定价模型的推广 (15) 4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16) 五、结论 (17) 参考文献 (18)

论文基于期权理论的股票定价模型的研究(定)

论文基于期权理论的股票定价模型的研究（定）

毕业论文(设计) 基于期权理论的股票定价模型的研究

传统的现金流量模型在对股票定价的过程中，存在着不能精确地确定投资者的收益率和未来支付的现金股利的不足。公司的权益资本（股票）具有期权的特性，公司的股票实质上是基于公司价值的看涨期权，该期权的执行价格就是公司债券到期时的还本付息的金额，于是可以用期权定价模型来进行股票定价。该方法不需要估计未来的现金股利和投资者的预期收益率，在一定程度上克服了传统股票定价方法的缺陷。 首先对国内外企业股票定价的方法进行综述;随后阐述了市场上常用的两个经典模型：现金流量贴现模型与股利贴现模型，并分析了每种模型的优缺点及其适用范围。然后重点研究了基于期权理论的股票定价模型：Black-Scholes模型和二叉树模型。对模型分析时，本文采用“理论分析――实证分析――优缺点分析”的思路。在实证分析中，对公司的价值进行评估，并验证了基于期权理论的股票定价模型的准确性。最后，对基于期权理论的股票定价的两个模型进行比较，得出股票如何定价的结论。 关键字：现金流量模型；股票定价；Black-Scholes模型；二叉树模型

The traditional cash flow model of stock pricing in the process of the investment can not precisely determine profitability and future payment of cash dividend. Corporate equity (stock) has the characteristics of the option, and the stock of the company is essentially a call option based on corporate value, the price of which is the amount of debt servicing when the company bond expires, and we can use the option pricing model for stock pricing. This method does not need to estimate the future cash dividend and the expected rate of return of investment, which overcomes the shortcomings of the traditional methods in a certain extent. Firstly, we review the stock pricing methods at domestic and foreign enterprises. Then we introduce two classical models in the stock market: cash flow model and dividend discount model, and analyses the advantages and disadvantages of each model and its scope. At last, we study stock pricing models based on Black –Scholes’ theoretical research and Binomial tree models. We use the methods of the theoretical analysis--empirical analysis--advantages and disadvantages analysis to analyze the model. According to empirical analysis, we make evaluation of enterprise value and verify the accuracy of the evaluation based on the theory of stock option pricing model. Finally, comparing to the two models we draw a conclusion how to make the stock pricing. Key words:Cash flow model; Stock pricing; Black - Scholes model; Binomial tree

期权定价模型分类及其实际应用

摘要 随着社会的进步，金融市场的发展逐步完善，越来越多的金融衍生品走进了人们的视野。期权作为重要的金融衍生品之一，受到许多投资者与研究者的关注。本文就是对期权的产生与发展和期权相关的定价模型进行了讨论。本文先简要介绍了期权的发展史以及现阶段的概况，随后对期权进行分类详解，接着以B-S 模型和二叉树模型这两种经典定价模型为例进行了深入讨论并举例说明他们的实际应用，最后又分析了几种新型期权和他们的定价模型，并简要介绍了他们的实际用途。 关键词：期权发展历程；期权的分类；B-S定价模型；二叉树模型

Abstract With the development of the society, finance market has been impr oving gradually, more and more financial derivative instruments have come to the eyesight of people. Option, as the important tool of fina ncial derivative instrument, has been cast more attention by the inve stor and the researcher. This essay would focus on the generation of option and Capital Asset Pricing Model of the option. First, this dis sertation introduces the history and nowadays state of the option development. Then, it focuses its attention on classifying and description of the option. This paper raises the Black-Scholes Model and Binary Tree Model as typical example to talk deeply about their appliance. Finally, this paper analysis so me kinds of new options and their asset pricing model, and introduce the practical use of the new option to all readers. Keywords: history of option development Option classifying Black-Scholes Model Binary Tree Model

关于路径依赖型期权定价模型的研究_郑小迎

收稿日期:1999209221　 基金项目:国家自然科学基金资助项目(79670076) 第一作者简介:郑小迎(1972— ),男,河北涞水人,博士研究生.主要从事金融工程学及金融衍生工具研究. 关于路径依赖型期权定价模型的研究 郑小迎,陈金贤 (西安交通大学管理学院,陕西西安　710049) 摘　要:剖析了路径依赖型期权的主要特征和价值形成机理,归纳出路径依赖型期权的主要类型.在Black 2Scholes 模型的基础上,讨论了各类期权的定价模型,并创建了包含路径因子在内的多因素定价模型. 关键词:路径依赖型期权;Black 2Scholes 模型;无套利原理;偏微分方程 中图分类号:F 83019 文献标识码:A 文章编号:10012988Ⅹ(2000)022******* 期权是20世纪70年代中期首先在美国出现的一种金融创新工具,20多年来它作为一种防范风险或投机的有效手段得到了迅猛发展.由于期权合约灵活多样、适于创造,又有一个庞大的场外交易市场,近年来,国际衍生金融市场除了交易人们广为熟悉的欧式、美式等标准期权之外,还涌现出大量由标准期权变化、组合、派生而出的新品种,即新型期权.而众多的新型期权往往又具备路径依赖的特征,即期权价格不仅取决于到期日的基础资产价格, 而且取决于基础资产价格的变化路径〔1〕.障碍期权、亚式期权、回望期权等品种都是其中 的代表,它们的定价与标准期权相比有较大差异.本文在研究标准期权定价的基础上,深入探讨各类路径依赖型期权的特征与价值形成机理,并建立针对不同种类路径依赖型期权的定价模型.鉴于我国当前金融创新的发展动向,本文仅以股票作为期权的基础资产进行研究,至于股指、商品、货币等类型的基础资产暂不作讨论. 1　路径依赖型期权及相关内容 传统的标准期权通常是按照权利的种类和行使权利的时间来划分的.根据所赋予的权利不同,期权可分为看涨期权和看跌期权:看涨期权是指期权买方拥有以执行价格向期权卖方买入或不买入一定数额标的资产的权利;看跌期权是指期权买方拥有以执行价格向期权卖方卖出或不卖出一定数额标的资产的权利.根据执行时间的不同,期权可分为欧式期权和美式期权:欧式期权只允许期权买方在到期日进行交易;而美式期权则允许买方在到期日或到期日之前的任何营业日进行交易. 路径依赖型期权与标准期权的条件和特征多有不同,许多品种都是金融机构应市场的特殊要求设计而成的,并最终延伸成为一系列有助于管理特定风险的金融产品.它们通常在场外市场交易,其收益规律也远较标准期权复杂.为了讨论方便,有必要对其进行如下分类〔1〕: 5 1　第36卷2000年第2期 西北师范大学学报(自然科学版) 　V ol 136　2000　N o 12 Journal of N orthwest N ormal University (Natural Science )