《里程碑上的数》典型例题

《里程碑上的数》典型例题

例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．

例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格）

某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股．

例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数．

例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．

参考答案

例 1 分析 若设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是

x y +10．再根据“个位上的数比十位上的数大

5”，“新数与原数的和为143”可以

列出两个方程．

解 设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得

??

?=+++=-.

143)10()10(,

5x y y x x y 整理，得??

?=+=-.

13,5y x x y 解得??

?==.

9,4y x

答：这个两位数是49．

说明：本题若设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)5(+x ，列出一元一次方程求解也很方便．

例2 解 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股，根据题意，得

?

?

?=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(,

200)5.133.13()125.12(y x y x 解得??

?==.

1500,1000y x

答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股．

例3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系：

（1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13 （2）十位上的数字=个位上数字＋2

（3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99

解：设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上数字为z ，

根据题意，得 ??

?

??+++=+++==++991010010100213

x y z z y x x y z y x

解方程组，得 ??

?

??===364z y x

答：这个三位数是364．

例4 分析：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，那么这个两位数是10x ＋y ，两个数字之和是（x 十y ），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y

十x ，由题意可列出两个等式．

解：设两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，

根据题意，得??

?++=+++=+)

2(5

)(310)1(6)(710y x x y y x y x

)4(2)3(-?得

,93=y 3=y ，

把3=y 代入（3），得8=x ． 答：这个两位数是83．

说明：数字问题要善于抓住其特征，正确地表示出三位数，然后找出等量关系，列出方程组．