插值算法总结
一：距离加权反比法插值算法
1：原理：
设空间待插点为P（Xp，Yp，Zp）,P点邻域内有已知散乱点Q i（x i，y i，z i），i=1，2，3….n；利用距离加权反比法对P点的属性值Zp进行插值。其插值原
理是待插点的属性值是待插点邻域内已知散乱点属性值的加权平均, 权的大小
与待插点与邻域内散乱点之间的距离有关, 是距离的k（0<=k<=2）(k一般取2)
次方的倒数。
其中：d i为待插点与其邻域内第i个点之间的距离。
2：克里金算法
设研究区域为A, 区域化变量即欲研究的物理属性变量为｛Z（x）∈A｝,x 表示空间位置（一维、二维或三维坐标）, 在采样点x i（i=1，2，…n）处的属性值(或称为区域化变量的一次实现)为Z(x i)(i=1,2,…n),则根据普通克里金插值原理, 未采样点x0处的属性值Z(x0)估计值是n个已知采样点属性值的加权和, 即；
λi为待求权系数。
假设区域化变量Z(x)在整个研究区域内满足二阶平稳假设：
（1）：Z（x）的数学期望存在且等于常数：E[Z(x)]=m(常数)
（2）：Z（x）的协方差Cov（x i，x j）存在，且只与两点之间的相对位置有关。或满足本征假设
（3）E[Z（x i）-Z(x j)]=0.
（4）增量的方差存在且平稳：Var[Z（x i）-Z(x j)]= E[Z（x i）-Z(x j)]2
经过无偏性要求：经推到可得：
。
在无偏条件下使得估计方差达到最小，即
其中：u 是拉格朗日算子。
可以得到求解权系数λi （i=1，2…n ）的方程组：
求出诸权系数λi （i=1，2…n ）后，就可求出位采样点x 0处的属性值Z *( x 0).
上述求解λi （i=1，2…n ）的方程中的Cov （x i ，x j ）若用变异函数表示时，
其形式为：
变异函数的定义为：
由克里金插值所得的方差为：
或
空间插值算法汇总
空间插值算法： 1、距离倒数乘方法 (Inverse Distanee to a Power ) 距离倒数乘方格网 化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于 一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重。换 言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒 数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 (Kriging)克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 (Minimum Curvature )最小曲率法广泛用于地球科学。 用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的
长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准 4、多元回归法(Polynomial Regression )多元回归被用来确定你的数据 的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。 多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方程中X和Y 组元的最高方次。 5、径向基本函数法 (Radial Basis Function )径向基本函数法是多个数据 插值方法的组合。根据适应你的数据和生成一个圆滑曲面的能力，其中的 复二次函数被许多人认为是最好的方法。所有径向基本函数法都是准确的插值器，它们都要为尊重你的数据而努力。为了试图生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法你都可以引入一个圆滑系数。你可以指定的函数类似于克里金中的变化图。当对一个格网结点插值时，这些个函数给数据点规定了一套最佳权重。 6谢别德法(Shepard's Method )谢别德法使用距离倒数加权的最小 乘方的方法。因此，它与距离倒数乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方来消除或减少所生成等值线的"牛眼"外观。谢别德法可以是一个准确或圆滑插值器。在用谢别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。圆滑参数是使谢别德法能够象一个圆滑插值器那样工作。当你增加圆滑参数的值时，圆滑的效果越好。
空间插值算法汇总
空间插值算法： 1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回
推荐系统的架构
本文从互联网收集并整理了推荐系统的架构，其中包括一些大公司的推荐系统框架（数据流存储、计算、模型应用），可以参考这些资料，取长补短，最后根据自己的业务需求，技术选型来设计相应的框架。后续持续更新并收集。。。 图1 界面UI那一块包含3块东西：1) 通过一定方式展示推荐物品(物品标题、缩略图、简介等)；2) 给的推荐理由；3) 数据反馈改进个性化推荐；关于用户数据的存放地方：1)数据库/缓存用来实时取数据；2) hdfs文件上面； 抽象出来的三种推荐方式 图2
图3 图3中，推荐引擎的构建来源于不同的数据源(也就是用户的特征有很多种类，例如统计的、行为的、主题的)+不同的推荐模型算法，推荐引擎的架构可以试多样化的(实时推荐的+离线推荐的)，然后融合推荐结果（人工规则+模型结果），融合方式多样的，有线性加权的或者切换式的等 图4 图4中，A模块负责用户各类型特征的收集，B模块的相关表是根据图3中的推荐引擎来生成的，B模块的输出推荐结果用来C模块的输入，中间经过过滤模块(用户已经产生行为的物品，非候选物品，业务方提供的物品黑名单等)，排名模块也根据预设定的推荐目标来制定，最后推荐解释的生成（这是可能是最容易忽视，但很关键的一环，微信的好友推荐游戏，这一解释已经胜过后台的算法作用了） HULU的推荐系统
总结：这个也就跟图3有点类似了，葫芦的推荐系统，至少在他blog中写的比较简单。更多的是对推荐系统在线部分的一种描述，离线部分我猜想也是通过分布式计算或者不同的计算方式将算法产生的数据存储进入一种介质中，供推荐系统在线部分调用。系统的整个流程是这样的，首先获取用户的行为，包括(watch、subscribe、vote)，这样行为会到后台获取show-show对应的推荐数据。同时这些行为也会产生对应的topic，系统也会根据topic 到后台获取topic-show对应的推荐数据。两种数据进行混合，然后经过fliter、explanation、ranking这一系列过程，最后生成用户看到的推荐数据。 淘宝的推荐系统(详细跟简单版)
拉格郞日插值法总结
拉格朗日插值公式 2008-04-26 20:58 一．线性插值(一次插值） 已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点。 1. 插值函数和插值基函数 由直线的点斜式公式可知： 把此式按照yk 和yk+1 写成两项: 记 并称它们为一次插值基函数。该基函数的特点如下表： 从而 P1 (x) = yk lk (x) + yk+1 lk+1 (x) 此形式称之为拉格朗日型插值多项式。其中, 插值基函数与yk 、yk+1 无关，而由插值结点xk 、xk+1 所决定。一次插值多项式是插值基函数的线性组合, 相应的组合系数是该点的函数值yk 、yk+1 . 例1: 已知lg10=1,lg20=1.3010, 利用插值一次多项式求lg12的近似值。 解: f(x)=lgx,f(10)=1,f(20)=1.3010, 设 x0 =10 ,x1 =20 ,y0 =1 ,y1 =1.3010 则插值基函数为：
于是, 拉格朗日型一次插值多项式为: 故: 即lg12 由lg10 和lg20 两个值的线性插值得到,且具有两位有效数字(精确值lg12=1.0792). 二．二次插值多项式 已知函数y=f(x)在点xk-1 ,xk ,xk+1 上的函数值yk-1 =f(xk-1 ),yk =f(xk ), yk+1 =f(xk+1 ), 求一个次数不超过二次的多项式P2 (x), 使其满足, P2 (xk-1 )=yk-1 , P2 (xk )=yk , P2 (xk+1 )=yk+1 . 其几何意义为:已知平面上的三个点 (xk-1 ,yk-1 ),(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ), 求一个二次抛物线, 使得该抛物线经过这三点。 1.插值基本多项式 有三个插值结点xk-1 ,xk ,xk+1 构造三个插值基本多项式，要求满足： (1) 基本多项式为二次多项式；(2) 它们的函数值满足下表： 因为lk-1 (xk )= 0,lk-1 (xk+1 )=0, 故有因子(x-xk )(x-xk+1 ), 而其已经是一个二次多项式, 仅相差一个常数倍, 可设 lk-1 (x)=a(x-xk )(x-xk+1 ), 又因为 lk-1 (xk-1 )=1 ==> a(xk-1 -xk )(xk-1 -xk+1 )=1 得
【精品】高中数学 必修3_算法案例_知识点讲解+巩固练习(含答案)_提高
算法案例 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 【要点梳理】 要点一、辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q 0和一个余数r ； 第二步：若r 0=0，则n为m，n的最大公约数；若r ≠0，则用除数n除以余数r 得到一个 商q 1和一个余数r 1 ； 第三步：若r 1=0，则r 为m，n的最大公约数；若r 1 ≠0，则用除数r 除以余数r 1 得到一个 商q 2和一个余数r 2 ； …… 依次计算直至r n =0，此时所得到的r n－1 即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：
程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m
WEND PRINT n END 要点诠释： 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子 )0(n r r q n m <≤+?=就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法. 要点二、更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之. 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数. 理论依据： 由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数 更相减损术一般算法： 第一步，输入两个正整数)(,b a b a >； 第二步，如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ； 第三步，将b a -的值赋予r ； 第四步，若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ； 第五步，输出最大公约数b . 程序: INPUT “a=”，a INPUT “b=”，b WHILE a<>b
醇的制备方法总结
醇的制备方法总结 彭杰 一、烯烃的水合 二、硼氢化——氧化反应 硼氢化反应的特点是步骤简单，副反应少和生成醇的产率高，该反应是实验室制备醇的一种有用的方法。通过骗人那感情化反应所得的醇恰巧和烯烃直接催化与水加成得到的醇相反，相当于水和碳碳双键的反马氏规则加成产物，这是用烯烃为原料的任何其他方法所难以获得的。 三、羟汞化——脱汞反应 此反应相当于烯烃与水按马氏规则进行加成，反应具有高度的位置选择性，而且，此反应速率快，反应条件温和，无重排产物且产率高。 四、醛、酮与格氏试剂反应 1、格氏试剂与甲醛作用得到伯醇 2、格氏试剂和其他醛作用，得到仲醇 3、格氏试剂与酮作用生成叔醇 五、醛、酮与水加成 六、由醛、酮还原 醛加氢还原成伯醇 酮加氢还原成仲醇 七、格氏试剂与环氧乙烷作用 H C OH H R O R +R /MgX R R C OMgX R R /H 2O H R C OH R R /
生成比格氏试剂多两个碳的伯醇 八、环氧乙烷与水反应 九、由卤代烃水解 对仲和叔卤代烃来说，为避免在碱性条件下容易失去卤化氢生成烯烃，在水解时常用像碳酸钠、悬浮在水中的氧化银等较缓和的碱性试剂。 在一般情况下，醇比卤代烃容易得到，因此常用醇来合成卤代烃，只有在相应的卤代烃比醇容易的到时才采用这种方法。 十、醚的水解 十一、坎尼扎罗反应 十二、酯的水解、醇解、氨解 十三、酯与格氏试剂反应 十四、酯的还原 总结：制备醇的方法多种多样，一般实验室制备醇所用的方法有：1、由烯烃制备（1）烯烃的水合（2）硼氢化——氧化反应乙硼烷和烷基硼在空气中可自燃，一般不预先制好.2、由醛、酮、环氧乙烷制备（1）醛、酮与格氏试剂反应在进行反应时，卤代烃、醛、酮和用作溶剂的醚必须仔细的干燥。在实验开始前，一起必须完全干燥，同事使反应系统与空气中水气、氧和二氧化碳隔绝。最后水解一步用稀的无机酸（硫酸、盐酸），因为这样可将难处理的胶状物质转变成水溶性的镁盐。（2）环氧乙烷与格氏试剂反应（3）由醛、酮还原
个性化推荐系统研究综述
个性化推荐系统研究综述 【摘要】个性化推荐系统不仅在社会经济中具有重要的应用价值，而且也是一个非常值得研究的科学问题。给出个性化推荐系统的定义，国内外研究现状，同时阐述了推荐系统的推荐算法。最后对个性化推系统做出总结与展望。 【关键词】推荐系统；推荐算法；个性化 1.个性化推荐系统 1.1个性化推荐系统的概论 推荐系统是一种特殊形式的信息过滤系统（Information Filtering），推荐系统通过分析用户的历史兴趣和偏好信息，可以在项目空间中确定用户现在和将来可能会喜欢的项目，进而主动向用户提供相应的项目推荐服务[1]。传统推荐系统认为推荐系统通过获得用户个人兴趣，根据推荐算法，并对用户进行产品推荐。事实上，推荐系统不仅局限于单向的信息传递，还可以同时实现面向终端客户和面向企业的双向信息传递。 一个完整的推荐系统由3个部分组成：收集用户信息的行为记录模块，分析用户喜好的模型分析模块和推荐算法模块，其中推荐算法模块是推荐系统中最为核心的部分。推荐系统把用户模型中兴趣需求信息和推荐对象模型中的特征信息匹配，同时使用相应的推荐算法进行计算筛选，找到用户可能感兴趣的推荐对象，然后推荐给用户。 1.2国内外研究现状 推荐系统的研宄开始于上世纪90年代初期，推荐系统大量借鉴了相关领域的研宄成果，在推荐系统的研宄中广泛应用了认知科学、近似理论、信息检索、预测理论、管理科学以及市场建模等多个领域的知识。随着互联网的普及和电子商务的发展，推荐系统逐渐成为电子商务IT技术的一个重要研究内容，得到了越来越多研究者的关注。ACM从1999年开始每年召开一次电子商务的研讨会，其中关于电子商务推荐系统的研究文章占据了很大比重。个性化推荐研究直到20世纪90年代才被作为一个独立的概念提出来。最近的迅猛发展，来源于Web210技术的成熟。有了这个技术，用户不再是被动的网页浏览者，而是成为主动参与者[2]。 个性化推荐系统的研究内容和研究方向主要包括：（1）推荐系统的推荐精度和实时性是一对矛盾的研究；（2）推荐质量研究，例如在客户评价数据的极端稀疏性使得推荐系统无法产生有效的推荐，推荐系统的推荐质量难以保证；（3）多种数据多种技术集成性研究；（4）数据挖掘技术在个性化推荐系统中的应用问题，基于Web挖掘的推荐系统得到了越来越多研究者的关注；（5）由于推荐系统需要分析用户购买习惯和兴趣爱好，涉及到用户隐私问题，如何在提供推荐服务的
sinc插值和NUFFT小结
FFT 要求时域数据是均匀采样，频率是均匀分布于（-π，π）的。 一、Sinc 插值原理： 设有函数)(x f ，采样定理表明，在满足以下两个条件时，就可以从)(x f 的等间隔离散样本中无失真的重建原始信号： （1）信号是带限的，即信号的最高频率有界； （2）采样频率满足奈奎斯特采样率。实信号的采样率必须大于信号最高频率的两倍，复信号的采样率必须大于信号的带宽。 当满足以上条件时，在基带信号下，其重建方程为：)(sin )()(i x c i x f i d f -=∑（式 1），上式可以看成是)(i f d 和c(i)sin 的卷积，其卷积核为i i i ) sin()(sinc = （式2）是)(x f 在i x =时的采样值。 式（1）可以理解为所有输入样本的加权叠加，根据此式就可以计算任意点处)(x f 函数值。为精确计算某一点上的)(x f 需要覆盖无限多个点。实际上这是无法做到的，而且使用大量的数据点会使得插值非常耗时，但精度提高却很小。计算表明核值随着与x 的间隔增大而降低，这意味着可以在不过度损失精度的同时对卷积核进行截断。在现有的计算资源下个8点的加权sinc 函数比较适合数据处理。 当使用截断后的sinc 函数对存在陡峭边缘的函数进行插值时，会出现一种称为Gibbs 效应的振铃现象。为减少这种影响，应对插值进行加窗锐化，通常加入Kaiser 窗的处理效果比较理想。对与加窗后的插值核，需要进行归一化处理，使其增益单位化，否则采样点上的权值和不再等于1，并且不同插值点之间会出现较大误差。 1、功率谱估计的提出：主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好的问题提出的。 二、非均匀离散傅里叶变换（NUDFT ） 1、{n t }不均匀采样而{n f }均匀采样，即f m m f ?=，则有n f t m j n d N n m e t f w F ?--=∑=π21 )()(， 称为第一类非均匀DFT （nonuniform DFT ，NUDFT ）。 2、{n f }不均匀采样而{n t }均匀采样，即t n n t ?=，则有∑-=??-=1 2)()(N n nm j n d m m t e t f w F π，称为第二类NUDFT 。 3、{n f }和{n t }都是均匀采样，即t n n t ?=并且f m m f ?=，则有 ∑-=??-=1 02)()(N n nm j n d m f t e t f w F π，称为均匀DFT 。特别是，如果)/(1t f N ?=?，则有 ∑-=-=10 /2)()(N n N nm j n d m e t f w F π，这就是传统意义上的DFT 。
醇的制备方法总结
一、烯烃的水合 二、硼氢化——氧化反应 硼氢化反应的特点是步骤简单，副反应少和生成醇的产率高，该反应是实验室制备醇的一种有用的方法。通过骗人那感情化反应所得的醇恰巧和烯烃直接催化与水加成得到的醇相反，相当于水和碳碳双键的反马氏规则加成产物，这是用烯烃为原料的任何其他方法所难以获得的。 三、羟汞化——脱汞反应 此反应相当于烯烃与水按马氏规则进行加成，反应具有高度的位置选择性，而且，此反应速率快，反应条件温和，无重排产物且产率高。 四、醛、酮与格氏试剂反应 H 2C CH 2 + H 2O CH 3CH 2OH H 2C CHCH 3 (BH 3)2 H O HO CH 3CH 2CH 2OH H 2C CHCH 2CH 3 22CH3CH2CHCH 2HgOAc OH NaBH 4 CH 3CH 2CHCH 3 OH
1、格氏试剂与甲醛作用得到伯醇 2、格氏试剂和其他醛作用，得到仲醇 3、格氏试剂与酮作用生成叔醇 五、醛、酮与水加成 六、由醛、酮还原 醛加氢还原成伯醇 O H + R MgX H C OMgX H H 2O H H C OH H R O H + R /MgX R R C OMgX H R / H 2O H R C OH H R / O R + R /MgX R R C OMgX R R / R C OH R R / O R /+ H 2O R OH R / OH R O C H H + H 2O C OH OH H H C O R H + H 2 Ni R CH 2OH C O R R / + H 2 Ni R C H R / OH
ArcGIS中几种空间插值方法
ArcGIS 中几种空间插值方法 1. 反距离加权法(IDW) ArcGIS 中最常用的空间内插方法之一，反距离加权法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。可表示为： 1111() ()n n i p p i i i i Z Z D D ===∑∑ 其中Z 是插值点估计值，Z i (i=1Λn)是实测样本值，n 为参与计算的实测样本数，D i 为插值点与第i 个站点间的距离，p 是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。 2.多项式法 多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种特定趋势来进行内插的方法,属统计方法的范畴。在GA 模块中，有二种类型的多项式内插方法，即全局多项式内插和局部多项式内插。前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的情况。 3.样条函数内插法 样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要
解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面,又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。 4.克里格插值法 克里格法是GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。Kriging 插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估计。 对于普通克里格法，其一般公式为 01()()n i i i Z x Z x λ==∑，其中，Z(x i )(i=1, Λ,n)为n 个样本点的观测值，Z(x 0)为待定点值，i λ为权重，权重由克立格方程组： 011 (,)(,)1n i i j i i n i i C x y C x x λμλ==?-=????=??∑∑ 决定，其中,C(x i ,x j )为测站样本点之间的协方差，C(x i ,x 0)为测站样本点与插值点之间的协方差，μ为拉格朗日乘子。 插值数据的空间结构特性由半变异函数描述，其表达式为： () 21 1()(()())2()N h i i i h Z x Z x h N h ν==-+∑ 其中，N(h)为被距离区段分割的试验数据对数目，根据试验变异函数的特性，选
【高中必修3数学算法案例总结】高中数学必修1
【高中必修3数学算法案例总结】高中数学必修1 在高中数学必修3算法教学中，为帮助学生理解案例的数学本质,安排了算法案例一节内容，下面是小编给大家带来的高中必修3数学算法案例总结，希望对你有帮助。 高中必修3数学算法案例 高中数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维
药剂学---制备方法总结
药剂学---制备方法总结： 一、软膏剂： 1、研和法：小剂量 2、熔和法：大剂量 3、软化法 二、栓剂 1、热熔法 2、冷压法 三、软胶囊剂 1、滴制法 2、压制法 四、小丸 1、沸腾制粒法 2、喷雾制粒法 3、包衣锅法 4、挤出滚圆法 5、离心抛射法 6、液中制粒法 五、气雾剂 1、压灌法 2、冷灌法 六、膜剂
均浆制膜法 热塑膜法 复合制膜法 七、混悬剂 1、分散法 2、凝聚法 ①、物理凝聚法 ②、化学凝聚法 八、微囊 ①物理化学法：单凝聚法、复凝聚法、溶剂-非溶剂法、改变温度法、液中干燥法 ②物理机械法：喷雾干燥法、喷雾冻凝法、空气悬浮包衣法、多孔离心法、锅包衣法 ③化学法：界面缩聚法、辐射交联法 九、包合物 ①饱和水溶液法（重结晶法、共沉淀法） ②研磨法（捏合法） ③冷冻干燥法——注射用包合物 ④喷雾干燥法——工业大生产饱和水溶液法（重结晶法、共沉淀法） ⑤研磨法（捏合法） ★背记技巧★冷喷饱研 包合物的验证
相溶解度法 X-射线衍射法 热分析法 红外光谱法 核磁共振法 荧光光谱法 十、固体分散物 ①熔融法：热敏药物、熔点较低载体 ②溶剂法：共沉淀物 ③溶剂-熔融法：小剂量或液态药物 ④溶剂-喷雾/冷冻干燥法：热敏药物 ⑤研磨法：小剂量药物 固体分散物的验证 热分析法 X-射线衍射法 红外光谱法 核磁共振法 溶解度与溶出速度法 包合物的验证 相溶解度法 X-射线衍射法 热分析法
红外光谱法 核磁共振法 荧光光谱法 十一、糖浆剂 溶解法 混合法 十二、芳香水剂 溶解法 稀释法 十三、甘油剂 溶解法（碘甘油） 化学反应法（硼酸甘油）十四、醑剂 溶解法 蒸馏法 十五、溶胶剂 1.分散法： ①机械分散法 ②胶溶法 ③超声分散法 2.凝聚法： ①物理凝聚法
推荐系统总结
Xiaol v2009-Relevance is more significant than correlation: Information filtering on sparse data 本文提出了在针对数据稀疏时，使用相关性信息比关联性信息效果更好，因为在关联性信息中，会用到更多的数据， Recommendation System 推荐系统存在的主要挑战： 1.Data sparsity. 2.Scalability 解决该问题的一般方法（28-30） a)有必要考虑计算成本问题和需找推荐算法,这些算法要么是小点的要求 或易于并行化(或两者) b)使用基于增量的算法，随着数据的增加，不重新计算所有的数据，而是 微调的进行 3.Cold start 解决该问题的方法一般有 a)使用混合推荐技术，结合content和collaborative数据，或者需 要基础信息的使用比如用户年龄、位置、喜好genres（31、32） b)识别不同web服务上的单独用户。比如Baifendian开发了一个可以 跟踪到单独用户在几个电子商务网站上的活动，所以对于在网站A的一 个冷启动用户，我们可以根据他在B，C，D网站上的记录来解决其冷启 动问题。 4.Diversity vs. Accuracy（多样性和精确性） 将一些很受欢迎的且高评分的商品推荐给一个用户时，推荐非常高效，但是这种推荐不起多少作用，因为这些商品可以很容易的找到。因此一个好的推荐商
品的列表应该包含一些不明显的不容易被该用户自己搜索到的商品。解决该问题 的方法主要是提高推荐列表的多样性，以及使用混合推荐方法。（34-37） 5.Vulnerability to attacks 6.The value of time. 7.Evaluation of recommendations 8.er interface. 除了这些问题外，还有其他的。随着相关学科分支的出现，特别是网络分析工具，科学家考虑网络结构对推荐的效果影响，以及如何有效使用已知的结构属性来提 高推荐。比如，（45）分析了消费者-商品网络并提出了一个基于喜好边（preferring edges）改进的推荐算法，该算法提高了局部聚类属性。（46）设计并提高了算法，该算法充分利用了社区结构（community structure）。随之而来的挑战主要有：带有GPS移动手机成为主流，并且可以访问网络，因此，基于位置的推荐更需要精确的推荐，其需要对人的移动有一个高效预测能力（47、48）并且高质量的定义位置和人之间的相似性的方法。（49、50）。智能推荐系统需考虑不同人的不同行为模式。比如新用户比较喜欢访问popular商品并且选择相似的商品，而老的用户有更不同的喜好（51,52）用户行为在低风险商品和高风险商品之间更加的不同。（53,54） 推荐系统的一些概念 网络 网络分析对于复杂系统的组织原则的发现是一个万能的工具（5-9）。网络是 由一些元素点和连接点的边组成的。点即为个人或者组织，边为他们之间的交互。 网络G可用（V，E）表示，V（vertice）为节点的集合，E为边（edge）的 集合。在无向网络中，边无方向。在有向网络中，边有向。我们假设网络中不存 在回路以及两个节点之间不存在多条边。G(V,E)图中，一些参数表示是指与节点x连接的节点（即x的邻居）的集合。 即为x节点的度。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法案例_基础
人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 算法案例 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 【要点梳理】 要点一、辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0； 第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1； 第三步：若r1=0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2； …… 依次计算直至r n=0，此时所得到的r n－1即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：
程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m
高纯氧化镁的制备方法汇总
高纯氧化镁制备方法 1．卤水制备氧化镁 1.1石灰法 将氯化镁溶液与煅烧石灰石（或白云石）灰乳反应生成氢氧化镁，煅烧得氧化镁。 此法会产生1t镁砂会产生2.76吨CaCl2，如果不能对其进行有效利用，会造成新的废物堆积，只是生产不能扩大。 1.2碳铵法 碳酸氢铵（或二氧化碳和氨）同氯化镁溶液反应生成碱式碳酸镁，经煅烧得到氧化镁。
该法以碳酸氢氨为原料，蒸发水量大，势必耗能较大，生产成本较高。如果能够利用合成氨工厂排放的二氧化碳及中间产品氨为原料，可降低其成本。 1.3氨法 将水氯化镁石（或老卤）与液氨加入晶种沉镁，沉淀经洗涤、烘干、煅烧得到氧化镁产品。 此法沉镁效率可达80%-85%，氨转化率可达80%,产品中氧化镁质量分数在99%以上，副产品NH4Cl可作为化肥化工原料，而且无三废，基本无污染。如在沉镁过程中添加特殊晶种核心，可产生超细氧化镁、磁性氧化镁和空气氧化镁等等。 1.4纯碱法 将卤水与纯碱反应，生成碱式碳酸镁沉淀，洗涤脱水后煅烧，制得氧化镁。 此法制得的氧化镁产品纯度较高，工艺简单，能耗小，但使用纯碱会使成本过高。
以上方法都在液相中反应，通过加入沉淀剂、洗涤剂和化学精制等方法除去杂质离子，保持碱式碳酸镁或氢氧化镁的纯度，最终高纯镁砂纯度可达99.9%以上。但是卤水生产高纯镁砂成本过高，能源消耗大，生产工艺复杂，存在很多难点. 1.5水氯镁石直接热解 含水氯化镁直接在空气（或热气流）中加热，随着温度升高能逐步失去结晶水。反应方程式如下： 该法工艺流程较简单，不需消耗任何辅助原料，使生产成本降低，更易实现镁的高值化和产业化。现行方法主要有喷雾法和沸腾炉法。 1.5.1喷雾热解法 将卤水直接喷入热分解反应炉中进行热分解，煅烧后得粗氧化镁，多次水洗除去未完全分解的可溶性氯化物，粗氧化镁完全水化生成氢氧化镁，煅烧至轻质氧化镁，再重烧得到高纯镁砂，纯度可达99%以上。 喷雾法工艺流程用此法生产氧化镁具有工业规模的厂家是以色列Mishor Rotem的死海方镁石公司。此工艺的热解时间短，生产成本较低，但回收率比较低，氯化氢尾气腐蚀性强，对设备的要求很高，而且对氯化氢尾气的吸收和浓缩有很大难度。 1.5.2沸腾炉热解法 将原料经沸腾炉脱水，热解和焙烧，产品由出料管自动溢入集料缶储存。 矿石沸腾炉炉体散热较大，应采用适当的隔热保温措施，才能较低散热，提高炉子的有效热利用率。 2.固体矿制备氧化镁 2.1煅烧菱镁矿法 菱镁矿中含90%以上的碳酸镁，以及少量碳酸钙和其他微量杂质，直接煅烧便能得到纯度较
降雨空间插值分析
第五章降雨空间插值分析 降雨空间插值分析是系统的中间件，其主要任务是把流域内175个雨量站的资料利用空间插值方法合理地插值到分布式水文模型所应用的空间网格上，以便于利用历史和实时自动测报雨量进行模型的率定和模拟验证，其输出结果以数据库或数据文本方式储存。 该层次的功能主要包括以下三个方面：（1）把175站雨量信息合理地插值到计算网格；（2）雷达降雨与分布式水文模型耦合接口；（2）暴雨数值预报与分布式水文模型耦合接口。 5.1 概述 降雨空间插值分析是本系统的关键技术之一。该部分的功能实现途径如下： （1）建立统一的基础空间数据库，包括统一的网格、单元、区域、子流域划分及编码，实现对同一区域对象的地理、水文、气象综合描述。系统的基本分辨率规定为空间1km×1km； （2）多源降雨信息的同化及整合。无论是自动测报实时雨量，还是历史数据（包括月、日、时等时段），通过该软件都可以生成网格上的空间分布数据。 （3）数值天气预报产品转化为1km网格的空间数据； （4）雷达信息转换为分布式水文模型所用网格的空间数据。
5.2 空间插值方法 空间插值方法的主要思想是：由分布的流域上的各个测站（xi, yi, zi ）（x, y 为坐标值，z 为雨量值），拟合出该时段降雨量在流域上的分布函数f (x, y)，进而求得在该函数在计算网格上的积分： ()??=dA y x f P , 5-1 则网格上的面平均雨量为： A P P = 5-2 在实际操作时，分布函数的拟合是采用加权的最小二乘拟合得出，但是对于复杂的空间分布函数，其求解并不是简单的问题。一般情况下多选用多项式函数来作为数学表达式，另外还要求解上的可行性和便利性，目前趋势面的求解均采用最小二乘法，一般来说只有线性表达式以及可转化为线性的表达式方可求解。 目前流行较多的方法有：算术平均、距离反比加权平均、最短距离法、空间函数拟合插值等。算术平均方法比较简单，如果网格内有雨量站点，则该网格内的平均雨量为网格内站点雨量的平均值，但是小花间网格要4万多个，而雨量站点165个，该方法不能适用。以下重点介绍距离反比加权平均、最短距离法、克里格法和空间函数拟合插值方法。
数值分析总结计划实验一拉格朗日插值算法报告总结计划.doc
拉格朗日插值算法的实现 实验报告 姓名：** 年级：**** 专业：计算机科学与技术科目：数值分析题目：拉格朗日插值算法的实现 实验时间 : 2014 年 5 月27 日实验成绩: 实验教师: 一、实验名称：拉格朗日插值算法的实现 二、实验目的： a.验证拉格朗日插值算法对于不同函数的插值 b. 验证随着插值结点的增多插值曲线的变化情况。 三、实验内容： 拉格朗日插值基函数的一般形式： 也即是： 所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式： 其中， n=1 时，称为线性插值，P1(x) = y 0*l 0(x) + y 1*l 1(x) n=2 时，称为二次插值或抛物插值，精度相对高些, P2(x)= y0 *l 0(x)+ y1*l 1(x)+ y2 *l 2(x) 四、程序关键语句描写 double Lagrange(int n,double X[],double Y[],double x) { double result=0; for (int i=0;i result+=temp; }// 求出 Pn(x) return result; } 五、实验源代码： #include 必修3 第一章算法初步全章小结 【知识内容结构】 割圆术 【重点知识梳理与注意事项】 『算法与程序框图』 ◆算法 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。 描述算法可以有不同的方式。可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌。 ◆程序框图 ◇概念：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作程序框图（简称框图）。 ◇常用图形符号： 注意：i）起、止框是任何流程不可少的； ii）输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置； iii）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内； iv）当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内； v）如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。 ◇画程序框图的规则： （1）使用标准的框图的符号； （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画； （3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； （4）一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果； （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 ◆算法的三种基本逻辑结构 ◇顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行。 例： ◇条件分支结构：是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。 例： ◇循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。算法初步全章总结