谈谈数学教学中学生推理能力培养
谈谈数学教学中学生推理能力的培养
摘要：随着教改革的全面推进，新教纠正了旧教材那种过分强调推的严谨性，以及渲染辑推理的重要性，是提出了新的观点“合推理”是新教材的一大特。本文就新形势下的初中数学教学学生推理能力的培养做了探索。
关键词：数学教学
培养
推理能力
长期来，中学数学教学一强调教学的严谨性，过分染逻辑推理的重要性而忽视了生活泼的合情推理，使人们误认数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学展史中的每一个重要发现，除演绎推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、费尔马定理、四色问题等的发。其他学科一些重大发现也是科学家通过合推理、提出猜想、说和假设，再经过演绎推理或实得到的。如牛顿通过苹果落地产生灵感，经过合情推理，出万有引力的猜想，后通过库仑的纽秤实验实。海王星的发现是合情推理的典范。合情推理与演绎推是相辅相成的。波亚等数学教育家认为，演绎推理是定的，可靠的；合情推理则带一定的风险性，而在学中合情推理的应用与演绎推一样广泛。格的数学推理以演绎推理为础，而数学结论的得出及其明过程是靠合情推理才以发现的。因此，我们不仅要养学生演绎推理能力，且要培养学生合情理能力。《标准》要求生“能通过观察、实验、归纳、比等获得数学猜想并进一步寻求证据、给出证或举出反例。”
小学数学中的合情推理
小学数学中的合情推理 (2009-07-29 16:35:15) 分类：教学 标签： 杂谈 合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。 在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M?劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。 一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用 《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。 合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式…归纳?和…类比?，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的
最新小学数学教学中如何培养小学生的推理能力
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
类比推理在数学教学实践中的应用研究
类比推理在数学教学实践中的应用研究
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类比推理在数学教学实践中的应用研究-中学数学论文 类比推理在数学教学实践中的应用研究 山西运城临猗县临晋中学林晓娜 类比推理是人们认识客观对象的推理模式之一，是通过对已有知识的了解，在学习相关知识的过程中，将已知知识转移到对新知识的理解上，通过这种比对方式找出规律，从而获得新知识的掌握。 一、类比推理在教学中的作用 学习数学与学习其他知识的过程都是一样的，需要寻找出学习知识的思路。演绎推理就是建立完善的思维体系，通过合理推理进行总结、类比来证明思路的过程。成功的演绎推理不注重结果，而注重验证结果的推理过程。类比推理中最重要的就是学习验证结论的过程，现阶段我国学生普遍缺少解决问题及找出问题的原因的能力，通过类比推理的思路学习，可以帮助学生培养其判断成因、预测结果的能力，而这正是学习类比推理思路的意义所在。在新课改的推动下，高中数学教材当中加入了推理与证明的知识内容，教学中运用类比推理思路有着十分深远的意义。 二、类比推理在教学中的应用现状 类比推理有助于提高学生的思维能力，通过对目前高中数学课堂的观察来看，大多数教师在教学时只注重类比推理的形式，却没有关注到类比推理在培养学生创新能力、创新意识中的作用，学生学习类比推理知识题通常以应付考试的念头居多。类比推理结论的正确与否将直接影响学生试卷上的分数,教师通过大量的时间来教授类比推理，这对于学生而言不一定正确，类比推理的结论存在也使得学生同样需要花费时间去验证，教师认为太过强调类比推理教学将不利于学生应
学生数学推理能力的培养
学生数学推理能力的培养 小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢过程，而且推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种“悟”只有在数学活动中才能发生，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用才能发展。教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，以促进学生的推理能力在探究、猜想、交流过程中不知不觉地提高发展，把推理能力的培养有机地融合在“过程”之中。任何试图把推理能力“传授”给学生的做法都不可能取得好的效果。下面谈谈自己在教学过程中的点滴做法： 一、把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中 在教学六年级圆的面积时，我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，然后引导学生把圆转化成近似于学过的长方形。学生通过动手操作，把圆进行等分，拼成了接近长方形的图形，老师再课件演示把圆等分成36、64份拼成的近似长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。这时再让学生通过观察、比较、分析，发
现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形的面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式S=π?r?r=πr2。圆的面积一课，通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识，提高了学生的归纳、推理的数学思维能力，同时也把学生的学习主动权还给了学生。 二、引导学生清晰、有条理地表达自己的推理过程 小学生推理能力的发展与语言发展的关系十分密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，课堂教学中就要提高学生清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力，通过这样的训练，可以提高学生有理有据地表达自己的推理过程的能力，进而发展学生的数学推理能力。在教学中有这样一道题：“第1幅图，一个菠萝相当于2个梨，一个菠萝相当于4个香蕉；第2幅图，一个菠萝相当于2个桃、1个香蕉和1个梨。请问1个菠萝相当于几个桃？”学生A：把第1、2两幅图连接起来看，可以知道2个梨等于4个香蕉，这样1个梨等于2个香蕉；再把第三幅图中的1个梨换成2个香蕉，第三幅图就变成了2个桃子和3个香蕉，可以知道1个香蕉等于2个桃子；又因为1个菠萝等于4个香蕉，所以1个菠萝等于8个桃子。学生课堂上饶有兴趣地进行思考、推理、验证，体验到了数学在生活中的用处及乐趣，学生学得愉悦轻松，课堂充满了
推理能力
推理能力 （一）课标解读 关于推理能力，《课标》是这样阐述的：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”。 这段话包含三层内容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演绎推理；两种推理的相辅相成。 1、推理能力的重要性 推理的本质功能是推出新结论，生成新知识，因此，它对于数学和数学学习极其重要。可以说，没有推理，就没有今天的数学。同样可以说，没有推理，就没有真正的数学学习。 2、合情推理和演绎推理 ○1合情推理 合情推理以特殊的知识为前提，推出一般性的知识为结论的推理，思维过程是从特殊到一般。它包括不完全归纳推理和类比推理。 A、不完全归纳推理 “归纳”是由特殊到一般的推理，即由特殊（个别）性知识的前提推出一般性结论。不完全归纳推理仅仅考察了某类事物的部分对象，由此推出的一般性结论，可能真，也可能假，它是合情推理。例如： 因为17×3+17×5=（3+5）×17、23×2+23×4=23×（2+4） 所以a×c+b×c=(a+b)c，得出乘法分配律 B、类比推理 “类比”是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其它属性也有相同的结论，也称类推。如用类比推理得出分数的基本性质。 因为被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，且被除数÷除数=分子/分母。 所以，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ○2演绎推理 演绎推理是必然性推理即只要推理前提是真，则得到的结论一定为真），思维过程是从一般到特殊。例如推理判断255是不是3的倍数。 因为一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（大前提） 255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数（小前提）所以，255是3的倍数。（结论）
如何培养中学生的逻辑思维能力
如何培养中学生的逻辑 思维能力 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
如何培养中学生的逻辑思维能力逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。因此它不仅要求学生能熟练地进行证明，还要求学生灵活地运用全部基本的逻辑方法，我们试以概念的形式和发展作一简要说明。 一、逻辑思维能力的培养 （一）强调教学内容的严谨性要求 发展学生的逻辑思维能力，是中学数学课的重要目的之一。而数学的严谨性要求，正是发展学生逻辑思维的核心环节。逐步加强教学内容的严谨性，并使真正消化理解，是培养学生逻辑思维的重要措施，也为今后教学进一步提高严谨性创造了有利条件，具体要求如下： 1.要求学生语言精确 从七年级开始，就应当要求学生改变不准确的语言习惯，逐步懂得语言精确化的必要性。同时，要求学生一方面能准确地理解数学教材中的精确叙述；另一方面能准确地运用数学语言叙述教材中的结论，叙述解题过程。这样才能使学生的数学语言逐步地丰富起来。 2.要求学生思考缜密 所谓思考缜密就是考虑问题全面，周密而不遗漏。这也是中学数学教学过程中要注意培养的思考习惯。要求学生思考缜密，还要注意防止学生“以偏代全”。即轻易相信从某一特殊情况得出的结论，并以此作为一般的结论。
3.要求学生言必有据 言必有据是思维严谨的核心要求。它要求推证过程中立论要有根据，即合乎逻辑学的要求。它还要求在一般解题过程中，无论是计算或是画图，或是其他推理过程，都要讲究根据。 4.要求学生思路清晰 一个问题，往往要分几种情况进行考虑，又要从几个侧面进行分析，还得通过几个步骤才能解决。为了达到思路清晰，教师的每一节课都应力争结构、层次都有条不紊，清楚明确。教师要保证一节课的思路清晰明确，同时也要求学生听课首先听清一节课的思路，然后才追求细节上的明白。其次，在具体解题过程中，也应有个清楚的程序。要先掌握解题的基本程序，而不是先考虑解题的全过程。为此，应当教会学生，把一些法则公式等的运用归结为一定的程序。有了一个基本的程序，才能保证解题过程思路清晰，才能避免混淆，减少错误，在此基础上才有可能灵活变化。 （二）在独立思考中培养学生的逻辑思维能力 在数学教学中培养思维能力，尤其必须尊重学生独立思考的精神，而不应仅仅是教师传授一些具体的思维方法。我们常常认为自己关于思维的经验是极为宝贵的，因为它曾经常帮助我们在黑暗中摸索时看到了希望。因此，我们急于把这一切告诉给孩子们，希望他们遇到类似的情境时，也像我们那样去行事。然而实际情况并不是这样，往往使人产生思维定势，使思维固化，没有灵活性。就是科学上已经证明的事实，学生也还是要试图去改变它。
如何培养小学生的推理能力
如何培养小学生的推理能力 吉林省公主岭市岭西小学景标 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中
的一些体会。一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。二、教给学生正确的推理方法小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生
初中数学教师自我评价3篇
初中数学教师自我评价3篇 初中数学教师自我评价3篇 作为教师，要有反思才会有进步，自我评价也是为了更好的认识自我。以下是小编为大家整理的初中数学教师自我评价，欢迎大家阅读！ 初中数学教师自我评价（一）在这一年里，我思考的主要是教学总结，改进的问题。我想对于老教师的经验的借鉴在这个方面显得尤为重要。 在此我要感谢一年来一直帮助我、关心我的老教师们。从他们的经验中我体会到数学的核心——问题；总结出解决问题的途径——问的是什么、有什么、还有什么、是什么；教会学生如何去学习—勤于思考、善于提问、解决问题。数学问题成为数学教学创新的载体。 1、在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。宋代有一位教育家说过：“读书无疑者，须教有疑。有疑者却要无疑，到这里方是长进。”从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。 2、在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。经过一段训练后，学生便能清楚什么是数学证明，什么不是。并且知道数学证明的价值及其局限性。提前教授他们一
点难度大的，引导他们。 3、在解题教学时，改变传统的解题训练多而杂的做法。加强目的性。注意渗透解题策略。因为策略往往是不容易为学生掌握的。注意解题训练的坡度和难度。如果解题训练有一个坡度，可以使学生循序渐进从易到难，完成一个小题，相当上了一个台阶，完成了最后一题，好像登上了山顶，回首俯望，小山连绵，喜悦之心，不禁而生。如果题组没有难度，学生不可能有疑，重重复复会令人乏味。反之，设置一定陷阱、难度，学生经过探索、推敲，把疑难解决了，既巩固了基础，又实现了从有疑到无疑的飞跃，体验到解题的劳动价值。让数学更加容易学。 我想要做到上述三个方面，必须改变传统的单一的“传授——接受”的教学模式，在课堂教学中，首先要营造平等、相互接纳的和谐气氛，要及时提出具挑战性的新问题，这些问题要具思维价值，并为创新做出示范。并能激发学生积极参与课堂教学活动。要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。 通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，概括和总结数学思想方法。在交流中，作为老师耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时做出恰当的评价，使班集体成为一个学习的共同体，共同分享学习的成果。善于与他人对话、协调，自尊与尊重他人、自我的反思、自我调控的品格。其次尽力帮助学生主动建构数学认知系统，使学生形成良好的数学知识网络。我要了解同学想事情，让他们享受学习的乐趣。让他们更容易接受。 初中数学教师自我评价（二）一年来，本人热爱本职工作，认真学习新的教育理论，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，为了更好地做好今后的工作，总结经验、吸取教训。
·小学生培养数学推理能力体会心得
·小学生培养数学推理能力体会心得 《数学课程标准》中指出“推理能力主要表现在能通过观察，实验，归纳，类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例能清晰，有条理地表达自己思考过程，做到言之有理，落笔有据在与他人交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”小学数学中常用推理有归纳推理，演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般推理，演绎推理是从一般到特殊推理，类比推理是根据两种事物在某种特征上相似推出它们在其他特征上也可能相似结论推理。数学教学中就如何培养和发展儿童推理能力谈谈自己体会。 一，教给学生正确推理方法 小学生学习摹仿性大，如何推理，需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行
正确推理。例如，教乘法法交换律时，我是这样引导学生学习计算多组算式5×2=10，5×2=10所以5×2=2×5还有25×4=4×25引导学生观察，分析，找出这些算式共同点左，右两边因数相同，交换位置积不变，归纳出乘法交换律。 二，训练学生用完整话回答问题，养成学生推理有据好习惯语言是思维外壳，组织数学语言过程，也就是教会学生如何判断推理过程，而与语言最密不可分是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想，会说推理依据，养成推理有据良好习惯。例如学习了圆认识后，出示几个图形让学生判断那一条是圆直径时，一定要求学生这样回答因为它是通过圆心并且两端都在圆上线段，所以是直径。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生演绎推理能力。 三，教学中还要注意引导学生参与推理全过程。
北师大版高中数学22第一章第1节类比推理教学设计方案
北师大版高中数学选修2-2 《类比推理》教学设计方案 江西省高安中学熊智勇 一、教学内容 课题：类比推理 教材：北师大版普通高中课程标准实验教材数学（选修2-2） 年级：高二年级所需课时：1课时 二、教材分析 本节选自选修2-2推理与证明中的归纳与类比，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方式从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步学习高等数学作准备。 三、学情分析 类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。 四、教学目标 （一）知识与技能： 1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去； 2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。 （二）过程与方法： 本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法——类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围。（三）情感态度与价值观： 1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识；2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学、用数学、完善数学的正确数学意识。 教学重点：体会用类比推理发现新的数学结论和方法的思考方式与规律，能利用类比进行简单的推理。 教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。
培养初中学生数学逻辑推理能力的教学实践与研究
培养初中学生数学逻辑推理能力的教学实践与研究 一、问题的提出： 中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔，意思就是给一个人一些鱼还不如教给他捕鱼的方法。在数学教学中，教给学生进行逻辑推理的方法、让他们自己推理出某种结论，比单纯告诉他们结果重要。这个道理在当代数学家和教育家中引起了共鸣。美国密歇根大学教育学院的德博拉·鲍尔认为，数学具有吸引力的原因之一就在于它能够引导学生进行奇妙的推理，推理培养在数学教育中具有至关重要的作用。 现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学作为一门科学，它不仅仅具有严密的逻辑性和广泛的应用性，同时还具有高度的抽象性。任何一个自然数、一个算式，都是客观世界中特定事物的数量或数量关系的高度抽象。这种纯粹化的抽象性，形成了数学知识本身最显著的特点。数学作为自然科学最基础的学科，是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性，是中小学教育必不可少的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其他任何一门学科都无法替代的特殊功能。而数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。因此，数学教学特别是逻辑推理能力的培养，对学生思维的培养就显得尤为重要。本课题意从培养学生的逻辑推理能力入手，从课堂教学实践研究入手，提高学生的数学能力。 《九年义务教育初中数学教学大纲》中明确指出：“要培养学生的运筹能力、发展逻辑思维能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。”初中学生正处在各种能力需要培养和形成的阶段。因此，培养学生的能力，特别是逻辑推理能力是初中数学教学的核心，也是推进素质教育的一个重要手段。近年来，出于对数学教学现状的反思和对新课标的学习，已在课堂教学中尝试进行了演绎归纳并重的教学方法，力求让学生在知识获得的过程体验中有所悟，从而了解知识得来的来龙去脉和内在联系，形成自己对数学的真正理解，为实现学生学习的“再创造”提供条件。经过一段时间的实践，获得了一些经验，取得了一些成绩。为此，力图通过本课题的研究，系统地对培养初中生逻辑推理能力的教学进行思考和探索，促进学生数学能力的提高。
请谈一谈推理能力在数学课程标准中的具体描述。
1、请谈一谈“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述。 答：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。 2．推理是数学的基本思维方式，在小学阶段主要学习合情推理，即归纳推理（主要是不完全归纳推理）和类比推理。请举例说一说不完全归纳推理在课堂教学中的应用。 答：“不完全归纳法”在实际教学中运用很广范，那么如何提高学生的推理能力，又如何更有效地运用不完全归纳法进行设计教学呢？下面以“小数乘法”这一教学内容为例进行说明。 一、调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。 出示表格，观察该表中每组数据你有什么发现？。 在对比观察中，学生可能会发现每组中各算式都很相似，并能说出表中每个算式的异同点。教师即不失时机地点出像“2.8×3= 2.8×0.3=”这样在算式中含有小数的乘法算式就是今天我们要学习的“小数乘法”。 引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明白学习目的。 二、引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。 先将每组算式的第一个算式计算出来，（如下表）然后提问：每组的第一个算式是我们已经学过的整数乘法，我们都会算。那么下面的小数乘法算式应该怎样计算？它们的乘积会是多少？你想它们的乘积会跟什么有关呢？ 对于上面这些问题学生自然还不会回答，但他们却能提出各种猜想。 通过引导学生对新知的猜测，不但发展了学生的智力还有效激发了他们的求知欲，同时也为下面的后续学习指明了方向。 三、动手实践引导学生再次观察，发现问题。 教师引导学生利用计算器对表中算式进行计算。算后出示表格如下：
初中数学课堂教学评价
?初中数学课堂教学评价 ? 我认为应充分发挥评价的导向功能，更切实地挖掘评价的教育功能，为推动此次基础教育课程改革提供坚实的基础和保障，为构建符合素质教育要求的新教学评价体系奠定基础。 素质教育要求教师充分挖掘每个学生的潜能，以促进学生素质的全面提高。为此，在中学数学课堂教学中就要落实“掌握知识、发展智能、陶冶情操”的三维教学目标，是掌握知识、发展智能、陶冶情操”三个方面研究数学教学全程评价的方法。 以研究学生发展为线索，建立一切为了学生的评价基准，使评价成为教学不可缺少的组成部分，彻底改变将评价游离于教学的外部并对立于评价者的被动状态。因此要着力研究如何促进教师从学生独立自主获取必要的数学知识出发，设计充分体现学生各种能力价值的备课方案的评价方法；着力研究如何实现课堂教学让每一个学生成为独立的认识主体、思维发展的主体和从事学习活动的主体的评价方法；着力研究如何改变学生为完成任务而做作业的被动局面，努力引导学生积极探索、主动寻求自我发展的评价方法。 在教学实践中，以教学班为评价基础，每个学生成为评价的主人，学生之间的他人评价与自我评价相结合，以自我评价为主；对学生学习过程的评价与对其结果的评价相结合，以过程评价为主；将教学全程每个环节的价值判断与判断后的调节、完善、促进发展相结合，以促进发展为主。 首先改变目前课堂教学评价模式，以学生的活动行为作为评价教师教学的主要依据，以教师对学生的情感和教学态度作为评价教师教学理念的主要依据。因
此，在建立课堂教学评价标准时，应该注意以下几点：1．教师对学生提问的评价取向是什么，如何使被提问者能动地（而不是被动地）、自主地（而不依赖外在力量）、有创见性地（而不是照本宣科地）成为回答问题的主人；2．教师的教学活动与学生的学习活动能否融为一体；教师的教学思路与学生思维发展能否协调同步；3．教师在配合学生的学习活动中做了哪些工作，学生得到了什么，学生得到多少，教师在学生身上学到了什么；4．教师帮助和指导学习困难的学生有几个，解决了哪些问题；鼓励学有余力的学生进行研究性学习的措施是什么；一节课中，学生的参与度多大，有几个学生提出质疑和反问，他们提出的问题深度和广度如何等。通过对课堂教学评价研究，试图建立适应学生全面发展的课堂教学结构，在此基础上，研究学生学习水平的评价方法。我们知道学生的学习水平是学校教育主体，千百年来支撑着教育运转的轴心就是学生的学习问题。这是教育的关注问题。我们注意到“评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习”，要关注学生的学习过程，特别是在“学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心”。 对学生学习水平进行评价的“三个原则”，即“全面性、全体性、全程性”，以及应该遵循的八字方针：了解、激励、促进、反思。所谓“全面性”，指学生的学习是动态开放的系统，是多因素变化的工程，试图用单一的标准或某一项指标去评价学生的学习，是违背客观现实的。我们提出多元评价的策略就是体现了全面性的评价原则。所谓“全体性”，是依据素质教育对人才培养的要求而提出来的，我们的评价是面向全体学生的评价，对每一个学生负责，使每一个学生在评价过程中受到启发、获益和发展。这里要强调的是个别评价与自我评价问题，要充分体现差异评价观。倘若我们忽略了差异，则面向全体学生就是一句空话了。所谓
浅谈培养初中学生数学推理能力
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/322733293.html, 浅谈培养初中学生数学推理能力 作者：李世豪 来源：《读与写·上旬刊》2017年第01期 摘要：教育体制改革的不断深化推动着初中数学教学活动的调整与完善，数学课堂逐渐重视对学生数学能力的提升。而数学教学的核心任务和培养目标在于培养学生的数学推理能力，极大地推进学生的科学理性思维方式，有助于提升学生的创新思维意识，进而提升整个数学课堂的教学效率和教学质量，实现基础数学课程改革的不断深化。 关键词：初中数学；推理能力；现状；发展方向 中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）01-0220-02 教育体制改革旨在培养创新型人才，作为创新能力培养的重要手段，数学推理有助于引导学生将数学演绎与推理进行深度结合，通过不断地完善和校正推理过程，不断培养学生根据已有知识基础进行"大胆假设，小心求证"的创新意识和态度。严密的数学推理作为数学理论形成过程的必要程序，以演绎推理为基础，引导学生不断进行思考和创新，根据已知判断或结论去合理地推断未知判断语结论，在情景和过程中不断推理和校验推断性判断。这种推理能力主要依据观察、类比、不完全归纳、联想、猜测、顿悟等丰富的思维活动，使得以知识结论为基础的偶然推断结果通过不断探索得到证明。因此，初中数学课堂应当从平时关注和培养学生的推理能力，不断重视初中学生思维的敏锐性、发现性和探索性。 1.初中数学课堂的教学现状 1.1 初中数学教材。初中数学课改标准要求数学教材建立"问题情景-建立数学模型-解释、应用与拓展"的教学模式，这种教学模式旨在引导学生注重从情景和实验中去观察、推断和验证，初中数学教材内容模块的突破有助于提升学生在课堂上的主体地位，并不断激发学生的求知和探索欲望，不断巩固和加深学生的整合与推理能力。但这种教材编排也容易凸显出一些发展弊端：第一，容易使教学活动流于表面。虽然教学有从问题到建模、到解释和拓展等一系列完整的过程，但学生容易对教材的具有较强的依赖性，若不能引导学生以教材为指导，深入分析和探索，探究性活动极容易仅仅流于形式，不能有效地实现探究对推理能力的有效挖掘。第二，教材内容编排可能不能准确与学生认知衔接。教材设计根据不同年级学生知识系统为基础，实现知识发展的"i+1"提升方案，但鉴于学生的数学知识体系的局限，学生难以突破i（已有知识），获得1（新知），无法实现知识系统质的飞跃，教学活动难以达到预定目标。同时，由于教材知识内容的有限性，习题对知识内容的巩固不够，且知识内容和难度的安排分寸难以把握得恰到好处，使得练习题的巩固和提升效果总有些力不从心，只能借助课外习题。
小学数学培养推理能力
专题讲座 小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。 例如：在教学正方形面积计算公式时, 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
类比推理在高中数学教学中的应用
学科论文 浅谈类比思想在文科数学教学中的应用 姓名冯娟 单位阜阳市第二中学 学科数学 2013年5月
浅谈类比思想在文科数学教学中的应用 阜阳二中数学组：冯娟 摘要：类比是一切理解和思维的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的；这样既可以加强“双基”，又有利于培养学生良好的思维品质。 关键词：类比推理猜想证明数学学习 笔者现阶段所教授的是高三文科普通班，学生基础相对比较薄弱。学生对数学这一学科几乎到了“谈数色变”的程度。在平时的教学中，常常有学生抱怨：我怎么想不到这样的方法？笔者认为学生困惑的根源是缺乏知识的迁移能力和未形成系统的知识体系。作为数学教师，笔者认为应该帮助学生构建系统的知识体系，培养学生的知识迁移运用能力，而类比思想是串联新旧知识的纽带。 类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的联系和区别，所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用，一下内容是笔者在教学实践中的深刻体会。 一、类比推理思想的重要性 类比是猜想的前提，而猜想又是发现和创造前提，虽然，笔者们发现数学研究活动中充满着猜想和错误。大科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。在人类历史上，类比获得的科技发明不胜枚举：鲁班类比带齿的草叶发明了锯，科学家类比蝙蝠规避障碍物的原理发明了雷达，类比金枪鱼的结构发明了金枪潜艇--- 二、类比推理思想在教学中的应用” 1、类比推理在概念形成过程中的应用 数学概念是整个数学知识结构的基础。在引入新概念的教学中，首先就要使学生“感知”新材料，了解概念事物的形成过程。
浅谈数学推理能力的构成
浅谈数学推理能力的构成 从苏联心理学家克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》中，可见数学推理能力是数学能力结构基本成分，在培养学生数学能力的过程中应注重培养数学推理能力. 从学生进行的学习活动的过程和特点，学习过程中学生有关心理特征的表现、变化各阶段的发展水平，影响教学活动顺利完成的其他因素等全面地进行考虑，我们对数学推理能力构成成分划分如下： 1.对数学材料迅速而正确的概括能力 在学生的学习活动中，概括起着重要的作用.学生接受的知识主要是已经概括的间接的数学知识，但这些知识必须经过自己的数学活动，进行理解、内化才能转为自己的知识.比方，接触了例题： 5.对推理结果反思能力 对推理结果反思能力指从推理结果分析出解题规律性的能力.学生的任务是检验自己的答案是否正确，但更重要的任务是进行“反思”，归纳思路，举一反三. 对推理结果反思能力中等学生在题后反思方面做的工作要少，因此对推理结果优化能力显得差点. 6.对推理过程中数学材料记忆能力
对推理过程中数学材料记忆能力与其他方面记忆有着 本质区别，主要指能有选择地、精练地、概括地记忆概念、法则、公式、定理以及推理和运算的典型模式和一般特点. 教学过程中，发现记忆能力强的学生重在对题目类型、解题的概括方法、推理的概要、证明的基本线索以及逻辑模式等都能立即记住，并且长久保持，多余的、不必要的数据，他们通常是不记忆的. 以上对中学生数学推理能力结构作了初步讨论，对于数学推理能力结构的合理的、科学的划分，以及各种成分对学生推理能力的影响等工作还有待于我们进一步研究，对数学推理能力结构的探讨将为科学培养中学生数学推理能力提 供理论依据.
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数学课堂教学设计书籍、文章推荐 一、书籍推荐 1.2011年 2.2011年 二、文章推荐 探寻课堂教学“生长点”,培养学生的数学思维水平 《中国数学教育》，2014-02-06 “问题串—概念图”在中学数学教学中的策略研究 【作者】李彤； 【导师】张军亮； 【作者基本信息】陕西师范大学，学科教学（专业学位），2013，硕士 【摘要】数学教学的核心是培养学生的思维水平,数学课堂上采用的策略是决定高效课堂的一个重要因素,教学策略是教学理论的升华和教学实践的产物。数学概念知识相互之间有内在联系,并且与外部世界紧密相连。如果学生能够以联系化的思维方式学习,就会取得事半功倍的效果。问题是思维的中心,根据学生的最近发展区,提出一系列由浅到深,由形象到抽象的层层递进的问题串,能够有效引导学生思考,突出了难点疑点的层次。另外,学生在使用问题串时,培养了学生提问的意识,协助学生关联问题系统化,开放化,对学生自主学习提供了一种模式,极大的促动了学生学习的主动性。所以,本课题以数学课程目标为指导,由课程改革理念的需求出发。课程改革注重过程与方法,思维与创新水平的培养以及提升自主发现问题,分析问题,解决问题的水平。通过问题串引导,以概念图为工具的图式化的形式表现数学思维的过程和知识的关联,促动学生有意义学习的发生。 基于创新思维培养的中学数学教育研究 【作者】孙延洲； 【导师】涂艳国； 【作者基本信息】华中师范大学，教育学原理，2012，博士 【摘要】我国的中学数学教育向来令人注重。一方面是我国传统的数学教育有很多可贵的地方,学生的基础扎实、计算准确、思维严谨得到了国际数学教育界的普遍认可,在中学生国际数学奥林匹克竞赛中出风头的往往是中国学生；但另一方面,在世界范围内的高新科技领域很少听到来自中国的声音,特别是反映一个国