《三角形内角和定理的证明》说课稿 (2)

B

A 5

C

A 3 A 1

A 4

A 2 《三角形内角和定理的证明》教案

(北师大版八年级下册第六章《证明（一）》的第五节)

【学情分析】

学生们对三角形一点都不陌生，不论是小学的识图还是七年级多角度的认识三角形，他们都已经建立起三角形的概念。“三角形内角和定理的证明”是继“相交线与平行线”之后的一个学习内容，应用这个定理不仅可以得出三角形的外角和、四边形的内角和、多边形内角和等等，也是解直角三角形的基础，因此本节课在教材的编排顺序上起着承上启下的作用。但是，七年级是学生对三角形内角和定理的探索是浅层次，通过动手操作测量，进而得出结论，并没有深层次的挖掘如何用几何推理证明的角度展开对三角形内角和定理的验证。所以，在那时的学习中给学生留有的悬念，本节课就可以借助几何逻辑推理带学生们去体验这个验证的过程。

【教学目标】

知识与技能目标：学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三

角形内角和定理的证明及简单的应用。

过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得

三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。

情感与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，

弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。

重点：三角形内角和定理的证明（证明过程的符号书写以及化归思想方法的培养）。 难点：三角形内角和定理的证明中辅助线的添加

【教法和学法】自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。 【教具准备】多媒体演示教学、任意三角形纸片两张、三角板一副。 【教学过程】

一、创设情景；

1、动画演示学生童年的弹弓游戏,思考：在手拉弹弓的时候，手指A

与弹弓支点B、C构成了一个三角形。请根据观察回答：在拉动弹弓的过程中，

△ABC三个内角发生什么变化？内角和呢？

（设计意图：通过学生童年游戏引导学生观察、思考，从而激起学生的好奇心和学习兴趣，最大限度的调动学生的学习积极性，让学生在观察中发现问题，探索出三角形内角变化的规律，深切的感受到：三角形的内角和是180°）

2、我们知道三角形的内角和等于180°，你能证明它吗？（教师给出一张三角形纸片，并

请出学生示范）

方法1：我用量角器分别量出三个内角的度数，再相加；

方法2：我将三个内角分别撕下来，拼一拼看就知道了。（随后教师也展示动画）我们都知道三角形内角和为180°，在大家撕下三个内角的方法中有什么启示呢？

求内角的“和”，我们应该怎么去想办法呢？（引导学生发现要证明三角形内角和，应该想办法将三角形内角“搬”在一起。分析方法的引导为与后面学生探究辅助线的做法做了铺垫。）

我们再来看看撕下后拼成的图形，里面有平行线吗？想想看平行线有什么性质？

（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；）

既然平行线有这样的性质，我们看看对于角它能起到什么作用？

（思考后回答）可以转移角。

(设计意图：让学生通过动手操作、小组探讨等方式，回顾三角形内角和的手动证明方法，教师作好两方面的引导：1、引导学生发现要证明三角形内角和，应该想办法将三角形内角“搬”在一起，有意识引导发现数学的化归思想。这为与后面学生探究辅助线的做法做了铺垫。2、在图形中，点出平行线，并提出平行线的作用可以转移角，为后面添加辅助线降低难度，突破难点；)

二）探索新知

环节一：（独立思考）如果不移动三角形任何顶点的位置，你还有其他办法可以证明三角形的内角和是180°吗？

C

环节二：小组交流，板演展示；

在小组内说说自己的做法，看看哪个小组找到最多的方法，将它画在黑板上。 (设计意图:受动画演示的启发，好奇心和好胜心会促使学生去思考新的证明方法。要将三角形的三个内角“搬”在一起， 当问题条件不够的时候，添加辅助线，构造新图形，形成新关系便成了自然而然的事情；)

提示：可以模仿撕纸在C 点作AB 的平行线；如图1；

设计意图:在独立思考的前提下，通过小组探索，造成思维的碰撞，让学生体会解决问题的方法多样性；也让学生在对比中发现将三角形三个内角“搬”在一起的化归思想；

环节三：规范证明；

大家都有了证明的思路。但一个命题要成为定理，必须经过严格的证明，证明其为正确，那才能成为定理，才能作为我们以后应用的依据。现在我们一起回忆一下，证明命题的一般步骤。让学生回忆证明一个命题的步骤：①画图；②分析命题的题设和结论；③分析证明方法；④按逻辑顺序书写证明过程；

数学的证明是一个非常严谨的过程，我们选取图1作为示范；

证明：三角形内角和等于180°。 已知：如图，△ABC 。 求证：∠A+∠B+∠C=180°

B

C

图2

D

图3

D A

C

E

A

B

C

图1

E

D

A

证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ，则 ∠1=∠A （两直线平行，内错角相等） ∠2=∠B （两直线平行，同位角相等）。 ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）

（设计意图:对于几何证明的过程，师生合作通过讲解与示范，向学生突出数学科学的严谨性和逻辑性，培养学生的正确科学发展观；） (三)巩固新知

1、在△ABC 中，∠A=36度，∠C 是直角，则∠B=____；

2、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1:1:2；则此三角形_______是三角形；

3、如图，在Rt △ABC 中，∠A CB=90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ， 若∠ACD=55°，则∠B=_____

4、如图，AB ∥CD, AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE 垂足为E ，∠A=37°，则 ∠D=_____ 5已知：△ABC 中，∠C=∠B=2

∠A 。

(1)求∠B 的度数；

(2)若BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数？

（设计意图: 通过练习，让学生进一步熟悉三角形内角和在几何计算中的应用；综合平行线、三角形高、直角三角形两锐角关系等知识点，锻炼学生综合解决问题的能力。）

四）归纳小结、拓展提升 1、本节课我们学习了什么？

2、证明三角形内角和定理的证明思路和证明方法是什么？

学习了三角形内角和定理，还有它的证明；证明的思路是：（1）利用平角的定义；（2）利用同旁内角互补

第3题

第4题

如图1、2，是通过作平行线将三角形的三个内角“搬”在了一个顶点上，开动脑筋，想

想你还有其他的“搬”法吗？“搬”在一边上？“搬”在了三角形的内部？“搬”在三角形的外部？ （ 在学生思考和合作探究的基础上，师生共同将探究的结论板演在黑板上，并进行简单说明）

（设

计意图: 通过

小结，

不仅回顾所学知识，而且

还培养学生归纳概括的能力。学生的发散思维能力和创新能力得到了加强，使得学生站在一个新的高度来认识所学的内容，形成完整的知识结构。）

课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题 【板书设计】 三角形内角和定理

三角形内角和定理的证明

归纳总结：

学生探究图形展示 示范证明

拓展提高展示

(设计意图: 展示不同的探究证明的方法，让学生在课堂中在视觉上受到冲击从而激起思维的冲击；展示规范的证明过程，有助于学生在模仿过程中养成规范的书写和严谨的证明；) 【评价与反思】

E

A

B

C

D F

图3 A

N C

S 图6

P Q R A

N

B

T

S 图5

P Q M （ A

B

C

E

D F

（

（ 1 2 3 4

（ 图4

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：

（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。

（2）以学生为主体，充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”。

（3）在这节课中，注重对学生学习过程的评价：学生是否积极参与；是否独立思考；是否兴趣浓厚；是否善于合作；能否主动探索；能否自由表达。除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价：“你觉得他证得怎么样？”让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。