八年级下学期3月份月考数学试题含解析(1)

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A 3=±

B 2=

C ．2=

D 2=

2．下列运算错误的是（ ）

A =

B ．=

C ．)216=

D ．)

223=

3．x 的取值可以是( )

A B ．0 C ．12- D ．-1

4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A B C D

5．当x =

时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1

B ．1-

C ．20022

D ．20012- 6．下列说法中正确的是（ ）

A ±5

B ．两个无理数的和仍是无理数

C ．-3没有立方根.

D .

7．x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥1

B ．x >1

C ．x ≤1

D ．x <1

8．有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2

B ．m ＞﹣2且m ≠1

C ．m ≥﹣2

D ．m ≥﹣2且m ≠1

9．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9

10．下列属于最简二次根式的是( )

A B C D 二、填空题

11．设4 a,小数部分为 b.则1a b

- = __________________________. 12．若m

m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．能力拓展：

1A =2A =；3:A =；

4A =________．

…n A ：________．

()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．

()2比较大小1A 和2A

()3

-

14．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____．

15．已知

x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______

16．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.

17．÷=________________ .

18．已知：

可用含x =_____．

19．已知1＜x ＜2，17

1

x x +=-_____．

20．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．

三、解答题

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：

,a b ，使a b m +=，ab n =，使得

22m +==

)a b ==>

7,12m n ==，由于437,4312+=?=，

即：227+=，=

2===+。

问题：

① __________=___________=；

② （请写出计算过程）

【答案】（112；（22.

【分析】

a 的形式化简后就可以得出结论

了．

【详解】

解：（1

=

1=

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

22．计算： 21)3)(3--

【答案】.

【解析】

【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.

【详解】

解：原式22

22]-4

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

23．已知x=2，求代数式（7+x2+（2）x

【答案】2

【解析】

试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.

试题解析：x2=（2）2=7﹣

则原式=（7﹣+（2

=49﹣

+

24．计算：（1）

+-

（2(33

【答案】（1）2） -10

【分析】

（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；

（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】

+

解：（1）

=

=

=

（2

(

33+-

=5+9-24

=14-24

=-10．

【点睛】 此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．

25．先化简，再求值：222

2212??----÷ ?-+??

x y x y x x x xy y

，其中x y ==． 【答案】原式x y x

-=-

，把x y ==

代入得，原式1=-. 【详解】

试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 222

2212??----÷ ?-+??

x y x y x x x xy y ()()()2

22=x y x y x x x x x x y x y -??---? ?+-?? =y x x y x x y

---?+ x y x

-=-

把x y =

=代入得：

原式1==-+考点：分式的化简求值．

26．计算（1

（2

）(

()21-

【答案】（1

）；（2

）24+ 【分析】

（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；

（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．

【详解】

解：（1

=2

+

=(

2-+

=

（2）(()2

1-

=22(181)---

=452181--+

=24+．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．

27．计算：（1

（2|a ﹣1|，其中1＜a

【答案】（1）1；（2）1

【分析】

（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．

【详解】

解：（1－1＝2－1＝1

（2）∵1＜a ，

a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．

【点睛】

本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．

28．（1|5-+；

（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．

【答案】（1）5；（2）4

【分析】

（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；

（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．

【详解】

解：（15-+

5)

=+

5

=+

5

=

（2）由题意可知：

50 50 b

b

-≥?

?

-≥?

,

解得5

b=

由此可化简原式得，30

a+=

30

a

∴+=，20

c-=

3

a

∴=-，2

c=

22

((534

b a

∴+=--=

【点睛】

可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．

【详解】

A3

=，此项错误；

B2

=-，此项错误；

C、27

=≠

D 2=

=，此项正确；

故选：D ．

【点睛】 本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．

2．C

解析：C

【分析】

根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．

【详解】

A =，此项正确；

B 、=

C 、)

21516=+=+

D 、)

22743=-=，此项正确； 故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．

3．A

解析：A

【分析】

根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项．

【详解】

解：由题意得：

x-1≥0

解之：x≥1.

1>．

故选：A ．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．

4．B

解析：B

【分析】

根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．

【详解】

解：A =2，不是最简二次根式，故本选项错误；

B

C =

D =，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.

【详解】

∵12

x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，

()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．

∴原式()

201911=-=-．

【点睛】

本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 6．D

解析：D

【分析】

根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．

【详解】

5=，故A 选项错误；

0ππ-+=，故B 选项错误；

-3=，故C 选项错误；

D 选项正确；

故选D ．

【点睛】

本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综

合，熟练掌握相关概念是本题的关键．

7．A

解析：A

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．

【详解】

解：根据题意，得

x -1≥0，

解得x ≥1．

故选A ．

【点睛】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

8．D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：2010

m m +≥??-≠?， ∴m ≥﹣2且m ≠1，

故选D ．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.

9．B

解析：B

【分析】

由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，

【详解】

由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，

原式3=

==

故选B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．B

解析：B

【分析】

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

【详解】

解：A，不符合题意；

B

C=2，不符合题意；

D

故选B．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

二、填空题

11．【分析】

根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.

【详解】

∵1＜＜2，

∴-2＜-＜-1，

∴2＜＜3

∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，

∴==

故填：.

【点睛】

此题主要考查无理

解析：1

【分析】

根据实数的估算求出a,b，再代入

1

a

b

-即可求解.

【详解】

∵1＜2，

∴-2＜＜-1，

∴2＜43

∴整数部分a=2,小数部分为4，

∴1a

b -=22==1

故填：12-

. 【点睛】

此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.

12．4030

【分析】

利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.

【详解】

m== m==+1，

∴m3-m2-2017m+2015

=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015

解析：4030

【分析】

利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.

【详解】

m

m ）， ∴m 3-m 2-2017m +2015

=m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015

= ）22017）+2015

=（2017+2015

﹣2

=4030.

故答案为4030.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

13．(1)、；(2);(3)

【解析】

【分析】

（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；

（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等

解析：(1)

=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】

【分析】 （1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；

（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得

>1）的结论解答；

（3）利用（2）的结论进行填空.

【详解】

解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以

=，

（2>

1>

>，

<

<

（3）由（1）、（2<，

故答案为：

=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.

14．10

【解析】

根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣

1）=12﹣2=10．

故答案为10．

解析：10

根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．

故答案为10． 15．【分析】

先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．

【详解】

∵

∴

∴

∴

【点睛】

本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．

解析：6【分析】

先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．

【详解】

2

x =

== ∵

23<<

∴425<<

∴4,242a b ==

-=

∴42)6a b -=-=【点睛】

本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．

16．【解析】

【分析】

根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.

【详解】

∵=

∴，

解得

．

【点睛】

本题考查了

解析：【解析】

【分析】

a ，

b ，

c 的三元方程组，解方程组即可.

【详解】

∴(2

2118=，

即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,

a b c ab ac bc ?++=?=?∴?=??=? 解得15,4,18.a b c =??=??=?

154181080abc ∴=??=．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左

、

.

17．【解析】

=，

故答案为.

解析：【解析】

÷

=

===-

，

故答案为

18．【解析】

∵=，

∴==

= -==﹣x3+x ，

故答案为：﹣x3+x. 解析：211166

x x -

+ 【解析】

∵

x =-

3==1

23=1

46+

= -21116??-????=3111

66-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116

x. 19．-2

【详解】

∵x+=7，∴x -1+=6，∴（x-1）-2+=4，

即 =4，

又∵1＜x ＜2,

∴=-2，

故答案为-2.

【点睛】

本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2

【详解】

∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11

x -=4，

即2

=4， 又∵1＜x ＜2,

∴

， 故答案为-2.

本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.

20．【解析】

上述各式反映的规律是

(n?1的整数),

得到第5个等式为： (n?1的整数).

故答案是： (n?1的整数).

点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;

=

【解析】

上述各式反映的规律是

=n?1的整数),

得到第5==n?1的整数).

=n?1的整数).

点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.

三、解答题

21．无

22．无

23．无

24．无

25．无

26．无

28．无