金融经济学十讲——史树中

1、一般经济均衡：

假定市场上一共有k 种商品，每一种商品的供给和需求都是这k 种商品的价格的函数。

这k 种商品的供需均衡就得到k 个方程。

但是价格需要有一个计量单位，这k 种商品的价格之间只有k-1 种商品的价格是独立的。

瓦尔拉斯又加入了一个财务均衡的关系，即所有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。这一关系目前就称为“瓦尔拉斯法则”，它被用来消去一个方程。

2、从“华尔街革命”追溯到1900年

?3、对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。马科维茨理论的基本结论是：在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。

组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。

?4、夏普：假定所有投资者都以马科维茨的准则来决策，而导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。这一模型认为，每种证券的收益率都只与市场收益率有关。

5、米勒与莫迪利阿尼：探讨“公司的财务政策(分红、债权/股权比等)是否会影响公司的价值”这一主题。他们的结论是：在理想的市场条件下，公司的价值与财务政策无关。后来他们的这些结论就被称为莫迪利阿尼－米勒定理(Modigliani-Miller Theorem,MMT

?无套利假设是指在一个完善的金融市场中，不存在套利机会(即确定的低买高卖之类的机会)。因此，如果两个公司将来的(不确定的) 价值是一样的，那么它们今天的价值也应该一样，而与它们财务政策无关；否则人们就可通过买卖两个公司的股票来获得套利。‘

?布莱克和肖尔斯先把模型连续动态化。他们假定模型中有两种证券，一种是债券，它是无风险证券，其收益率是常数；另一种是股票，它是风险证券，沿用马科维茨的传统，它也可用证券收益率的期望和方差来刻划，但是动态化以后，其价格的变化满足一个随机微分方程，其含义是随时间变化的随机收益率，其期望值和方差都与时间间隔成正比。这种随机微分方程称为几何布朗运动。

?然后，利用每一时刻都可通过股票和期权的适当组合对冲风险，使得该组合变成无风险证券，从而就可得到期权价格与股票价格之间的一个偏微分方程，其中的参数是时间、期权的执行价格、债券的利率和股票价格的“波动率”。出人意料的是这一方程居然还有显式解。于是布莱克－肖尔斯期权定价公式就这样问世了。

6、布莱克－肖尔斯公式的成功也是用无套利假设来为金融资产定价的成功。这

一成功促使1976 年罗斯(S. A. Ross, 1944～) 的套利定价理论(APT, Arbitrage Pricing Theory) 的出现。

如果证券组合的风险越来越小，那么它的收益率就会越来越接近无风险收益率。

7、金融经济学就在很大程度上离开了一般经济均衡框架，而只需要从等价于无

套利假设的资产定价基本定理出发。

8、法玛的成就首先是因为他在20 世纪60 年代末开始的市场有效性方面的研究。所谓市场有效性问题是指市场价格是否充分反映市场信息的问题。

?当金融商品定价已经建立在无套利假设的基础上时，对市场是否有效的实证检验就和金融理论是否与市场现实相符几乎成了一回事。

?如果金融市场的价格变化能通过市场有效性假设的检验，那么市场就会满足无套利假设。这时，对投资者来说，因为没有套利机会，就只能采取保守的投资策略。而如果市场有效性假设检验通不过，那么它将反映市场有套利机会，投资者就应该采取积极的投资策略。

、

由无套利假设得出的资产定价基本定理以及原有的布莱克－肖尔斯理论实际上只能对完全市场中的金融资产唯一定价。这里的完全市场是指作为定价出发点的基本资产(无风险证券、标的资产等) 能使每一种风险资产都可以表达为它们的组合。实际情况自然不会是这样。

?马科维茨证券组合理论和资本资产定价模型都是与线性定价法则等价的，即在一个金融资产市场上，如果有一条为金融资产定价的线性定价法则，那么它等价于市场上存在某条组合前沿，或者资本资产定价模型成立。这样一来，“新金融学”与“经典金融学”之间的差别仅仅是线性定价法则的具体定价差别，或者说差别仅在于“基本金融资产”的“单价定价差别”，而在定价的数学形式上，它们都是一致的，并且经典金融学的许多结论仍然保持。

这种“具体定价差别”表现为一个随机折现因子，即任何未来价值不确定的金融资产的当前价值等于其(随机) 未来价值与随机折现因子的乘积的期望值。而不管

是经典经济学，还是信息经济学、行为经济学对资产定价理论的应用，都归结为如何确定这个随机折现因子。理论的实证研究也同样如此。

第三讲Modigliani-Miller 定理

1、财务政策与公司价值

?Modigliani 和Miller 发表了一系列论文，探讨“公司的财务政策是否会影

响公司的价值”这一主题。这里的财务政策是指分红政策、资本结构等。

?他们的结论是：在理想的市场条件下，公司的价值与这些政策无关。后来

他们的这些结论就被称为Modigliani-Miller 定理(MMT)，并且为公司财务这门学科奠定了基础。

2、无套利假设的提出

?无套利假设最早就出现在这些经典论文中。当时的无套利假设在数学上还

不能表达得很清楚，因而他们的推理也显得比较累赘。

?今天我们已经可以把无套利假设用一个定价函数来表达，这就可以使推导

大为简化。

3、无套利假设和线性定价法则

?Modigliani－Miller 定理要求的无套利假设仅仅是线性定价法则。

?换句话说，他们企图得到的结果，就是：“未来”价值一样的“未定权益”(尤

其是“公司价值”)，其“当前”价值也一样，而与它们的“当前”组成成分(资本结构等等) 无关。

?有一种很形象的说法为：一个蛋糕的大小与切蛋糕的方式是无关的。

4、基本假设和模型

第四讲Markowitz 证券组合选择理论和资本资产定价模型

1、Markowitz 证券组合选择理论

?Markowitz问题:投资者同时在许多种证券上投资，应该如何选择各种证券

的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。

?Markowitz 把证券收益率看作随机变量，定义证券收益为它的数学期望，

风险为它的标准差。问题归结为使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。

2、Markowitz 证券组合选择理论

1)the first stage: start with observation and experience and ends with beliefs about the future performances of available securities.

2)the second stage starts with the relevant beliefs about future performances and ends with the choice of portfolio.

3、风险－收益图和有效前沿

第一讲

金融经济学的基本思想

1.1 金融经济学简史及其基本文献

1.2 数学公理化方法及其有关争论

现代数理经济学是以1954 年Arrow-Debreu 一般经济均衡存在定理的出现为标志的。

?1959 年，Debreu 把他的学位论文以《价值理论》为标题正式出版，从此

开创了数理经济学的一个新纪元。这一新纪元的特征在于它完全采用了数学公理化方法

目前常用的数学公理化方法涉及的只是一阶谓词逻辑。而这种逻辑对于金融学研究来说是远远不够的。

数学公理化方法用的是外延逻辑，而不是内涵逻辑。

?所谓无套利假设就是“无钱投入就无钱产出”。这就是现代理论金融经济学

中的一条“公理”。

第二讲

二期证券市场的基本模型和线性定价法则

1、无套利假设：无投入就无产出

2、反应不确定性的简单模型：当前+未来两个时刻，前者确定后者不确定

金融资产的定价：怎样根据未来的不确定价值来定出其当前的确定价值

3、无套利假设的五个层次：

１）未来价值一样，那么当前一样～～～～（可定价法则）：存在定价函数

２）组合若干倍的当前价值＝该组合当前价值的同样倍数～～～（正齐次函数）

，系数大于零

３）组合的买价＝其卖价～～～～（齐次定价法则）

４）组合的当前价值＝组合成分的当前价值之和～～～（线性定价法则）

５）未来值钱（价值为正）的组合，当前也值钱～～～（正线性定价法则）

4、均值—方差分析：Markowitz: 收益率看成随机变量，其均值：收益，方差：

风险。其中风险可以分散、对冲以至重新组合。

5、任何一个随机变量x总可以分解为它的均值和随机波动两部分。其中随机波

动的评分的均值即为方差。来年各个随机变量之间的协方差为其标准差乘积再与相关系数相乘。

6、注意：随机变量与向量的比较

随机变量向量

协方差内积

标准差长度

相关系数夹角余弦

《数学公理化方法把同构的东西看作（外延上）同样的东西！》

7、Hilbert空间：是有限维向量空间的推广三个条件：1、向量空间的结构,即两个向量可相加，一个向量可与实数相乘2、定义了内积3、满足完备性条件

其定义了向量长度、向量间的夹角、可以作极限运算

性质：正交性（两个向量内即为零），正交分解（勾股定理成立）

8、Riesz表现定理：Hilbert空间中的每一个连续线性函数一定可用内积形式表示。是对正交分解定理的推论。

9、随机折现因子存在定理：存在唯一的m属于M，使得对于任何y属于M，有p(y)=E[my]

由协方差的概念：p(y)=E[m]E[y]+cov[y,m]

时间价值风险价值

1/p(1)=1/E[M]=Rf ——无风险利率

10、Riesz定理的其他应用：数学期望连续线性，因此存在唯一1M属于M，使得E[y]=E[1My],其中1M是无风险证券或它的模仿组合。

11、正交性的特殊含义：

与1M正交的x,即E[x]=0，意味着x是一种“随机波动”

与m正交的x,即E[mx]=0，意味着x 是不要钱的超额收益。……

12、资产定价的“平面几何”：

主要以下几个量：未定权益的当前价值，其时间价值（数学期望），风险价值（协

方差）

——资产定价的平面几何：对未定权益在无风险证券（模仿组合）和随机折现因子所张成的平面上的射影来进行的。

13、收益超平面和超额收益子空间：

收益（率）：当前价值为1的未定价值全体。当随机折现因子存在时，它是未来权益空间中的一个超平面，即它是“余维数为1”的子空间的平移。相应的子空间称为超额收益子空间（相对于某个固定收益来说的超额收益的全体）

13、正交分解的金融经济学含义：

1）Markowitz证券选择理论：对于“收益最大，风险最小”准则，“最优选择”应该在一个“平面”（二基金）上选取。

2）CAPM：在平面上选择两个互不相关的收益，利用这一分解得到的等式就是CAPM。

14、前沿收益率：收益率超平面在无风险证券（模仿组合）1M和随机折现因子m所张成的平面M2上的交线，是一条直线

15、互不相关的“前沿收益率对”：

如果M中存在无风险证券，那么每个前沿收益率都与无风险收益率不相干。

如果M中不存在，那么有一个“有效收益率”可能没有与它不相关的前沿收益率，他就是前沿收益率双曲线的顶点。

16、三种定价理论表达的等价性：

如果假定已经有“正线性定价法则”，那么三种定价理论等价。即由现行定价法则可定出“前沿收益率直线”的存在以及“CAPM”的成立。

反之，后者之一成立，也可找到随机折现因子折现因子m,使得线性定价法则成立。

第五讲Ross 的套利定价理论(APT) 和资产定价基本定理

1、Markowitz 理论和CAPM

?Markowitz 理论指出，对于固定的收益（期望收益率)，怎样选取适当的

证券组合，使得风险(收益率方差) 最小。

?CAPM 则指出，任何证券和证券组合的收益(期望收益率) 怎样通过两个

均值－方差有效的收益率的期望值来估计。

?两者通过“系统风险”、“非系统风险”之说联系在一起。