轴强度校核例题与方法

1.2 轴类零件的分类

根据承受载荷的不同分为：

1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴

2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴

3）传送轴：定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴

4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；

5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。

1.3轴类零件的设计要求

1.3.1、轴的设计概要

⑴轴的工作能力设计。

主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。

⑵轴的结构设计。

根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。

一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。

1.3.2、轴的材料

轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。常用材料包括：

碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。

常用牌号有：30、35、40、45、50。采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。

45钢价格相对比较便宜，经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。

合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较

敏感，价格也较高。设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。

轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50-58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。

精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。这种钢经调质和表面氮化后，由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好，而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。与渗碳淬火钢比较，它有热处理变形很小，硬度更高的特性，是目前工业中应用最广泛的氮化钢。

铸铁：对于形状比较复杂的轴，可以选用球墨铸铁和高强度的铸铁。它们具有较好的加工性和吸振性，经济性好且对应力集中不敏感，但铸造质量不易保证。

1.3.3、轴的结构设计

根据轴在工作中的作用，轴的结构取决于：轴在机器中的安装位置和形式，轴上零件的类型和尺寸，载荷的性质、大小、方向和分布状况，轴的加工工艺等多个因素。合理的结构设计应满足：轴上零件布置合理，从而轴受力合理有利于提高强度和刚度；轴和轴上零件必须有准确的工作位置；轴上零件装拆调整方便；轴具有良好的加工工艺性；节省材料等。

1). 轴的组成

轴的毛坯一般采用圆钢、锻造或焊接获得，由于铸造品质不易保证，较少选用铸造毛坯。

轴主要由三部分组成。轴上被支承，安装轴承的部分称为轴颈；支承轴上零件，安装轮毂的部分称为轴头；联结轴头和轴颈的部分称为轴身。轴颈上安装滚动轴承时，直径尺寸必须按滚动轴承的国标尺寸选择，尺寸公差和表面粗糙度须按规定选择；轴头的尺寸要参考轮毂的尺寸进行选择，轴身尺寸确定时应尽量使轴颈与轴头的过渡合理，避免截面尺寸变化过大，同时具有较好的工艺性。

2). 结构设计步骤

设计中常采用以下的设计步骤：

1.分析所设计轴的工作状况，拟定轴上零件的装配方案和轴在机器中的安装情况。

2.根据已知的轴上近似载荷，初估轴的直径或根据经验确定轴的某径向尺寸。

3.根据轴上零件受力情况、安装、固定及装配时对轴的表面要求等确定轴的径向（直径）尺寸。

4.根据轴上零件的位置、配合长度、支承结构和形式确定轴的轴向尺寸。

5.考虑加工和装配的工艺性，使轴的结构更合理。

3). 零件在轴上的安装

保证轴上零件可靠工作，需要零件在工作过程中有准确的位置，即零件在轴上必须有准确的定位和固定。零件在轴上的准确位置包括轴向和周向两个方面。

⑴零件在轴上的轴向定位和固定

常见的轴向定位和固定的方法采用轴肩、各种挡圈、套筒、圆螺母、锥端轴头等的多种组合结构。

轴肩分为定位轴肩和非定位轴肩两种。利用轴肩定位结构简单、可靠，但轴的直径加大，轴肩处出现应力集中；轴肩过多也不利于加工。因此，定位轴肩多在不致过多地增加轴的阶梯数和轴向力较大的情况下使用，定位轴肩的高度一般取3-6mm，滚动轴承定位轴肩的高度需按照滚动轴承的安装尺寸确定。非定位轴肩多是为了装配合理方便和径向尺寸过度时采用，轴肩高度无严格限制，一般取为1-2mm。套筒定位可以避免轴肩定位引起的轴径增大和应力集中，但受到套筒长度和与轴的配合因素的影响，不宜用在使套筒过长和高速旋转的场合。

挡圈的种类较多，且多为标准件，设计中需按照各种挡圈的用途和国标来选用。

⑵零件在轴上的周向定位和固定

常见的周向定位和固定的方法采用键、花键、过盈配合、成形联结、销等多种结构。

键是采用最多的方法。同一轴上的键槽设计中应布置在一条直线上，如轴径尺寸相差不过大时，同一轴上的键最好选用相同的键宽。

4)、轴的结构工艺性

⑴从装配来考虑：应合理的设计非定位轴肩，使轴上不同零件在安装过程中尽量减少不必要的配合面；为了装配方便，轴端应设计45°的倒角；在装键的轴段，应使键槽靠近轴与轮毂先接触的直径变化处，便于在安装时零件上的键槽与轴上的键容易对准；采用过盈配合时，为了便于装配，直径变化可用锥面过渡等。

⑵从加工来考虑：当轴的某段须磨削加工或有螺纹时，须设计砂轮越程槽或退刀槽；根据表面安装零件的配合需要，合理确定表面粗糙度和加工方法；为改善轴的抗疲劳强度，减小轴径变化处的应力集中，应适当增大其过渡圆角半径，但同时要保证零件的可靠定位，过渡圆角半径又必须小于与之相配的零件的圆角半径或倒角尺寸。轴的设计时应考虑多方面因素和要求，需要解决的问题是轴的选材、结构、强度和刚度。因此轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。

合理的进行轴的强度校核是轴设计的主要内容，也是评定轴的设计成败得先决条件。校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。

1.4课题研究意义

在科学技术高速发展的今天，轴是机械设备中最常见的一种零件，也是机械传动系统中重要的零件。对于不同类型的轴，在工作中常常受到多个载荷作用，这些载荷产生的应力计算是轴的强度计算中的重要内容。

轴的强度校核在材料力学和机械零件等课程中具有重要的地位。例如转轴一般都是工作在弯曲与扭转共同作用的复合应力状态下,对它的强度校核,一般是采用当量应力法或疲劳安全裕度的方法。这些强度校核计算方法的理论依据是塑性材料屈服失效理论(最大切应力理论与歪形能理论),并且考虑轴危险剖面上的弯曲正应力

与扭转切应力的循环特性,以及轴的绝对尺寸、表面质量和应力集中等因素对疲劳强度的影响。研究轴的强度校核方法对于提高机械设备可靠性具有重要意义。

随着计算机技术的广泛应用，轴类零件的设计正逐步从手工走向计算机自动化设计，不仅提高了设计质量，减少了设计工作量，同时为现代高速、多变、小批量生产的设计提供了必要的保障手段。研究轴的强度校核方法有助于我们更好的掌握轴的强度校核原理，并进一步与计算机应用技术相结合，提高设计水平。

第二章 轴的强度校核方法 2.1强度校核的定义

在机械系统中，金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度。强度是衡量零件本身承载能力（即抵抗失效能力）的重要指标。强度是机械零部件首先应满足的基本要求。

强度校核就是对材料或设备的力学性能进行检测并调节的一种方式，如抗冲击强度，抗弯曲强度等，并且这种方式以不破坏材料或设备性能为前提。

强度的校核研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究零部件的受力状况以及预测破坏失效的条件和时机。

2.2常用的轴的强度校核计算方法

进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于传动轴应按扭转强度条件计算。

对于心轴应按弯曲强度条件计算。

对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。

2.2.1按扭转强度条件计算：

这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。

实心轴的扭转强度条件为：

由上式可得轴的直径为

为扭转切应力，MPa 式中： T τn

P A d 0≥[]T

T T d n P W T ττ≤2.09550000≈3=

T 为轴多受的扭矩，N ·mm

T W 为轴的抗扭截面系数，3mm

n 为轴的转速，r/min

P 为轴传递的功率，KW

d 为计算截面处轴的直径，mm

为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及][r τ值见下表：

表1 轴的材料和许用扭转切应力

空心轴扭转强度条件为：

d

d 1=β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=0.5-0.6

这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=2.475kw ，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。

根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则

mm n P A d 36.15960

475.2112110min =?== 因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则：

mm d d 43.16%)71(36.15%)71(min '

min =+?=+= 另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适

[]T τ

的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则：

mm d d 4.3038*8.08.0'

min ===电动机轴 综合考虑，可取mm d 32'min =

通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。

2.2.2按弯曲强度条件计算：

由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。

则 其中：

M 为轴所受的弯矩，N ·mm

W 为危险截面抗扭截面系数(3mm )具体数值查机械设计手册B19.3-15~17.

][1σ为脉动循环应力时许用弯曲应力(MPa)具体数值查机械设计手册B19.1-1

2.2.3按弯扭合成强度条件计算

由于前期轴的设计过程中，轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置均已经确定，则轴上载荷可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。

一般计算步骤如下：

(1)做出轴的计算简图：即力学模型

通常把轴当做置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型及布置方式有关，现在例举如下几种情况：

][7.1][≤1-0σσσ==W M ca

图1 轴承的布置方式

当L e d L 5.0,1≤/ ,d e d L 5.0,1/=>但不小于（0.25~0.35）L ，对于调心轴承e=0.5L

在此没有列出的轴承可以查阅机械设计手册得到。通过轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置，计算出轴上各处的载荷。通过力的分解求出各个分力，完成轴的受力分析。

（2）做出弯矩图

在进行轴的校核过程中最大的难度就是求剪力和弯矩，画出剪力图和弯矩图，因此在此简单介绍下求剪力和弯矩的简便方法。

横截面上的剪力在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上所有竖向外力（包括斜向外力的竖向分力）的代数和 。外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动趋势时的剪力为正；反之为负。

横截面上的弯矩在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上的外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和 。外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。

不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。

利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，此时不

需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项写出。因此，这种求解内力的方法称为简便法。

1、列剪力方程和弯矩方程 ，画剪力图和弯矩图

①梁的不同截面上的内力是不同的，即剪力和弯矩是随截面的位置而变化。

② 为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示—剪力图和弯矩图。

③剪力图和弯矩图都是函数图形，其横坐标表示梁的截面位置，纵坐标表示相应的剪力和弯矩。

④剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，再由函数式画出函数图形。

剪力方程和弯矩方程 ：以梁的左端点为坐标原点，x 轴与梁的

轴线重合, 找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系 , 这种关系称为剪力方程和弯矩方程。)(x Fs Fs ，M=M(x)；

2、剪力图和弯矩图的绘制方向的判定：

剪力 : 正值剪力画在x 轴上侧，负值剪力画在x 轴下侧。 弯矩 : 正值弯矩画在x 轴的下侧；负值弯矩画在x 轴上侧。

3、绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。

4、作剪力图和弯矩图的几条规律

取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正；剪力图向上为正；弯矩图向下为正。以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。

梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。

梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或 F= 0的截面处。

22V

H M M M +=

5、求各分力的弯矩合成：

轴的载荷分析图如下：

图2 轴的载荷分析图

（3）校核轴的强度

通过以上计算得到得弯矩M 和扭矩T 后，可针对某些危险截面（即弯矩和扭矩大而轴径小可能断的截面）做弯扭合成强度的校核计算。

按第三强度理论的计算应力公式： σ为对称循环变应力

224τσσ

+=ca

τ为扭转切应力

为了考虑两者循环特性不同的影响，引入折合系数α，则

若扭转切应力为静应力时： 取α=0.3

若扭转切应力为脉动循环应力时： 取α=0.6

若扭转切应力为对称循环应力时： 取α=1.0

对于直径为d 的圆轴：

弯曲应力

扭转切应力

代入与得：

式中： ][1σ为对称循环变应力的轴的许用弯曲应力 (MPa)，具体数值查机械设计手册B19.1-1

ca σ 为轴的计算应力 Mpa M 为轴所受的弯矩 N ·mm

T 为轴所受的扭矩N ·mm

W 为轴的抗弯截面系数 (3mm )具体数值查机械设计手册B19.3-15-17

下面本文以一级圆柱齿轮减速器的输出轴为例详细介绍按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核的计算方法。

图3 一级圆柱齿轮减速器输出轴零件图

首先，作出轴的扭矩图如下：

2

2)(4ατσσ+=ca W T 2=τW

T M W T W M ca 2222)()2(4)(αασ+=+=W

M =σ