小学奥数 斐波那契数列典型例题

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拓展目标:

一:周期问题的解决方法

(1)找出排列规律,确定排列周期。

(2)确定排列周期后,用总数除以周期。

①如果没有余数,正好有整数个周期,那么结果为周期里的最后一个

②如果有余数,即比整数个周期多n个,那么结果为下一个周期的第n个。

例1:

(1)1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少

这个数列的周期是2,1829

÷=,所以第18个数是2.(2)1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少

这个数列的周期是3,16351

÷=⋅⋅⋅,所以第16个数是1.二:斐波那契数列

斐波那契是意大利中世纪著名的数学家,他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题:

假设一对刚出生的小兔,一个月后就能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么,由一对刚出生的兔子开始,12个月后会有多少对

你看出是什么规

律:。

【前两项等于1,而从第三项起,每一项是其前两项之和,则称该数列为斐波那契数列】

【巩固】

(1)2,2,4,6,10,16,(),()

(2)34,21,13,8,5,(),2,()

例1:有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34…..这个有趣的“兔子”数列,在前120个数中有个偶数个奇数第2004个数是数(奇或偶)

【解析】120÷3=40 2004÷3=668

【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列,第500个数是奇数还是偶数

例2:(10秒钟算出结果!)

(1)1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=

(2)1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=

数学家发现:连续10个斐波那契数之和,必定等于第7

个数的11 倍!

巩固:34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584==

例3:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

(1)这列数中第2013个数的个位数字是几

分析:相加,只管个位,发现60个数一循环

个位数

F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6

1 7 8 5 3 8 1 9 0

F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 4

9 3 2 5 7 2 9 1 0

F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 2013 = 60*33 + 33,第33个个位为8

巩固:这列数中第2003个数的个位数字是几

(2)这列数中第2003个数除以5的余数是几

规律:发现20个数一循环、

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