第六章 证明的概念和对象

第六章 证明的概念和对象
第六章 证明的概念和对象

第六章证明及证明对象

第一节证明制度概述

一、证明的概念

证明是指诉讼主体在法庭审理中按照法定的程序和标准,运用己知的证据和事实来认定案件事实的活动。

对于证明的概念,可以从以下几个方面来理解:

1、诉讼证明的主体是国家公诉机关和诉讼当事人,即诉讼主体。

2、诉讼证明的目的是为了阐明诉讼中的争议事实,论证己方的诉讼。

3、诉讼证明只在审判阶段发生,法庭审理前的收集提出证据只是为了法庭上进行诉讼证明打下基础,创造条件。诉讼证明的目标指向是审判人员,即向裁判者证明或证明给裁判者看,以便说服作为裁判者的司法官确认或接受自己的诉讼主张并达到法律所要求的程度,最终获得于己方有利的判决。

4、诉讼证明受证明责任的影响或者支配。也就是法律对诉讼中的证明责任分配有明确的规定,如果依法承当证明责任的诉讼主体未能按照法律的要求实施证明行为,履行证明责任,将要承担相应的法律后果,最直接的后果是可能要面临败诉的危险。

5、诉讼证明是一种具体的诉讼行为,直接受各类诉讼法律规范和调整,这使其区别于一般的抽象思维活动。

证明与证据存在密切的关系,但也有本质的不同。

1、证据是各种材料、信息的载体,属于“存在”与“物质”的范畴;证明是人的认识,属于“意识”范畴。

2、证据产生于实体过程;证明发生于程序过程。

3、证据是认识的工具;证据是证明的媒介。

总的来说,证据是各种事实赖以确立的手段,而证明是根据这些证据推导出来的结论或结论的过程。

证明与查明的区别和联系。

查明:指通过调查研究,明确有关事实的真伪,如侦查人员、公诉人员或审判人员查明案件事实的活动。查明的依据:证据;查明的过程:查找证明据,收集证据,使用证据;查明的目的:让查明者自己明白,以便做出某种决定或裁断。在职权主义模式下,查明一定意义上等同于自向证明。

查明是证明的基础,证明是查明的目的。区分查明与证明这两个概念十分重要,查明并不等于证明,“自明”不等于“他明”,在解决诉讼纠纷时,“天理良心”也需要证据来证明。

二、证明的特征

诉讼证明与存在于自然科学和社会科学的一般证明相比,诉讼证明具有以下特征:

1、证明的主体是诉讼主体。

即主体只能是控诉机关和当事人。

具体地说,在刑事诉讼中,只能是代表国家提起公诉的人民检察院以及被害人、自诉人、犯罪嫌疑人、被告人、附带民事诉讼的原告人和被告人;此外,由于当事人的委托和授权决定,刑事诉讼中犯罪嫌疑人、被告人的辩护人以及刑事诉讼中被害人,自诉人和民事、行政诉讼中的诉讼代理人也应该成为证明主体,有权进行证明活动。

在民事诉讼和行政诉讼中,只能是原告、被告、第三人以及对生效判决有权提出抗诉的人民检察院。

证人、鉴定人、勘验人不是证明主体。

2、证明对象是诉讼客体或者案件事实。

3、证明的任务是阐明案件事实和论证诉讼主张。

由于案件事实是已经发生且不可能重现的客观事实,因此,这种客观事实无法以科学实验的方法加以证明,只能由证明主体通过收集、审查判断证据和提出证据的方式阐明,从而使自己和载判者获得对案件事实的认识,并使自己的诉讼主张建立在事实基础上。

4、证明的根据是能够证明案件真实情况的事实即诉讼证据,而不是一般的公理、定律或者经验。

5、证明必须按照法定的范围,程序和标准进行。

证明的范围和对象受到法律规定和案件事实的限制,控诉机关和当事人在诉讼活动中必须严格按照法律规定和案件事实限定的范围进行证明活动,而不能任意超越或突破。

三、证明的种类

对证明的划分,可按一定的标准,把证明作如下分类:

(一)以证明的表现形态为标准,可将证明分为行为意义上的证明和结果意义上的证明。

行为意义上的证明,是指证明主体根据已知事实查明案件事实的活动。表现为连续的证明过程。结果意义上的证明,是指运用已知事实查明案件事实的结果,特别指司法人员对案件事实形成确信的心态。表现为证明的证明

标准。

(二)根据证明对象所属领域不同,可将证明分为严格证明和自由证明。

严格证明是针对实体法事实的证明,证明标准高;自由证明是针对程序

法事实的证明,证明标准低。

(三)以证明指向的对象为标准,是想让自己明白,还是想让他人明白,可以将其分为自向证明和他向证明两种形式

1、自向证明:就是向自己证明。证明者首先提出一个假设的结论,然后去寻找证据,并按一定的规则运用证据去证明该结论是正确的或可以成立的(某猜想是成立的)。

2、他向证明:就是向他人证明。证明者在证明时已经知道或认为自己已经知道了证明的结论,但是他人不知道或不相信,所以要用证据向他人证明。

自向证明与他向证明的不同之处:

1)自向证明的主体一般是就事实问题做出某种认定或裁断的人,如侦查员、

检察官。而他向证明的主体一般是提出某种事实主张的人,如当事人和律师。

2)自向证明是向自己证明,他向证明是向他人证明;

3)自向证明一般属于主体的职权行为;他向证明一般属于主体的义务行为,

4)自向证明的目的是满足自己行使某种职权的需要;他向证明的目的是满

足他人某种认知需要。

5)自向证明以司法职权为中心;他向证明以当事人活动为中心

四、证明制度的构成

在人类历史上,证明制度经历了曲折的演进过程。不管证明制度如何发展演变,任何一种证明制度,都由以下要素或环节构成:即证明对象、证明主体和证明责任、证明标准、证明方法和证明程序。

(一)证明对象

证明对象是证明主体的对称,也叫证明客体、待证事实,是指证明主体运用一定的证明方法所欲证明的系争要件事实。或者说,是需要用证据等证明的案件事实。证明对象的形成受到实体和程序要素的双重约束和影响。它是诉讼证明的一个重要环节,具有客观性、法定性、时效性以及被动性等特点。

(二)证明主体和证明责任

证明主体是指依法承担证明义务、享受证明权利的主体。是证明对象的对称,根据我国有关法律的规定,证明主体包括当事人、律师、侦查人员、公诉人和审判人员等。不同主体在诉讼中的地位不同,其证明案件事实的方

式和角度也有所不同。

(三)证明标准

(四)证明方法

证明方法是一个有着多重含义的重要概念,从思维层面来看,它有着溯源性、对抗性与时效性等特点。从操作层面来看,证明方法包括逻辑推理、司法认知、推定等。而其中逻辑推理是最重要的的证明方法。具体的方法包括归纳和演绎、分析和综合、反证和排除等。

(五)证明程序

证明程序通常表现为诉讼程序,因为诉讼的过程就是证明的过程,两者很难截然分开,所以,证明程序是证据法与诉讼法密切联系的集中表现。

五、证明的过程

证明的过程是证据主体收集证据、审查判断证据和提出证据的过程。它具体可分为以下三个阶段:

1、收集证据阶段。

在各种诉讼案件中,负有证明责任的一方当事人为在起诉时或庭审时向人民法院提出证据,必须在起诉或开庭前亲自或由其诉讼代理人搜集证据,以证明自己的诉讼主张合法有效。在刑诉案件中侦查机关必须依法收集和保全证据,以查明犯罪事实,查获犯罪分子。

2、审查判断证据阶段。

控诉机关或当事人收集证据后,必须进行分析研究,鉴别其真伪,并判断其与案件事实有无联系,以确定其有无证明力以及证明力的大小。

3、提出证据阶段。

控诉机关或当事人收集证据并进行审查判断,查证属实以后,即应依法向审判机关提出,以证明其诉讼主张或阐明案件事实。

第二节人类历史上不同的诉讼证明制度就司法证明的方法而言,人类社会曾经历过两次重大的转变,第一次是

从以“神证”为主的证明方法向以“人证”为主的证明方法的转变;第二次是从以“人证”为主的证明方法向以“物证”为主的证明方法的转变。而就司法证明的制度或证据制度而言,人类社会的发展则在一定程序上体现了“否定之否定”的规律,即从自由证明、到不自由证明,再到相对自由证明。诚然,英美法系国家和大陆法系国家的证明制度有着并不完全相同的发展轨迹,而中国的证明制度也有自己独特的历史进程。

一、神示证明制度

在人类历史的早期,由于理性未开,人们在诉讼中的证明往往靠神的力量、神的意志起来揭露案件事实,如对神宣誓、水审、火审、决斗等。这就是神示证明制度,由于缺乏理性因素,因此所推导出来的事实结果,是极不可靠的。

二、法定证明制度

社会历史的发展进入中世纪后,一种全新的证据制度出来了,而最初的表现形式就是法定证据制度。法定证据制度的产生,标志着诉讼证明开始进入理性的、有序的、有可测性的时代,由于其具有形式主义、机械主义的缺陷,因而又称为形式证据制度。

三、自由心证制度

历史发展到18世纪,欧洲资产阶级思想家崇尚人的理性和良心,指出“人生而自由”的观点,一些法学家认为,按照法定证据制度来确认案情,只能达到形式真实,而不能达到实质真实。并提出了人权和“法律面前人人平等”的思想,对法定证据中刑讯逼供的规定和封建等级观念提出挑战。为了与诉讼制度的变革相适应,法国宪法会议率先废除法定证据制度,建立了自由心证制度。其核心内容,就是对于各种证据的真伪,证明力的大小,以及案件事实的认定,法律并不作具体规定,完全听凭法官根据理性和良心的指示,自由地判断。

四、我国实事求是的证明制度。

在我国的证据制度的发展过程中,也曾经历过神示证据制度、法定证据

制度以及自由心证制度。新中国成立后,根据我国社会发展状况所创设的证明制度被称为是实事求是的证明制度。然而,这种证明制度目前还存在着许多不足和不完善的地方,还需要进一步研究解决。

第三节、刑事、民事、行政诉讼中的证明我国刑诉法、民诉法和行政诉法分别对诉讼证明进行了规定。综合三者情况,它们既有共同之处,又有不同之处。

一、“三大”诉讼证明的共同特征

1、三大诉讼证明的性质和作用相同。证明是沟通实体法和诉讼法的纽带,从实体规定上说,证明源自实体法的要求;从形式的规定上说,证明则是由诉讼法加以调整的。

2、三大诉讼证明的方法相同。即都是采用逻辑推理、司法认知和推定等方法。

3、三大诉讼证明的主体相同。即都是司法机关及司法人员、当事人、律师。

二、“三大”诉讼证明的不同之处

1、证明责任的分配不同。

刑事诉讼中,证明的责任由审判机关、检察机关、侦查机关承担;民事诉讼中,证明的责任则不以诉讼地位决定证明责任承担的主体,而是根据当事人的主张,分别由当事人承担相应的证明责任;行政诉讼中,证明的责任由作为被告的行政机关承担。

2、法律规定的证据种类有所不同。

书证、物证、视听资料、鉴定结论、勘验笔录、证人证言等是三大诉讼共同规定的证据种类。刑事诉讼法规定的特有的证据种类是被害人陈述,犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解;行政诉讼法规定的特有的证据种类是现场笔录。

3、证明标准的法律规定不尽相同。

对证明标准,三大诉讼法采用的术语不同。刑诉法第162条规定:“案

件事实清楚,证据确实、充分”,才能对被告人作出有罪判决;民诉法第153

第规定的是“事实清楚”,比刑诉法少了“证据确实、充分”;行政诉讼法第54条规定的是“证据确凿”,比刑诉法少了“事实清楚”、“证据充分”的要求。

4、证明对象不同。

刑诉法的证明对象是有关犯罪行为构成要件和量刑情节的事实;民诉法的证明对象主要是民事纠纷产生和发展以及民事法律关系构成要素等事实;行政诉讼的证明对象主要是与被诉具体行政行为合法性有关的事实。

5、证明的程序规则不同。

刑诉特有的证明程序规则是侦查和审查起诉过程中的证明规则;民诉特有的证明程序规则体现在处分原则和辩论原则当中;行政诉讼特有的证明程

序规则是被告在诉讼过程中不得自行向原告和证人调查收集证据。

第四节、证明对象的概念、范围和分类

一、证明对象的概念及特征

证明对象即证明的客体,主要指需要用证据等证明的案件事实,即司法人员和诉讼当事人及其律师在诉讼中必须用证据加以证明的各种案件事实。证明对象是证明活动的中心环节,一般来说,证明活动都是从证明对象出发的,围绕证明对象展开,也是以证明对象为归宿的。

证明对象的特征:

第一,证明对象是以诉讼主体的事实主张为基础的,没有主张的事实一般不能成为证明对象。在刑事诉讼中,检察官代表国家和人民提出的犯罪指控包括事实主张;在民事、行政诉讼中,原告方的诉讼请求中都包含有事实主张。

第二,证明对象是与证明责任密切相关的。凡是证明对象,都要有相应的证明责任,所有的证明责任,都是针对一定证明对象而言的。

第三,证明对象是必须由证据加以证明的案件事实。如果某个案件事实是无须证明的或者不证自明的,那么它就不属于证明的对象。

第四,证明对象以实体法律的规定为依据。因为诉讼主体的事实主张都

是依据实体法律的规定提出的,所以实体法律规定的具体案件事实的构成要件往往就是证明对象的基本内容。

二、证明对象的范围

(一)实体法事实(最主要的证明对象)

刑事诉讼中的实体法事实主要包括犯罪构成要件的事实,即犯罪主体个人情况、犯罪客体、客观方面和主观方面的事实;有关量刑情节的事实(如自首、累犯等)、排除行为违法性、可罚性的事实(如正当防卫、紧急避险等)和行为人刑事责任的事实。

(二)程序法事实

所谓程序法事实,是指那些与案件本身没有关系但是对解决某些诉讼程序性问题具有法律意义的事实,包括:关于回避的事实,关于耽误诉讼期限的事实。关于不应采用刑事强制措施的事实,关于违反法定诉讼程序的事实,关于变更执行依据的事实等。例如,一方当事人要求法官或者鉴定人回避,那么他应该说明其要求回避的事实理由,如该法官是另一方当事人的亲友,或者该鉴定人与另一方当事人有共同的利害关系,这些事实就是所谓的程序法事实。

(三)证据事实

证据事实不属于证明对象,虽然证据也需要印证或佐证,但那属于对证据的审查判断,和对案件事实的证明不一样。证据是证明案件事实的根据。如果说证据事实也是证明对象,那么证据就不仅是证明案件事实的根据,也是证明证据事实的根据,就会导致自我循环的定义。比如说,证据是证明证据的根据;证明对象是由证明对象证明的对象。

(四)免证事实

证明对象是未知或者有争议的案件事实。如果某一案件事实虽然是实体法事实,或者某一程序事实是需要证据加以证明的,但这些事实却属于已知的或没有争议的,那就没有必要进行证明。

“已知事实”,包括众所周知的事实,可以推定的事实,已经确认的事实等。

“没有争议的事实”,指一方当事人提出而且对方明确表示承认的事实。在证据法上,这些事实被称作“免证事实”。

三、证明对象的分类

(一)依据所处程序的不同,证明对象可分为刑事诉讼证明对象,民事诉讼证明对象、行政诉讼证明对象、行政程序证明对象、仲裁证明对象与公证证明对象等。

这种分类的意义在于揭示三大诉讼证明对象的不同之处。由于刑事诉讼处理的是犯罪案件,民事诉讼处理的是有关民事权利义务关系的民事纠纷,而行政诉讼处理的是有关具体行政行为合法性的行政争议,诉讼客体不同决定了证明对象特别是实体要件事实的内容不同。需要指出的是,仲裁与公证的证明对象与民事诉讼的证明对象基本一致,行政诉讼与行政程序的证明对象基本一致。因此,后面我们将重点分别给大家介绍三大诉讼的证明对象。

(二)根据法律依据的不同,证明对象可以分为实体法规定的证明对象和程序法规定的证明对象,即实体法事实与程序法事实。前者涉及实体要件方面,后者涉及程序进行方面。在刑事案件中,实体法事实包括犯罪嫌疑人、被告人有罪或无罪的事实,罪重或罪轻的事实,以及应否承担刑事责任的事实;在民事案件中,实体法事实包括民事法律关系的产生、变更和消灭的事实;在行政案件中,实体法事实主要包括有关被诉具体行政行为合法性、合理性的事实。三大诉讼证明对象的区别表现在实体法事实方面,而在程序法事实方面基本上是一致的。

四、刑事、民事、行政诉讼的证明对象

(一)、刑事诉讼的证明对象

我国《刑事诉讼法》第43条规定:“审判人员、检察人员、侦查人员必须依照法定程序,收集能够证实犯罪嫌疑人、被告人有罪或无罪,犯罪情节轻重的各种证据”。根据这条规定的精神,上述所列的事实,都属于刑事诉讼证明对象。另外,《刑事诉讼法》第191条规定了5种刑事诉讼证明对象中的程序要件事实。此外,最高人民法院于1998年9月3日发布的《关于

执行<中华人民共和国刑事诉讼法>若干问题的解释》第52条具体规定了8种刑事诉讼的证明对象。最高人民检察院发布的《人民检察院刑事诉讼规则》第333条规定了9种刑事诉讼的证明对象。据此可见,刑事诉讼证明对象包括如下事实:

1、被指控犯罪行为构成要件的事实

刑法规定的各种犯罪之所以成立并且相互有别,是因为它们各自的要件不同。每一种犯罪行为都有自己的构成要件,使犯罪得以确认,被指控的犯罪不同,其证明对象所包含的要件也就不同。刑法学理论认为,犯罪行为的构成要件一般有四个方面:一是犯罪客体,即刑法所保护的、犯罪行为所侵害的具体的社会关系、政治关系、经济关系。二是犯罪的客观方面,即犯罪嫌疑人、被告人所实施的危害社会的犯罪行为,以及与此有关的各项客观事实,三是犯罪主体。即实施危害社会的行为,依法应当负刑事责任的自然人和单位。四是犯罪的主观方面。即犯罪主体对自己的危害行为及其危害结果所持的心理态度。

2、与犯罪行为轻重有关的各种量刑情节的事实

在刑事诉讼中,量刑是法院对犯罪分子依法裁量刑罚的一种审判活动。量刑是在定罪的基础上进行的,其所要解决的问题主要在于:犯罪分子应否量刑,应判处何种刑罚,并当如何确定刑期。根据我国刑法的有关规定,影响量刑的事实为情节事实,可分为法定情节事实和酌定情节事实。法定情节事实具体包括:(1)从重处罚的事实;(2)加重处罚的事实;(3)从轻、减轻处罚或者免除处罚的事实。

3、排除行为的违法性,可罚性和行为人刑事责任的事实

证明排除行为的违法性、可罚性和行为人刑事责任的事实,是为了在惩罚犯罪的同时,依法保障无罪的人不受刑事追究,防止冤假错案的发生。(1)排除行为的违法性的事实。即指根据实体法的规定,以表面上违法,实际上合法的形式出现,从而排除了行为的违法性以及行为人的刑事责任的行为,如正当防卫、紧急避险。(2)排除行为的可罚性的事实。即指《刑事诉讼法》

第15条规定的几种情况。(3)排除或减轻刑事责任的事实,即指如该事实并非其所为或情节显著轻微,危害不大,不认为是犯罪的;该事实行为人未达到刑事责任年龄;该事实行为人因精神状态处在不能辩认、控制自己的行为而依法不负刑事责任的。

4、刑事诉讼程序事实

涉及到诉讼程序的有关事实,只有在对刑事诉讼事实有争议的时候,才能成为事实上的证明对象。这类事实主要有(1)有关管辖的事实;(2)有关回避的事实;(3)有关对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施的事实;(4)有关审判组织组成的事实;(5)有关诉讼程序的进行是否超越法定期限的事实;(6)司法机关侵犯犯罪嫌疑人、被告人诉讼权利的事实;(7)与执行的合法性有关的事实;(8)其他与程序的合法性或公正审判有关的事实。另外,还有《刑事诉讼法》第191条规定的几种情形。

(二)、民事诉讼的证明对象

在民事诉讼中,原告起诉时会提出一定的证据,被告进行答辩、反驳或者反诉时也会提出相应的证据。无论哪一方面当事人提出证据都是为了证明自己的主张,而且,从本质上说这种主张又是直接与民事案件的基本事实或程序事实相联系的。所以,民事诉讼中的证明对象是围绕当事人的主张来确定的,主要包括以下几个方面的事实:

(一)民事法律关系发生、变更和消灭的事实

(二)民事争议发生过程的事实

(三)当事人主张的民事诉讼程序事实

(四)有关外国的法律法规的事实

(三)、行政诉讼的证明对象

相对而言,我国确定行政诉讼证明对象的实体法依据比较复杂,这是由行政管理的广泛性和多样性决定的。行政管理划分为公安、卫生、税务、规划、财政等多个行业,行政法律法规也相应的存在着部门和行业的划分。每一个行业的行政案件具有不同的证明对象,同时,作为行政诉讼客体的被诉

具体行政行为也存着行政处罚、行政许可、行政收费、行政合同等多种多样的形态,每一种具体行政行为的证明对象也存在着一定的差异。

行政诉讼争议的焦点,是被诉具体行政行为的合法性,因此,行政诉讼中的证明对象应围绕这个中心进行确定。根据我国《行政诉讼法》及最高人民法院《关于行政诉讼证据若干问题的规定》,行政诉讼证明对象可以为分与被诉行政行为合法性和合理性有关的事实、与行政赔偿构成要件有关的事实和行政诉讼程序事实。这些内容在教材中都说的非常清楚,而由于课程时间的关系,我们就不给大家再细述。

五、证明对象的构成要素

证明对象的基本内容是由需要证明的案件事实构成的。虽然现实生活中的案件形形色色,但其证明对象均可以简化为“七何”要素,即何人、何故、何时、何地、何手段、何果。抽象出这些构成要素,有利于司法人员从整体上把握证明对象,有利于司法人员在接案初期案件性质不清时顺利开展行动。

(一)、何人

所谓“何人”,就是与案件有关的是什么人。根据这些人在案件中的地位,可以将其分为三类:第一类是案件中的当事人。如刑事案件中的被告人和受害人,民事案件中的原告人和被告人。第二类是案件中的关系人。如刑事案件中被告人或受害人的亲友。民事案件中与案件当事人有利益关系的人。第三类是案件中的知情人,他们虽然与案件当事人无利益关系,但是了解与案件有关的情况。

(二)、何故

所谓“何故”是指案件发生的原因,或者说案件为何发生,所以又可称“为何”。包括案件发生的主观原因和客观原因。主观原因指案件当事人或行为人的动机和目的。客观原因指促使或导致案件当事人或行为人做出某种决定或实施某种行为的外界因素。此外,“何故”还指造成案件后果的原因。(三)、何时

任何案件都是在一定时间内发生的,因此时间是案件事实的构成要素之一。所谓“何时”,指的就是案件的这种时间特征,它有三层含义:一是某案件在客观世界时间进程中的顺序性,或者说该案件是在什么时间发生的。二是某案件在客观世界时间进程中的连续性,或者说该案件持续了多长时间。三是某案件在客观世界时间进程中的关联性,或者说该案件与其他事件的时间关系。

(四)、何地

任何案件都是在一定空间内发生的。所谓“何地”指的是案件的空间特征。它具有广延性、三维性、排列性等特征。除此之外,案件的空间特征还应包括自然形态特征和社会形态特征。案件空间的自然形态特征主要指案件发生场所的地形、地物、地貌等自然环境和自然因素特征。案件空间的社会形态特征主要指案件发生场所的社会属性及其周围环境的政治、经济、文化、宗教等社会背景特征。

(五)、何事

所谓“何事”是指案件发生的怎样一个过程和事情。或者说案件是在何种情况下发生的,是如何发生的。它包括案件发生的方式和过程。首先,任何案件都是以一定方式表现出来的,而不同案件的表现方式又有所不同,其次,任何案件的发生都有其独立且完整的过程,因为每个案件都是由相关人员的一系列行为所组成。

(六)、何手段

任何案件的发生都必须通过人的活动表现出来。所谓“何手段”指的是对案件发生所采用的方法,也叫犯罪方法。它属于犯罪的客观方面。应当说明的是,某一案件的发生与行为人的动机和目的有着直接的关系,与犯罪方法也有着密切的关系。因为行为人犯罪方法的选择受其犯罪动机和目的的支配,有什么样的动机和目的,行为人就会选择与此相对应的方法或手段。(七)、何果

每一案件事实的发生都必须导致一定的危害后果,所谓“何果”指的是

由于案件事实发生所产生的结果。然而,危害行为与危害结果之间存在着必然的因果关系,当危害结果发生时,要确定某人应否对该结果负责,就必须查明他所实施的危害行为与该结果之间是否具有因果关系。因此,查明因果关系,是使行为人负事实责任的必要前提。

以上七个方面我们把它们连贯起来,就可以概括为:什么人基本什么样的动机和目的,在一定的时间、一定的地点,采用什么方法和手段实施什么行为,产生了什么危害后果。这就是“七何”要素。

思考题

1、什么是证明?怎样理解其涵义?

2、试述我国“三大诉讼”证明的异同?

3、如何认识人类历史上不同的诉讼证明制度?

4、比较自向证明和他向证明异同?

5、比较证明与查明的异同

6、阐述证明对象的概念及特征?

7、试述我国“三大诉讼”的证明对象?

8、程序法事实、证据事实是否属于证明对象?

9、证明对象有哪些分类?

判断推理知识点大全

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数整个点线面素都选完了,就选局部,小圆圈的个数是0,1,2,3 如何分局部? 1要不分样式(比如上图小圆圈) 2要不分位置(上下左右里外),分位置数元素的个数和种类。 数完数量,就看数量的规律:要么单调,要么对称,要么看规律,要么计算,九宫格的两项不可以构成数列,所以两数递推或三数叠加。下题就是三数叠加: 数量规律推理类总结: 第一步,图形化为数字: 点,线(笔画),角,面,素 整体不行,一笔画问题,分位置,分样式 第二部,数量确定规律 增加,减少,恒定,对称,奇偶,乱序,运算 位置类 题目特点:各图元素组成基本相同,位置上变化明显

函数极限的定义的多种表达

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我们就称A 是函数f(x)在点x 0的右极限,记为 0)(lim +→x x x f =A 或f(x 0+0)=A 或 f(x)→A (x 0x →+0) 这时也称函数f(x)在点0x 右极限存在。 1.3函数在0x 点左侧的极限的定义 设函数f(x)在(00,x x η-)内有定义,η是一个确定的正数,又设A 是一个定数。如果对任意给定的ε>0,总存在δ>0,当0<δ<-x x 0时,有A x f -)(<ε,我们就称A 是函数f(x)在点的左极限,记为 0)(lim -→x x x f =A 或 f(00-x )=A 或 f(x))0(0-→→x x A 这时也称函数f(x)在0x 点左极限存在. 2函数在无限远处的极限 2.1函数在无限远处极限的定义 若对任意给定的ε>0,存在X>0,当X x >时,总有ε<-A x f )(,我们说A 是f(x)在无限远处的极限,或者说A 是当x 的极限时)(x f ∞→,记为 ) ()()()(lim ∞→→=∞=∞→x A x f A f A x f x 或 这时也称函数f(x)在无限远处极限存在 2.2函数在正无限远处的极限的定义

行测判断推理常见题型分析及详解

行测判断推理常见题型 分析及详解 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三、判断推理 一)、图形推理 (1)数量型图形推理:数量型图形推理一般包括点(交点)、线(线条数、笔画数)、面(角、图形种类、图形的封闭区间)等数量关系。 例题: 解析:数量型图形推理,所给字母都为三条线段组成;故答案为D。(2)对称型图形推理:对称性图形推理考查图形的对称性,一般包括翻转、平移、轴对称、中心对称等。(最常见图形:九宫格) 例题:二、 解析:对称型图形推理,此题为隐藏了九宫格的平移图形推理,其中每个小块围绕九宫格的中心顺时针进行向上、向下、向左或向右的平移,且平移一个格;故答案为A。 (3)叠加型图形推理:叠加型图形推理考查图形的叠加性,一般包括两个或几个图形相加/相减、去同存异、去异存同等。 例题: 解析:叠加型图形推理,前四个图形相加能够组成B项图形;故答案为B。

(4)空间型图形推理:空间型推行推理考查图形的空间逻辑性,一般包括图形的空间立体图形与平面展开图形。 例题: 解析:空间型图形推理,从图形平面图可以看出,两个阴影正方形的位置只能是相对的,所以A、C、D可以排除;故答案为B。 二)、类比推理 一、造句法:将所给词语按照一定的逻辑关系造句,所造词语逻辑关系最为相似的一组即为答案。 例题:例1、()对于行动相当于()对于航行 A.目标灯塔 ? ? ? ? ? B.信心风帆 C.激情桅杆 ? ? ? ? ? D.毅力水手 解析:利用造句法,目标是行动的方向,灯塔市航行的方向;故答案为A。 二、词义法:根据词语的词义关系选择最佳答案,一般包括近义词、反义词、同意异名等。 例题:例2、寡对于()相当于利对于() A.孤弊 ? B.少害 ? C.众钝 ? D.多益 解析:此题考查的是反义词对应;故答案为C。

定义证明二重极限_1

定义证明二重极限 定义证明二重极限就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候,f(x,y)与A的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A关于二重极限的定义,各类数学教材中有各种不同的表述,归纳起来主要有以下三种:定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外),如果对于任意给定的正数。,总存在正数,使得对于所论邻域内适合不等式的一切点P(X,y)所对应的函数值都满足不等式那末,常数A就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点,函数在点儿的任一邻域中除见外,总有异于凡的属于D的点,若对于任意给定的正数。,总存在正数a,使得对D内适合不等式0户几卜8的一切点P,有不等式V(P)一周。成立,则称A为函数人P)当P~P。时的极限.定义3设函数X一人工,”的定义域为D,点产人工。,人)是D的聚点,如果对于任意给定的正数。,总存在正数8,使得对于适合不等式的一切点P(X,…ED,都有成立,则称A为函数当时的极限.以上三种定义的差异主要在于对函数的前提假设不尽相同.定义1要求人X,…在点P 入x。,汕)的某去心邻域内有定义,而定义2允许人工,y)在点P。(X。,入)的任一去心邻域内都有使人X,y)无定义的点,相应地,定义I要求见的去心邻域内的点P都适合/(P)一A卜利用极限存在准则证明:(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn},其中a0,Xo0,Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限。1)用夹逼准则:x大于1时,lnx0,x^20,故lnx/x^20且lnx1),lnx/x^2(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0故(Inx/x^2)的极限为02)用单调有界数列收敛:分三种情况,x0=√a时,显然极限为√ax0√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1) (a/Xn-1)]/20,单调递减且Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=[A (a/A)]/2.解得A=√a同理可求x0√a时,极限亦为√a综上,数列极限存在,且为√(一)时函数的极限:以时和为例引入.介绍符号: 的意义, 的直观意义.定义( 和. )几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……(二)时函数的极限:由考虑时的极限引入.定义函数极限的“ ”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4 验证例5 验证例6验证证由=为使需有为使需有于是, 倘限制, 就有例7验证例8验证( 类似有(三)单侧极限:1.定义:单侧极限的定义及记法.几何意义: 介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:Th类似有: 例10证明: 极限不存在.例11设函数在点的某邻域内单调. 若存在, 则有= §2 函数极限的性质(3学时)教学目的:使学生掌握函数极限的基本性质。教学要求:掌握函数极限的基本性质:唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。教学重点:函数极限的性质及其计算。教学难点:函数极限性质证明及其应用。教学方法:讲练结合。一、组织教学:我们引进了六种极限: , .以下以极限为例讨论性质. 均给出证明或简证.二、讲授新课:(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:2.局部有界性:3.局部保号性:4.单调性( 不等式性质):Th 4若和都存在, 且存在点的空心邻域,使,都有证设= ( 现证对有)註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有以举例说明.5.迫敛性:6.四则运算性质:( 只证“ ”和“ ”)(二)利用极限性质求极限:已证明过以下几个极限:(注意前四个极限中极限就是函数值)这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.利用极限性质,特别是运算性质求极限的原理是:通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.例1( 利用极限和)例2例3註:关于的有理分式当时的极限.例4 [ 利用公式]例5例6例7

海涅定理在函数极限证明中的应用解析

海涅定理在函数极限证明中的应用 摘要:函数极限理论是数学分析中的重要组成部分。关于证明函数极限存在的方法探讨具有十分重要的意义。本文给出了一些利用海涅定理证明函数极限存在性的应用,将函数极限归结为数列极限问题来处理。不仅给出了一类证明函数极限存在的方法,同时也加深了对函数极限和数列极限两者间的关系的理解。 关键词:海涅定理;函数极限;数列极限 Abstract: The limit theory of functions plays an important role in mathematical analysis. Study on the method proving existence of function limit is very meaningful. In this paper, we gave some applications for existence of function limit by using Heine theorem and dealt with the function limit problems to the sequence limit problems. These not only gave a kind of the method for existence of function limit, but also deepen the comprehension about the relationship between the function limit and the sequence limit. Key words: Heine theorem; function limit; sequence limit 数列极限与函数极限是分别独立定义的,但是两者是有联系的。而海涅定理就是沟通函数极限与数列极限之间的桥梁。也是证明函数极限性质和极限存在的判定定理的一个重要的理论指导,而且在关于函数的极限证明中也有应用。除此之外还可以运用海涅定理优化极限的运算。其意义在于把函数极限归结为数列极限问题来处理。 海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系。数列极限与函数极限其变量不管是离散地变化还是连续地变化,只要它们的变化趋势相同,从极限的意义上来说,效果都是一样的。因此,数列极限和函数极限在一定条件下能相互转化,而能够建立起这种联系的就是海涅定理。 近几年,一些学者对海涅定理的应用及推广进行了一系列的研究。此外,一些学者利用海涅定理来证明一些函数的性质、优化极限的运算等,见参考文献[1-6]。还有一些学者对海涅定理进行进一步推广,见参考文献[7-10]。根据文献[6,8,10] 对海涅定理进行归类整理的。

函数极限的定义证明

习题1-3 1. 根据函数极限的定义证明: (1)8)13(lim 3 =-→x x ; (2)12)25(lim 2 =+→x x ; (3)42 4 lim 22-=+--→x x x ; (4)21 241lim 3 2 1=+--→x x x . 证明 (1)分析 |(3x -1)-8|=|3x -9|=3|x -3|, 要使|(3x -1)-8|<ε , 只须ε3 1 |3|<-x . 证明 因为?ε >0, ?εδ31 =, 当0<|x -3|<δ时, 有|(3x -1)-8|<ε , 所以8)13(lim 3=-→x x . (2)分析 |(5x +2)-12|=|5x -10|=5|x -2|, 要使|(5x +2)-12|<ε , 只须ε5 1 |2|<-x . 证明 因为?ε >0, ?εδ5 1 =, 当0<|x -2|<δ时, 有|(5x +2)-12|<ε , 所以12)25(lim 2=+→x x . (3)分析 |)2(||2|244)4(2422--=+=+++=--+-x x x x x x x , 要使ε<--+-)4(2 4 2x x , 只须ε<--|)2(|x . 证明 因为?ε >0, ?εδ=, 当0<|x -(-2)|<δ时, 有 ε<--+-)4(2 42x x , 所以424 lim 22-=+--→x x x . (4)分析 |)21 (|2|221|212413--=--=-+-x x x x , 要使 ε<-+-212413x x , 只须ε2 1|)21(|<--x . 证明 因为?ε >0, ?εδ21=, 当δ<--<|)21(|0x 时, 有ε<-+-212413x x , 所以21241lim 3 2 1=+--→x x x . 2. 根据函数极限的定义证明: (1)2 121lim 33= +∞ →x x x ; (2)0sin lim =+∞ →x x x . 证明 (1)分析 3 3 3333||21212121x x x x x x = -+=-+, 要使 ε<- +21213 3x x , 只须ε<3| |21 x , 即3 21 ||ε > x .

定义判断推理

定义判断推理 一、概述 所谓定义判断,就是在题干中给出某概念的定义,在选项中给出四种事件或行为方面的例证,要求应试者根据给出的定义,从备选项中选出一个最符合或最不符合该定义的典型事件或行为。 根据题干给出的定义,再结合自己的知识和经验理解,与选项例证进行匹配,做出正确选项。要提醒的是,结合一定是专业常识或正确的经验常识,因为有时生活常识中的概念与定义可能与定义判断中的定义不同。所以我们的做题原则是:紧扣定义,忠于定义。 二、题型 根据定义判断的定义数量,将它分为两类:单定义判断和多定义判断。 1.单定义判断 所谓单定义判断是指提干中就给出一个定义,让我们选属于或不属于、符合或符合提干定义的选项。 例如:行政许可是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请,经依法审查,准予其从事特定活动的行为。下列属于行政许可的是: A.烟草专卖局为方便市民、扩大市场,特邀请该市的数家有影响的商家增设香烟销售业务,并向他们颁发了烟草专卖许可证 B.某网吧因违规经营被吊销营业执照转营其他业务 C.某人为提高专业技能,特向单位申请参加研究生学习,单位领导同意了其申请,并同意在其毕业后为他报销部分学习费用 D.某人为从事运输,去学习驾驶技术。其考核合格并申请后,公安车辆管理部门为其核发了机动车驾驶证 解答单定义判断,首先要关注定义项部分的内容。由于下定义的形式可以多种多样,且每种形式所对应的要点并不完全相同,因此解题方法也会有所区别。 公务员考试中会出现的定义形式主要有三类:“属”+“种差”型定义、描述型定义、枚举型定义。现介绍描述型定义推理题解题方法。 描述型定义都是通过描述一个具体的实例或过程来说明的,是对定义既有用法的描述,往往是通过刻画某个概念的来源、演变来说明该词的意义,特别适用于哲学、语言学、社会学、心理学、管理学中的一些概念(效应)等。 描述型定义没有明确的关键信息或要点,需要我们通过归纳其中的关键信息来理解这个概念。要准确归纳定义的关键信息,需要考生具备筛选和整合信息的能力。所谓“筛选”,是指从纷繁的材料中提取主要信息,筛掉次要信息。所谓“整合”,是指对筛选出来的信息源进行重新组合、粗略概括。归纳关键信息既是提取有用信息的过程,也是舍弃无用信息、干扰信息的过程。 例题1:成长需要自由的空间,要想使人成长得更快,就一定要给他活动的自由,而不要将他拘泥于一个小小的鱼缸。这种给予更大空间而带来更快发展的现象被称为“鱼缸法则”。 根据上述定义,下列现象属于“鱼缸法则”的是()。 A.某学生为提高自身综合素质,除了本专业课程,还选修了其他专业的课程 B.某地将工作能力突出的青年干部适时提拔到重要岗位任职,使其承担重要责任 C.有些父母为了让孩子有稳定的生活和工作,千方百计将孩子留在身边 D.西部某市拓宽选贤门路,到经济发达的沿海地区招聘各种优秀人才

关于函数极限如何证明

关于函数极限如何证明 函数极限的性质是怎么一回事呢?这类的性质该怎么证明呢?下面就是学习啦给大家的函数极限的性质证明内容,希望大家喜欢。 X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限求极限我会 |Xn+1-A| 以此类推,改变数列下标可得|Xn-A| |Xn-1-A| …… |X2-A| 向上迭代,可以得到|Xn+1-A| 只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。 用数学归纳法: ①证明{x(n)}单调增加。 x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1); 设x(k+1)>x(k),则 x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化) =[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。 ②证明{x(n)}有上界。 x(1)=1<4, 设x(k)<4,则 x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。

当0 构造函数f(x)=x*a^x(0 令t=1/a,则:t>1、a=1/t 且,f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1) 则: lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x =lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导) =lim(x→+∞)1/(t^x*lnt) =1/(+∞) =0 所以,对于数列n*a^n,其极限为0 3.根据数列极限的定义证明: (1)lim[1/(n的平方)]=0 n→∞ (2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 n→∞ (3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0 n→∞ (4)lim0.999…9=1 n→∞n个9 5几道数列极限的证明题,帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。 n/(n^2+1)=0

二元函数极限证明

二元函数极限证明 设p=f(x,y),p0=(a,b),当p→p0时f(x,y)的极限是x,y同时趋向于a,b时所得到的称为二重极限。 此外,我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,称为二次极限。 我们必须注意有以下几种情形:’ (1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在 (2)两个二次极限存在而不相等 (3)两个二次极限存在且相等,但二重极限仍可能不存在 2 函数f(x)当x→x0时极限存在,不妨设:limf(x)=a(x→x0) 根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε 而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域u(x0;δ) 又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1 再取m=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域u(x0;δ)时,有|f(x)| 证毕 3首先,我的方法不正规,其次,正确不正确有待考察。

1,y以y=x^2-x的路径趋于0limitedsin(x+y)/x^2=limitedsinx^2/x^2=1而y=x的路径趋于0结果是无穷大。 2,3可以用类似的方法,貌似同济书上是这么说的,二元函数在该点极限存在,是p(x,y)以任何方式趋向于该点。 4 f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x) 显然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在 当x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0处是波动的所以不存在 而当x->0,y->0时 由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|) 而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2 所以|f|<=|x|+|y| 所以显然当x->0,y->0时,f的极限就为0 这个就是你说的,唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的 正无穷或负无穷或无穷,我想这个就可以了 就我这个我就线了好久了 5

求极限的几种方法

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则: B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 (IV ) cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 (c 为常数) 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,

例:求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式(此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法(适用于∞-∞型) 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法(特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质) 设函数f(x)、g(x) 满足:

逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑判断推理中常用的 逻辑公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

逻辑命题与推理 必然性推理(演绎推理):对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理:归纳推理(枚举归纳、科学归纳)、类比推理 命题 直言命题的种类:(AEIOae) ⑴全称肯定命题:所有S是P(SAP) ⑵全称否定命题:所有S不是P(SEP) ⑶特称肯定命题:有的S是P(SIP) ⑷特称否定命题:有的S不是P(SOP) ⑸单称肯定命题:某个S是P(SaP) ⑹单称否定命题:某个S不是P(SeP) 直言命题间的真假对当关系: 矛盾关系、(上)反对关系、(下)反对关系、从属关系 矛盾关系:具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组: SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系:具有上反对关系的两个命题不能同真(必有一假),但是可以同假。即要么一个是假的,要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系:具有下反对关系的两个命题不能同假(必有一真),但是可以同真。即要么一个是真的,要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系(可推出关系):存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP

六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示,“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题:负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式:并非P 联言命题公式:p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题:相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式:p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的,只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时,相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式:要么p要么q

(完整版)14-函数与极限习题与答案(证明题)

高等数学 三、证明题(共 124 小题,) 1、)1 ()( , 5522)(22t f t f t t t t t f =+++=证明设。 2、 )1()()(,11ln )(yz z y f z f y f x x x f ++=++-=证明设).1,1(<+=时有证明当设。 4、)()() ( , )(y x f y f x f e t f t -==证明 设 。 5、证明是奇函数f x x x ()()()=+--2323。 6、 ,,设ax a x x x x x f +-= +∞<<-∞=1)()( arctan )(? []。,验证:,)()()()11(a f x f x f x a -=<

{}{}{}反例。 ,如否定结论则需举出如肯定结论请给出证明是否也必是无界数列。试判定: , 都是无界数列,,设数列n n n n n n z y x z y x = 16、 n n n n n b n n n n n n n n n b a b a n b a b b a a b a ∞ →∞ →→∞ →++==+==lim lim lim lim )21( 21111存在,且存在,试证明:,,,,是两个函数,令,设Λ 17、 {}.收敛,并求极限,试证数列 ,,.,,设n n n n n n x x n x x x x ∞ →+=-=∈lim )21(2)20(2 11ΛΛ 18、 . 试证明,,且的某去心邻域内若在B A B x g A x f x g x f x x x x x ≥==≥→→ ; )(lim )(lim )()(0 19、 0)(lim 0)(lim )()(0 0==αα≤→→x f x x x f x x x x x ,试证明,且的某去心邻域内若在 20、 试证明不存在。limcos x x →01 21、 . ,试证明,时,设当∞=≠→∞→→→)()(lim )0()()(0 0x g x f A A x g x f x x x x 22、 []. ,试证明,,设∞=+→∞→→→)()(lim )()(0 0x g x f A x g x f x x x x 23、 .是常数),试证明,时,设0) () (lim ()()(0 0=→∞→→→x f x g A A x g x f x x x x 24、 {}0lim 1001=<<≤>∞→+n n n n n n a r r a a a a ,试证明,;满足设有数列 25、 的某去心邻域,使得 试证明:必存在,且,设0,)(lim )(lim 0 x B A B x g A x f x x x x >==→→.在该邻域为)()(x g x f > 26、

求极限的方法及例题总结

1.定义: 说明:(1)一些最简单的数列或函数的极限(极限值可以观察得到)都可以用上面的极限严格定义证明,例如:;5 )13(lim 2=-→x x (2)在后面求极限时,(1)中提到的简单极限作为已知结果直接运用,而不需再用极限严格定义证明。 利用导数的定义求极限 这种方法要求熟练的掌握导数的定义。 2.极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ,)(lim x g 都存在,极限值分别为A ,B ,则下面极限都存在,且有 (1)B A x g x f ±=±)]()(lim[ (2)B A x g x f ?=?)()(lim (3) )0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明:极限号下面的极限过程是一致的;同时注意法则成立的条件,当条 件不满足时,不能用。 . 利用极限的四则运算法求极限 这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下,要使用这些法则,往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。

8.用初等方法变形后,再利用极限运算法则求极限 例1 1213lim 1 --+→x x x 解:原式=4 3)213)(1(33lim )213)(1(2)13(lim 1221=++--=++--+→→x x x x x x x x 。 注:本题也可以用洛比达法则。 例2 ) 12(lim --+∞ →n n n n 解:原式= 2 3 11213lim 1 2)]1()2[(lim = -++ = -++--+∞ →∞ →n n n n n n n n n n 分子分母同除以 。 例3 n n n n n 323)1(lim ++-∞→ 解:原式11)32 (1)31 (lim 3 =++-= ∞→n n n n 上下同除以 。 3.两个重要极限 (1) 1sin lim 0=→x x x (2) e x x x =+→1 )1(lim ; e x x x =+∞→)11(l i m

二元函数极限证明

经典合同 二元函数极限证明姓名:XXX 日期:XX年X月X日

二元函数极限证明 目录 第一篇:二元函数极限证明 第二篇:二元函数的极限 第三篇:二元函数极限的研究 第四篇:二元函数的极限与连续 第五篇:函数极限的证明 正文 第一篇:二元函数极限证明 二元函数极限证明 设p=f(x,y),p0=(a,b),当p→p0时f(x,y)的极限是x,y同时趋向于a,b时所得到的称为二重极限。 此外,我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,称为二次极限。 我们必须注意有以下几种情形:’ (1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在 (2)两个二次极限存在而不相等 (3)两个二次极限存在且相等,但二重极限仍可能不存在 2 函数f(x)当x→x0时极限存在,不妨设:limf(x)=a(x→x0) 根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有 |f(x)-a|<ε 而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域u(x0;δ) 第 2 页共 26 页

又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1 再取m=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域u(x0;δ)时,有|f(x)| 证毕 3首先,我的方法不正规,其次,正确不正确有待考察。 1,y以y=x^2-x的路径趋于 0limitedsin(x+y)/x^2=limitedsinx^2/x^2=1而y=x的路径趋于0结果是无穷大。 2,3可以用类似的方法,貌似同济书上是这么说的,二元函数在该点极限存在,是p(x,y)以任何方式趋向于该点。 4 f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x) 显然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在 当x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0处是波动的所以不存在 而当x->0,y->0时 由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|) 而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2 所以|f|<=|x|+|y| 所以显然当x->0,y->0时,f的极限就为0 这个就是你说的,唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的 正无穷或负无穷或无穷,我想这个就可以了 就我这个我就线了好久了 第 3 页共 26 页

判断推理——逻辑判断

一、必然性推理概念间关系 直言命题的对当关系 直言命题的变形推理 三段论推理 联言命题与选言命题 假言命题 模态命题 智力推理 概念间关系(概念,是构成命题与推理的基础,只有表达了一类事物的词语才是概念) ①四种概念间关系(概念所表达的事物范围概念的外延) 全同关系(两个概念的外延完全相同) A B 全异关系(两个概念的外延完全不同,无重合) A B 交叉关系(两个概念的外延有重合部分,也有不重合部分) A B 真包含(于)关系 A B ②用概念间关系表示直言命题

直言命题(简单命题),是断定对象是否具有某种性质的单句 直言命题的对当关系(不同直言命题之间在真假方面所存在的制约关系) 所有A是B.......................反对..........................所有A不是B 推出推出 矛盾 有的A是B.........................下反对.............................有的A不是B “所有A是B”与“有的A不是B”、“.所有A不是B”与“有的A是B”必有一真一假 “所有A是B”与“.所有A不是B”必有一假(可以同假) “有的A不是B”与“有的A是B”必有一真(可以同真) 一个命题前面+“并非”=这个命题的矛盾命题 所有与有的互换,有“不”的去掉,没“不”的加上 直言命题的变形推理(通过改变前提中直言命题的联项或主项与谓项的关系结论) ①换质推理(换一种说法) 双重否定表示肯定 将“不是”改为“是”或将“是”改为“不是” ②换位推理(倒过来说)所有A是B 有些B是A 所有A不是B 所有B不是A

用极限定义证明极限

例1、用数列极限定义证明:22lim 07 n n n →∞+=- (1)(2)(3)(4)222222222224|0|77712 n n n n n n n n n n n n n n ε>++-=<<=<=<------时 上面的系列式子要想成立,需要第一个等号和不等号(1)、(2)、(3)均成立方可。第一个等号成立的条件是n>2;不等号(1)成立的条件是22;不等号(4)成立的条件是4[]n ε >,故取N=max{7, 4[]ε}。这样当n>N 时,有n>7,4[]n ε >。 因为n>7,所以等号第一个等号、不等式(1)、(2)、(3)能成立;因为4 []n ε >,所以不等式(4)能成立,因此当n>N 时,上述系列不等式均成立,亦即当n>N 时,22| 0|7n n ε+-<-。 在这个例题中,大量使用了把一个数字放大为n 或2 n 的方法,因此,对于具体的数,.......可.把它放大为.....kn ..(.k .为大于零的常数)的形式........... 例2、用数列极限定义证明:24lim 01 n n n n →∞+=++ (1)422224422|0|111n n n n n n n n n n n n n n ε>+++-=<<=<++++++时 不等号(1)成立的条件是2[]n ε>,故取N=max{4, 2[]ε },则当n>N 时,上面的不等式都成立。 注:对于一个由若干项组成的代数式,可放大或缩小为这个代数式的一部分...............................。. 如: 22 222211(1)1 n n n n n n n n n n n n ++>++>-<+>+ 例3、已知2(1)(1) n n a n -=+,证明数列a n 的极限是零。 证明:0(01)εε?><<设,欲使(1)(2)22(1)11|0|||(1)(1)1 n n a n n n ε--==<<+++成立 由不等式11n ε<+解得:11n ε >-,由于上述式子中的等式和不等号(1)对于任意的正整数n 都是成立的,因此取1[1]N ε =-,则当n>N 时,不等号(2)成立,进而上述系列等式和不等式均成立,所以当n>N 时,|0|n a ε-<。

判断推理知识框架

判断推理知识框架 数量类 位置类 规律推理属性类 图形推理样式类 空间重构折叠类 拼合类 表主体 表目的 单定义判断表原因 表条件 定义判断表方式、方法、手段 表结果 多定义判断 1、全同关系 2、因果关系 3、并列关系 判断推理 4、对应关系:象征关系、简称、功能、职业 5、交叉关系 类比推理6、包含关系:种属关系和组成关系 7、词义关系:近义、反义、成语含义 8、语法关系:主谓、动宾、修饰 9、字音类 10、造字类 11、必然或偶然 集合推理型:四、三、二、一 形式推理类翻译推理型: 真假推理型:矛盾、反对关系 归纳推理型 日常推理类原因解释型 逻辑判断匹配排序型 因果类 加强支持型 论证类非因果类 因果类 削弱质疑型 非因果类

一、图形推理 1、规律推理 ①.数量类 点:交点(切点、接触点)、端点、出头点、十字行点、T形点 线:直线数、曲线数、汉字笔画数、一笔画数 角:直角、钝角、锐角,角的个数、角的度数 面:封闭面、阴影面、空间面、面加形状 素:元素的种类和数量的变化 ②.位置类 平移:方向(上下左右)、步数(恒等、等差、周期) 旋转:方向(顺时针、逆时针)、角度(30°、60°、90°) 翻转:改变时针方向 ③.样式类 遍历:缺啥补啥 运算:叠加、求同去异、求异去同、机械运算(黑白相加) ④属性类 对称性:轴对称、中心对称(180°)、整体对称 曲直性:曲线、直线 开闭性:开放、封闭 2、空间重构 ①折叠类 折纸盒问题:相邻相对面、时针法、箭头法、标点法 ②拼合类 平面图形:看线段长度 三视图:主视图、左视图、俯视图 剖面图:凹凸对齐 做题方法: ①汉字类:结构(上下、左右、包围、半包围)、笔画数、部分数、 封闭区间数、有相同部分 ②字母类:直曲性、对称性、开闭性、顺序、笔画数、线条数 ③九宫格:横向、竖向、顺时针、逆时针、运算(加减) ④“4+1”型:找规律 ⑤“3+3+4”型:两两比较 ⑥阴影:叠加、位置变化、面积、个数、形状 ⑦图群:数量、元素种类、相邻关系 ⑧立体图形:叠加、移动(平移、翻转、旋转)、拆分重组、三视图、 面的个数、重心 二、定义判断 被定义项+定义联项+定义项

二元函数极限证明.docx

二元函数极限证明 二元函数极限证明设P=f, P0=,当P-PO时f的极限是x, y 同时趋向于a, b时所得到的称为二重极限。 此外,我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,称为二次极限。 我们必须注意有以下几种情形:' 两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在两个二次极限存在而不相等 两个二次极限存在且相等,但二重极限仍可能不存在 2 函数f当x-*XO时极限存在,不妨设:limf=a 根据定义:对任意£>0,存在8〉0,使当|x-x 0|而| x-xO | 又因为£有任意性,故可取£ =1,则有:|f -a|再取M=max {|a-l I, |a+l |},则有:存在8 >0,当任意x属于x 0的某个邻域U时,有|f| 证毕 3首先,我的方法不正规,其次,正确不正确有待考察。 1,y 以y=x"2-x 的路径趋于OLimitedsi n/x"2=Limi tedsinx"2/x"2=l而y=x的路径趋于0结果是无穷大。 2,3可以用类似的方法,貌似同济书上是这么说的,二元函数在该点极限存在,是P以任何方式趋向于该点。

f={/}*sin 显然有y->0 , f-〉*sin存在 当x->0, f->*sin, sin再0处是波动的所以不存在而当 x->0, y->0时 由| sin |而x"2+y"2所以|f|所以显然当x ->0, y->0 时,f 的极限就为0 这个就是你说的,唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的 正无穷或负无穷或无穷,我想这个就可以了 就我这个我就线了好久了 5 时函数的极限: 以时和为例引入. 介绍符号:的意义,的直观意义. 定义 几何意义介绍邻域其中为充分大的正数?然后用这些邻域语言介绍几何意义. 例1验证例2验证例3验证证…… 时函数的极限: 由考虑时的极限引入. 定义函数极限的"”定义.

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