《勾股定理的应用》教案1
《勾股定理的应用》教案
教学目标
教学知识点：
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题能力训练要求：
1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求：
1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学
.
教学重点难点
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学过程
1、创设问题情境，弓I入新课
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC = 12米，BC = 5米，AB是梯子的长度.所以在Rt △ ABC 中，AB2= AC2+ BC2= 122 + 52= 132 ; AB= 13米.
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课：①蚂蚁怎么走最近?
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm .在圆行柱的下底面点A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？
(1) 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论)
(2) 如图1-12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你
画对了吗？
(3) 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果)
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA '将圆
柱的侧面展开(如下图).
(1)A T A'f B ；( 2)A T B'T B；
(3)A T D f B ；( 4) A f B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”
②完成教材第13页的做一做.
李叔叔想要检测雕塑(图1-13)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,随身只带卷尺?
也就是要检测/ DAB = 90°,/ CBA = 90° .连结BD或AC,也就是要检测△ DAB和厶C BA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题
③随堂练习
(1)甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险?某日早晨8 : 00甲先出发，他以6km/h的速度
向正东行走.1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10 : 00,甲、乙两人相距多
远？
分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10：00时甲到达B点，则AB = 2X 6 = 1 2( km)；乙到达C点，则AC = 1 X 5= 5(km).
AC2+ AB2= 52+ 122= 169 = 132,所以BC= 13km.即甲、乙两人相
(2)完成教材P15页的习题1.4的第5题.
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺?如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+ 1)尺，由勾股定理可求得
(x+ 1)2= x2+ 52, x2+ 2x + 1 = x2+ 25
解得x= 12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.
④课后作业
课本P14、习题1.4.
3、课时小结
.我们从中可以发这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题现用
数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型
勾股定理的应用 (2)
勾股定理的应用 一、知识框架 1、勾股定理的猜想 2、勾股定理的验证 3、勾股定理的应用 二、目标点击 1、经历探索勾股定理的过程，培养推理能和，体会数形结合起来思想。 2、能够利用定理解决一些简单的实际问题 3、培养学生良好的探究习惯，经历猜想——验证——应用的探究过程 三、重难点预见 学习重点：经历探索勾股定理的过程。 学习难点：会用勾股定理解决一些简单的实际问题。 四、学法指导 1、让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自已在预习过程中遇到的疑难，完成对学案内容的探究。 2、学具准备：边长为整数的直角三角形纸片（每组2个），带有刻度的直尺。 五、自主探究 情境导入： 2002年在北京召开国际数学大会，在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标，在这个会标中到底蕴含着什么样的数学奥秘呢？今天就让我们走进这人神秘的图形，一起探究数学王国中的奥妙。 学法指导： 通过学生亲自动手测量直角三角形纸片三边的长度，猜想直角三角形三边长度的平方之间的关系，从而培养学生动手操作能力和猜想能力。 （一）猜一猜 测量你们小组的两块直角三角形纸板三边长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺直角边a 直角边b 斜边 c 关系 1 2 根据测得的数据：你能发现直角三角形纸板三边的长度的平方之间是否存在着一定的关系？你能作出怎样的猜想？把你的发现说给组内的同学听一听。。 （二）想一想 1、观察图2正文形P中含有几个小方格，即P的面积为多少个单位面积？正方形Q与正方形R的面积为多少个单位面积呢？正方形P、Q、R的面积有什么关系？这说明等腰直角三角形三边的平方具有什么关系呢？ 解后感悟： 通过数方格，可以发现等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。 方法提升：计算平面图形面积经常用到的方法有：数方格、割补法、凑整法等。 2、观察图 3、并填下表： 正方形A的面积=_______平方单位。正方形B的面积=_______平方单位。正方形C的面积=_______平方单位。 你是如何得出正方形C的面积的？把你的想法在小组内交流。 解题关键：求出正方形C的面积是探究三个正方形C的面积是探究三个正方形面积之间关系的关键。 预见性问题：学生探究正文形C的面积时比较困难，方法比较单一。利用分割法求正方形C 的面积时，忘记中间的一个小正方形而造成失误。 预见性措施：让学生通过小组交流，然后在班内汇报。教师重点引导学生对不同方法，不同思路进行比较，最后得出最优的方案。 （三）议一议 三个正方形A、B、C的面积之间存在什么关系？那么，你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？与同伴交流。 学法指导：能过前面的探究，让学生在班内汇报自己的观点，班内其他同学补充完善，最后验证前面猜想的正确性。 （四）记一记
国际商务英语阅读1 (1)
第2单元 出口、进口与对等贸易 辨认出口机会 出口面临的一个最大障碍就是信息的匮乏。通常一个公司的产品会有许多需求市场，不过由于许多需求市场都不在本国，基于文化、语言、距离以及时间的不同，公司很难找到这些需求市场。事实上全世界有180多个国家，各个国家之间又有很大的文化差异，这些使得辨认出口机会更加困难了。面对这样复杂以及多样化的市场，企业很多时候在寻找出口伙伴时显得优柔寡断也就不足为奇了。 国际比较 克服出口信息不对称的办法就是尽可能的搜集信息。我们先以德国为例。德国有一些贸易协会、政府代理商以及商业银行为企业牵线搭桥，帮一些小公司寻找出口机会。日本也有类似这样的商业机构，譬如日本国际工商业会社，总是积极地帮出口商寻找出口机会。此外，日本许多公司都是综合商社的分公司。综合商社是日本特有的综合贸易公司，由于办事处遍布全世界，它能够积极不断地为大大小小的分公司提供各种出口信息。日本、德国公司的一个最大优势就是能够为他们的出口企业搜集到世界各地的技术经验、出口信息以及其他资源。 与德国、日本那些竞争对手相比，美国的许多企业在寻找出口机会时就显得有些盲目，在信息搜集上处于劣势。这种差异一部分是历史上的原因。长期以来日本、德国都把对外贸易作为支柱产业，而美国一直到近期还是一个相对自给型的国家，对外贸易在美国经济当中只占据很小的一部分。虽然近两年美国对外贸易在国内经济当中的分量比20年前重了许多，然而美国依然没有一个类似于日本或者德国那样的商业机构帮助出口企业搜集信息。 信息来源 尽管美国处于劣势，美国企业也在不断提高搜寻出口机会的意识。美国商务部及其在全国各地的办公室是美国最大的出口信息源，其下属的两个独立机构——国际贸易局、美国对外商业服务中心都致力于为企业提供智力援助并且积极地帮助企业拓展海外市场。 他们为潜在出口商提供一份“光辉前程”名单，名单上列出了某种行业海外市场潜在经销商的名称、地址及联系方式。此外，美国商务部专门成立了一个针对海外14个主要出口市场的“比较购物服务”中心。企业缴纳很少的费用就可以获得一份某产品目标市场的顾客调查报告，报告不仅提供该产品海外市场的可销售性，而且对竞争者、比较价格、营销渠道以及可能的销售代表人员都作了详尽的描述。调查报告是由美国商务部的官员进行实地考察而得出的。 商务部还会组织一些贸易活动帮助潜在出口商与外界接触，拓展海外市场。在一些大城市举办的国际贸易展览会上，美国商务部也会组织出口企业参展。另外，美国
新编商务英语精读1课后习题答案unit6
Key (练习答案) Unit 6 Jewelry Reading I Exercise II 1. c 2. c 3. b 4. d 5. d III 1. accumulate 2. brilliant 3. choosy 4. malicious 5. bachelor 6. destined 7. odd 8. communion 9. intuition 10. fulfill IV 1. infect 2. was destined 3. joke about 4. to do with 5. takes her time 6. were to 7. in his stead 8. edge to her voice 9. fell apart 10. won’t be cut out for V 1. shortly 2. It’s very odd 3. choosy 4. in my stead 5. in communion with 6. be destined never to see each other again VI 1.revel 1) vt. to make known (something previously secret or unknown)揭示；揭 露；泄露 . The investigation has revealed some serious faults in the system. 2) vt. to show or allow sth. to be seen 展现;显露出 . The curtains opened, to reveal a darkened stage. [相关词] revealing adj. allowing parts to be seen which are usually kept covered 暴露的；裸露的 . a very revealing dress revelation n. the making known of some secret 展示；揭露；显露 . The revelation of his scandalous past led to his resignation. revelations n. (宗教)启示录 [相关搭配] reveal a scandal 揭露丑闻 reveal the inside story (of) 揭开内幕 reveal a secret 揭开秘密 reveal the objective laws 揭示客观规律 a. Her biography revealed that she was not as rich as everyone thought. b. A joke can be very revealing of what someone’s really thinking. c. He still did not reveal what he felt about me. 2. accumulate vi./ vt. to collect or grow into a mass积累；积聚 . A thick layer of dust had accumulated in the room.
勾股定理的应用(人教版)(含答案)
勾股定理的应用（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，Rt△ABC的直角边长分别为12和16，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形周长之和为( ) A.28 B.48 C.36 D.56 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：图形的平移 2.暑假中，小明到某海岛探宝．如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，则登陆点到埋宝藏点 的直线距离是( )km．
A. B. C.10 D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 3.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的对应的值为( ) A.2 B. C. D.
答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 4.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角1.4m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯脚移动的距离为( )m． A.0.6 B.0.8 C.1.2 D.1.6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 5.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉
开7米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为( )米． A.8 B.12 C.24 D.25 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 6.路旁有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )米． A.8 B.10 C.12 D.14 答案：B 解题思路：
《新编商务英语精读》实践教学大纲
《新编商务英语精读》实践教学大纲 概论【具体教学内容】【教学目的要求】【实践内容】 概论 《新编商务英语精读》是一套将培养英语语言能力与学习商务知识相结合的新教材。加强实践练习，对于消化课文、使用词汇、训练口语和实战模拟，具有重要意义；是扩大学生商务英语词汇量、提高学生商务英语的听、说、读、写水平以及能够把所学知识运用于各种日常交际活动和商务活动的必要途径。 实践教学大纲名称：《新编商务英语精读》 学时与学分：电子商务和市场营销专业，18 / 36学时，1 / 2学分； 应用英语专业，64 / 128学时，4 / 8学分。 先修课程和实践内容：大学英语、综合英语、英语视听说 实践教学目标：通过本课程的学习，加强听、说、读、写等方面的训练，熟悉商务英语基本技能，接触真实语言材料，了解各种商务活动场景，积累相关的商务知识，系统掌握商务英语的基本词汇，提高商务英语语言水平和使用能力，实现毕业后在生活和对外商贸活动中进行正确的英语表达。 适用学科专业：电子商务、市场营销、应用英语 实践场地和器材：网络教室、下载视频资料、课本习题 教材及参考资料： 1、《新编商务英语精读》，（学生用书）张逸主编，高等教育出版社，2004年， ISBN7-04-015856-6。 2、《新编商务英语精读2》，（学生用书）张逸主编，高等教育出版社，2005年，
ISBN978-7-04-016242-4。 3、Lanwood.《新编剑桥商务英语》（第二版学生用书）及练习册（中级）经济科技出 版社 4、《新视野商务英语》外语教学与研究出版社 考核方式：考查，是平时成绩（50%）的重要参考内容。学生平时的出勤率（约占10%），平时作业情况（约占20%）课堂表现情况（约占20%）。 【具体教学内容】
15.1.2 分式的基本性质2教案
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
《分式的基本性质》教案
《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解和掌握分式的基本性质． （2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力． 达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力． 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 四、教学过程设计 （一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ （1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ． 解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ． 可以进行变形的依据是分数的基本性质．
教案-商务英语阅读-Unit 1- 叶兴国
Unit 1 Teaching Objectives: 1. To introduce the teaching contents and teaching plan; 2. To have a general idea of the New International Style of Management; 3. To be clear about the three main questions of business English reading; 4. To learn how to read business English passages effectively; 5. To learn to recognize and use some of the related words and expressions. Focuses: 1. To have a general idea of the New International Style of Management. 2. To learn how to read business English passages effectively. Difficulties: 1. How to read business English passages effectively. 2. How to remember business English words and expressions ASAP. Teaching Time:2 periods. Teaching Procedures: Part I Pre-reading Questions It can be used as lead-in questions. For students, they can discuss with each other and will have free answers. Part II Extensive Reading In this part, there are two texts and their relevant exercises. By reading the texts in limited time, Teacher helps students understand the contents and the reading methods to build reading abilities gradually. 1. Read Text A The New International Style of Management and do exercises; 2. Read Text B New Thinking for successful Entrepreneurs and do exercises; 3. Analyze the language points in the texts; 4. Check the answers to Exercises. Part III Reading Skills: Introduce the Basic Information about Business English Reading. Use three questions to lead students to deal with this part: 1. Why should we do Business English Reading? 2. What does Business English Reading mainly deal with? 3. How can we do the Business English Reading effectively? If students can not answer the questions, ask them to read through the passages in Reading Skill to get the details of how to do Business English Reading. Part IV Supplementary Reading: New Thinking for a New Financial Order For this part, ask students to finish it by reading first and summarizing it with no more than 50 words. Part V Test Yourself For this part, ask students to finish it by themselves. Questions for Discussion and Reflection: 1. Do you want to be a member of these multinational companies? Why? 2. What are the differences between these multinational companies and the local companies in China? Assignment: 1. Review Unit 1, to remember the contents learned. 2. Preview Unit 2, to find difficult points. References: 《商务英语阅读教程Ⅰ教师用书》《牛津英汉双解词典》
勾股定理的应用
卓邦教育勾股定理应用练习 1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（） A、3 B、5 C、4.2 D、4 1题2题3题4题 2.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（） A、10米 B、6米 C、7米 D、8米 3．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺． A、10 B、12 C、13 D、14 4.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（） A、10米 B、16米 C、15米 D、14米 5.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km． A、5 B、10 C、15 D、25 6．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°．求这块土地的面积． 7.如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
初中数学 17.1.2 分式的基本性质(2)教案
17.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
商务英语精读句子翻译电子教案
U1 1. 飞机乘务员应对所有旅客的安全负责。be responsible for The crew of an airliner should be responsible for the safety of all the passengers. 2. 请尽快把这些英文报纸和杂志分送给每位订阅者。distribute to Please distribute these English newspapers and magazines to every subscriber as soon as possible. 3. 学院决定举办系列讲座,商务英语专业的学生必须出席。decide on The college has decided on a lecture series and Business English majors must be present. 4. 若需进一步的补充解释,请参阅教师参考书第58页。refer to For additional explanation, please refer to page 58 of the teacher’s reference book. 5. 大多数人都会关注与自己有关的事。relate to Most people will be interested in what relates to themselves. 6. 最近,下海经商的人越来越多。go into business Recently, more and more people have gone into business. 一个大批量出售货物的商人被称作批发商。in bulk 7. A businessman who sells goods in bulk is called a wholesaler. 8. 据报道,目前工资水平在某种程度上仍稍稍领先于物价水平。to a certain extent, ahead of It’s reported that nowadays wages are, to a certain extent, still one step ahead U2 1. 总经理将重要文件分发给部门经理。hand out The general manager handed out the important documents to the department managers. 2. 欺骗顾客和逃税构成了他们那个时期的商业政策。make up Cheating customers and evading taxes made up their business policy in those days. 3. 在英语中,数学可以简称作maths或math。for short Mathematics can be called maths or math for short in English. 4. 这座城市被认为是此经济合作区的龙头。be known as This city is known as leading the economic cooperative zone. 5. 虽然这对夫妇对所要买的家具的价格没有异议,但对式样意见不一。agree on Although the couple agreed on the price of the furniture they wanted to buy, they disagreed about the style. 6. 我上个月买了台笔记本电脑,不过花了大价钱。at a price I bought a laptop last month but only at a price. 7. 一个大a批量出售货物的商人被称作批发商。pay for The parents work hard to pay for their children’s tuition. 8. 你的不诚实是我最终与你断绝往来的原因。in the end Your dishonesty was the reason why I had to break off our relationship in the end. 9. 他叔父决意在乡下定居, 而不住在城里。choose to His uncle chose to settle in the countryside rather than in the city. 10. 经理在新闻发布会上分发了项目计划书,但大多数人都怀疑该项目的可行性。press conference, hand out, project, feasibility The manager handed out the project plan on the press conference, but most of the people doubted the feasibility of the project.
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用 教学目标： 知识与技能： （1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。 （2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。 过程与方法： 通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累 利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。 情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、 用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力， 初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点： 应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.： 把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。 教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。 教学媒体：电子白板 教学过程： 一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情， 同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用） 另出具复习引入题 如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子 的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶 端与地面的距离h? 先让学生复习勾股 定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题 二、新课探究 1、例 小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？ 首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？ 解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC 中，由勾股定理得： 答：旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程，得即
八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(1)教案华东师大版.docx
17.1.2 分式的基本性质（1） 教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。 例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 32213 221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例6：约分
（1）4322016xy y x -； （2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6） 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 作业： （五）板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式 (六)教学后记
教案-商务英语阅读-Unit 13-叶兴国
Unit 13 Teaching Objectives: 1. To remember and use new words and expressions; 2. To learn how to deal with marriage frictions; 3. To learn what is the difference between work with your head and work with your heart; 4. To deal with the language points in Text A and Text B. Focuses: 1. To learn how to deal with marriage frictions; 2. To learn what is the difference between work with your head and work with your heart; Difficulties: What is the difference between work with your head and work with your heart ? Teaching Time:2 periods. Teaching Procedures: Part I Pre-reading Questions It can be used as lead-in questions. For students, they can discuss with each other and will have free answers. Part II Extensive Reading In this part, there are two texts and their relevant exercises. By reading the texts in limited time, Teacher helps students understand the contents and the reading methods to build reading abilities gradually. Text A Married, with Money a. Let the students skim and scan Text A as quickly as possible to get the answers to Exercises I ⅈ b. then Check the answers to Exercises I ⅈ c. Analyze the language points in the text: 1. The husband wanted her to incorporate to reduce their income, thereby allowing the son to qualify for more aid. 丈夫要她把公司与别家合并以减少收入，这样一来就可让儿子有资格获得更多的经济援助。 2. get bogged down with: 由于……而陷入困境。如：You must not get bogged down with details. 你不 必纠缠于细节之中。 3. Think big and put it in buckets. 做大规划，并把你的梦想分门别类。 4. talk-show host: 访谈节目主持人。访谈节目是一档电视或广播节目，在该节目中，某些名人参加 讨论或被采访，并且经常会回答观众或听众提出的问题。 f. Assign Exercises II and III as their homework. Text B Positive Thinkers a. Several minutes for students to use some basic reading skills to read the text only once, then ask them to do Exercise I; b. Check the answers to Exercise I; c. Point out some language points: 1. Panda Express: “熊猫快餐”是著名的中式快餐连锁店，分店遍布美国各州。 2. After all, it’s hard to eat Chinese food while driving down the freeway. 毕竟在高速公路上开车时很 难享用中餐。 3. They also share a leadership philosophy that flies in the face of conventional management strategy. 他 们还在某一与传统经营策略背道而驰的领导哲学上取得共识。 fly in the face of: 敢于违抗，悍然不顾。如：Anyone who is tempted to fly in the face of discretion had better think twice. 任何想轻举妄动的人都要三思而行。
浙教版七年级数学下册分式的基本性质教案
5.2 分式的基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．