全等三角形进阶练习题
E
F
D
C
B
A
D
C
B
A
单项选择题：
1.如图，△ABC ≌△CDA ，并且BC=DA ，那么下列结论错误的是（ ） A ∠DAC=∠BCA B AC=CA C AB=AD D ∠B=∠D
2.下列说法错误的有（ ） ①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④边数相同的图形一定能互相重合．
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
3.已知△ABC 与△DEF 全等，∠A =∠D =90°，∠B =37°，则∠E 的度数是（ ） A 37° B 53° C 37°或63° D 37°或53°
4.已知等腰△ABC 的周长为18cm ，BC =8cm ，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，则 △A ′B ′C ′中一定有一条边等于（ ） A 7cm B 2cm 或7cm C 5cm D 2cm 或5cm
5.如图，△ACE ≌△DBF ,若∠E =∠F ，AD =8，B C=2，则AB 等于（ ） A 6 B 5 C 3 D 不确定
B
C
D
E
A D
C
B
A
单项选择题：
1.下列说法中，正确的是（ ） A 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C 全等三角形的周长和面积分别相等 D 所有的等边三角形都是全等三角形
2.如图，△ACB ≌△A ′C ′B ′，∠BCB ′=30°,则∠ACA ′的度数为（ ） A 20° B 30° C 35°
D 40°
3.如图，△ABC ≌△ADE ,∠B 和∠D 对应，∠C 和∠E 对应，且∠B=25°，∠E =105°，∠DAC =60°，则∠EAC 等于（ ） A 90° B 100° C 105°
D 110°
4.已知△ABC ≌△DEF ，若△ABC 的周长为32，AB=8，BC=12，则DF=（ ） A 8 B 10 C 12
D 11
5.如图，△ABC ≌△BAD ,点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果∠D =70°， ∠CAB =50°，那么∠DAB =（ ）
A 70°
B 50°
C 60°
C
A
B
B '
A '
D
C
B
A
D
B
O
A
C
全等三角形及其性质（3）
单项选择题：
1.如图，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是（ ） A ΔABD 和ΔCDB 的面积相等 B ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C ∠A +∠ABD =∠C +∠CBD D AD//BC ，且AD = CB 2．下列命题正确的是( )
A 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B 全等三角形是指面积相同的两个三角形
C 两个周长相等的三角形是全等三角形
D 全等三角形的周长、面积分别相等
3．如图，ΔABC ≌ΔADE ，∠B = 70o，∠C = 26o，∠DAC = 30o，则∠EAC = ( ) A 27o B 54o C 30o D 55o
4.如图所示，ΔAOC ≌ΔBOD ，∠C 和∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC =8cm ，
AD =10cm ,OD =OC =2cm ，那么OB 的长是( ) A 8cm
B 10cm
C 2cm
D 不确定
5.已知ΔABC ≌ΔDEF,BC =EF =6cm,ΔABC 的面积为18cm 2,则EF 边上的高的长是( ) A 6cm B 10cm C 12cm
B
F
D
C
B
A
全等三角形及其性质（4）
1. 图中全等的三角形是 （ ） A Ⅰ和Ⅱ B Ⅱ和Ⅳ C Ⅱ和Ⅲ D Ⅰ和Ⅲ
2. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ） A 它们的最小角相等 B 它们的对应外角相等 C 它们是直角三角形 D 它们的最长边相等
3.如图，已知ΔABE ≌ΔACD ,∠AED =∠ADE ，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ） A ∠BAE=∠CAD B BE=CD C AB=AC D AD=DE
4.已知：△ABC ≌△DEF ， △DEF 的周长为12cm ，则△ABC 的周长为（ ） A 6cm B 8cm C 9cm D 12cm
5.如图，Rt ΔABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到ΔDEF ，下列结论中错误的是（ ） A ∠DEF=90° B ΔABC
≌ΔDEF C AC=DF D DE=EF
全等三角形及其性质答案
1.CBACC
2.CBDCC
3.CDBAA
4.DCDDD
5.
(完整版)全等三角形基础练习证明题
全等三角形的判定 班级： 姓名： 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，求证BE =CF 。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，求证AE ∥CF 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，求证AB ∥CD 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，求证AB ∥CD 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，求证⊿ABD ≌⊿ACE . 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，求证AF =CE 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ，求证AF =DE 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H A C M E F B D A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
人教版八年级数学上册-同步练习：全等三角形
同步练习:三角形全等 学好数学的秘密 1、学完多思考 2、多做练习题 3、善于总结规律 学好数学的秘密 1、学完多思考 要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 2、多做练习题 要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。 3、善于总结规律 我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错?这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。 (60分) 一、选择题(每题5分，共20分) 1．[2015·宜昌]如图22－1，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C) A．1个B．2个C．3个D．4个 【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点 C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．
成都树德实验中学东区数学全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)
成都树德实验中学东区数学全等三角形同步单元检测（Word 版 含 答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，则BAC ∠=______°. 【答案】80或100 【解析】 【分析】 根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知， ,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得. 【详解】 由题意可分如下两种情况： （1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠ （等边对等角）， 两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠ 20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+? ， 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?， 20180BAC BAC ∴∠+?+∠=? ， 80BAC ∴∠=? ； （2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 3,4B C ∴∠=∠∠=∠ （等边对等角）， 两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠， 又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠， 3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-? ， 20B C BAC ∴∠+∠=∠-?
全等三角形证明题(含答案版)
1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是 BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG 上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， 在△ABE和△DAF中，? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ∠ = ∠ 3 4 1 2 DA AB ， ∴△ABE≌△DAF. （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=3 , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE= 1 3- . 2、如图， , AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠ 于点，，平分交于点 ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以 证明． 【解析】 （1） ADB ADC △≌△、 ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、 BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△（写出其中的三对即 可）. （2）以 △ADB≌ADC为例证明． 证明： ,90 AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠= °. 在Rt ADB △和Rt ADC △中， ,, AB AC AD AD == ∴Rt ADB △≌Rt ADC △. 3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上 一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
八年级数学- 全等三角形专题训练题
八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C
5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B
8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G
人教版第十二章全等三角形单元测试题(供参考)
第十二章全等三角形单元测试题 一.选择题（每小题3分,共30分） 1.下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的垂直平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列条件中，能够证明两个三角形全等的有（ ） ①两边及其中一边上的中线对应相等； ②两角及第三个角的角平分线对应相等； ③有两条边相等的两直角三角形全等；④两个等腰三角形任意两条对应边相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ） A 、55 B 、45 C 、30 D 、25 4.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A 、60 B 、50 C 、45 D 、30 5．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于O ，连结AO ，则图中共有全等的三角形的对数为（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 6．如图，AB//D E ，CD ＝B F ，若△ABC ≌△EDF ，还需要补充的条件可以是（ ） A 、AC ＝EF B 、AB ＝DE C 、∠B ＝∠E D 、不用补充 O E D C A B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7， 则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、2 第8题图 8．如图， ∠AOB 和一条定长线段a ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于a ，做法如下： （1）作OB 的垂线NH ，使NH =a ，H 为垂足． O E A B D C A C D B
八年级数学上册 2.5 全等三角形同步导练 (新版)湘教版
2.5 全等三角形 基础导练 1．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN （ ） A ．∠M=∠N B ．AM=CN C ．AB=C D D ．AM ∥CN 2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④ ∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则供选择的地址有 （ ） A ．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处 4．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△ CBE 的是 （ ） A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥ BC 5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 第1题第2题 第3题第4题第6题
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 能力提升 7．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC； （2）BO=DO． 8．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 求证：DC∥AB． 9．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？ 参考答案
全等三角形专题练习(解析版)
全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________． 【答案】936 【解析】 【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】 将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?， 又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ， ∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ， ∴∠DAB ＝∠PAC ， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?， ∴△ADP 为等边三角形， 在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5， ∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?， ∵△ADB ≌△APC ，
∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝3 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6+． 故答案为： 93 6+． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解． 2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______ 【答案】110°、125°、140° 【解析】 【分析】 先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则 ∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可. 【详解】 解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d， 则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°， ∴b﹣d=10°， ∴（60°﹣a）﹣d=10°， ∴a+d=50°， 即∠DAO=50°， 分三种情况讨论： ①AO=AD，则∠AOD=∠ADO， ∴190°﹣α=α﹣60°，
人教版八年级数学上册 全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)
人教版八年级数学上册 全等三角形同步单元检测（Word 版 含答 案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大， 此时CP=AC ， Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5. 【点睛】 本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键. 2．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．
《全等三角形》同步练习题
12.1 全等三角形 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，?则x=_______． (1) (2) 2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，?需要补充的一个条件是____________． 3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B?′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D?′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）． 5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=?5cm，则D 点到直线AB的距离是______cm． (3) (4) 6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=?_______． 7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=?AP=AQ，则∠BAC 的大小等于__________． (5) (6) (7) 8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD?和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________． 9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，?连结BD，过A 点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD?的面积是_______cm． 10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D?和G分别为AC和
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C
5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD A D B C B A C D F 2 1 E C D B A
8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E C D B A
12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C D C B A F E
人教版八年级上册数学 全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学 全等三角形同步单元检测（Word 版 含答 案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________． 【答案】936 【解析】 【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】 将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?， 又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ， ∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ， ∴∠DAB ＝∠PAC ， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?， ∴△ADP 为等边三角形， 在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5， ∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，
∵△ADB≌△APC， ∴S△ADB＝S△APC， ∴S△ APC ＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝ 3 4 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6 4 +． 故答案为： 93 6+． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， ③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A ∠的度数，即可得到答案． 【详解】 （1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意，
全等三角形基础知识巩固及同步练习
假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定 目标一：认识全等形，及全等三角形的性质 1.全等形的、相同. 2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形. 3.全等三角形的性质是：， . 4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上. 【目标一典型例题】 例1.下列图形中，和左图全等的图形是（） 例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？ 为什么？ 【堂上练习】 1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为（） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C′=_________，A′B′=__________. 3.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度. 【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔAD E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ） M N H G F E
【精选】人教版八年级上册数学 全等三角形单元检测(提高,Word版 含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点 D 作DF D E ⊥与点 F ， G 为BE 中点，连接AF ，DG ． （1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥； （2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明． 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图， ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF.
∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE 是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G 为BE 中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF 是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF. （2）AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, ∵点G 为BE 的中点,BG=GE. ∵∠BGM ∠EGD, ∴△BGM ≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM ≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF ⊥DG. ∴AF=2DG,且AF ⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板
八年级数学上册全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)
八年级数学上册全等三角形同步单元检测（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____． 【答案】AD 的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析：过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短. 详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′， 根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP ≌△DC′P ∴AP=PD 即P 为AD 的中点. 故答案为P 为AB 的中点. 点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键． 2．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________．
【答案】 93 6 【解析】 【分析】 把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△APC，连接PD，根据旋转的性质知 △APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，∠BPD＝90?，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根据等边 3 S △ADP ＋S△BPD＝ 3 32＋1 2 ×3×4＝ 93 6+． 【详解】 将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD，连接PD ∴AD＝AP，∠DAP＝60?， 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60?，AB＝AC， ∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP， ∴∠DAB＝∠PAC， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB≌△APC ∵DA＝PA，∠DAP＝60?， ∴△ADP为等边三角形， 在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5， ∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2， ∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90?， ∵△ADB≌△APC， ∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD 3 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6+． 故答案为： 93 6+
全等三角形证明100题
1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。 2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB :3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 :4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 B C A D B C B A C D F 2 1 E
7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 11：如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA : 12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 八年级提高班数学资料 (全等三角形专题训练题) 1、 如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、 已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 5、 已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 F E A C D B M P C B N F E O D C B A C N M A B D E B D A C 6、 已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE 8、 如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为 已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、 如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论， 推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF A E D C B G F E D C A B D C F E D C A B G 人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元测试卷 一、选择题（30分） 1．下列说法正确的是（） A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等D．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt∠ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求． 小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求． 则下列说法中正确的是（） A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误 C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误 3．下列说法中，正确的是（） A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等 C．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 4．在两个三角形中给出条件：①两角一边对应相等；②两边一角对应相等；③两角夹边对应相等；④两边夹角对应相等；⑤三边对应相等；⑥三角形对应相等．其中能判断出三角形全等的是( ) A．①②③⑤B．①③④⑤C．①④⑤⑥D．②③④⑤ 5．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若∠ABC∠∠A1B1C1，∠A1B1C1∠∠A2B2C2，则∠ABC∠∠A2B2C2．其中正确的说法有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6．下列结论错误的是() A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等 C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 7．下列说法中，正确的个数是( ) 初二数学全等三角形证明题专题训练 1.如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： ACF BDE ???。 2.如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 3.如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 4.如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。 5. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为MBN ∠的平分线。 6.如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 7.如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。 求证：AB AC PB PC ->-。 8.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α ∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则 AF -（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0 180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系 是 ； （2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数 量关系，并给予证明． 9.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3 A D C B A O E D B 11.1全等三角形 ◆随堂检测 1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是 。 2.如图，△ABC ≌△CDA ，AC ＝7cm ，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，则AD 的长是（ ） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、6cm 3.如果?ABC ≌ ?ADC ，AB=AD ， ∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm 4.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠B=∠C ，∠ADE=∠AED ，指出这两个三角形的其他相等的边或角. A E D C B ◆典例分析 例:如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C 的度数． 分析：全等三角形的对应角相等，根据该性质可得∠OAD=∠OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形的外角性质)可求得∠C 的度数. 解：∵△OAD ≌△OBC ， ∴∠OAD=∠OBC ， ∵∠0=65°，∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°， ∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°， ∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45° ∴∠C=80°-45°=35°. 提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等. A ' B D A C A E D C B ◆课下作业 ●拓展提高 1.下列说法不正确的是（ ） A 、全等三角形的周长相等; B 、全等三角形的面积相等; C 、全等三角形能重合; D 、全等三角形一定是等边三角形. 2.已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ） A 、9.5cm B 、9.5cm 或9cm C 、9cm D 、4cm 或9cm 3．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC 的度数. 5.如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ， ∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB 的度数 。 ●感受中考 1．(2009年湖北省荆门市)如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=( ) (A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°． 2．(2009年山东省日照市)如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于( ) （A ） 70° （B ） 65° （C ） 50° （D ） 25° E D B C′ F C D ′ A全等三角形专题训练题.doc
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
初二数学全等三角形证明题专题训练
11.1 全等三角形 同步作业(含答案)