五年级数学下册第一单元 观察物体 单元检测

五年级数学下册第一单元 观察物体 单元检测
五年级数学下册第一单元 观察物体 单元检测

五年级数学下册第一单元观察物体单元检测

题号一二三四五六七总分

得分

一、填空题。(每空2分,共36分)

1.右边的三个图形分别是从什么方向看到的?填一填。

2.用一些小正方体搭建成一个几何体,从两个角度观察所得的图形如下,那么这个几何体最多是由()个小正方体搭建成的。

3.如图,再添一个同样大小的小正方体,小明就把小丽搭的积木(图1)变成了六种不同的形状(图2)。

图1 图2

(1)从左面看,小明搭的积木中,()号和()号的形状和小丽搭的是相同的;

(2)从正面看,小明搭的积木中,形状相同的是()号和()号,或者是()

号和()号。

4.从正面和上面看到的图形都是,从左面看到的图形是。根据描述你能摆出()种几何体,所用的小正方体有()个。

5.添1个小正方体(添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合),

若使右图的几何体从左面看到的图形不变,有()种摆法。

6.一个几何体,从正面看到的图形是,从上面看到的图形是,从左面看到的图形是,摆这个几何体需要()个小正方体。

线

7.用小正方体搭一个几何体,从上面和左面看到的图形如图所示。搭这个几何体最少需要()个小正方体,最多需要()个小正方体。

8.

(1) 在图1中添上一个同样大的小正方体,使得从左面看到的图形不变,有()

种不同的摆法。

(2) 在图2中添上一个同样大的小正方体,使得从上面看到的图形不变,有()

种不同的摆法。

二、判断题。(每题1分,共6分)

1.如果从正面看到一个几何体的图形是,这个几何体一定是由2个小正方

体搭成的。…………………………………………………………………() 2.同一个几何体从不同的方向看到的图形可能相同,也可能不同。……()

3.一个几何体是用相同的小正方体搭成的,从正面看到的图形是,从左面看到的图形是,小正方体一定只有4个。…………………………() 4. 一个物体由于观察的角度不同,看到的形状一定不相同。…………….( ) 5.不同的物体分别从不同的角度观察,看到的形状可能是相同的,也可能是不同的。…………………………………………………………………..() 6.由3个摆成一个物体,从正面看到的是,那么这3个只有2种

摆法。…………………………………………………………………… () 三、选择题。(每空1分,共12分)

1.由5个小正方体摆成的立体图形,从正面看到的形状是,从左面看到的形状是,下列立体图形不符合的是()。

2.一个几何体,从正面看到的是,从左面看到的是,摆成这样的几何体至少需要()个小正方体。

A.4 B.5 C.6 D.8

3.如下图,从正面看是图(1)的立体图形有();从左面看是图(2)的立体图形有();从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是( )。

4.小刚搭的积木从上面看到的形状是,积木上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从正面看是(),从左面看是()。

5.用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形,从正面看是,从上面看

是,从右面看是,这个立体图形是()。

6.给左边的立体图形添一个,使得从上面看到的形状如右图,添法正确的是()。

7. 一个立体图形由6个同样大小的正方体组成,从左面看形状是,从上

面看形状是,共有()种不同的搭法。

A.3B.6C.7D.8

8.如图所示,是由几个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的图形,小正方形内的数字表示在该位置上的小正方体的个数。则这个几何体从前面看是(),从右面看是()。

四、把下面几何体从正面、上面、左面观察到的图形在方格纸上画出来。(6分)

五、左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形,

小刚用小正方体搭建以后,认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形,你同意他的看法吗?(5分)

六、一个几何体,从正面看到的是,从上面看到的是,从左面看

到的是,你能摆出这个几何体吗?请在下图相应的位置用数字标出小正方体的个数。(5分)

七、解决问题。(1题8分,2题13分,3题9分,共30分)

1.一个几何体从正面看到的图形是,从上面看到的图形是。如果

用尽可能多的小正方体摆这个几何体,那么从左面看是什么图形?请你画出来。

2.一个几何体,从正面看到的形状是,从左面看到的形状是。(1)摆出这样的几何体最多要多少个小正方体?最少要多少个小正方体?

(2)如果这个几何体是由6个小正方体摆成的,在下图中相应的方格内标出小正

方体的个数。(请摆出两种情况)

3.(变式题)如图(1)是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图(2)的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。

图(1)图(2)

参考答案

一、1.正左上2.7 3.(1)①⑤(2)①⑤④⑥

4.145.46.4 7. 69 8.(1) 6(2) 4

二、1.×2.√3.√ 4.× 5.√ 6.×

三、1.C2.A3.AD ABC A

4.B C 5.C 6.B7.A8.B C

四、

五、同意。点拨:因为题目所说的是从正面和左面看,所以易忽视从上面

看这一环节,导致学生认为不能看到第一个图形,再就是

误认为从正面看到的正方体一定摆放在第一排,导致判断

第三个图形也是不对的。

六、点拨:空间观念不够强,不知道根据从左面看到的图形如何摆放

小正方体。从正面看到的是,说明摆成的几何体有

2层;从上面看到的是,说明右下角无小正方体;

从左面看到的是,结合从正面看到的图形,说明第2

层的小正方体应放在左下角,如图。

七、1.

2.(1)最多要7个,最少要4个。

(2)(答案不唯一)摆法一:摆法二:

3.

人教版五年级数学下册测试题全套

最新人教版五年级数学下册单元测试题全套 五年级下册数学第一单元 班级姓名 一、“认真细致”填一填。 1.下图分别是小华从什么方向看到的,请填一填。 2.用小正方体拼一个立体图形,使得从左面看和从上面看如下图,至少需要 ()个小正方体,最多需要()个小正方体。 3. 从左面看有()个正方形,从上面看有()个正方形,从正面看有()个正方形。 4.若干小方块堆在一起,从上面看到的形状是 ,从左面看到的形状是。 (1)搭成这个立体图形至少要用()块小方块。 (2)搭成这个立体图形最多要用()块小方块。 5. (1)从上面看到的图形是的有()。(2)从上面看到的图形是的有()。 (3)从左面看到的图形是的有()。 二、“对号入座”选一选。(选择正 确答案的序号填在括号里。) 1.) 2.用5个同样大的正方形体摆一摆,要求从正面看到,从左面看到,从上面看到 ,下面摆法中()符合要求。 3.一个立体图形,从左面看形状是 ,从上面看形状是,共有()种搭法。 .6 C 三、连一连。 1. 从正面看从右面看从上面看 2. 正面看左面看上面看 3. 正面看左面看上面看

4. 正面看左面看上面看 四、摆一摆、画一画。 1.摆一摆,用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。 2. 2016-2017学年度下学期单元自测题

五年级下册数学第二单元 班级 姓名 等级 一、认真思考,正确填空。 1.一个数的因数的个数是( )的,其中最小的因数是( ),最大的因数是( );一个数的倍数的个数是( ),其中最小的倍数是( ) 2.写出符合要求的最小三位数:既是2的倍数又是3的倍数( );既是3的倍数又是5的倍数( );既是2和3的倍数又是5的倍数( )。 3.要使17□50同是被2、3、5的倍数,□最大能填( )最小能填( )。 的因数有( )这些因数中,( )既是奇数,又是合数,( )既不是质数也不是合数。 5.一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,个位上是最小的合数,其余数位上的数字是0,这个数写作( )。 6.3007至少要加上( )就是3的倍数。 7. 如果a 的最大因数是19,b 的最小倍数是1,则a+b 的和的所有因数有( )a-b 的差的所有因数有( ) 8.有因数3,也是2和5的倍数的最小三位数是( )。 9.三个连续奇数的和是45,这三个奇数分别是( )、( )和( )。 二、仔细推敲、辨析正误。(下列说法你认为正确的打“√”,错误的打“×”。) 1.2既是质数也是偶数。 ( ) 2.一个合数最少有3个因数。 ( ) 3.因为36÷9=4,所以36是倍数,9是因数( )。 4.A ÷B=5,所以A 是B 的倍数,B 是A 的因数。 ( ) 5.在五个连续的自然数中,必有一个是5的倍数。 ( ) 6.523的个位上是3,所以523是3的倍数。 ( ) 7.所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。 ( ) 8.一个数是2的倍数,又是5的倍数,这个数个位上一定是0。 ( ) 同学们,第二单元的学习已经结束,老师相信 你一定又有新的收获吧,快来检验一下吧!

小学五年级下学期数学综合练习题

五下综合练习 姓名 一、填空。 1、 分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再加上( )个这样的单位就是最小的质数。 2、4.6立方分米=( )立方厘米 6升=( )毫升 400分=( )时 73平方千米=( )公顷 3、把一条3米长的绳子平均分成5段,每段是这条绳子的( ),每段是( )米。 4、把一根100厘米长的铁丝,做成一个长8米,宽4厘米,高2厘米的长方体后,还剩下( )厘米。 5、一块长方形铁皮,长6分米,宽5分米。从四个角上各剪下一个边长1分米的正方形后,可 以焊接成一个无盖的长方体水箱。这个水箱的容积是( )升。 6、18÷( )= =( )÷5=( )[小数] 7、在 、 、 、 、 中,不能化成有限小数的是( )。 8、一个正方体表面积是150平方米,它的棱长是( )米,体积是( )立方米。 9、至少要用( )个完全一样的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 10、把5米长的绳子剪去15 米,还剩下( )米。 5米长的绳子剪去它的15 ,还剩下( )米。 二、判断(对的在括号内打“√”、错的打“×”)。 1、棱长为6厘米的正方体,它的表面积与它的体积一样大。…………………………( ) 2、 吨既可表示为1吨的 ,也可表示3吨的 。 ………………………………( ) 3、边长是自然数的正方形,它的周长一定是合数。……………………………………( ) 4、比 小而比 大的分数只有 。………………………………………………( ) 5、体积相等的两个长方体,表面积一定相等。………………………………………( ) 三、选择题(选择正确答案的序号填在括号内)。 1、下列几组数中,只有公约数1的两个数是( )。 ① 13和91 ② 26和18 ③ 9和85 ④ 11和22 2、把50克盐放入200克水中,盐占盐水的( ) A. 41 B. 51 C. 3 1 3、两根同样长的绳子,第一根截去 米,第二根截去绳长的 ,哪根截去的多?( ) ① 第一根 ② 第二根 ③ 不能确定 4、a 和b 都是自然数,而且a=4b ,那么a 和b 的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。 ① 4 ② b ③ a ④ ab 5、下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面,那么这个长方体的体积是( )。 (单位:厘米) ① 36立方厘米 ② 12立方厘米 ③ 18立方厘米 7 211069116325128729443414311811611 7 6 2 3 2

人教版五年级数学下册期末测试卷(含答案)

人教版五年级数学下册期末测试卷 时间: 40分钟满分:100 一、填空。(每空1分,共23分) 1、9.87升=()毫升2700立方厘米=()立方分米 2、在括号里填上适当的容积单位。 (1)小朋友每天要饮水1100()(2)一瓶洗发液约有500() (3)小军家每月用去食用油6()(4)一桶酸牛奶约有1.25() 3、最小自然数是(),最小奇数是(),最小质数是(),最小合数是(),用这四个数组成一个最大四位数是()。 4、长方体是()个面,()条棱,()个顶点。 5、能同时被2、3、5整除的最小两位数是(),最大三位数是()。 6、千位上是最大的一位数,百位上是最小的合数,十位上是最小的质数,个位上是最小的自然数,这个数是()。 7、一个正方体的棱长和是36cm,它的体积是(),表面积是()。 8、3个连续偶数的和是36,这3个偶数分别是()、()、()。 9、一根长方体木料的体积是4.5立方分米,横截面的面积是0.5立方分米,木料的长有()分米。 二、判断。(正确的打“√”,错误的打“×”)(10分。) 1、0是所以有非0自然数的因数。() 2、一个自然数,如果不是质数,就一定是合数。() 3、2是偶数,也是质数;9是奇数,也是合数。() 4、一个数的倍数一定比这个数的约数大。() 5、个位上是0的多位数一定有因数2和5.。() 6、有9÷6=1.5的算式中,6能够整除9。() 7、两个质数的积一定是合数。() 8、两个奇数的和还是奇数。()

9、正方体是特殊的长方体。() 10、一个长方体至少有4个面是长方形。() 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(20分) 1、一只水桶可以装15升水,就是说水桶()是15升。 A、容积 B、容量 C、体积 2、用棱长为1cm的正方体小木块,拼成一个较大正方体,需要这样的小木块()个。 A、2 B、4 C、8 3、两个质数的和是()。 A、奇数 B、偶数 C、奇数或偶数 4、表示鱼缸中金鱼条数的数是()。 A、奇数 B、分数 C、自然数 5、物体所占()的大小,叫物体的体积。 A、空间 B、位置 C、面积 6、把一根长方体的木料,等分成2段,表面积增加了()。 A、1个面 B、2个面 C、4个面 7、421减去(),就能被2、3、5分别整除。 A、1 B、11 C、21 8、1.5立方米=()立方分米 A、15 B、150 C、1500 9、正方体的棱长扩大到原来的2倍,则表面积就扩大到原来的()倍,体积就扩大到原来的()倍。 A、2 B、4 C、8 10、一本数学书的体积约是150() A、立方米 B、立方分米 C、立方厘米 四、按要求解答下列各题。(17分)

五年级下学期数学第一单元试卷(人教版)[1]

一、填空。(40%) 1、下面的现象中是平移的画“△”,是旋转的画“□”。(12%) (1)索道上运行的观光缆车。( ) (2)推拉窗的移动。( ) (3)钟面上的分针。( ) (4)飞机的螺旋桨。( ) (5)工作中的电风扇。( ) (6)拉动抽屉。( ) 2、看右图填空。(12%) (1)指针从“12”绕点A 顺时针旋转600到“2”; (2)指针从“12”绕点A 顺时针旋转( )到“3”; (3)指针从“1”绕点A 顺时针旋转( )到“6”; (4)指针从“3”绕点A 顺时针旋转300到“( )”; (5)指针从“5”绕点A 顺时针旋转600到“( )”; (6)指针从“7”绕点A 顺时针旋转( )到“12”。 3、先观察右图,再填空。(12%) (1)图1绕点“O ”逆时针旋转900到达图( )的位置; (2)图1绕点“O ”逆时针旋转1800到达图( )的位置; (3)图1绕点“O ”顺时针旋转( )到达图4的位置; (4)图2绕点“O ”顺时针旋转( )到达图4的位置; (5)图2绕点“O ”顺时针旋转900到达图( )的位置; (6)图4绕点“O ” 逆时针旋转900到达图( )的位置。 4、用线连一连绕点“O ”旋转而成的图形。(4%) 0 旋转900 A O 4 3 2 1 O O O

二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”,错的画“×”。(4%) (1)正方形是轴对称图形,它有4条对称轴。……………………………………()(2)圆不是轴对称图形。……………………………………………………………()(3)利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。………………()(4)风吹动的小风车是旋转现象。…………………………………………………()三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。(9%)

五年级下册数学测试题

五年级数学第二学期第七单元测试卷 一、选择题。 1、小军今年a 岁,小华今年(a-3)岁,再过x 年后,他俩相差( )岁。 A .a-3 B .3 C .x D.x-a 2、甲乙两地间的铁路长480千米,客车和货车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。已知客车每小时行65千米,货车每小时行x 千米。下列方程不正确的是 ( )。 A.65X4+4x=480 B.4x=480-65 C.65+x=480÷4 D.(65+x ) X4=480 3、x 的3倍比它的2倍多8.5,下列方程正确的是( )。 A.3x-2x=8.5 B.3x+8.5=2x C.2x-8.5=3x 4、食堂运来6袋大米,每袋50千克,吃4天后,还剩116千克,则平均每天吃( )千克。 A. 44 B. 45 C. 46 二、解方程 12x-33=15 78-6x=12 5x+6.2=10.8 55÷2x=5.5 8x+2x=20.2 3x=2x+5 三、看图列方程,并求解。 1. 2. 3.长方形的周长是26m 。 4.梯形的面积是28平方分米。 x 米 x 米 x 米 x 米 x 米 48米 4m x cm 4 cm

x m 8 cm 四、解决问题。 1.小华和小江同时装配机器,小华每天装配24台,小江每天装配20台。经过多少天他们共装配352台? 2.甲乙两辆汽车同时从相距384千米的两地相对开出,甲车平均每小时行42千米,乙车平均每小时行38千米。经过几小时两车相遇?(6分) 3.张村和李村合修一条道路,他们各从本村的一端开始同时施工,16天完成。完工时,张村比李村多修了80米。张村平均每天修75米,李村平均每天修多少米?(6分) 4.两只蜗牛同时从相距2m的两处向对方爬去,大蜗牛每分钟爬行3cm,小蜗牛每分 钟爬行2cm。几分钟后两只蜗牛还相距50cm? 5.小米去爬山,上山花了45分钟,原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山每分钟少走9米,求下山的速度。

新人教版五年级数学下册 测试题

二年级数学习题集 《数据收集整理》 一、下面的统计表记录的是二年级(1)班同学的课余生活情况: 1.二(1)班同学在课余时间喜欢()的人最多。 2.二(1)班同学在课余时间喜欢打游戏机的人数比喜欢读课外书的多()人。 3.你在课余时间喜欢()。 4.看了上面的统计表,你有什么发现?想给同学们提那些建议? 二、调查全班学生最喜欢的一种玩具。

1.最喜欢()的人数最多,最喜欢()的人数最少。 2.我喜欢()玩具,喜欢这种玩具的有()人。 3.请你提出一个数学问题并解答? 4.玩具厂要生产玩具,请你根据调查结果,建议玩具厂多生产哪种玩具,为什么? 表内除法(一) 一、下面哪些分法是平均分?在括号里画√。 (一)()

(二)() (三)() (四)() 考查目的:使学生从直观上认识平均分的特点:每份分得同样多。 解析:这道题目对于学生来讲应该是最基础的题目,从图上可以很明确看出第一种是把8分成了3,3,2;第三种是把14分成了3,3,3,3,2;第四种是把19分成了5,9,5。只有第二种是把8分成了4和4,每份分得同样多,是平均分。 答案:(一)× (二)√ (三)× (四)× 二、圈一圈,分一分。 (一)分桃子 1.把16个桃子平均分给2只小猴,每只小猴分( )个。

2.把16个桃子平均分给4只小猴,每只小猴分( )个。 3.把16个桃子平均分给8只小猴,每只小猴分( )个。(二)分苹果 1.把()个苹果,平均分成2份,每份()个。 2.把()个苹果,平均分成3份,每份()个。 3.把()个苹果,平均分成6份,每份()个。 4.把()个苹果,平均分成9份,每份()个。 5.把()个苹果,平均分成18份,每份()个。 三、看图填一填。 (一)

【最新】人教版小学五年级数学下册第一二单元测试卷

小学五年级数学下册第一二单元阶段测试卷 一、填空题 1.根据图形的位置关系回答问题。 (1)图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( ) 所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 2.一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍数,这个数是( ). 3.用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法? ①摆成长是()厘米,宽是()厘米的长方形,即()×( )=12。 ②摆成长是()厘米,宽是()厘米的长方形,即()×()=12。 ③摆成长是()厘米,宽是()厘米的长方形,即()×( )=12。 以上所填的数都是12的( )数,12是这些数的( )数。 4.如果a×b=c (a、b、c是不为0的整数),那么,c是( )和( )的倍数,a和b 是c的( )。如果a是3的倍数,那么3a()(一定;不一定)是9的倍数。 5.能同时被2、3和5整除的最小三位数是_( ),最大两位数是 ( ),最小两位数是( ),最大三位数是( )。 6. 三个连续偶数的和是186,这三个偶数是( ). 7.小健家的电脑密码是一个三位数,百位是最小的奇数,十位是最小的质数,个位是最小的合数,这个数是()。 8.在97,91,2,1,4这5个数中,合数有(),质数有()。 9.用质数填空,所用质数不能重复。 24=()+()=()+()=()+()

10.把下面各数按要求填。 6 9 102 45 110 91 780 248 37 奇数( )能被2整除( ) 偶数( )能被3整除( ) 质数( )能被5整除( ) 合数( )能被2、3、5整除( ) 11.如果m表示自然数,那么奇数可以表示成(),偶数可以表示成()。 12. 一个四位数628 ,它既有因数3,又有因数5,这个数的个位是( )。 13. 下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的?请连线。 二、判断题 1.正方形是轴对称图形,它有4条对称轴。() 2. 在28÷4=7中,28是倍数,4是因数。() 3.91的倍数是合数。() 4.一个数的因数的个数是有限的,它的倍数的个数是无限的。() 5.a、b两数都是8的倍数,那么a+b的和也是8的倍数。() 6.3、4、5这三个数字,无论怎样排列成三位数,一定是3的倍数。( ) 7.两个质数的积一定是合数。() 8.奇数再加一个奇数,和一定有因数2。() 9.把1190分解质因数可以写成1190=1×2×5×7×17 () 10. 23至少加上4才是3的倍数。() 三、选择题 1.属于因数和倍数关系的等式是() A. 2×0.25=0.5 B. 2×25=50 C. 2×0=0 D.1/4*2=1/2

人教版五年级下册数学第一单元练习题

1 五年级下册数学第一单元测试卷 一、填空。(38分) 1、下面的现象中是平移的画“△”,是旋转的画“□”。(12分) (1)索道上运行的观光缆车。( ) (2)推拉窗的移动。( ) (3)钟面上的分针。( ) (4)飞机的螺旋桨。( ) (5)工作中的电风扇。( ) (6)拉动抽屉。( ) 2、看右图填空。(10分) (1)指针从“12”绕点A 顺时针旋转600到“2”; (2)指针从“12”绕点A 顺时针旋转( 0)到“3”; (3)指针从“1”绕点A 顺时针旋转( 0)到“6”; (4)指针从“3”绕点A 顺时针旋转 300到“( )”; (5)指针从“5”绕点A 顺时针旋转600到“( )”; (6)指针从“7”绕点A 顺时针旋转( 0)到“12”。 3、先观察右图,再填空。(12分) (1)图1绕点“O”逆时针旋转900到达图( )的位置; (2)图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图( )的位置; (3)图1绕点“O”顺时针旋转( 0)到达图4的位置; (4)图2绕点“O”顺时针旋转( 0)到达图4的位置; (5)图2绕点“O”顺时针旋转900到达图( )的位置; (6)图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图( )的位置; 4、用线连一连绕点“O”旋转而成的图形。(4分) 旋转1800 旋转900 二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”,错的画“×”。(8分) (1)正方形是轴对称图形,它有4条对称轴。…………………………………( ) (2)圆不是轴对称图形。…………………………………………………………( ) (3)利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………( ) (4)风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………………( ) 三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。(9分) 四、分别画出将 向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。(6分) 五、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A” 逆时针旋转90度后的图 A O 4 3 2 1 O O O

(完整版)五年级数学下册练习题全套

分数的意义 (2 把全班同学平均分成5个小组,2个小组占全班人数的()。这里的单位“1” 是()。 (3)把3m长的绳子平均分成5段,每段占全长的(),每段长()m。 (4)女职工人数占全厂人数的,男职工占全厂人数的() 二、判断。 (1)分数单位是的分数有7个。() (3)一堆苹果的一定比另一堆苹果的多。() 三、选择。 (2)把一根木料锯成5段,锯下一段所用的时间是完成这项工作所用时间的() A、B、C、D、 (4)1kg糖溶化在水中,糖是糖水的() A 、 B 、C、 四、思考。 1、将分数这样循环排列下去,第50个分数是哪能个数。 2、把红花、黄花、紫花按红、红、黄、黄、黄、紫、紫的顺序排列。 (1)第101朵是什么颜色? (2)101朵花中有多少朵黄花? (3)黄花占101朵花的几分之几? 分数的意义(二) 一、填空 1、=()÷()()÷27= 5÷()= 23÷49= 二、判断。 1、把一个正方形的纸对折三次后,每一小块占正方形的。() 三、选择

1、把3m长的绳子平均分成8段,第段是全长的(),每段长()m。 3、7分是1时的(),7kg是1吨的(),7个月是一年的()。 四、应用题。 五(1)班一共有50名同学,其中男生27名。 (1)女生有多少人? (2)男生人数占全班人数的几分之几? (3)女生人数占全班人数的几分之几? (4)男生人数是女生人数的几分之几? (5)女生人数是男生人数的几分之几? 四、思考题。 1、在100 m的道路两侧,每隔2m栽一棵树,按一棵柳树,两棵杨树的规律栽树。柳树、 杨树各占植树总数的几分之几? 2、6kg糖果,均匀地装在4个袋子里,平均分给5个小朋友,每个小朋友分得多少kg 糖果?平均每个小朋友分得多少袋糖果? 分数的大小比较 真分数、假分数 一、填空。 3、分数单位是的最大真分数是()。 4、分母是7的最小假分数是()。 5、在中,a是自然数,当a小于()时,是真分数,;当a大于或等于()时,是假分数;当a是()的倍数是,能化成整数。 二、判断。 2、m、n都是大于0的自然数,当m>n时,是真分数。()

人教版 五年级数学下册 测试卷及答案

人教版五年级数学下册第二单元测试卷及答案 一、填一填。 1.50以内9的倍数有(),100以内19的倍数有()。 2.25的因数有( ),65的因数有()。 3.()既是9的因数,又是12的因数。 4.从199起,连续写5个奇数(),从388起,连续写5个偶数() 5.10以内的非零自然数中,()是偶数,但不是合数;()是奇数,但不是质数。 6.偶数+偶数=()奇数+奇数=( )?? 奇数+偶数=(??? ) 7.24=1×24=2×()=()×()=()×() 8.在0、1、0.8、25.2、35、-4这些数中,自然数有( ) 9.一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的合数,十位上既不是质数也不是合数,个位上既是奇数又是合数,这个数是() 10.一个两位数既是3的倍数,又是5的倍数,这个数最小是(),最大是()。 二、辨一辨(对的打“√”,错的打“×”)。 1.因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。() 2.偶数的因数一定比奇数的因数多。() 3.一个数的因数一定比它的倍数小。() 4.3、4、5这三个数字,无论怎样排列成三位数,一定是3的倍数。() 5.合数都是2的倍数。() 6.自然数中除了质数就是合数。() 7.3×0.4=1.2 ,3是1.2的因数。() 8.甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。() 三、选一选(将正确答案的序号填在括号里)。 1.下面各组数中,哪一组的第二个数是第一个数的倍数。() 2.自然数包括()。 A.质数、合数 B.因数和倍数 C.奇数和偶数 3.2是最小的()。 A.合数 B.质数 C.自然数 D.偶数

人教版小学数学五年级下册第一单元测试卷

人教版小学数学五年级下册第一单元测试卷 (80分) 2.18的因数有( ),15的倍数有( ) 330的因数有( )个,最大因数是( ),最小因数是( )。 4.8的倍数的个数是( ),它的最小倍数是( )。 5.是42的因数,又是7的倍数是( ),其中还是2和3的倍数是( ) 6 ( )是奇数,( )是偶数。 7.从0-20这几个数中,偶数的有( ),奇数的有( ),质数( ),合数的( ),是3的倍数有( ), 既要是2的倍数又要是5的倍数是( ) 8.既要是 2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是( ) 2是3的倍数,这个数最小是( ),最大是( ) 的倍数。………………………………………( ) 2.一个数因数的个数是无限的,倍数是有限的。…………………………………( ) 3.自然数中,2的倍数的数叫做偶数,所以0不是偶数。……………………( ) 4.个位上是3、6、9的数,这个数就是3的倍数。………………………………( ) 5.1既是质数也是合数。……………………………………………………………( ) A 2和6 B 、 3和4 C 10和1.2 2.既要是50的最大因数,也要是50的最小倍数是( ) A 50 B 100 C 25 3.所有奇数的和是( ) A 质数 B 偶数 C 奇数 4.在□填上一个数字,这个数是□7,有几种填法。( ) A1 B2 . C 3 5.他们两个和是10,而且他们的积是21,那么这两个数是( ) 1和10 从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。 奇数( ) 偶数( ) 2的倍数( ),5的倍数( ) 3的倍数( ),既要是2的倍数又要是3的倍数( ) ……………密……………封……………线……………内……………不……………作……………答……………

人教版五年级下册数学第一单元知识点汇总

人教版五年级下册数学第一单元知识点易错点汇总 图形的变换包括:、、。其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素:原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为:水平方向、垂直方向两种。 平移的距离:一般为几个单位长度(也即几个方格)。 3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤:(1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 (2)找出原图形的各关键点。 (3)根据题目要求将各个点依次平移。 (4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线的图形能够重合,就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴,而且至少有条对称轴,常见的例如:、、、、线段、角;有两条对称轴的常见图形有、;有三条对称轴的常见图形有; 正方形有条对称轴;五角星和正五边形有条对称轴;正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质:(1)对称轴两边的图形一定完全相同 (2)对应点也关于对称轴对称 (3)对应点的连线垂直于对称轴 (4)对应点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法:(1)根据题意确定已知图形以及对称轴位置 (2)找出已知图形的关键点 (3)一次过每个点作垂直于对称轴的虚线(根据性质3) (4)在对称轴另一侧确定各对应点位置(根据性质4) (5)标明各点对应名称,顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴。 六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心:可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向:顺时针和逆时针。 3、旋转角度:常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接(用虚线) 4、将各连线按要求旋转一定角度后,确定各虚线的长度,标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。 五、轴对称和成轴对称 轴对称图形成轴对称 区别 只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴 联系1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合. 2.都有对称轴. 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形.

五年级下册数学练习题

一、填空: 1、1的因数有()个,7的因数有()个,10的因数有()个。 2、一五,一十,十五,二十……这们数数,数出来的数都是()的倍数,第12个数是() 3、100,98,96,…,8,6,4,2。这列数中,每个数都是()的倍数,第15个数是()。 4、(1)既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小两位数是()。 (2)既是2的倍数,又是3的倍数的最小三位数是(),最大三位数是()。 5、在括号里填上适当的体积单位。 (1)橡皮的体积约是10() (2)影碟机的体积约是22() (3)集装箱的体积约是40() 6、1.02m3=()dm3960dm3=()m36270cm2=()dm236000cm3=()dm38.63m2=()md223 md 2=()cm2 4L=()m L 4800 m L=()L 35 dm3=()m L 8.04 dm3=()L=()m L 785 m L=()cm3=()dm3 7、把4米长的绳子平均剪成5段,每段长()米,每段绳子是全长的()。 二、下面的说法正确吗?正确的画“√”,错误的画“×” 1、1是1,2,3,…的因数。() 2、8的倍数只有16,24,32,40,48。() 3、36÷9=4,所以36是9的倍数。() 4、5.7是3的倍数。() 5.所有的奇数都是质数。()

6.所有的偶数都是合数。() 7.在1,2,3,4,5,…中,除了质数以外都是合数。() 8.两个质数的和是偶数。() 9、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。() 10、两个数的积一定是这两个数的公倍数。() 11、分数的分母越大,它的分数单位就越小。() 12、分数都比整数小。() 13、假分数的分子都比分母小。() 14、如果b是a的2倍(a≠0),那么a、b的最大公因数是a,最小公位数是b。() 15、分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。() 16、所有的偶数都是合数。() 17、两个不同质数的公因数只有1. () 18、一个数的因数一定比它的倍数小。() 19、最小的质数是1. () 三、解决问题: 1、一个数是42的因数,同时也是3的倍数,这个数可能是多少? 2、一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm 的小纸箱,在所有的棱上粘上一圈胶带,至少需要多长的胶带?

人教版五年级数学下册测试卷及答案

人教版2014-2015年度五年级数学下册 第二单元测试卷及答案 班级姓名 一、填一填。 以内9的倍数有(),100以内19的倍数有()。 的因数有( ),65的因数有()。 3.()既是9的因数,又是12的因数。 4.从199起,连续写5个奇数(),从388起,连续写5个偶数() 以内的非零自然数中,()是偶数,但不是合数;()是奇数,但不是质数。 6.偶数+偶数=()奇数+奇数=( )?? 奇数+偶数=(??? ) =1×24=2×()=()×()=()×() 8.在0、1、、、35、-4这些数中,自然数有( ) 9.一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的合数,十位上既不是质 数也不是合数,个位上既是奇数又是合数,这个数是() 10.一个两位数既是3的倍数,又是5的倍数,这个数最小是(),最大是 ()。 二、辨一辨(对的打“√”,错的打“×”)。 1.因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。() 2.偶数的因数一定比奇数的因数多。() 3.一个数的因数一定比它的倍数小。() 、4、5这三个数字,无论怎样排列成三位数,一定是3的倍数。() 5.合数都是2的倍数。() 6.自然数中除了质数就是合数。() ×= ,3是的因数。()

8.甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。 ( ) 三、选一选(将正确答案的序号填在括号里)。 1.下面各组数中,哪一组的第二个数是第一个数的倍数。( ) 和9 和70 和100 和60 2.自然数包括( )。 A.质数、合数 B.因数和倍数 C.奇数和偶数 是最小的( )。 A.合数 B.质数 C.自然数 D.偶数 4.一个奇数和一个偶数的积一定是( )。 A.奇数 B.偶数 C.两种情况都有可能 5.一个奇数要( ),结果才能是偶数。 A.乘3 B.加2 C.减1 6.一个合数,它是由两个不同的质数相乘得来的,这个合数至少有( )因数。 D.不能确定 四、找一找、连一连。 五、想一想,写一写。 1.写出下面每个数的因数,然后再写出每个数的倍数(至少写4 个)。 9 因数: 倍数:

最新人教版五年级数学下册第一二单元测试卷及答案

五年级数学下册第一阶段综合测试卷 一、填一填。(每空一分,共27分。) 1、一个四位数698□,如果在个位上填上数字(),那么这个数既是2的倍数,又是5的倍。 2、一个五位数548□□能同时被2、 3、5整除,这样的六位数中最小的一个是()。 3、()既是9的因数,又是12的因数。 4、10以内的非零自然数中,()是偶数,但不是合数;()是奇数,但不是质数。 5、偶数+偶数=()奇数+奇数=( ) 奇数+偶数=() 6、如果a×b=c (a、b、c是不为0的整数),那么,c是( )和( )的倍数,a和b是c 的( )。如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的(),B是A 的()。 7、能同时被2、3和5整除的最小三位数是(),最大两位数是(),最小两位数是(),最大三位数是()。 8、小健家的电脑密码是一个三位数,百位是最小的奇数,十位是最小的质数,个位是最小的合数,这个数是(),分解质因数是()。 9、用质数填空,所用质数不能重复。 24=()+()=()+()=()+() 10、一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的合数,十位上既不是质数也不是合数,个位上既是奇数又是合数,这个数是() 11、一个两位数既是3的倍数,又是5的倍数,这个数最小是(),最大是()。 12、把下面各数按要求填。 9 102 45 110 91 780 501 37 49 97 奇数有( ),偶数有( ) 质数有( ),合数有( )。 13、甲、乙、丙三个质数,已知甲加乙等于丙,而且甲比乙大,那么乙一定是()。。 二、判断。

1、因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。() 2、偶数的因数一定比奇数的因数多。() 3、一个数的因数一定比它的倍数小。() 4、3、4、5这三个数字,无论怎样排列成三位数,一定是3的倍数。() 5、合数都是2的倍数。() 6、自然数中除了质数就是合数。() 7、3×0.4=1.2 ,3是1.2的因数。() 8、甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。() 9、a、b两数都是8的倍数,那么a+b的和也是8的倍数。() 三、选一选。 1、下面各组数中,哪一组的第二个数是第一个数的倍数。() A、36和9 B、0.2和100 C、30和60 2、下面数中,()既是2 的倍数,又是3的倍数。 A. 27 B. 36 C. 69 3、一个奇数和一个偶数的积一定是()。 A、奇数 B、偶数 C、两种情况都有可能 4、一个奇数要(),结果才能是偶数。 A、乘3 B、加2 C、减1 5、一个合数,它是由两个不同的质数相乘得来的,这个合数至少有()因数。 A.2 B.3 C.1 D.不能确定 四、猜猜我是谁。 我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是()。 我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是()。 五、解决问题(每题4分,共12分。) 1、五(1)班部分同学参加植树活动,已经来了37人,每5个人分成一组,至少要来几个人,才能正好分完?

2018人教版五年级数学下册全套单元测试题及答案

第一单元过关检测卷 一、填空。(每题3分,共9分) 1.把一个魔方放在桌子上,从正面、上面、左面看到的都是()。 2.一个立体图形,从正面和上面看都是,从左面看是,则这个立体图形是由()个同样大小的正方体组成的。 3.从同一个方向观察一个正方体最多能看到()个面。 二、判断。(每题3分,共9分) 1.由相同个数的正方体摆成的物体从上面看的图形都是相同的。( ) 2.由3个拼成一个物体,从正面看到的是,那么这3个只有2种摆法。( ) 3.一个物体从左面看到的是,这个物体不一定是由4个正方体摆成的。 () 三、选择。(每题3分,共18分) 1.如图,它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体。将正方体①移走后,从正面、上面和左面观察新几何体与从正面、上面和左面观察原几何体相比,下列说法正确的是()。 A.从正面看到的图形没有发生改变 B.从上面看到的图形没有发生改变 C.从左面看到的图形没有发生改变 D.从任何一面看到的图形都发生了改变 2. 用5个同样大小的正方体摆一摆,要求从正面看到的是,从 左面看到的是,从上面看到的是。下面的

摆法中,()符合要求。 A. B. C. D. 3.用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形,从正面看是,从上 面看是,从右面看是,这个立体图形是()。 A. B. C. D. 4.给左边的立体图形添一个,使得从上面看到的形状如右图,摆法正确 的是()。 A B C D 5.一个立体图形由6个同样大小的正方体组成,从左面看形状是,从上面看形状是,共有()种不同的搭法。 A.3B.6 C.7 D.8

6.如图所示,是由几个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的图形,小正方形内的数字表示在该位置的小正方体的个数。则这个几何体从前面看是 (),从右面看是()。 A B C D 四、用同样大的正方体摆成下面的几个物体。(每空3分,共18分) 1.从正面和左面看都是的有()。 2.( )和()从上面看是。 3.从正面看()和从上面看()都是。 4.如果从正面看到的和⑥一样,用5个正方体摆,摆成两行,有()种不同的摆法。 五、如图是由几个同样的小正方体所组成的几何体从上面看到的图形,小正方 形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,在下列方格图中画出从正面和 左面看到的图形。(10分)

人教版五年级下册数学第一单元

五年级数学备课 第一单元图形的变换单元备课

第一课时轴对称 【教学内容】五年级下册第一单元2-4页。 【教学目标】 1.通过观察活动,进一步认识图形的轴对称。 2.探索轴对称的特征和性质,并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 3.培养学生的抽象思维和空间想象力。 4.欣赏对称美,欣赏图形对称创造出的美,激发学生学习数学的情感。 【教学重点】深入了解对称轴的性质。 【教学难点】会画一个图形的轴对称图形。 【教学准备】带有方格纸的作业纸,剪刀。 【教学过程】 一、复习引入: 1、欣赏下面的图形,并找出各个图形的对称轴。 2、学生相互交流,你们还见过哪些轴对称图形? 3、总结轴对称图形的概念: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 二、观察探索,认识轴对称的性质。 1、出示例1。问题引导: (1)这幅图是轴对称图形吗?你是怎么判断的? (2)如果沿着对称轴对折,A点会和哪个点重合。(适时标出A'点) (3)我们把像这样对折后能重合的一组叫对应点。谁能找出B点的对应点呢?C 点呢?

2、仔细观察图。 (1)发现了什么?同桌讨论。 (2)小结:轴对称图形,每对对应点到对称轴的距离相等;每组对应点的连线垂直于对称轴。 3、整体观察这个轴对称图形。 (1)说说与我们以前认识的图形有什么不同。 (2)小结:数学上的轴对称图形很有趣,它可以是一个图形关于某条直线对称,也可以是两个图形关于某条直线对称。 三、实践探究,教学画对称图形。 出示例2 1、引导学生思考: (1)怎样画?先画什么?再画什么? (2)每条线段都应该画多长? 2、在研究的基础上,让学生用铅笔试画。 3、通过课件演示画的全过程,帮助学生纠正不足。 四、课内练习,巩固拓展。 1、判断下面图是不是轴对称图形,如果是,请画出他的对称轴。 2、数学游戏 (1)第4页“做一做”。 (2)在一半纸上滴几滴墨水,把纸张对折后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称,它们的对称轴是什么? 五、全课总结 今天我们继续认识轴对称图形,你对轴对称图形有了哪些新的理解。 板书设计: 轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对

人教版小学数学五年级下册练习题

人教版小学数学五年级下册练习题/ 一.填空题。(24%) 1.一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是()厘米,宽是()厘米,一个这样的面的面积是()平方厘米;最小的面长是()厘米,宽是()厘米,一个这样的面的面积是()平方厘米。 2.一个长方体的长是1米4分米,宽是5分米,高是5分米,这个长方体有()个面是正方形,每个面的面积是()平方分米;其余四个面是长方形的面积大小(),每个面的面积是()平方分米;这个长方体的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。 3.一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()。 4.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长()厘米的正方形,它的表面积是 ()平方厘米,体积是()。 5.至少要()个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是5厘米,那么大正方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 6.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了()平方厘米,它的体积是()立方厘米。 7.一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是()平方分米,它的体积是 ()立方分米。 8.把一个长124厘米,宽10厘米,高10厘米的长方体锯成最大的正方体,最多可以锯成()个。 二.判断题(对的打“√”,错的打“×”)。(5%) 1.长方体是特殊的正方体。…………………………………………………() 2.把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。……() 3.正方体的棱长扩大3倍,体积就扩大9倍。…………………………() 4.棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。…………………………() 5.一瓶白酒有500升。……………………………………………………() 三.选择题(在括号里填正确答案的序号)(4%) 1.长方体的木箱的体积与容积比较()。 A.一样大 B.体积大 C.容积大 D.无法比较大小 2.把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,它的体积是()。A.200立方厘米 B.10000立方厘米 C.2立方分米 3.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体,这个长方体的表面积是()。 A.108平方厘米 B.54平方厘米 C.90平方厘米 D.99平方厘米

人教版五年级数学下册第一单元测试卷含答案

人教版五年级数学下册第一单元测试卷含答案 一、填一填。 1.右边的三幅图分别是从哪个方向看到的?填在括号里。 (1) (2) 2.仔细观察,按要求填在相应的括号里。 (1)( )和( )、( )和( )从正面看到的图形相同。 (2)( )和( )、( )和( )、( )和( )从左面看到的图形相同。 (3)( )和( )从正面看到的图形是。 3.添一个小正方体,使下面的几何体从左面看到的图形不变,有( )种摆放方法。 二、选一选。(把正确答案的序号填在括号里) 1.下面的几何体,从正面看,所看到的图形是的是( )。 2.有一个由4块搭成的几何体,从正面看到的图形与左图一样的是( )。

3.从左面观察看到的图形是( )。 三、下面的几何体从正面、左面、上面看到的图形分别是什么?画一画。 四、解决问题。 1.用同样大小的正方体搭出了下面的几个几何体。 (1)从正面看是的有。 (2)从左面看是的有。 (3)从上面看是的有。

2.小明搭了一个几何体,从上面看到的图形是图①,从正面看到的图形是图②,搭一个这样的几何体,小明最少需要多少个小正方体?最多呢? 3.观察右图,回答问题。 (1)这个几何体是由多少个小正方体搭成的? (2)取走哪个小正方体后,从正面、上面、左面看到的图形仍然保持不变?请你把那个取走的小正方体涂成红色。

参考答案 一、1.(1)上面正面左面(2)左(右)面上面正面 2.(1)①③②④(2)②⑤④⑥①③(3)②④ 3.8 二、1.C 2.C 3.C 三、 四、1.(1)③④⑥(2)①④⑤(3)⑥ 2.最少需要6个小正方体,最多需要7个小正方体。 3.(1)20个 (2)

相关文档
最新文档