第一节 振动基础知识

振动基础知识

一、振动的种类及其特点

各种机器设备在运行中，都不同程度地存在振动，这是运行机械的共性。然而，不同的机器，或同一台机器的不同部位，以及机器在不同的时刻或不同的状态下，其产生的振动形式又往往是有差别的，这又体现了设备振动的特殊性。我们可以从不同的角度来考察振动问题，常把机械振动分成以下几种类型。

1.按振动规律分类

按振动的规律，一般将机械振动分为如图2-2几种类型

这种分类，主要是根据振动在时间历程内的变化特征来划分的。大多数机械设备的振动类型是周期振动，准周期振动，窄带随机振动和宽带随机振动，以及某几种振动类型的组合。一般在起动或停车过程中的振动信号是非平稳的。设备在实际运行中，其表现的周期信号往往淹没在随机振动信号之中。若设备故障程度加剧，则随机振动中的周期成分加强，从而整台设备振动增大。因此，从某种意义上讲，设备振动诊断的过程，就是从随机信号中提取周期成分的过程。

2.按产生振动的原因分类

机器产生振动的根本原因，在于存在一个或几个力的激励。不同性质的力激起不同的振动类型。据此，可将机械振动分为三种类型：

（1）自由振动给系统一定的能量后，系统所产生的振动。若系统无阻尼，则系统维持等幅振动；若系统有阻尼，则系统为衰减振动。

（2）受迫振动元件或系统的振动是由周期变化的外力作用所引起的，如不平衡、不对中所引起的振动。

（3）自激振动在没有外力作用下，只是由于系统自身的原因所产生的激励而引起的振动，如油膜振荡、喘振等。

因机械故障而产生的振动，多属于受迫振动和自激振动。

3.按振动频率分类

机械振动频率是设备振动诊断中一个十分重要的概念。在各种振动诊断中常常要分析频率与故障的关系，要分析不同频段振动的特点，因此了解振动频段的划分与振动诊断的关系很有实用意义。按着振动频率的高低，通常把振动分为3种类型：

图2-2 振动按规律分类

这里应当指出，目前对划分频段的界限，尚无严格的规定和统一的标准。不同的行业，或同一行业中对不同的诊断对象，其划分频段的标准都不尽一致，我们在各类文献中可见到多种不同的划分方法。在通常情况下进行现场振动诊断，我们可参照这里介绍的资料使用。

二、振动三要素及其在振动诊断中的应用

机械设备的振动形式是多种多样的，所以从时域上显示的振动波形千姿百态，几乎找不到振动形态完全相同的两个振动。造成这种情况的内在原因，在于决定振动的基本要素不同。

构成一个确定性振动有3个基本要素，即振幅d ，频率f 和相位φ。即使在非确定性振动中，有时也包含有确定性振动。振幅、频率、相位，这是振动诊断中经常用到的三个最基本的概念。现在，我们以确定性振动中的简谐振动为例，来说明振动三要素的概念、它们之间的关系经及在振动诊断中的应用。

1. 振幅d

简谐振动可以用下面函数式表示：

)2sin(

φπ+=t T

D d （2-1）

式中D ——最大振幅，指振动物体（或质点）在振动过种中偏离平衡位置的最大距离。

（在振动参数中有时也称峰峰值或单峰值。2D 称为峰峰值、双峰值或简称双

幅）（um ，或mm t ——时间（s ）

T ——周期，振动质点（或物体）完成一次全振动所需要的时间(s)

φ——初始相位(rad)

由于 T π2 可以用角频率ω表示，即T

πω2=，所以式（2-1）又可写成： )sin(φω+=t D d （2-2）

简谐振动的时域图像如图2-3所示。

图2-3 简谐振动的时域图像

振幅不仅用位移，还可以用速度v 和加速度a 表示。将简谐振动的位移函数式（2-1） 进行一次微分即得到速度的函数式：

)2sin()cos(φπωφω++

=+=t V t V v （2-3） 式中v ——速度最大幅值（mm/s ）。

再对速度函数式（2-3）进行一次微分，即得到加速度的函数式：

)sin(φπω++=t A a （2-4） 式中——加速度最大幅值（m/s 2）。

从式（2-2）、式（2-3）、式（2-4）可知，速度比位移的相位超前900；加速度比位移的相位超前1800，比速度超前900，参见图2-3。

在这里，必须特别说明一个与振动幅值有关的物理量即速度有效值Vrms ， 亦称速度均方根值。这是一个经常用到的振动测量参数。目前许多振动标准都是采用Vrms 作为判别参数，因为它最能反映振动的烈度。

对于简谐振动来说，速度的最大幅值V P (峰值)与速度有效值Vrms 、速度平均值Vav 之间的关系如图2-4所示。

可见，速度有效值是介于幅值和平均值之间的一个参数值。用代数式表示，三者有如下关系： P V Vav Vrms 2

242==

π (2-5)

幅值反映振动的强度，振幅的平方常与物质振动的能量成正比，振动诊断标准都是用振幅来表示的。

2. 频率?

振动物体（或质点）每秒钟振动的次数称为频率，用?表示，单位为Hz 。振动频率在 数值上等于周期T 的倒数，即：

?=

T 1 (2-6)

式中T ——周期，即质咪再现相同振动的最小时间间隔（s 或ms ）

频率还可以用角频率ω来表示，即：

? =

π

ω2 (2-7)

我国交流电源的频率为50周波，即50Hz 。如果一台机器的转速为1500r/min ，那么其 转速频率（简称转频）r f =25 Hz 。

频率是振动诊断中一个最重要的参数，确定诊断方案，实施状态识别，选用诊断标准 等各个环节都与振动频率有关。对振动信号作频率分析是振动诊断最重要的内容，也是振动诊断的最大优势。

3. 相位?

设（2-2）式中的?φω=+t ，则得

?sin D d = （2-8） 式中?——振动物体的相位（rad ）。

相位是时间t 的函数。

振动信号的相位，表示振动质点的相对位置。不同振动源产生的振动信号都有各自的相位。相位相同的振动，会引起合拍共振，产生严重的后果；相位相反的振动引起振动互相抵消，起到减振的作用。由几个谐波分量叠加而成的复杂波形，即使各谐波分量的振幅不变，仅改变相位角，也会使波形发生很大变化，甚至变得面目全非。

相位测量分析在故障诊断中亦有相当重要的地位，一般用于谐波分析，动平衡测量时，识别振动类型和共振点等许多方面。

在图2-3中，标明了同一振动信号的位移、速度、加速度三者之间的相位关系。

三、振动信号处理

20世纪七、八十年代，设备诊断技术在工矿企业中的应用才刚刚起步，仪器的研制水

平相当低（尤其是国产仪器），当时用于现场诊断的便携式仪器大多只能进行一些幅值测量工作，对设备状态一般只能从总体上判断其“好”与“坏”。若对振动信号进行深入细致的分析，得花费昂贵的代价购置比较精密的仪器。在这种背景下，诊断界有人提出了设备简易诊断与设备精密诊断两个概念。这在当时，对诊断技术的推广应用起到了一定的促进作用。

然而，设备诊断技术经过20多年的发展，诊断仪器的研制水平大大提高。目前，那些功能单一、性能低劣的仪器逐步被淘汰，功能丰富、操作简便的便携式仪器广泛应用于现场诊断，因此，人们对简易诊断与精密诊断的概念也有了新的认识。如今，简易诊断已不再停留在测量几个幅值参数做出大致的判断那个阶段了，它同样可以对振动信号进行多方面的分析，对设备状态作出比较细致的判断。为了进一步提商简易诊断的水平，在现场从事简易诊断的工程技术人员也必须学习掌握有关信号处理的基础知识，尤其是时域和频域分析方面的知识。

1.一台运转中的机器设备，无论结构多么简单，从它每一个测点上所测得的振动信号（幅值或振动波形）都不是单纯的，往往是两个或两个以上信号组成的综合信号。图2-5是一台结构十分简单的风机，我们从电动机前后轴承处测点①、②所得到的振动信号，同时包含了叶轮、前后轴承、转子、支架等多个部位的振动信号，根据测量结果，我们很难作出准确的判断，即使风机出了故障，我们也难以确定故障出在什么部位。因此，在实施振动诊断中，必须对振动信号进行适当的处理。

所谓振动信号处理，就是对振动波形（原始振动信号）进行加工处理，抽取与设备状态有关的特征，以便对设备状态实施有效的判别。从这个意义上说，振动信号处理，实质是一个去伪存真，去芜取精，由复杂到简单，由模糊到清晰的信处筛选和精化过程。

信号处理的基本方法有幅域分析、时域分析、频域分析和相域分析。幅域分析是指对信号在幅值上进行各种处理；时域分析是指对信号在时间域内的分析或变换；频域分析则是确定信号的频率结构，即弄清楚信号中包含有哪些频率成分及各频率成分的幅值大小；相域分析即是进行相位值测量及对相位随时间的变化进行分析。

必须指出，不同的信号分析方法只是从不同的角度去观察、分析信号，分析的结果反映了同一信号的不同侧面，因而更真实、更全面地揭示了信号的本质特征。不论进行何种信号处理，既不能增加，也不会减少信号中任何信息成分。采用多种分析方法比采用单一分析方法所获得的信息更加丰富，为准确判断设备状态提供了必要而充分的科学依据。

2.时间领域内的信号处理

时域信号处理亦称时域分析，它是通过观察振动信号的时间历程，对其信号的周期性及

随机性给出定性评价，从而可以估计设备所处的技术状态，为状态维修提供维修策略。

如果我们能够正确地理解时域信号，就可以从中获得大量的信息，当然我们通常还要作进一步的信号分析，以便从中发现某些虽未曾被直观看到但却是很重要的征兆特征。

我们所经要采用时域分析，就是因为它尚未经过像FFT那样的信号处理，不会产生信号的泄漏或畸变，因而具备了能直观地反映信号的特征这一重要优点。

澳大利亚莫纳史大学的琼斯。马修（J.Mathew）教授在1998年出版的“状态监测工程手册”中，较详细的介绍了时域分析的原理、内容和示例。他指出了有些过去曾被推荐或现已应用于机械状态监测的时域分析技术如图2-6所示：

现逐一对其中的各项分析技术介绍如下：

1.波形分析（Wave analysis）

它是把事态的时间历程记录在存储示波器或实时分析仪上。它除了能对振动信号是正弦波还是随机波，进行直观的基本平价外，还特别适用于对非稳态以及短时瞬态脉冲的分析研究。非稳态分析相对容易发现齿轮的个别损伤，如断齿；而瞬态脉冲分析则比较容易识别轴承的离散故障，如内圈或外圈上的裂纹等。

图2-6 时域分析技术的树状图

图2-7所示案例，是一台单级齿轮箱在小齿轮上出了一个断齿后所产生的壳体振动加速度波形。示例中的小齿轮是被直接耦合到一台5.6Kw、2865r/min主轴转速的交流电动机上。在额定载荷下测出的轴转速约为3000r/min。因此，当一个像断齿那样的简单离散故障发生在小齿轮上，就会在时域上产生一个周期约为20ms的脉冲，这个特征在图2-7中显示得清楚。波形分析还能用于检验那些与轴转速不同步的节拍与振动。在机组的降速停机分析中，波形能够指出其振点时的存在。

图2-7 齿轮故障的时域波形

由于时域波形比较直观，而一些故障信号的波形具有明显特征，故可用于初步诊断。例如，有疲劳剥落故障的齿轮和滚动轴承，在其信号中会出现冲击脉冲；回转机械有较大不平衡时，信号中就会有明显的周期成分，而当转轴有不对中故障时，则振动信号幅值在1转之中会有大小变化。以上3种情况如图2-8所示：

2.指标因素（Indices）

它们已曾用于振动分析。峰值P、有效值RMS以及它们的比值波峰因数通常用来给时域信号进行定量。由于峰值并非统计量值，因此它们不适于检测连续工作系统的故障损伤。然而有效值却很适用于稳态下的应用。即使如此，在时间信号中，这两种参数的数值都容易受到系统内大部件的振幅影响。因此，当监测这类在其时间信号中包含有多于一个元件信息的机械时，就会获得不适用的数据。例如一个多级齿轮箱，在其时间信号处就会既包含有高速和低速齿轮，也有轴承的信息。

峰值因数的定义是峰值与有效值之比。由于它包含了以上两种参数，所以被推荐为一种趋势参数。但是经过作者的研究证明：这个参数通常在初期故障时稍有增加；而随着故障发展而有效值的逐渐增加，这个参数又随之减少。常常可以发现用这个参数所记录的趋势，与另一个时域参数峭度很相似。

3.同步平均（Synchronous Averaging）

它是一种把与机器转速相同步的大量的周期信号进行平均的时间信号。这种技术不仅可以消除背景嘈声，而且还可以消除与被监测机器非精确同期的周期信号。它特别适用于具有多轴的齿轮振动诊断。所有与所测轴的不同步部件都能予以排除。典型的测量组态是由一个加速度传感器，一个能够产生参考脉冲的转速表，以及一个信号平均器所组成。如果还能有一个脉冲频率放大器经更正参考脉冲的重复率，则与参考轴不同步的轴信号也可以进行平均。

图2-9是截取不同的段数N，进行同步平均的结果，虽然原来图像（N=1）时的信噪比很低，但经过了多段平均后，信噪比大大提高。当N=256时，就可以得到几乎接近理论的正弦周期信号，而原始信号中的周期分量，是几乎完全被其他信号和随机嘈声所淹没的。

4.轴心轨迹（Orbits）

大家熟悉的图像如李萨育（Lissagous）图是使用两个传感器，并使用输出相位差为900在采波器上所显示的时间波形，但该示波器的时基是由其中的一个探头所替代。当采用轴的相对位移探头时，所得到的图形就是轴心轨迹。它可以用来指示轴颈轴承的磨损、轴不对中、轴不平衡、液压动态轴承润滑失稳，以及轴摩擦。该项相近分析技术已被建立起来，尤其适用于透平机械。除了采用适当的信号处理外，通常还使用涡流传感器，但在安装这些涡流传感器时要十分小心，经使停机和断电的影响最小。

图2-9 用同步平均法提同信噪比

图2-10 轴心轨迹分析案例

如果不这样做，在测量时就会得到虚假信号。一个用于监测轴颈轴承磨损时轴心轨迹分析的案例示于图2-10，在这里把两个涡流接近探头900

径向角差沿轴安装。机械干扰是由对探头的靶区进行精密加工而减少，电气干扰则是由在靶区推进一个铝套而减少。在这个特殊试验中，有意地镗去轴承材料以扩大轴承的内径。其结果鲜明的示出轴心轨迹的直径在垂直方向有所增加，这就指出该转子轴承系统在水平方向具有罗大刚度，因而用模拟磨损状态所增大的轴承间隙导致产生更大的垂直相对位移。

在 上图中，我们列举了波形分析和轴心轨迹的图像对照，它会有利我们作出快速而准确的故障诊断。

5.统计分析方法

它是依据传统的数理统计理论，把从现场所采集到的大量正常与异常的数据进行统计分析，在此基础上提取故障特征和模式识别，以便对生产设备进行状态监测与故障诊断的方法。

根据琼斯。马修的分类，它又包括了概率密度、概率密度矩及超出概率三种，分述于下：

（1）概率密度（Prpbability density ）它是在某一幅值间隔内所找到的瞬态幅值被该间隔大小所除得的概率。所有的信号都将具有自己的特征概率密度曲线的形状。如果这些曲线是出自机械振动信号，那么它们就可随后用于机械的状态监测。

图2-12是概率密度函数计算的原理图，其计算公式则为： x

x x t x x p x p x ??+≤≤=→?])([)(lim 0= ]lim [1lim 0T T x x T x ∞→→?? 式中)(x p ——概率密度函数

x ——幅值变量

T ——时间间隔

图2-12 概率密度函数的计算

图2-13是用于检测一个高速滚动轴承故障的案例。通过在轴承的外圈上加工一个小的径向沟槽经引入故障信息，这就会造成在加速度滤形上看来与图2-7不同的图像。当轴承处于良好的工作状态，它的波形特征是随机信号，并具有一个与正态分布或钟型曲线相类似的概率密度曲线。我们还可注意到，当与用线性刻度表示的概率曲线相比较时，用对数刻度表示的纵轴会倾向于产生扭曲形状，该情况有意强调在低概率下的变化是否发生及何时存在。

图2-13 轴承振动加速度幅值概率分布

在图2-13中的横轴是校正到标准偏差下的振动加速度信号，当与良好轴承的概率密度曲线相比较时，该损伤轴承的概率密度曲线在形状上看来明显不同。高量级的概率密度位于中间，而低量级的概率密度则向两侧伸展，这就是高脉冲时域波形的特性。概率密度技术适用于机器状态的诊断，因为它是基于图形变化的比较，而不是幅值变化的比值。

在图2-14中所示的是一台车床上两个变速箱的振动嘈声分布，它接近于正态分布；而图b 则是旧变速箱的振动嘈声分布，其幅值概率密度增加很多，说明存在故障。

（2）概率密度矩（Probability density moment ）概率密度曲线的形状可以通过一系列的单一数字指标来进行描述。这些就是曲线的矩，它相似于一个围绕平面质量中心的机械力矩。这些矩中的一次矩与二次矩是均值和均方值。奇数矩涉及峰值密度相对于中间数值的位置信息，而偶数值则明基其分布扩展。通常对大于2的矩，都要去掉均值并除以增加到矩阶次上的标准偏差，以求达到归一化。三次矩为歪度（skewness ）而四次矩为峭度（Kurtosis ）。 对于实际信号，其奇数矩通常接近于零，而较高的偶数矩则对信号中的脉冲表现敏感。

从一次矩到多次矩的表达式如下：

（一次矩） 均值 ?+∞∞-=

dx x xp x )( （二次矩） 均方 ?+∞

∞-=dx x p x x )(22

（三次矩） 歪度均值 ?+∞∞-=

dx x p x a )(3 （四次矩） 峭度均值 ?+∞

∞-=dx x p x )(4β

还有多至6-8次的矩也曾被使用

歪度可表示偏离概率密度中心的程度，而峭度则可表示其图形的陡峭程度，此在以上的特征无量纲诊断一节尚可继续看到。

峭度曾被选为在较低敏感矩与较高敏感矩的一种折衷测量方法。这个参数已被推荐为在滚动轴承中对故障检测比较灵敏的方法。然而对这一技术进行独立评价已经发现，如果原来的时间波形具有脉冲性质，那就只能得到高的峭度数值。这一特性确实存在于轴承的一些故障形式之中就像轴承滚道的裂纹那样。发生在桶式滚动原件或圆柱滚子轴承边缘上的剥落现象也能在时域波形上造成相当大的脉冲。当把这一技术应用到前述在外环有损伤的轴承案例时，该峭度系数的趋势就如图2-15所示。

图2-15外环损伤的轴承经过了12h运行后的峭度及峰值因数趋势比较在图2-15中也同时显示了峰值因数的发展趋势，所有这两种参数都产生近似“3”的数值，该数值指出了当轴承处于良好状态时，其波形通常所具有的随机性质。而当轴承有所损伤时，各种趋势尤其昌峭度因数会发生急剧的变化。在峭度参数上会得到一个大约“13”的峰值，这就表明概率密度曲线的形状已发生了显著变化。但损伤继续发展并不会显示峭度数值继续增长。相反的情况倒是，当轴承损伤减少时其波形中的脉冲成分却逐渐减少了。即便如此，在这个特例中，已证实了趋势增加会一直持续记录到试验的终止。

进一步的试验是在轴承承受超载及缺少润滑下进行。但仅在很少的事例中，峭度技术才是成功地检测了故障。而即便是在这些成功的事例中，这一参数的幅值在开始的上升后又明显的降了下来，它表明随着故障的发展，时域信号的波形变得更为随机。这些结果清楚地指出，峭度参数虽然适用于某些形式的故障，但却难以作为一个趋势管理参数用于预测轴承状态。

由峰值因数所记录下的趋势，令人惊奇地类似于峭度所记录下的趋势。在已进行过的一些试验中，两者发生的最大偏差如图2-15的示例所示。在某些案例中，由两种参数所记录的趋势几乎完全相同。这就意味着，在滚动轴承的状态监测时，可以使用价格要比峭度表更为便宜的简易峰值因数表。

（3）超出频率（Probability exceedance）超出频率也已曾用于轴承的状态监测。它是对概率密度曲线进行积分，然后绘出瞬态振动幅值超过任何特定幅值的概率。再者，这些曲线可以被监测着，以便提供轴承故障的征兆所在。

6.其他时域分析参数及正确的工作方向

（1）其他时域分析参数 除了上述一些时域分析参数外，还有相关分析及主分量分析也同属时域分析范围，因为简易诊断中应用很少，故仅述其要点。

1）相关分析。不同时间下的两种波形图像，其幅值差异不大时，若用峰值表显示，将会看不出多大差别。但实际的差别是明显的，若采用相关函数的分析方法，就可揭示两者的差异。

相关函数分析有自相关与互相关两种，如图-16a 、b 所示。

自相关函数)(τx R ):随机信号)(t x 在时间为t 的值与时间为)(τ+t 时的值的乘积的平均值是为自相关函数，即

?

+?=∞→T T x dx t x t x T R 0)()(1lim )(ττ 它在诊断中可用于状态检查，以发现明显的周期分量。

互相关函数)(τxy R ：信号)(t x x(t)在时间为t 时的值与另一信号在时间为 (τ+t )时的值的乘积的平均值是互相关函数，即

dt t y t x T

Rxy T )()(1lim

)(ττ+=∞→ 它在诊断中常用于管道泄漏识别，以便查出泄漏部位。

2）主分量分析。它是一种把原来多个指标化为少数几个互不相关或互相独立的主成分的一种统计方法，最终可以达到数据简化，揭示变量间的关系和进行统计解释的目的。

在设备诊断中，通常要使用一些特征参数如有效值、峰值、峭度、频带能量等。由于每个特征参数往往仅对设备的某种状态敏感，所以为了实现全面准确的诊断，通常要同时采用多种参数，但多个参数又有它们的相关性，从而会造成数据分析的困难，而通过变量变换把一些相关变量变为不相关的一些新变量，不仅对数据分析带来方便，并能实现多参数的数据融合，从而给设备诊断带来很大好处。

（2）时域分析的正确工作方向 为了更好地进行进域分析，坚持正确的工作方向，现将丰田利夫提出过的一些要点，简单归纳如下：

1）简单诊断应该是能以最简单的方法去诊断一些比较复杂的问题。过去曾有一种错误思想，即认为简易诊断就是时域分析，而精密诊断就是频域分析，并且时域分析下不像频域

分析那样有效。然而大家并不知道仅仅使用时域分析，也还能判别出90%的故障。看时域信号看什么？一是从是否对称看歪度，二是从冲击特征看峭度。

2）在进行设备测试时，不能把一些参数的变化，简单地看作是测试的误差，这是因为一些设备的状态值不是固定不变的，它往往在小范围内波动。从统计学的角度看检测值重要，而检测值的变化也重要，用检测量在作劣化趋势分析时，就显得更为重要。

3）在简易诊断方面，除了要应用一些有量纲参数的判定标准外，还要应用一些特征的判定标准。需知可用于判别的征兆参数是很多的，但要想用好它们，就必须先要理解它们，要在充分理解了这些参数的意义上进行选用，才可能获得好的诊断效果。

4）丰田利夫先生十分重视概论密度函数的分析与应用，并认为这是研究设备故障概率，作好设备诊断的重要基础，他多次提出希望中国的同行们，要在这方面多下功夫，他曾向众多代表们介绍过不少在不同状态下振动波形的概率密度函数的图像，其中大多包含的平均值、实效值、歪度及峭度的指标。

3 频率领域内的信号处理

1.频谱分析的意义

频率领域内信号分析的基础是频谱分析（也称频率分析）。一般工程上所测得的信号多为时域信号。为了通过所测得的振动信号观测了解诊断对象的动态行为，往往需要频域信息。这种将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。

采用频谱分析方法，是利用某种变换，将复杂的信号分解为简单信号的叠加。使用最普遍的变换方法是傅里叶变换。通过它，将复杂信号分解为有限或无限个频率的简谐分量；也就是将一个组合振动分解为它的各个频率分量。把各次谐波按其频率大小从低到高排列起来就成了频谱。

2.频谱分析的原理及其在振动诊断中的作用

按照傅里叶变换的原理，任何一个平稳信号（不管如何复杂），都可以分解成若干个谐波分量之和，即

K K K t Kf A

A t x φπ++=∑∞=0102cos()( (2-9)

式中 0A 直流分量

K K t Kf A φπ+02cos( 谐波分量

K A 谐波分量振幅

K φ 谐波分量相角

0f 基频，T

f 10=

T 周期

如果我们测得的振动信号)(t x 由4个谐波分量组成，那么，通过信号分析可将其分解成如图2-17所示的图像。

从图2-17可以看到，一个综合振动信号)(t x 分解后各个子信号在幅域、时域、频域和相域都得到清晰的反映。为了进一步说明频率分析的本质，我们再以图2-18来说明振动信号是怎样合成和分解的。

从图2-18可以清晰地看出两个简谐振动和其合成振动的关系，一个测得的综合信号（图c ），通过频谱分析，分解成两个简谐振动（图a 和图b ），这两个子信号的频率分别为1f 和2f 。 。当弄清了综合信号的频率结构以后，为进一步分析产生异常振动的原因提供了重要的信息。

由于振动类型不同，振动频谱分离散谱和连续谱两种基本形式。几种常见振动信号的频谱如图2-19所示。

图2-17 振动信号分析图示 )(t x -综合信号 1～4 —谐波分量 1f ～4f —谐波分量的频率

a —综合信号幅值 1a ～4a —谐波分量幅值

图2-18 振动的合成与分解

1) 简谐振动1的时域波形与频谱 2）简谐振劝2的时域波形与频谱

3）合成振动的时域波形与频谱

图2-19 几种常见振动信号频谱图

1） 周期信号幅值谱 2）非周期信号幅值谱 3）宽带平稳随机信号功率谱密度

4）平稳随机信号白噪声 5）齿轮箱振动信号频谱图

周期信号和准周期信号产生离散谱，谱图上的频率结构由一根一根的谱线组成（图2-19a ）；非周期信号和随机信号的频谱形成连续谱，是由一根曲线围成的一小块面积（如图2-19b 、c ）。现场实际检测到的振动信号，往往是各种不同信号的组合，因此频谱分析所得到的频谱图所示，其振动信号中包含有随机信号、周期信号或准周期信号。平衡随机信号的白噪声是一根不随时间变化的水平线，当然实际情况还是有起伏的。

频谱分析是机械故障诊断中用得最广泛的信号处理方法。机器设备故障的发生、发展一般都会引起振动频率的变化。这种变化主要表现在两个方面：一是增生新的频率成分，二是原有频率的幅值增长。例如，当滚动轴承内外圈滚道上出现疲劳剥落、旋转机械转子出现不平衡、齿轮存在严重磨损等故障时，都会引起频谱结构的变化。实际上，对振动信号作一次频谱分析，就相当于给机器作一次“透视”检查。通过频率分析，振动信号的频率成分的分布布情况及其幅值大小都清晰地显示出来，许多时域中看不清楚的问题在频谱图中却显得很明朗了。图-20是一个振动信号的时域波形和它的幅值谱图。一个显得杂乱无章的时域信号，一经变换到频率领域观察就简明清晰多了。

3.几种觉用频谱的特点及其应用

用于设备故障诊断的频谱类型很多，在这里简要介绍种常用频谱的特点及其应用。

(1)幅值谱X 把一个振动信号从时域变换到频域，是用有限个或无限个简谐函数表示振动信号的一种方法。简谐函数是有限还是无限要由振动信号)(t x 的频率成分来决定。每个简谐函数都有一个确定的频率与之对应，一个频率代表一个简谐函数。

幅值谱X 反映振动信号)(t x 中各个简谐分量的幅值与其频率的关系，它揭示了信号在

不同频率上的幅值特性。利用幅值谱，我们就可以从频率的观点上去分析信号的变化特征，可以及时对设备的状态作出比较可靠的判断。图2-21是一台旋转机械转子不平衡的时域波形（图a ）和幅值谱（图 b ），从波形看是一个准周期信号，在频谱图上显示出多个频率成分，但其中以1次谐波幅值最突出，表明转子不平衡是主要问题，此外还存在一些非线性问题。从频率结构的成分并比较各个频率的幅值大小，可以对设备状态作出初步判断，并找到发生故障的主要原因。

（2）自功率谱x S （简称自谱） 自功率谱x S 表示振动信号)(t x 中各谐波分量的频率与其能量的关系，在机械故障诊断中有着广泛的用途，用它来分析振动信号的频率和结构关系，以及各频率成分的能量大小。图2-22是滚动轴承在新旧两利状态下的自谱图。可以看出，旧轴承在所有频率上的振动能量增大了，在1000Hz 以上幅值更大一些。根据谱图的变化特征，结合滚动轴承动态特性分析，即可对旧轴承的状态作出判断。

（3）倒频谱C X （简称倒频） 倒频谱也称逆谱，或称功率谱的功率谱。它是对自功率谱S X （f ）取对数后再进行傅里叶逆变换得到的，因而又回到了时域，所以倒频谱又称作时谱，时间单位常用ms （毫秒） (ls=1000ms)。

在倒频谱上更加突出主要频率成分，谱线更加清晰，更容易识别信号的各个组成分量。当功率谱的成分比较复杂时，尤其在混有同族谐频、异族谐频、多成分边频的情况下，在功率谱上难以辨认，而应用倒频谱则方便多了。因此倒频谱在振动诊断中很有实用价值，特别是当信号的频率成分比较复杂时，如带有故障的齿轮、滚动轴承的振动信号，对它作一次倒谱分析，效果特别有效。图2-23是一个齿轮箱修理前后的功率谱和倒谱比较。

显然，倒频谱图上的谱线与功率谱图相比，要简洁清晰得多。比较齿轮修理前后的倒谱图（图2-23c 和d ），可非常清晰地看到故障频率（40ms 和120 ms ）的衰减变化；再比较齿轮修理前后的功率谱图(见图2-23a 和 b)只见谱线密密麻麻，令人眼花缭乱，很难辨识。

（4）三维功率谱 三维功率谱又称三维谱阵、转速谱图、功率谱场、瀑布图等，是机器大起动或停车过程中，不同转速下功率谱图的迭量。纵坐标表示机器的转速，自零升到额定转速（起动），或从额定转速降到零（停车）；横坐标代表频率；竖坐标标明幅值。三维功率谱是描述机器暂态过程的有力工具。对机器振动作三维功率谱分析，可以了解通过临界转速时的振动情况，用来确定监测对象的自振频率，判断是否存在电磁干扰、不平衡等故障。图2-24是由11个功率谱迭置而成的三维谱阵图。谱图显示，机器在经过1480r/min 时，在 3次谐波处发生了共振，谱峰较高；在到达1990r/min 时的6次谐波处又发生了更大的共振，

谱峰很高。由此可以定出机器的临界转速（即危险转速），为改进设计或控制运行参数提供了依据，也给查找故障原因提供了重要信息。

（5）细化谱所谓细化谱，就是把一般频谱图上的某部分频段，沿频率轴进行放大后所得到的频谱，如图2-25所示，上图为一般频谱图，下图为细化谱图。

采用细化谱的目的是为了提高图像的分辨率。有些故障信号怕频谱（例如齿磨损后出现的倒频），由于调制频率的间隔很小，仪器的分辨率不能满足要求，往往找不出这些间隔频率。这时如果采用细化谱分析，就使在所分析的频段内具有很高的分辨率。从它的功能看，细化谱的作用类似于机械制图中的“局部放大图”。使用细化谱分析操作很简单，现在有些简易诊断仪器，如振通-904数据采集器/分析仪，设有细化谱分析功能，只需按一次操作键即可。

5.充分发挥频率分析在现场简易振动诊断中的应用

近20多年来，设备振动诊断技术有了飞速的发展，主要体现在仪器的研制水平大大提高，各种高清度多功能的便携式仪器（尤其是数据采集器）广泛应用于现场简易振动诊断。因此，简易振动诊断已不再只是测量几个振动参数的作用了，而且能同时实施频率分析、相位测量、波开观察等多项工作。这标志着简易诊断已突破了只能评价机器“好”“坏”的传统观念，提高到了一个新的水平。频率分析已成为现场简易振动诊断最有力的手段。在实施现场简易诊断过程中，必须充分发挥手中仪器的功能，根据需要采用多种测量分析方法，尤其要充分发挥频率分析的作用。目前用于现场简易诊断的仪器一般都具有幅值谱分析功能，有些还能作细化谱、倒频谱分析，少数便携式仪器还能做三维功率谱分析，在现场诊断时，要根据仪器的功能选择最适合于诊断对象的各种分析方法，尤其要充分发挥频谱分析的作用。