二元一次方程组的解法提高练习

解二元一次方程组的整体思想：

例1：解下列方程组

（1）???=+=+2196823y x y x （2） ?

??=--=--5)(401y y x y x

模仿练习：

（1） ??

?=+=+531542153y x y x (2) ???=+=+11541378y x y x (3)?

??=+=+201320132014201420142013y x y x (4)??

???=++-=--9275320232y y x y x (5) ???=-+=-192

)24)(2(62y x y x y x (6) ???=-++=--+15)(3)(43)(3)(2y x y x y x y x （7）如果?

??=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。

二元一次方程组中的字母系数：

例2：（1）若满足方程组??

?=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，求k 的值；

（2）如果方程组??

?=+=-64by ax by ax 与方程组???=-=-1

7453x y x 的解相同，求a 、b 的值；

（3）在解方程组???bx+ay=10x -c y=14时，甲正确地解得???x=4y=-2，乙把c 写错而得到???x=2y=4，若两人的运算过程均无错误，求a 、b 、c 的值。

模仿练习：

1、若满足方程组?

??=++=-10)1(232y k kx y x 的x 、y 互为相反数，求k 的值。

2、已知使3x ＋5y ＝k ＋2和2x ＋3y ＝k 成立的x ，y 的值的和等于2，求k 的值．

3、关于x 、y 的方程组??

?-=+=-225453by ax y x 与???=--=+8

432by ax y x 有相同的解，求a 、b 的值。 4、甲、乙两人共同解方程组??

?-=-=+24155by x y ax ,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为???-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为???==4

5y x 。求a 2010+（-0.1b ）2009 的值。

整数解问题：

例3：（1）方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

（2）当a 为何值时，方程组???=-=+0

2162y x ay x 有正整数解，并求出正整数解。

模仿练习：

1、把面值20元的纸币换成2元或5元的硬币，则换发共有（）种．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2、现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服装，大人每套需要布料2.4米，小孩每套需要布料1米，问各裁多少套能恰好把布料用完？

3、某县政府打算用25000元用于某乡福利院买每台价格为2000元的电视和每台价格为1800的电冰箱并计划恰好全部用完，求冰箱和电视各买多少台？

4、当m 为何值时，方程组??

?=+=+8

442y x my x 有正整数解。 5、如果方程组?

??=+=-7462y x ay x 有正整数解，并且a 也是整数，求a 的值。

课堂练习：

1、已知12)2(1=---y x k k ，当k=___________时，它是二元一次方程；当k=___________时，它是一元一次方程组。

2、已知方程组???=+=+8

272y x y x ，那么______________;=-=+y x y x 。

3、若052=-y x ，且0≠x ，那么

_______5656=+-y x y x 。 4、已知二元一次方程x+y=1，下列说法不正确的是（）

A 、它有无数多组解

B 、它有无数多组整数解

C 、它只有一组非负整数解

D 、它没有正整数解

5、下列方程组中，只有一组解的是( )．

(A)???=+=+.033,1y x y x (B)???=+=+.333,0y x y x (C)???=-=+.333,1y x y x (D)?

??=+=+.333,1y x y x 6、关于x ，y 的方程组??

?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ，b 的值分别为( )． (A)2和3

(B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3 7、与方程组?

??=+=-+02,032y x y x 有完全相同的解的是( )． (A)x ＋2y －3＝0 (B)2x ＋y ＝0

(C)(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0

(D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 8、已知12,13-=+=t y t x ，用含x 的代数式表示y ，下列正确的是（）

A 、31-=x y

B 、21+=y x

C 、352-=x y

D 、3

12--=x y

拓展提高：（三元一次方程组与实际应用）

1、解方程组123x y y z z x +=??+=??+=?

模仿练习：

已知方程组??

???=+=+=+a x z a z y a y x 453的解使得代数式z y x 32+-的值等于-10，求a 的值。

2、已知方程组???=++=++4

104373z y x z y x ，求z y x ++的值。

模仿练习：

（1）已知方程组???=+-=++15

23225c b a c b a ，求b 的值。

（2）已知方程组???=++=++180

5313032z y x z y x ，求z y x y x +++2的值。

（3）有甲乙丙三种货物若购甲5件，乙2 ，丙4，要80元；若买甲3 ，乙6，丙4，要144元。现购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

（4）有甲乙丙三种货物，购买甲七件，乙三件，丙一件，共需316元。购买甲十件，乙四件，丙一件，共需420元。购买甲乙丙各一件共需多少元。

补充练习：

1、已知方程组??

?=-+-=-+0

15320172c b a c b a ，求代数式c b a c b a -++-的值。

2、某项工程，如果由甲，乙两队承包，522

天完成，需付180000元，由乙丙两队承包，4

33天可以完成，需支付工程款150000元；由甲丙两队承包，762天可以完成，需支付工程款1600元，现在决定将工程承包给一个队在保证一周完成的前提下，那个队的承包费最少？

二元一次方程组解法优秀教案

8.2二元一次方程组的解法——消元（第4课时）【学习目标】 1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组 2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题【重点难点】重点：熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组难点：根据方程组特点，灵活选择方法【学前准备】请选择适当的方法解下列方程组． ⑴???=+=+2.54.22.35.12y x y x ⑵? ??=-=+5231284y x y x 【课中探究】 2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷,?那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2?台小收割机1小时收割小麦_______公顷. 解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.?根据两种工作方式中的相等关系,得方程组（请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组）【尝试应用】 1.用加减法解下列方程组34152410 x y x y +=?? -=? 较简便的消元方法是: 将两个方程_______，消去未知数_______． 2.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． 32155423x y x y -=??-=? 消元方法_______ ____． 731232 m n n m -=??+=-? 消元方法_____________． 3.二元一次方程组941611x y x y +=??+=-? 用代入法求解最好把变形，再代入_____ 4.用适当的方法解方程组．

初一下数学讲义 -《二元一次方程组》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】 1.了解二元一次方程组及其解的有关概念； 2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解； 4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用； 5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为? ??b a ＝＝y x 的形式.

3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452 x y x +=??=?. 要点诠释：（1）它的一般形式为111222 a x b y c a x b y c +=??+=?（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思． 4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组???=+=+6 252y x y x 无解，而方程组? ??-=+-=+2221y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示 y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.

二元一次方程组(提高题)

第二讲：二元一次方程组及应用知识点一：二元一次方程的概念及方程的解例1、指出下列方程那些是二元一次方程是____________. ⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3) x 1 ＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 例2、指出下列方程那些是二元一次方程组？并说明理由。 ① ?? ?=+=-7 232z y y x ② ???? ?-=-=+1241 x y y x ③ ?? ?=-=--5 12)4(3y x x x ④ ?? ?? ?= +=-21 32132y x y x 例3、(1)已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． (2)如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____．例4、二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为________________________．举一反三： 1、若方程2x a ＋1＋3＝y 2b － 5是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ . 2、在下列四个方程组①???=-=+94210342y x y x ，②???==+297124xy y x ，③?????=+=-4 320 21y x y x ，④???=-=+045587y x y x 中，是二元一次方程组的有 _____________. 3、若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是（） A ．5 B ．－5 C ．2 D ．1 4、若二元一次方程的一个解为? ? ?-==12 y x ，则此方程可以是（只要求写一个） 5、已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列方程组中符合题意的是 A ． ?? ?-==+30 180 y x y x B ． ?? ?+==+30 180 y x y x C ． ?? ?+==+30 90 y x y x D ． ?? ?-==+30 90 y x y x 6、二元一次方程x+y=3的自然数解有_____________________. 知识点二：解二元一次方程组例5、解二元一次方程组：?? ?=+=-1 3 y x y x （2）?? ?=+=-83120 34y x y x （3） 23 321 y x x y =-?? +=? 例6、(1)若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． (2)2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法知识点梳理知识点一二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。典例分析例1、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有个；例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝．变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组。例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。知识点二解二元一次方程消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法典例分析例1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

二元一次方程基本概念及基本解法讲解

二元一次方程一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 练习1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x -5＝y ； (2)x -1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x -4y ＝7； (6)102x + =；(7)2 51x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y +=．【变式1】下列方程中，属于二元一次方程的有（） A .71xy -= B .2131x y -=+ C .4535x y x y -=- D . 2 31x y - = 二、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．注意： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2, 5. x y =?? =?． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．如：10x y +=的解可以是241 ,,869x x x y y y ===?????? ===??? 等等练习2：二元一次方程x -2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( ) A ．0 12 x y =?? ?=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-?? =-? 【变式2】若方程24ax y -=的一个解是2 1 x y =?? =?，则a= . 三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如? ??=-=+520 13y x x 也是二元一次方程组. 练习3：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

二元一次方程组全章提升

二元一次方程组（提高题）济宁学院附中李涛类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为。若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．（8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。由方程组???=+-=+-0 432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程

二元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组：；． 15．解下列方程组：（1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析：去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解解：由题意得：，答：由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=， ∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评： 2．解下列方程组（1）（2）（3）

（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，

二元一次方程组的相关概念基础知识讲解

二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这

个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．【典型例题】类型一、二元一次方程 1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有． (1)25＝y；(2)1＝4；(3)＝3；(4)＝6；(5)24y＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)．【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验．

二元一次方程与提高及答案(绝对经典)

二元一次方程提高一．选择题（共14小题） 1．（2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（） A．B．C．D． 2．（2012?临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（） A．5B．3C．2D．1 3．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（） A．﹣4 B．2C．4D．﹣2 4．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（） A．B．C．D． 5．x，y是正整数，且有2x×4y=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（） A．B．C．D． 6．（2009?东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（） A． ﹣B．C．D． ﹣ 7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（） A．﹣1＜x﹣y＜1 B．﹣2＜x﹣y＜2 C．﹣3＜x﹣y＜0 D．﹣3＜x﹣y＜1

8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（） A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定 9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=9 10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（） A．a=0，b=0 B．a=﹣2，b=1 C．a=2，b=﹣1 D．a=2，b=1 11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A．k≠2 B．k=﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2 12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）A．不能确定B．a=3、c=1、d=1 C．a=3c、d不能确定D．a=3、c=2、d=﹣2 13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（） A．3B．﹣3 C．﹣4 D．4 14．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（） A．4B．3C．2D．1 二．填空题（共7小题） 15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=_________时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=_________，n=_________．17．方程x+2y=7的所有自然数解是_________． 18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=_________． 19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________． 20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=_________． 21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_________．

(精心整理)二元一次方程组应用题(提高)

第八章：二元一次方程组第二讲：二元一次方程组应用题（提高）【课标导航】【知识梳理】一、列方程解应用题的体步骤是： 1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 2)设元（未知数）：①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 3)用含未知数的代数式表示相关的量。 4)寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 5)解方程及检验。 6)答。二、常用的相等关系 1)行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2)配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3)增长率问题： 4)工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5)数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc 6)几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。【经典例题】【例1】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到两地

参加旅游的人数各是多少? 【变式1-1】一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶? 【变式1-2】甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )． (A)???==+.34,42y x y x (B)????==+y x y x 43,42 (C) ????==+y x y x 43,4234 (D)????==+y x y x 34,4243 【变式1-3】某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名? 【例2】一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，这个两位数为______；若将十位与个位上的数字对调，新的两位数是______．【变式2-1】一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______．【例3】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．

解二元一次方程组教案

解二元一次方程组教案 Prepared on 24 November 2020

教案格式样例（一节课）教师XXX学科/班级XXXX 单元（可以不写）授课日期课题消元——二元一次方程组解法一、教学目标（一）知识与技能目标 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。（二）过程与方法目标 1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯； 2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。（三）情感与价值观目标 1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。 2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）

（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。（二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。三、准备导入新课（时间：5分钟）提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容易得出下面一个方程组? ??=-=-x x y 44410x 5y 5 现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y 分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。那么同学们肯定会想如果x,y 的值太大了还要一个个试吗，比如???=+=-53 10x y 2x y ①我们该怎么办呢所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法. 四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）

北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练讲解学习

二元一次方程组知识总结及训练 ◆知识讲解 1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．

◆例题解析例1 已知21x y =??=?是方程组2(1)21 x m y nx y +-=??+=?的解，求（m+n ）的值．【分析】由方程组的解的定义可知21x y =??=?，同时满足方程组中的两个方程，将21x y =??=? 代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21 x m y nx y +-=??+=?中，得 22(1)12211m n ?+-?=??+=? 由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．?某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；?若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则210523178x y x y +=??+=? 解得：x=41；y=32 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．

二元一次方程组提高练习题

二元一次方程组提高练习题 1.已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =__________。 2.已知y =kx +b ,当x =1时，y =－1，当x =3时，y =－5,则k =__________，b =__________。 3.若方程组???=+=+54ay bx by ax 的解是? ??==12y x ，则a +b =__________。 4.已知???=-+=--0 82043z y x z y x 则zx yz xy z y x 22 22++++的值是。 5.已知关于x 、y 的方程组???=+=+.3,0ny x y mx ，解是???-==, 21y x 则n m +2的值为 ( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果5x 3m －2n －2y n －m +11=0是二元一次方程，则（ D ） A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =－1,n =2 D.m =3,n =4 7.3已知3-x+2y=0，则3x-6y+9的值是（） A.3 B.9 C.18 D.27 8.6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为（） A.12 B.18 C.24 D.30 9、?? ???=-+=-+=-+635333z y x y x z x z y 10、解关于x 、y 的方程组???-=+=-1m my x m y mx 11、甲、乙两人同时解方程组???=--=+) 2(5)1(8ny mx ny mx 由于甲看错了方程⑴中的m ，得到的解是42x y =??=?，乙看错了方程中⑵的n ，得到的解是25 x y =??=?，试求正确,m n 的值。 12、已知方程组51542ax y x by +=??-=-?，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为131x y =-??=-? ，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54 x y =?? =?。若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的正确的解。 y

含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。例：已知方程与有相同的解，则a 、b 的值为。略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。二、根据方程组解的性质，求参数的值。例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。三、由方程组的错解问题，示参数的值。例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。（1）（2） ???=+=+4535y ax y x （3）（4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x

二元一次方程组教案(教学设计)

《二元一次方程组》教学设计一．课标要求与分析能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。第一条是过程性目标，行为动词：体会；第二条是结果性目标。二．教材分析本节教材是初中数学的重要内容之一。学生已学过一元一次方程，在此基础上，从解决多个未知量的实际问题出发，建立二元一次方程组，是方程有关方面的继续和深化，也为以后学习多元方程做铺垫，起着承上启下的作用。三．学情分析优势：学生在七年级上学期，系统地学习一元一次方程的相关概念及一元一次方程的解法，对于实际问题中出现的未知量及数量关系有了较深的认识。对于建立二元一次方程及方程组的模型描述实际问题有着很大的兴趣，较强的愿望。劣势：学生缺乏生活实际，分析能力有相对薄弱。四．教学重、难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。难点：弄懂二元一次方程组解的含义。五．教学目标 1.通过自主学习、自学检测，学生理解二元一次方程，二元一次方程组的概念； 2.通过展示反馈、小组探究，学生理解二元一次方程（组）的解，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 3.学生学会用类比的方法迁移知识，并体验二元一次方程组在处理问题中的优越性。通过对二元一次方程（组）的概念学习，感受数学与生活的联系，感受数学乐趣。六．教学流程

（一）创景（复习）引入（3分钟）学生欣赏三张校内篮球比赛的照片，教师引出问题，请学生利用已学知识解决。问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（只列方程不计算）预设：学生用两分钟时间列出方程，并作答。解：设这个队胜x场，则负（10－x）场. 根据题意知2x+（10－x）=16. 追问1：这是我们学过的哪一类方程？追问2：什么是一元一次方程？（符合三点）师：在利用一元一次方程解决此题时，需要用含未知数的式子表示另一个量，那么能不能直接设两个未知数，更容易的列出方程？（引出课题）要求：学生出示学习目标了解本节课学习内容，师板书课题。（二）分析引导（3分钟）师1：此题包含哪些等量关系？学生表述，教师列表格。师2：能不能设两个未知数列方程？学生思考后作答。解：设这个队胜x场，负y场. x+y=10 2x+y=16 预设：方程1学生不一定能想到，引导学生考虑是否还有一个方程？你会给方程1和2起名字吗？用大括号联立起来就是二元一次方程组。请同学们翻开教材，阅读88,89页，回答下列问题，5分钟之后看谁可以独立完成练习。（三）自主学习（5分钟）要求：阅读教材88，89页回答下列问题 1.什么是二元一次方程?请举例。

二元一次方程组的解法(讲解+练习)

第八讲二元一次方程组一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。 3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。 4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析专题一：代入消元法： 1、直接代入例1 解方程组?? ?=--=. 134,32y x x y 跟踪训练： ?? ?-==+738 25x y y x 2、变形代入例2 解方程组???=+=-. 1043,95y x y x 跟踪训练： ???-=--=-.2354, 42y x y x 小结：代入消元法的方法（步骤）：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解.

专题二：加减消元法例3、解方程组（1）?? ?=+=-524y x y x （2）???=-=-322543y x y x （3）?? ?=+=+. 1034, 1353y x y x 跟踪训练：（1）（2）注意： ⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. ⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好. [变式练习]选择适当的方法解下列方程组（1）???=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）???-=+---=+--23 )3(5)4(44 )3()4(2y x y x 专题三：有关二元一次方程组以及解的问题：例4、（1）已知方程2 m -1 n -8(m-2)x +(n+3)y =5是二元一次方程，求m,n 的值。（2）求方程x+2y=5在自然数围的解。 ?? ?=+=-10 237 24y x y x

二元一次方程组解法详解

一、二元一次方程组解法总结 1、二元一次方程组解法的基本思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想. 即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数）的方程. 2、代入消元法由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 4、加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤（1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；

（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把求出的未知数的值写成的形式. 6、二元一次方程组解的情况若二元一次方程组（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则（1）当时，这个方程组只有唯一解；（2）当时，这个方程组无解；（3）当时，这个方程组有无穷多个解. 二、重难点知识归纳二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题．三、典型例题讲解例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（） ①②③ ④mn＋m=7⑤x＋y=6 A．1个B．2个C．3个D．4个

二元一次方程组的解法提高练习

二元一次方程组的解法提高练习解二元一次方程组的整体思想：例1：解下列方程组（1）???=+=+2196823y x y x （2） ? ??=--=--5)(401y y x y x 模仿练习：（1） ?? ?=+=+531542153y x y x (2) ???=+=+11541378y x y x (3)? ??=+=+201320132014201420142013y x y x (4)?? ???=++-=--9275320232y y x y x (5) ???=-+=-192 )24)(2(62y x y x y x (6) ???=-++=--+15)(3)(43)(3)(2y x y x y x y x （7）如果? ??=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。二元一次方程组中的字母系数：例2：（1）若满足方程组?? ?=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，求k 的值；（2）如果方程组?? ?=+=-64by ax by ax 与方程组???=-=-1 7453x y x 的解相同，求a 、b 的值；（3）在解方程组???bx+ay=10x -c y=14时，甲正确地解得???x=4y=-2，乙把c 写错而得到???x=2y=4，若两人的运算过程均无错误，求a 、b 、c 的值。模仿练习： 1、若满足方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的x 、y 互为相反数，求k 的值。 2、已知使3x ＋5y ＝k ＋2和2x ＋3y ＝k 成立的x ，y 的值的和等于2，求k 的值．