高一函数图象变换规律(老师)

函数图象变换规律

已知一个函数的图象，通过适当地变换，得到另一个与之相 关的函数的图象，这样的绘图方法叫做图象变换，在现阶段应掌 握两种图象变换；平移变换及某些特殊的对称变换。

一、平移变换。（左+右-，上+下-）

(1)将函数y=f(x)的图象沿x 轴向左平移 m(m>0)个单位，得到函数y=f(x + m)的图象;

将函数y=f(x)的图象沿x 轴向左平移 m(m)0)个单位，得到函数y=f(x - m)的图象.

(2)将函数y=f(x)的图象沿y 轴向上平 移n(n>0)个单位，得到函数y=f(x) + n 的图象;

将函数y=f(x)的图象沿y 轴向下平 移n(n>0)个单位，得到函数y=f(x)- n 的图象;

二、对称变换。

(1)将函数y=f(x)的图象关于x 轴对称，得到函数y=-f(x)的图象。

(2)将函数y=f(x)的图象关于y 轴对称，得到函数y=f(-x)的图象。

(3)将函数y=f(x)的图象关于原点对称，得到函数y=-f(-x)的图象。

(4)将函数y=f(x)的图象关于直线y = x 对称，得到函数y=f -1(x)的图象。

(5)保留函数y=f(x)在x 轴上及x 轴上方的部分，把x 轴下方的部分关于x 轴对称到x 轴上方，(去掉 原来下方的部分)，得到函数y=｜f(x)｜的图象。

(6)保留函数y= f(x)在y 轴上及y 轴右侧的部分，去掉y 轴左侧的部分，再将右侧图象对称到y 轴左 侧，得到函数y=f(｜x ｜)的图象。

练习题

1.作出函数211x y x +=-的图象

2.作出函数||1()2

x y =-的图象。

3.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位，再关于原点对称后，得到的函数解析式为 。

4.若函数y=f(x+2)是偶函数，则函数f(x)( )

(A)以x=2为对称轴 (B)以x=-2为对称轴 (C)以y 轴为对称轴 (D)不具有对称性

5.函数y =图像向 平移 个单位得到函数y =.

6.将曲线y=lgx 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C 。如果曲线C ＇与C 关于原点对称，则曲线C ＇所对应的函数式 是______。

7.将函数y=f(2x+1)向______平移______个单位，得到函数y= f(2x-5)的图象。

8．将函数3y x a

=

+的图像向左平移2个单位得到曲线C,若曲线C 关于原点对称,则实数a 的值为（ ） （A ） 1- (B) 2- (C) 1 (D) 2 9．若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点(2,2)Q ，则平移后所得图像的函数解析式是（ ）

（A ）()12y f x =-+ （B ）()12y f x =--

（C ）()12y f x =+- （D ）()12y f x =++

函数图象变换规律答案

1.解：将函数解析式变形，得y== =2+

于是把函数y=的图象向右平移1个单位，得到函数y=的图象，再把

y=的图象向上平移2个单位，便可得到函数y=+2 的图象。为作图

准确，可将渐近线平移，过点(1，2)作平行于x轴、y轴的两条直线；另外把

x=0代入解析式得y=-1＜0。即可画出函数y=的简图。

2. 解：令f(x)=()x，则f(｜x｜)=()｜x｜。再令g(x)=()｜x｜，

则y=-g(x)=-()｜x｜，经过两次对称变换，便可得到函数y=-()｜x｜的图象。

图象变换有三要素：变换对象，变换结果，变换过程。题型要求是知二求一。

3.y= - f(x+1)。 4．A 5.右，2

6.c：y=lg(x+1)-2；c＇：-y=lg(-x+1)-2，即y=-lg(1-x)+2

7.令g(x)=f(2x+1)，则f(2x-5)=f[(2x-6)+1] =f[2(x-3)+1]=g(x-3)。故向右平移3个单位。

8.B 9.A。