高二数学 教案 1.1.2导数的概念导学案人教版_选修2-2

第02课时

1.1.2导数的概念

学习目标

1．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻瞬时速度及瞬时加速度.

2．理解并掌握导数的概念，学会求函数在一点处的导数的方法.

学习过程

一、学前准备

◆复习：质点运动规律23

s t=+，则在时间(3,3)t

+?内，相应的平均速度等于（）

A．6t

+? B．

9

6t

t

+?+

?

C．3t

+? D．9t

+?

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P4～P6，找出疑惑之处）问题1:把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的，怎样求2

t=时的瞬时速度呢？

◆应用示例

例1．（教材P6例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第x h时，原油的温度（单位：0C）为2

()715(08)

y f x x x x

==-+≤≤.计算第2h和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。例2．已知2

()3

f x x

=+.

（1）求()

f x在1

x=处的导数；

（2）求()

f x在x a

=处的导数.

◆反馈练习

1.(课本P6)计算例1中第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

2.求函数

2

4

y

x

=在3

x=处的导数.

学习评价

一、当堂检测

1．函数()f x 在x a =处存在导数，则0()()

lim

h a f h f a h a

-→--为（ ） A ．()f a B ．()f a ' C ．(0)f ' D ．()f h 2．函数2()f x x =在2x =处的导数为（ ）

A ．4

B ．0

C ．1-

D ．2 3．设()4f x ax =+，若(1)2f '=，则a 等于 . 4．一质点的运动方程为253s t =-，在一段时间

[1,1]t +?内相应的平均速度及点(1,2)的瞬时速度

分别为 、 . 5．（课本P 10 A3）一个质量3m kg =的物体作直线 运动，设运动距离s （单位：m ）与时间t （单位

：s ）的关系可用函数2()1s t t =+表示，并且物体的

动能212

k E mv =.求物体开始运动后第5s 时的动能.

课后作业

1．（课本P10A2）在高台跳水运动中，t s 时运

动员相对于水面的高度（单位：m ）是

2() 4.9h t t =-+6.510t +，求高台跳水中运动员在

1t s =时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.

2．（课本P 10 A4）已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比。如果车轮启动后转动第一圈需要0.8s 。求转动开始后第3.2s 时的瞬时角速度.