中考数学第一部分考点研究第三章函数课时12一次函数习题新人教版

第三章函数

课时12 一次函数

玩转江西9年中考真题(2008～2016年)

命题点1 一次函数的图象与性质

1. (2011江西5题3分)已知一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( )

A. －2

B. －1

C. 0

D. 2

2. (2014江西4题3分)直线y＝x＋1与y＝－2x＋A的交点在第一象限，则A的取值可以是( )

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

3. (2012江西12题3分)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)、(－3，4)两点，则它的图象不经过第________象限．

命题点2 一次函数解析式的确定

4. (2010江西17题6分)已知直线经过点(1，2)和点(3，0)，求这条直线的解析式．

5. (2008江西18题7分)如图，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(－1，0)，(1，0)，设点D与A，B，C三点构成平行四边形．

(1)写出所有符合条件的点D的坐标；

(2)选择(1)中的一点D，求直线BD的解析式．

第

5题图

6. (2016江西15题6分)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其

中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝13.

(1)求点B的坐标；

(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

第6题图

【试题链接】2015年22题见P27；2013年22题见P71；2009年21题见P27.

命题解读：题型均为解答题，且都是一次函数图象与相关行程问题中的相向问题为背景考查，其中必有一问是结合图象上两点坐标，利用待定系数法求一次函数解析式．满分技法：解决图象型函数实际应用题的关键在于运用数形结合的思想，弄清楚函数图象中的变量含义及实际意义，将抽象的图表信息问题转化为数学模型(路程、速度、时间)，通过构建方程知识解决实际问题．具体过程是：①首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量；

②拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；③水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；④交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”．了解了以上四点再结合题中已知的条件，运用一次函数的有关知识便可顺利的解答此类题型．

命题点3 一次函数图象的实际应用

7. (2009江西21题8分)某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下

图中线段AB，O B分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程

．．．．．．．s(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)．

(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；

(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？

第7题图

8. (2015江西22题8分)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5 M/s和4 M/s.

(1)在坐标系中，虚线表示乙离

．．A端．的距离s(单位：M)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；

第8题图

(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数(单位：次) 1 2 3 4 …N

两人所跑路程之和(单位：M) 100 300 …

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100 M内，s与t的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；

②求甲、乙第6次相遇时t的值．

【名师点评】本题是以一次函数图象为数学模型，表达了“100米直道匀速往返跑”的数学本质，运用了多种数学符号(函数解析式、表格、图象等)来描述与表达数学问题，是一道设计精巧、数学韵味深刻的好试题．

【拓展猜押】方成同学看到这样一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(kM)，y与t的函数关系如图①所示，方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发20分钟后与乙

相遇；…，请你帮助方成同学解决以下问题：

拓展猜押题图

(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

(2)当15

(3)分别求出甲、乙行驶的路程s甲、s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．

【答案】

1. D【解析】由k＝1>0，可知图象经过第一、三象限，而一次函数y＝x＋b的图象要经过一、二、三象限，直线应向上平移，则b>0，所以D正确．

2. D 【解析】两直线相交，则联立两个一次函数解析式得?

????y ＝x ＋1

y ＝－2x ＋a ，解得?????x ＝a －13y ＝a ＋23

，

即两直线的交点坐标是(a －13，a ＋2

3)，∵交点在第一象限，∴?????a －13＞0a ＋23

＞0，解得?

????a ＞1a ＞－2，∴

a ＞1.∵2＞1，∴D 正确．

3. 三 【解析】在平面直角坐标系中分别描出(2，－1)，(－3，4)两点的位置，然后过两点画出直线可知，这条直线经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．

4. 解：设直线的解析式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，将这两点的坐标(1，2)和(3，0)代入，得

?

????k ＋b ＝2

3k ＋b ＝0，(2分) 解得?????k ＝－1b ＝3

，(5分)

∴这条直线的解析式为y ＝－x ＋3.(6分)

5. 解：(1)符合条件的点D 的坐标分别是D 1(2，1)，D 2(－2，1)，D 3(0，－1)；(3分) (2)①选择点D 1(2，1)时，设直线BD 1的解析式为y ＝kx ＋B . 由题意得?

????－k ＋b ＝0

2k ＋b ＝1，解得?????k ＝1

3b ＝13，(4分)

∴直线BD 1的解析式为y ＝13x ＋1

3

.(5分)

②选择点D 2(－2，1)时，类似①的求法，可得直线BD 2的解析式为y ＝－x －1.(6分) ③选择点D 3(0，－1)时，类似①的求法，可得直线BD 3的解析式为y ＝－x －1.(7分) 6. 解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)， ∴A O ＝2.

在R t △A O B 中，O A 2

＋O B 2

＝AB 2

， 即22

＋O B 2

＝(13)2，(2分) ∴O B ＝3， ∴B (0，3)；(3分)

(2)∵s △ABC ＝12BC ·O A ，即4＝1

2BC ×2，

∴O C ＝BC －O B ＝4－3＝1， ∴C (0，－1)．(4分)

设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋B ， ∵直线l 2经过点A (2，0)，C (0，－1)，

∴?????0＝2k ＋b

－1＝b ，解得??

???k ＝1

2b ＝－1

，(5分)

∴直线l 2的解析式为y ＝1

2

x －1.(6分)

7. 解：(1)解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟．(1分) 设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分． 依题意得15x ＋45x ＝3600.(2分) 解得x ＝60.

∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900米， ∴点B 的坐标为(15，900)．(3分)

设直线AB 的函数关系式为s ＝kt ＋B (k ≠0)，

由题意，直线AB 经过点A (0，3600)、B (15，900)，得?????b ＝360015k ＋b ＝900，解得?

????k ＝－180b ＝3600， ∴直线AB 的函数关系式为：s ＝－180t ＋3600；(6分)

解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟．(1分) 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米． 依题意得3·x 15＝3600－x

15

.(2分)

解得x ＝900，∴点B 的坐标为(15，900)．(3分) 以下同解法一；

(2)解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：900

60×3＝5(分钟)．(7分)

小明取票花费的时间为：15＋5＝20(分钟)． ∵20＜25，

∴小明能在比赛开始前到达体育馆．(8分) 解法二：在s ＝－180t ＋3600中，令s ＝0， 得0＝－180t ＋3600.

即小明的父亲从出发到体育馆花费时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟，

∵20＜25，

∴小明能在比赛开始前到达体育馆．(8分)

8. 解：(1)甲距离A处s(M)与时间t(s)的函数图象如解图①所示：

第8题解图① (2分)

【解法提示】100÷5＝20(s)，200÷5＝40(s)，300÷5＝60(s)，400÷5＝80(s)，500÷5＝100(s)，600÷5＝120(s)，700÷5＝140(s)，800÷5＝160(s)，900÷5＝180(s)，1000÷5＝200(s)，∵甲、乙在100米直道上匀速往返跑，且分别在AB两端同时出发，∴在函数图象上，点坐标依次为(20，100)，(40，0)，(60，100)，(80，0)，(100，100)，(120，0)，(140，100)，(160，0)，(180，100)，(200，0)，用实线连接各点即可得到甲距离A处s(M)与时间t(s)的函数图象．

(2)完成表格如下：

两人相遇次数

(单位：次)

1 2 3 4 …N

两人所跑路程之和

(单位：M) 100 300 500 700 …

200N

－100

(4分)

【解法提示】第三次相遇：300＋200＝500(M)，

第四次相遇：500＋200＝700(M)，

观察表格中两人所跑路程之和的数字，可得出第N次相遇两人所跑路程之和为：200N－100.

(3)①甲：s＝5t(0≤t≤20)；乙：s＝100－4t(0≤t≤25)；(6分)

【解法提示】设甲的函数解析式为s＝kt，将点(20，100)代入求得k＝5，即s＝5t，因跑完100米甲利用的时间为100÷5＝20(s)，∴0≤t≤20.∵乙跑完100米利用的时间为100÷4＝25(s)，∴0≤t≤25，设乙的函数解析式为s＝kt＋B，将点(0，100)，(25，0)代入求得k ＝－4，B＝100，即s＝100－4t.

②由(2)表格可得：甲、乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6－100＝1100(M )，∴t ＝1100÷(5＋4)＝11009(s )，

∴第6次相遇时t ＝1100

9

(s )．(8分)

第8题解图②

【拓展猜押】解：(1)设线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝k 1t ＋B 1， 将点B (43，0)，点C (2，30)代入函数表达式，得?????43k 1＋b 1＝02k 1＋b 1＝30

，解得?????k 1＝45b 1＝－60.

∴线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝45t －60(4

3≤t ≤2)，

设线段CD 所在直线的函数表达式为y ＝k 2t ＋B 2， 将点C (2，30)，点D (4，0)代入函数表达式，得

?????2k 2＋b 2＝304k 2＋b 2＝0，解得?

????k 2＝－15b 2＝60. ∴线段CD 所在直线的函数表达式为y ＝－15t ＋60(2

∴线段O A 所在直线的函数表达式为y ＝15t (0≤t ≤1)， ∴点A 的纵坐标为15.

当15

3

∴当15

3

(3)甲开车的速度15÷(4

3

－1)＋15＝60(kM /h)，

∴s 甲＝60(t －1)＝60t －60(1≤t ≤2)，s 乙＝15t (0≤t ≤4)． 所画图形如解图．

拓展猜押题解图