正弦型函数的周期
正弦型函数()?
ω+
)
(的周期
f sin
A
=x
x
一、教学目标
1。通过学习,让学生掌握正弦型函数周期的推导过程，进而会求解正弦型函数的周期。
2.通过学习,让学生体会到整体代换的方法在数学中的重要性，使学生能够熟练并灵活运用它．
３。通过正弦函数周期公式的推导过程,让学生感受到数学的美，从而加强学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点:１.正弦型函数周期的推导过程．
２。正弦型函数周期的计算公式。
3。整体代换的数学方法．
难点:正弦型函数周期的推导过程。
三、教学过程
1。复习旧知,引入新课
师:通过前面的学习我们知道,如果一个函数)(x
f的周期为a
=a
T,则它应该满足怎么样的关系呢？
(≠
)0
生:满足)
x
=．
f
f+
(a
(
)
x
（设计意图:通过复习，使学生在后面的式子)2()(ω
π+=x f x f 清楚的里得出周期)
师:学习三角函数时,我们首先学习了正弦函数x x f sin )(=和余弦型函数x x f cos )(=，通过描画它们的图像得知，它们的周期都是π2=T ，根据上面的周期公式式子,它们应该满足什么关系呢？
生：满足()π2sin sin +=x x 、()π2cos cos +=x x ．
(设计意图：为后面推导正弦型函数的周期奠基基础)
师：上一节课我们学习了正弦型函数
()?ω+=x A x f sin )(
）且为常数（其中R x A A ∈,0,0≠,,,>ω?ω,通过学习我们知道，它与正弦函数x x f sin )(=有着密切的联系,那么正弦型函数有没有周期呢？,如果有,它该怎么样求解呢?所以本节课我们在正弦函数x x f sin )(=基础上来讨论一下它的周期。
(设计意图：让学生知道这两个函数之间的联系，为后面整体代换方法的应用提供依据)
2.教师讲解，学习主题
首先我们写出正弦型函数
()?ω+=x A x f sin )(,R x ∈。
师：我们如何把它转化为我们熟悉的正弦函数了？大家还记得我
们在解方程012-24=+y y 时是如何解得？
生：我们令t y =2，使方程变成我们熟悉的一元二次方程012-2=+t t 来求解的.
(设计意图：让学生复习整体代换的数学方法,为下面把正弦型函数转化为正弦函数提供基础）
师:我们如何把()?ω+=x A x f sin )(转化成我们熟悉的正弦函数? 生：令 ?ω+=x z ，R z ∈
（设计意图：让学生感受到成功的喜悦，增强学习的自信心) 师:上面一步我们运用了数学一个非常重要的方法整体代换的方法，可见,通过这种方法会把不熟悉的东西变成我们熟悉的东西,通过代换则有z A x f sin )(=即变成了我们非常熟悉的正弦函数.
(设计意图:让学生再次体会整体代换的方法,为得出结论做出铺垫)
师：我们知道正弦函数的周期为π2=T ,那么我们能得到什么式子?
生:())2(2sin sin )(ππ+=+==x f z A z A x f
师：我们再把它还原过来，有
()()π?ω?ω2sin sin )(++=+=x A x A x f