学习微积分的心得体会

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学习微积分的心得体会

学习微积分的心得体会

微积分学习心得

学号11120472 姓名吴心怡班级七班学号11120471 姓名吴亚男班级七班时间,如同轨道上疾驰的列车,匆匆行驶,不留一点痕迹的我们的寒假就这样over掉了了。恍惚之间,我们就要开始正式上课了。我们依稀还记得,放假前,老师们说让好好复习,来学校不久便是冬季学期的期末考试了,可是,嘿嘿~~自己却不得不承认有很大一部分的时间是被荒废了的。但早早来学校,我们好好静下心来思考了一下学习的经验和方法。突然有了要好好学习的冲动,可能以前真的是我们对学习不够上心的缘故吧。

对于学习方面,以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置,它是我从小的梦想、我的骄傲。可是自从大学以来的第一个学期,微积分却着实让我们倍受打击。成绩的不再拔尖,沉痛的打击了我的自信心。但是,通过和老师交流,与同学讨论,让我明白强中自有强中手,而自己,并不是笨,只是有些方面自己做的不够,只要深切去思考自己的学习方法,自己依旧有很大的进步空间。

首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次大课的学习,远远不够。并且,课上老师可能会因为进度问题而降得很快,很多时候我们会跟不上老师的速度,这时,如果课后不再看老师局的

例题,课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。

然而课后的巩固应该从两方面着手,一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容,这些是考试必考内容,或许看似很简单的内容,确实解题目的最基本的基础。秋季学期的期末考正是由于自己对基本知识忽略,在一些很简单的题目丢了分,惨痛的教训给了哦我们深刻的教训,夯实基础知识,才能维纳最重要的考试打下良好的基础。

另一方面。是自己认为在内容掌握上的盲点和误区,这些事最容易忘记的,也是应用熟练程度最差的。而考试不会因为这是自己认为的难点就会不考,所以认真钻研这些题目便可为自己在分数上的突破起决定性作用。

同时,复习一定要有耐心,要持之以恒。学习上最大的忌讳便是三天打鱼两天晒网,这样的学习不会有任何收获。知识既然学习了,我们就要好好消化,不

能让它成为大脑中的脂肪。周期性的复习才不会使大脑一片空白,一周一次或两周一次,可以根据自己的记忆力而定,以适合自己的为基准便可以。

复习的时候,第一,便是要克服浮躁的毛病,静心看课本。考试题目几乎都是从课本知识中发散来的,所以,复习中必须要看课本,反复看,细节很重要,特别是不被重视的基本概念和定理。力争课后复习参考题每题都过关。第二,是要制定好复习计划,针对自身情况分配好时间,各个击破。第三,要理清知识结构网络图,从上学期到现在,我们已经学了:极限、连续不连续、导数、定积分、不定积分等知识内容,然后根据知识结构网络图区发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题,对本章节的内容有个清晰的思路,这样就可以在整体上把我书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握。对于试卷中的问答题,可以从多角度去理解和把握,这样就能做到回答问题的严密性。第四,将课上老师所讲授的典型例题及做题过程中遇到的难题还有易错的题归纳,分析。数学中,我们很容易遇到同一个问题有不同方法的解决方法。第五,最好多看看往年真题,针对出现频率较高的题型,适当做些有针对性的模拟试题。对于自己认为薄弱的环节更要加强钻研,与同学和老师多交流,更要勇于舍弃那些偏题、怪题。

当然,讲这么多,并不是要我们去死学,数学不是死学就可以学好的,即使短时间内有了成效,那也是持久不了的。所以,我们要灵活学习,多思考。看数学书要有侧重点,数学分析中的定理,有的要着重看他的证明方法,我们或许可以借鉴;有的着重看定理的内容,

或许可以继续推广;有的可以当了解内容,或许此可以为以后的解题做铺垫呢。

要学好数学,有天赋是一方面,自己的不断努力,和多年积累下来的做题经验和逻辑性思维也很重要。努力吧,,成功是属于不断奋斗的人哦~~~~

可是,还要提醒大家一点哦,复习的过程之中,劳逸结合也很重要哦。我们应该注意调整我们的状态。一般来说,我们的大脑集中于一门学科的时间不很长,时间久了,思维可能就会停滞了,大脑也不会工作,这样的时候强逼着自己学习,是没有任何效果的。所以我们可以采用这样的一个办法,将各科学习交叉进行,合理安排好时间这样既能保证其他功课的学习,有提高了学习效率。而且,我们还要注意休息,适当放松,也是很必要的,看书之余听听音乐,出去散散步,

就是很不错的想法。让大脑呼吸新鲜空气,时刻处于活跃状态,我们的学习效率将会大大的提高,做事也就事半功倍了。

以上便是我们对微积分学习的认识,一己之谈难登大雅之堂,可是却是我们辛苦讨论的结果。我们以自身的经验教训为基准,表达了我们自己的想法。或许,有些是很难做到的,但是,我们既然把它写

出来了,这便是我们以后学习的激励石,我们心中的灯塔,无论如何,我们都会以身作则,好好学习。以更大的进步来表达我们的决心,同学们和老师们便是最好的监督者。_学习微积分的心得体会。

学习微积分的感想

这个学期学习了微积分,了解了很多关于微积分的知识,在课堂上的学习和在课下的学习,让我更深层次的了解了他,运用了他。我发现他可以被广泛使用在经济学当中,在我们学习经济的过程中,无时无刻不需要他来帮助我们的学习。

微积分是高等数学中研究函数的微分。积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。在课堂上虽然没有学习的很深奥,但是还是掌握了基本的微积分知识。

在学习的路上也不一直是一帆风顺的,也会遇到很多的困难,在课堂上有时候会听不明白老师的讲解,就需要我们在课前预习,在课堂上听明白了,在课下也要学会复习,学会积极地运用和使用它。才能让我把微积分学习得更透彻。有时候也会有自己思考很久,还是做不出来的题目,这个是个,要告诉自己不能放弃,要坚持次下去,多思考就会得出答案,有时候需要向老师提问,像同学请教,才能够解答出来,不过也不能放弃,要相信自己,坚持不懈的去学习和解答。这个学期学期微积分使我不仅仅懂得了许多专业上的知识,让我在数学的世界里遨游,也帮助了我学习了经济专业学科的知识,更让

我明白了,遇到了自己不会的题目要坚持下去,找对方法,好好使用它,就能够战胜困难,取得成功,学会运用巧妙地方法,不靠死记硬背,蛮力学习微积分,要学会用智慧去学习,灵活的学习,使用巧妙地方法解题,自己就会轻松很多,也会取得很大的成效。

在今后的学习当中,不管是基础科目,还是专业科目,都要学会坚持不懈,灵活的解决问题,不死记硬背,不放弃,不急躁,认真的对待每一科目的学习

许惠之 131010415 13级金融四班

对于学习方面,以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置,它是我从小的梦想、我的骄傲。可是自从大学以来的第一个学期,微积分却着实让我们倍受打击。成绩的不再拔尖,沉痛的打击了我的自信心。但是,通过和老师交流,与同学讨论,让我明白强中自有强中手,而自己,并不是笨,只是有些方面自己做的不够,只要深切去思考自己的学习方法,自己依旧有很大的进步空间。

首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次大课的学习,远远不够。并且,课上老师可能会因为进度问题而降得很快,很多时候我们会跟不上老师的速度,这时,如果课后不再看老师局的例题,课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。

然而课后的巩固应该从两方面着手,一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容,这些是考试必考内容,或许看似很简单的内容,确实解题目的最基本的基础。秋季学期的期末考正是由于自己对基本知识忽略,在一些很简单的题目丢了分,惨痛的教训给了哦我们深刻的教训,夯实基础知识,才能维纳最重要的考试打下良好的基础。

另一方面。是自己认为在内容掌握上的盲点和误区,这些事最容易忘记的,也是应用熟练程度最差的。而考试不会因为这是自己认

定积分的发展史.docx

定积分的发展史 起源 定积分的概念起源于求平面图形的面积和其他一些实际问题。定积分的思想在古代数学家的工作中,就已经有了萌芽。比如古希腊时期阿基米德在公 元前 240 年左右,就曾用求和的方法计算过抛物线弓形及其他图形的面积。 公元 263 年我国刘徽提出的割圆术,也是同一思想。在历史上,积分观念的 形成比微分要早。但是直到牛顿和莱布尼茨的工作出现之前( 17 世纪下半叶),有关定积分的种种结果还是孤立零散的,比较完整的定积分理论还未能形成, 直到牛顿 -- 莱布尼茨公式建立以后,计算问题得以解决,定积分才迅速建立 发展起来。 未来的重大进展,在微积分才开始出现,直到16 世纪。此时的卡瓦列利与 他的indivisibles方法,并通过费尔马工作,开始卡瓦列利计算度N = 9×N的积分奠定现代微积分的基础,卡瓦列利的正交公式。17世纪初巴罗提 供的第一个证明微积分基本定理。 牛顿和莱布尼茨 在一体化的重大进展是在 17 世纪独立发现的牛顿 ?? 和莱布尼茨的微积分 基本定理。定理演示了一个整合和分化之间的连接。这方面,分化比较容易 地结合起来,可以利用来计算积分。特别是微积分基本定理,允许一个要解决 的问题更广泛的类。同等重要的是,牛顿和莱布尼茨开发全面的数学

框架。由于名称的微积分,它允许精确的分析在连续域的功能。这个框架最终成为现代微积分符号积分是直接从莱布尼茨的工作。 正式积分 定积分概念的理论基础是极限。 人类得到比较明晰的极限概念,花了大约 2000 年的时间。在牛顿和莱布尼茨的时代,极限概念仍不明确。因此牛顿和莱布尼茨建立的微积分的理论基础还不十分牢靠,有些概念还比较模糊,由此引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论,并引发了“第二次数学危机”。经过十八、十九世纪 一大批数学家的努力,特别是柯西首先成功地建立了极限理论,魏尔斯特拉斯进一步给出了现在通用的极限的定义,极限概念才完全确立,微积分才有 了坚实的基础,也才有了我们今天在教材中所见到的微积分。现代教科书 中有关定积分的定义是由黎曼给出的。 术语和符号 艾萨克牛顿以上的变量使用一个小竖线表示一体化,或放置在一个盒子里的变量,竖线是很容易混淆。或牛顿用来指示分化和方块符号打印机难以重现,所以这些符号没有被广泛采用。 1675 年戈特弗里德莱布尼茨改编的积分符号,∫,从字母S(“总结”或“总”)。 ∫符号表示的整合 ; A和 B 的下限和上限,分别一体化,定义域的融合 ; f是积,x 在区间 [a ,b] 上的变化进行评估;

微积分在现实中的应用

微积分的应用 微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,‘无限求和’就是积分。无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中,有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 微积分建立之初的应用:第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 微积分学极大的推动了数学的发展,同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛

的应用,特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。 微积分作为一种实用性很强的数学方法和根据,在数学发展中的地位是十分重要的。例如,微分可以解决近似计算问题。比如:求sin29°的近似值,求不规则图形面积或几何体体积的近似值等。通过微积分求极限、利用微分中值定理,能够及时的放缩多项式,有利于不等式的化简和证明。极限求和、导数求和、积分求和也都是解决求数列前n项和的好方法。其次,数理化不分家。而且微积分在不等式中也有很大的运用,我们可以运用微积分中值定理,泰勒公式,函数的单调性,极值,最值,凸函数法等来证明不等式。在物理问题上,通过解微分方程研究物体运动问题、气体问题、电路问题也是非常普遍的。已知位移——时间函数计算速度,已知速度——时间函数计算加速度(即生活中交通管理方面的应用);运动学中的曲线轨迹求解(即生活中在篮球投篮训练中的应用);求不规则物体的重心;力学工程中计算变力和非恒力做功等等。在化学领域,用气相色谱仪和液相色谱仪做样品化学成分分析时,我们得到的并不是直观的数字结果,而是一张色谱图。色谱图是由一个一个的峰组成的,而我们进行定量计算的根据,就是这些峰的面积。而求这些峰的面积,就需要用到积分。现在的仪器里都集成了自动积分仪,只要选定某一个峰,它就能把积分计算出来。最终得到的成分含量就是基于积分原理计算出来的 微积分的应用不仅仅遍及各个学科,也渗透到了社会的各个行业,甚至深入人们日常生活和工作。利用微积分进行边际分析(经济函数的

高等数学学习心得体会_高等数学学习总结

高等数学学习心得体会_高等数学学习总结 ----WORD文档,下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本,欢迎您借鉴参考阅读和下载,侵删。您的努力学习是为了更美好的未来! 高等数学学习心得体会篇 1 高等数学是大学工科课程里的一门重要基础课。它的重要性,我相信大家都了解。高等数学是许多课程的基础,特别是与以后的许多专业课都紧密相连。因此,学好高等数学对于一名工科学生来说,至关重要。 然而,对于许多同学来说,高等数学是一门头疼的学科。如何学好高等数学呢?下面是我个人在学习过程中的一些心得体会。 首先,我觉得高等数学与以前我们高中所学的数学有一点不同。高等数学注重的是一种数学的思想,比如说微积分思想,极限的思想。强调的数学的逻辑性与分析性。不像高中数学那样注重技巧性。因此,在学习的过程中,课本的知识至关重要。对于课本上面每一个概念、定理、公式、例题,都要理解清楚。特别是对于定理、公式的推导过程,不仅要弄懂每一步的推导过程如何来,而且还要学会自己推导。因为学会自己推导,更有助于我们的记忆和应用。我的经验是,在理解的基础上去记忆公式,而不是一味的死记硬背。 第二,学习数学是不能缺少训练的。一定量的课后习题训练,不但可以让我们巩固我们学到的知识点,学会如何在实际中应用我们学到的公式定理,还有助于我们熟悉考试的各种题型。还有,题目并不是越多越好,题海战术不仅浪费大量的时间与精力,而且效果也不好。我的经验是,每做完一道题都要总结一下,特别是做错的题目,这道题的知识点是哪些?应用了哪些公式定理?错在哪里?为什么会做错?学会思考,学会总结,这样做题才能达到事半功倍的效果。 最后,学好数学是一个坚持的过程。高等数学的内容环环相扣,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不应贪快,要一节一节,要一章一章过关,不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。这样,对于后面的学习会造成很大的影响。 高等数学学习心得体会篇 2 随着科技日新月异的发展和电脑无孔不入

多元函数微分学知识点梳理

第九章 多元函数微分学 内容复习 一、基本概念 1、知道:多元函数的一些基本概念(n 维空间,n 元函数,二重极限,连续等);理解:偏导数;全微分. 2、重要定理 (1)二元函数中,可导、连续、可微三者的关系 偏导数连续?可微???函数偏导数存在 ?连续 (2)(二元函数)极值的必要、充分条件 二、基本计算 (一) 偏导数的计算 1、 偏导数值的计算(计算),(00y x f x ') (1)先代后求法 ),(00y x f x '=0),(0x x y x f dx d = (2)先求后代法(),(00y x f x '=00),(y y x x x y x f ==') (3)定义法(),(00y x f x '=x y x f y x x f x ?-?+→?),(),(lim 00000)(分段函数在分段点处的偏导数) 2、偏导函数的计算(计算(,)x f x y ') (1) 简单的多元初等函数——将其他自变量固定,转化为一元函数求导 (2) 复杂的多元初等函数——多元复合函数求导的链式法则(画树形图,写求导公式) (3) 隐函数求导 求方程0),,(=z y x F 确定的隐函数),(y x f z =的一阶导数,z z x y ???? ,,,(),,y x z z F F z z x y z x F y F x y x y z ''???=-=-?''????? 公式法:(地位平等)直接法:方程两边同时对或求导(地位不平等) 注:若求隐函数的二阶导数,在一阶导数的基础上,用直接法求。 3、高阶导数的计算 注意记号表示,以及求导顺序 (二) 全微分的计算 1、 叠加原理

微积分发展史

微积分发展史 摘要:本文将介绍微积分的由来以及发展过程以及他对于人类发展的重大意义。并且在文章中也会对微积分的一些基本内容和理论等进行说明和归纳 关键词:微积分,微分,积分,建立 一、微积分学的建立 微积分在如今的数学领域中占到了非常重要的地位,并且作为 一门学科,微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应 用的数学分支。它的起源可以追溯到其诞生的2000多年前, 比如,古代的人用方砌圆,我国庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,魏晋时刘徽的“割圆术”等等,都涉及到了以“直”代“曲” 的极限观念,属于微积分的朴素思想,阿基米德更可称为时微 积分学的先驱,他不仅成功地将“穷竭法”应用于求像抛物线弓 形那样复杂地曲边形地面积中,而且在求积时应用了各种微积 分学地思想。但微积分思想真正形成是在十七世纪,由牛顿总 结和发展了前人的工作,几乎同时建立了微积分的方法和理论 微积分的起源。牛顿是从物理角度建立了微积分的思想,而德 国数学家莱布尼兹从几何角度出发,独立地创立了微积分 (1675-1676)。这两位数学家总结出处理各种有关问题地一般 方法,并揭示出微分学和积分学之间的本质联系。两人各自建

立了微积分学基本定理,并给出微积分的概念、法则、公式及 其符号。这位日后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要 的基础。微积分的创立,极大地推动了数学地发展,过去很多 初等数学束手无策地问题,通过运用微积分,往往引刃而解。 使得微积分学地创立成为数学发展地一个里程碑式的事件。二、微积分建立的重要意义 恩格斯曾经说过:“在一切理论成就中,未必再有什么像十七世 纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如 果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩,那就 正是在这里。”在微积分建立之前,人类基本还处于农耕文明时 期。但在微积分建立之后它为创立许多新的学科提供了源泉。 可以说微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一,是人类智 慧的结晶,它极大地推动了科学地进步,并且对社会也有深远 的影响。有了微积分,就有了工业革命,它是世界近代科学的 开端,同时也摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学, 对社会产生了极大的影响,使人们进入了现代化的社会。这一 切都表面了微积分学的产生是人类历史上的一次空前飞跃。三、微积分理论的基本介绍和归纳 微积分学是微分学和积分学的总称。微积分学基本定理指出, 求不定积分与求导函数是互为逆运算的过程,而把上下限代入 不定积分即得到积分值,微分则是倒数值与自变量增量的乘积。 作为一种数学的思想微分就是“无限细分”,而积分就是“无限求

微积分在实际中的应用

微积分在实际中的应用 一、微积分的发明历程 如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。微积分是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想,“无限细分”就是微分,“无限求合”就是积分。微分学包括求导的运算,是一套关于变化的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可以用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分的产生一般分为三个阶段:极限概念、求面积的无限小方法、积分与微分的互逆关系。前两阶段的工作,欧洲及中国的大批数学家都做出了各自的贡献。 从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变量数学”时代,即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究,但使微积分成为数学的一个重要分枝还是牛顿和莱布尼茨。 二、微积分的思想 从微积分成为一门学科来说,是在17世纪,但是,微分和积分的思想早在古代就已经产生了。公元前3世纪,古希腊的数学家、力学家阿基米德(公元前287~前212)的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽,他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。作为微积分的基础极限理论来说,早在我国的古代就有非常详尽的论述, 与此同时,战国时期庄子在《庄子·天下篇》中说“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,体现了无限可分性及极限思想。公元3世纪,刘徽在《九章算术》中

微积分心得体会范文

微积分心得体会范文 学好微积分的意义有如下几点: 1 重要性 西方分析权威 R. 柯朗说 :" 微积分 , 或者数学分析 , 是人类思维的伟大成果之一 . 它处于自然科学与人文科学之间的地位 , 使它成为高等教育的一种特别有效的工具 . 微积分是人类智力的伟大结晶 . 它给出一整套的科学方法 , 开创了科学的 __ , 并因此加强与加深了数学的作用 . 恩格斯说 :" 在一切理论成就中 , 未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了 . 微积分已成为现代人的基本素养之一 , 微积分将教会你在运动和变化中把握世界 , 它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力 . 没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化 , 很难跟上时代的脚步 . 2 牛顿革命 牛顿把他的书定名为《自然哲学的数学原理》 , 目的在于向世人昭示他将原理数学化的过程 , 即他构造了一种自然哲学 , 而不是一般的哲学 . 牛顿的《自然哲学的数学原理》 , 不仅在原理的发展上 , 在命题的证明和应用上是数学的。在哲学上引出了 " 决定论

" 的世界观 . 那就是 , 大自然有规律 , 我们能够发现它们 . 对这一世界观表达最清楚的是数学家拉普拉斯 . 在他的《概率的哲学导论》中 , 他雄辩地指出 ," 假设有一位智者 , 在任意给定的时刻 , 他都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物的相互位置 , 假使这一智者的智慧巨大到足以使自然界的数据得到分析 , 他就能将宇宙中最大的天体和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中。 " 3 微积分产生的主要因素 当代著名数学家哈尔莫斯说 , 问题是数学的心脏 . 那么促使微积分产生的主要问题是什么呢微积分的创立首先是为了处理下列四类问题 . 1) 已知物体运动的路程与时间的关系 , 求物体在任意时刻的速度和加速度 . 反过来 , 已知物体运动的加速度与速度 , 求物体在任意时刻的速度与路程 . 困难在于 17 世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化 . 计算平均速度可用运动的时间去除运动的距离 . 但对瞬时速度 , 运动的距离和时间都是 0, 这就碰到了 0/0 的问题 . 这是人类第一次碰到这样微妙而费解的问题 .

微积分发展史

微积分发展史 微积分在数学发展史上可以认为是一个伟大的成就,由于微积分的创立不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了数学的一些重要分支,如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等。这个伟大的成就当然首先应该归功于牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz),但是在他们创立微积分之前,微积分问题至少被17世纪十几个大数学家和几十个小数学家探索过,得出了一些有价值的结论,且具有很大启发性。牛顿和莱布尼茨是在前人的基础上将微积分发展到了高峰。 17世纪遇到了哪些问题呢?主要有四类问题。第一类是速度和加速度问题。17世纪遇到的速度和加速度问题大都是变量问题,即变速与变加速。这与17世纪以前所遇到的大量常速问题所不同,如何求速度与加速度成为当时科学家们所关心的问题。第二类是切线问题。17世纪光学是一门重要的学科,例如透镜如何设计,这涉及切线与法线。切线问题在17世纪以前虽也解决过,但只限于圆锥曲线,而切线的定义是只与曲线接触一点的直线,这种情况不能适应17世纪所遇到的复杂的曲线的切线问题,另外物体运动时在它轨迹上的运动方向也涉及切线。第三类是最大值和最小值问题。炮弹的最大射程如何求,行星运行时离开太阳的最远和最近距离如何求,都是17世纪迫切要解决的。第四类是求曲线的长、曲线围成的面积和曲面围成的体积、物体的重心、引力等。这些问题在17世纪之前个别地解决过,但必须有较好的技巧,且方法缺乏一般性。 尝试解决这四类问题在牛顿、莱布尼茨之前已经有过不少经验,罗贝瓦尔(Roberval)从炮弹的水平速度与垂直速度构成矩形的对角线出发,认为这条对角线就是炮弹的轨迹切线。牛顿的老师巴罗(Barrow),也给出了求切线的方法。17世纪开普勒(Kepler)证明了所有内接于球的,具有正方形底的正平行四面体中立方体的容积最大。当越来越接近最大体积时,相应尺寸的变化对体积的变化越来越小(就是我们现在所说的极值处的导数为0)。费马(Fermat)在1629年已经找到与现在求最大值和最小值的方法实质相同的方法。卡瓦列利(Cavalieri)在他老师伽利略(Galileo)和开普勒的影响下,并在他老师的敦促下,考查了微积分,并且获得n为正整数时的积分公式(1639年) 1634年罗贝瓦尔求出了旋轮线x=R(t-s in t),y=R(1-c os t)一个拱下的面积。他还求出了正弦曲线一个拱下的面积及它绕底旋转的体积。一些图形的重心也计算出来了。格利哥利(Gregory)在1647年算出了 以上都是一些具体的结果,在原则性的问题上,如微积分的主要特征——积分与微分互逆,也早为人们所遇到。托里拆利(Torricelli)通过特殊的例子看到了变化率问题本质上是面积问题的反问题。费马同样也在特殊的例子中知道了面积与导数的关系。格利哥利1668年证明了切线问题是面积问题的逆问题。巴罗也看到了这种关系,但他们不是没有看到其普遍意义或一般性,就是没引起重视和看到其重要性。17世纪的前三分之二的时间内,微积分的工作被困拢在一些细节问题里,作用不大的细微末节的推理使数学家们精疲力竭了。

高等数学在实际生活中的应用

高等数学在实际生活中的应用 在学习高数之前,总是听学长、学姐提起,高数十分难学,我对高数的印象一直都是:高数是一门特别难、特别高深的学科。但在学习了高等数学之后,我发现了数学的美,同时我发现在实际生活中也时常可以看高数的身影。 高等数学在实际生活中的应用十分广泛,而且也特别有趣。我就简单的举几个生活中常见的,我所发现的高等数学在生活中的运用的例子分析一下。 首先,我发现在支付宝当中,有一个小功能,叫做蚂蚁森林,这个功能是模拟出了一颗树苗,当人们在生活中做出了一些绿色、低碳的行为时,对用户发放绿色能量进行奖励,当用户的绿色能量积累到一定的值时,支付宝模拟出的小树苗就会长成一颗大树,用户可以通过兑换,将这颗模拟出来的小树(电子数据)兑换成为一颗真实的、种植在沙漠里的树木,现在可以兑换的树木类型越来越丰富了,有梭梭树、沙柳、樟子松、胡杨树等一些树苗。 这个时候我就发现,不同的地区的树苗不尽相同,而且,肯定不同的树木类型各自的水土保持能力也不尽相同,因此,在什么地区选择什么样的树木类型、分别种植在哪里,可以起到最好的水土保持功能以及,每平方米需要种植几颗树苗,我相信,这些问题都离不开高等数学进行周密的计算。 首先,我们需要认真计算防护林需要种植多大面积、到底种植在哪里可以起到最佳的水土保持作用,我们需要了解到风沙的源地与我

们需要保护的地区的距离,同时量化考虑风沙的强度,将不同的树苗类型的水土保持力以及他们的防风沙能力量化考虑。我们所了解到的资料很少,因此只能做一下简单的模型的建立,以及一些较为简单的分析。当然,这只是我的个人想法,很不成熟,也很可能有错误。我是这样考虑的,比如:我们设距离风沙源地越远,风沙程度越弱,当风沙强度吹到我们所居住的地区时即为0,风沙的总强度为F,风沙源地与我们所居住地区的距离为f。因此可以得出结论,距离风沙源地越远,所需要的防护林面积就越小,设防护林种植地与风沙源地之间的距离为x,设所需要的防护林面积为y,同时将不同的树苗类型的水土保持能力量化:当种植了梭梭树之后,其每平米的水土保持力即可以阻挡的风沙的程度为a,沙柳为b,樟子松为c,胡杨树则为d。这时我们可以相应的依据量化关系列出一个方程式来:y=(F - F/f*x)/a(其中的a是指当所种的防护林是梭梭树时的方程式,相应的,当我们分析的是其他的树木,沙柳、樟子松以及胡杨树等,我们则可以将a替换为b、c以及d)。 根据上述所列的方程式,当我们了解了各种类型的树木的水土保持能力以及他们的防风沙的能力时,我们可以代入上述的方程式中进行计算,计算当距离风沙源地的距离不同时,所需要种植的防护林的面积也不尽相同。同时,我们可以分析得出,当x趋于无限小或者无穷大时,即防护林的种植地距离风沙源地极近或者极远时,这个方程式就转换为了一个极限问题的研究。 如果我们可以再多收集一些资料,具体了解到风沙强度与距离远

《高等数学教程》第十一章重积分习题参考答案

《高等数学教程》第十一章 重积分 习题参考答案 习题11-1 1.(,)D Q x y d μσ=??. 3.(1)0; (2)0; (3)124I =I 4.(1)12I ≥I ; (2) 12I ≤I ; (3)12I ≥I ; (4) 12I ≤I . 5.(1)02≤I ≤; (2)20π≤I ≤; (3)28≤I ≤; (4)36100ππ≤I ≤. 习题11-2(A) 1. (1)4 0(,)x dx f x y dy ?? 或240 4 (,)y y dy f x y dx ??; (2)122 20 1 2 2 (,)(,)x x x x dx f x y dy dx f x y dy +????或2122 1 2 2 (,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx +????; (3)2 2 4 (,)x x f x y dy -?或240 2 (,)(,)dy f x y dx dy f x y dx +??. 2. (1)4 2 (,)x dx f x y dy ??; (2) 10 1(,)y dy f x y dx ?? ; (3)1 10 2(,)y dy f x y dx -?? ; (4) 1 (,)y e e dy f x y dx ? ?. 3. (1) 203; (2)32π-; (3)655; (4)64 15; (5)1e e -- 4. (1)92; (2)211 22e e -+. 5. 335. 6. (1)20 (cos ,sin )b a d f r r rdr π θθθ??; (2)2cos 20 2 (cos ,sin )d f r r rdr π θ πθθθ- -?? ; (3)1 (cos sin )20 (cos ,sin )d f r r rdr π θθθθθ-+?? ; (4)3sec tan cot 44 4 (cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π πθθ θ πθθθθθθ+++?? ??

学习微积分心得6篇_学习微积分的心得体会

学习微积分心得6篇_学习微积分的心得体会 对于学习方面,以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置,它是我从小的梦想、我的 骄傲。可是自从大学以来的第一个学期,微积分却着实让我们倍受打击。成绩的不再拔尖,沉痛的打击了我的自信心。但是,通过和老师交流,与同学讨论,让我明白强中自有强中手,而自己,并不是笨,只是有些方面自己做的不够,只要深切去思考自己的学习方法, 自己依旧有很大的进步空间。 首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次大课的学习,远远不够。 并且,课上老师可能会因为进度问题而降得很快,很多时候我们会跟不上老师的速度,这时,如果课后不再看老师局的例题,课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步 是不可能的。 然而课后的巩固应该从两方面着手,一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容,这些 是考试必考内容,或许看似很简单的内容,确实解题目的最基本的基础。秋季学期的期末 考正是由于自己对基本知识忽略,在一些很简单的题目丢了分,惨痛的教训给了哦我们深 刻的教训,夯实基础知识,才能维纳最重要的考试打下良好的基础。 另一方面。是自己认为在内容掌握上的盲点和误区,这些事最容易忘记的,也是应用 熟练程度最差的。而考试不会因为这是自己认为的难点就会不考,所以认真钻研这些题目 便可为自己在分数上的突破起决定性作用。 同时,复习一定要有耐心,要持之以恒。学习上最大的忌讳便是三天打鱼两天晒网, 这样的学习不会有任何收获。知识既然学习了,我们就要好好消化,不能让它成为大脑中 的脂肪。周期性的复习才不会使大脑一片空白,一周一次或两周一次,可以根据自己的记 忆力而定,以适合自己的为基准便可以。 复习的时候,第一,便是要克服浮躁的毛病,静心看课本。考试题目几乎都是从课本 知识中发散来的,所以,复习中必须要看课本,反复看,细节很重要,特别是不被重视的 基本概念和定理。力争课后复习参考题每题都过关。第二,是要制定好复习计划,针对自 身情况分配好时间,各个击破。第三,要理清知识结构网络图,从上学期到现在,我们已 经学了:极限、连续不连续、导数、定积分、不定积分等知识内容,然后根据知识结构网 络图区发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题,对本章节的内容有个 清晰的思路,这样就可以在整体上把我书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于 试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握。对于试卷中的问答题,可以从多角度去理解 和把握,这样就能做到回答问题的严密性。第四,将课上老师所讲授的典型例题及做题过 程中遇到的难题还有易错的题归纳整理,分析。数学中,我们很容易遇到同一个问题有不 同方法的解决方法。第五,最好多看看往年真题,针对出现频率较高的题型,适当做些有 针对性的模拟试题。对于自己认为薄弱的环节更要加强钻研,与同学和老师多交流,更要 勇于舍弃那些偏题、怪题。

多元函数微分学及应用(隐函数反函数)

习题课:多元函数求偏导,多元函数微分的应用 多元复合函数、隐函数的求导法 (1) 多元复合函数 设二元函数),(v u f z =在点),(00v u 处偏导数连续,二元函数),(),,(y x v v y x u u ==在点 ),(00y x 处偏导数连续, 并且),(),,(000000y x v v y x u u ==, 则复合函数 )),(),,((y x v y x u f z = 在点),(00y x 处可微,且 ()()()() x y x v v v u f x y x u u v u f x z y x ?????+?????= 00000000) ,(,,,,00??()()()() y y x v v v u f y y x u u v u f y z y x ?????+?????= 00000000) ,(,,,,00?? 多元函数微分形式的不变性:设),(),,(),,(y x v v y x u u v u f z ===,均为连续可微, 则将z 看成y x ,的函数,有 dy y z dx x z dz ??+??= 计算 y v v f y u u f y z x v v f x u u f x z ????+????=??????+????=??,,代人, dv v f du u f dy y v dx x v v f dy y u dx x u u f dy y v v f y u u f dx x v v f x u u f dy y z dx x z dz ??+??= ???? ????+????+???? ????+????=???? ??????+????+??? ??????+????=??+??= 我们将dv v f du u f dy y z dx x z dz ??+??=??+??= 叫做微分形式不变性。 例1 设??? ??=x y xy f x z , 3 ,求y z x z ????,。

第一章 微积分的发展历史简介

第一章 微积分的发展历史简介 1.1微积分的概念 微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。 基本定义 设函数0)(=x f 在],[b a 上有解,在],[b a 中任意插入若干个分点 n n x x x x x a <<<<<=-1210 把区间],[b a 分成n 个小区间 ].,[],,[],,[12110n n x x x x x x - 在每个小区间],[1i i x x -上任取一点)(1i i x i x i <<-ζζ,作函数值)(i f ζ与小区间长度的乘积x i f ?)(ζ并作出和如果不论对],[b a 怎样分法,也不论在小区间上的点i ζ怎样取法,只要当区间的长度趋于零时,和S 总趋于确定的极限I ,这时我们称这个极限I 为函数)(x f 在区间[a,b]上的定积分记作K 。 微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括:定积分、不定积分等。 一元微分定义 设函数)(x f y =)在某区间内有定义,0x 及x x ?+0在此区间内。如果函数的增量)()(00x f x x f y -?+=?可表示为 0ox x A y +?=?(其中A 是不依赖于x ?的常数),而x o ?是比x ?高阶的无穷小,那么称函数)(x f 在点0x 是可微的,且x A ?称作函数在点0x 相应于自变量增量x ?的微分,记作dy ,即x A dy ?= 通常把自变量x 的增量x ?称为自变量的微分,记作dx ,即x dx ?=。于是函数)(x f y =的微分又可记作dx x f dy )('=。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。 几何意义 设x ?是曲线)(x f y =上的点M 的在横坐标上的增量,y ?是曲线在点M 对

高等数学心得体会

竭诚为您提供优质文档/双击可除 高等数学心得体会 篇一:论高数学习体会 论高数学习体会 摘要:对此次高等数学书籍学习的知识点和知识体系进行总结和心得 体会。 关键字:高等数学,能力,极限,微分,积分,因材施教。 正文: 时间飞逝的让人觉得窒息,不知不觉这学期已经接近尾声。所以针对这学期的学习,我有很多的心得体会和感想,并且做了总结。 一、对本学期主要知识点和知识体系进行总结: (1)、函数与极限应用模块。 第一章主要是从研究函数过度到极限的。函数y=f(x),y 是因变 量,f(x)是对应法则,x是自变量。换句话说,任意的

D属于x都存在着唯一的w与它对应。函数学习还包括了它的基本属性即单调性,奇偶性,还有周期性和有界函数。 通过函数学习我们知道了需求函数,供给函数,成本函数,收 入函数,利润函数等,这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。例如:y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。 接下来就是极限的学习。在数列极限中得出以下结论: 1、limc=c 2、limq^n-1=0-1 ①若分子与分母的最高次幂相同,则是最高次幂的系数。②若分子大于分母则为0,反之∞。极限中最重要的莫为两个重要极限了,他们是 limsinx/x=1(x-0)和lim(1+1/x)^x=e。求极限的方法有因式分解,有理化,变量替换等。我们要善于分析问题,善于思考找到合适便捷的方法解决数学问题。 2,两个无穷小的比较 (1)l=0,称f(x)是比g(x)高阶的无穷小,记以 f(x)=0[g(x)],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 (2)l≠0,称f(x)与g(x)是同阶无穷小。 (3)l=1,称f(x)与g(x)是等价无穷小,记以f(x)~g(x) 3,当x→0时,sinx~x,tanx~x,arcsinx~x,

多元函数微分学及其应用

第8章 多元函数微分学及其应用 参考解答 1、设22 , y f x y x y x ??+=- ??? ,求(),f x y ,(),f x y xy -。 解:()()()()2 21, 1y y x y x f x y x y x y x y x y y x x y x - -??+=+-=+=+ ?+? ? + ,故得 ()2 1,1y f x y x y -=+,()()21,1xy f x y xy x y xy --=-+ 2、求下列各极限: 2242222 2220000 cos sin 1(1) lim lim lim sin 204x r r y x y r r x y r θθθ→→→→===+ 注意:在利用极坐标变换cos , sin x r y r θθ==来求极限时,θ也是变量。本题中,0r →时,2r 为无穷小量,而2 sin 2θ为有界变量,故所求极限为零。 ()00sin sin (2) lim lim 1x t y a xy t xy t →→→== 3、证明极限2 2400 lim x y xy x y →→+不存在。 证明:当2 y kx =时,()2242,1xy k f x y x y k ==++,故2 22420 lim 1y kx x xy k x y k =→=++与k 有关。可见,(),x y 沿不同的路径趋于()0,0时,函数极限不同,故极限不存在。(两路径判别法) 4、讨论下列函数在()0,0点处的连续性: (1)()()()222222 22 ln , 0 ,0, 0 x y x y x y f x y x y ?+++≠?=?+=?? 解: ()() ()()() ()()()2 222,0,0,0,0 lim ,lim ln lim ln 00,0x y x y t f x y x y x y t t f →→→= ++=== 故原函数在()0,0点处连续。

高数心得体会

高数心得体会 篇一:高数心得 学习高数的心得体会有人戏称高数是一棵高树,很多人就挂在了上面。但是,只要努力,就能爬上那棵高树,凭借它的高度,便能看到更远的风景。 很多人害怕高数,高数学习起来确实是不太轻松。其实,只要有心,高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习,我们对高数进行了系统性的学习,不仅在知识方面得到了充实,在思想方面也得到了提高,就我个人而言,我认为高等数学有以下几个显著特点:1)识记的知识相对减少,理解的知识点相对增加;2)不仅要求会运用所学的知识解题,还要明白其来龙去脉;3)联系实际多,对专业学习帮助大;4)教师授课速度快,课下复习与预习必不可少。 在大学之前的学习时,都是老师在黑板上写满各种公式和结论,我便一边在书上勾画,一边在笔记本上记录。然后像背单词一样,把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论,老师都已一一总结出来,我只需要将其对号入座,便可将问题解答出来。而现在,我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同,它更要求理解。只要充分理解了各个知识点,遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以,学习高等数学,记忆的负担轻了,但对思维的要求却提高了。

每一次高数课,都是一次大脑的思维训练,都是一一次提升理解力的好机会。 首先,不能有畏难情绪。一进大学,就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学,有很多人挂科了,这基本上是事实,但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难,虽然会让我们对它更加重视,但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感,觉得自己很可能学不好它,从而失去了信心,有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上,当我们抛掉那些畏难的情绪,心无旁骛地去学习高数时,它并不是那么难,至少不是那种难到学不下去的。所以,我觉得要学好高数,一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时,就走好了第一步。 坚持做好习题。做题是必要的,但像高中那样搞题海战术就不必要了。就我的体会而言,如果只是想考试考好,不想去深入研究它的话,做好教材上的课后题和习题册就足够了,当然,前提是认真地做好了。对于每一道题,有疑问的地方就要解决,不能不求甚解,尽量把每一个细节都理解好,这样的话做好一道题 就能解决很多同类型的题了。同时,做题不能只是自己一个人冥思苦想,有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的,当自己做不出来的时候,不妨问问老师或者同学,也许就能豁然开朗了。对于做完的题目,觉得很有价值的,最好是把它摘抄到笔记本上,然后记录一下解题的要点,分析一下题目所体现的思维方式等等,平时有时间就翻看一下,加深一下记忆。

微积分的起源与发展

微积分的起源与发展 主要内容: 一、微积分为什么会产生 二、中国古代数学对微积分创立的贡献 三、对微积分理论有重要影响的重要科学家 四、微积分的现代发展 一、微积分为什么会产生 微积分是微分学和积分学的统称,它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所着的《庄子》一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪,哥伦布发现新大陆,哥白尼创立日心说,伽利略出版《力学对话》,开普勒发现行星运动规律--航海的需要,矿山的开发,火松制造提出了一系列的力学和数学的问题,这些问题也就成了促使微积分产生的因素,微积分在这样的条件下诞生是必然的。归结起来,大约有四种主要类型的问题: 第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。 已知物体移动的距离表为时间的函数的公式,求物体在任意时刻的速度和加速度;反过来,已知物体的加速度表为时间的函数的公式,求速度和距离。 困难在于:十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。例如,计算瞬时速度,就不能象计算平均速度那样,用运动的时间去除移动的距离,因为在给定的瞬刻,移动的距离和所用的时间都是0,而0 / 0 是无意义的。但根据物理学,每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度,是不容怀疑的。 第二类问题是求曲线的切线的问题。 这个问题的重要性来源于好几个方面:纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。 困难在于:曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。 古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。 第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。 十七世纪初期,伽利略断定,在真空中以45°角发射炮弹时,射程最大。研究行星运动也涉及最大最小值问题。 困难在于:原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。

微积分基本教程48502

微积分教程 微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 微积分的基本介绍 微积分学基本定理指出,求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值,而微分则是导数值与自变量增量的乘积],这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学,但是在教学中,微分学一般会先被引入。 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作,分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量,但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算,所以,直到十九世纪,柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论,康托尔等建立了严格的实数理论,这门学科才得以严密化。 学习微积分学,首要的一步就是要理解到,“极限”引入的必要性:因为,代数是人们已经熟悉的概念,但是,代数无法处理“无限”的概念。所以,必须要利用代数处理代表无限的量,这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中,我们可以知道,这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦,相反引入了一个过程任意小量。就是说,除的数不是零,所以有意义,同时,这个小量可以取任意小,只要满足在德尔塔区间,都小于该任意小量,我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧,但是,他的实用性证明,这样的定义还算比较完善,给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。 微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中,有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。 微积分的本质 【参考文献】刘里鹏.《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》,长沙:湖南科学技术出版社,2009 1.用文字表述: 增量无限趋近于零,割线无限趋近于切线,曲线无限趋近于直线,从而以直代曲,以线性化的方法解决非线性问题,这就是微积分理论的精髓所在。 2.用式子表示:

高数学习心得体会

高数学习心得体会 篇一:学习高等数学体会论文 Hefei University 大一高等数学论文 院系:电子信息与电气自动化学生姓名:孙野学号: 31 专业:自动化 班级:一班 年级:一年级 指导老师:刘国旗 完成时期: 十二月十三号 摘要:高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时,在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑,因此,特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力,不断提高学习这门课的能力进行了总结,希望在以后的时间里可以有所进步。 Abstract:Higher mathematics is an important basic engineering inside the university. The more I learn in automation specialty in very important. Experienced higher mathematics almost a semester has certain

understanding at the same time on the course, in the learning process encountered problems and confusion, so to every kind of, in the study of the difficulties and strive in the future how to better, continuously improve the ability of learning this course are summarized, in the hope that time can make progress. 关键词:高等数学、总结方法、极限 一:对高中数学的回顾 高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧,这是一个年轻的小伙老师,他以前是教初中的后来通过考试,升就教了高中,我们是他教的第一届的高中学生。对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt,他喜欢写板书,所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的,因为我喜欢上课跟 着老师教学的思路去学习,但是他要我们上课记下他在黑板上学习的板书,这样就导致我们光顾着去做笔记,却没有跟着他上课的思路去思考问题,不能去理解他讲的是什么,课下对着笔记我们又不记得他上课是怎么讲的。所以高中前部分我的数学一直都不好。后来因为一些原因我们换了一个数学老师,这是一个我估计快要退休的了老师,这个老师因

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