八年级数学下册16.1分式及其基本性质16.1.1认识分式说课稿(新版)华东师大版
16.1.1认识分式
各位评委老师：
大家好！我今天说课的内容为华师大版八年级下册第16章第1节第1课时。我将从以下五个方面对本课加以说明：
一．结合课程标准说教材设计
二．结合教育现状说学情分析
三．结合学生情况说教学目标设计
四．结合教学情境说教法与学法设计
五．结合模式方法策略说教学过程设计
程序如下：
一．结合课程标准说教材设计
1.教材的地位和作用
分式是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。因此，学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础。
2.教学重难点
根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：
教学重点：分式的概念与意义
设计意图：分式概念是这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。
教学难点：理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件
设计意图：由于分式的分母中含有待定字母，即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值为零时的条件，便成了本节课的教学难点。
二．结合教育现状说学情分析
由于布局的调整，导致两极分化现象严重，梧桐树学校的学生流动量很大，班里的优等生很少，中等生和成绩差的学生居多，甚至中等生也较少，之前在分数和整式的学习中，学生对分数和整式的理解、掌握不熟练，这给本节分式的学习带来了很大的困难，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，针对这种状况，要以基础知识的学习为主，复习和探究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。三．结合学生情况说教学目标设计
随着课改的不断深入，三维目标在教学中的重要性显得更突出，知识、过程、技能、效果的重要性也由此可知。
由于学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。
所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下3个方面为本节课的教学目标：
知识与技能目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
过程与方法目标：1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
四．结合教学情境说教法与学法设计
1、教学方法
基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念。
2、学法指导
根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求，以及充分考虑到学生的认知水平和实际接受能力，在本节课的学法指导中，我将采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过小组合作学会主动探究-主动总结-主动提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索-发现-实践-总结的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
五．结合模式方法策略说教学过程设计
本节课以分式概念为起点，学生在创设问题情境的前提下，带着问题去思考归纳，极大程度的调动学生学习的主动性，激发学生学习的热情，激活学生的思维。
结合本节的教学内容及重难点，我将本节课的教学过程设计如下：创设情境引入课题—分析概念落实双基—举例应用分层教学—及时反馈归纳小结
设计的意图：在上述流程中通过问题的探究，使知识的发生发展与学生的思维贴近，这样实现了主体参与，主体发展的同步进行。
1.创设情境，引入课题
（活动1）
创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断哪些式子是整式，为学习分式做准备．
问题：什么是整式？下列式子中那些是整式？
设计意图：让学生通过复习整式的概念，明确单项式和多项式统称为整式，这样就较容易找出哪些是整式。因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．
注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，但有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉 s/300.
（活动2）
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了(x+30)个月。
根据题意，可得方程( )
问题（2）：正n边形的每个内角为( )度。
问题（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
设计意图：通过以上三个问题列出了几个与整式不同的代数式，形成对比，自然过渡到分式的探索和学习分式的必要性。让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，对于问题（1）大多数学生能找出2个或2个以上等量关系式，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这个基础第2问第3问就不难了．
2.分析概念，落实双基
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．
讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式的分母都不能为零.
设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．再得出分式概念后，老师要特别强调分式的分母必须含有字母，且分母不能为零，引起学生的注意。
注意事项：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母
分式及其基本性质教案.doc
名师精编 优秀教案 同合九义校研究课教案 课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质 教师：蒋正团 班级：八、三班 时间：2010年 3月10日 教学目标： ·知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。 教学环节 一、新课导入 教师活动 学生活动 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等 于零的整式，分式的值不变 . 可类比分 数的基 本性 用式子表示是： 质来识记。 AAMA A M , （其中M B BMBBM 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索 教师活动 学生活动 例 2：约分 （ 1） 16x 2 y 3 ； （ 2） x 2 4 20xy 4 2 4x 4 x 解（2） x 2 x 2 4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 . 4 x ( x 2) x 2 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式 先思考约分的方法，再解题， 并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分 母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
分式及其基本性质
分式及其基本性质 【教材分析】 地位、作用 分式及其基本性质是在学生掌握整式的四则运算，多项式的因式分解基础上对代数知识进一步学习，它是分式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键，同时对学生的后继学习有重要的铺垫作用。 重点、难点 教学重点：分式的概念及分式的基本性质 教学难点：分式概念的理解及分式约分中符号处理、公因式确定等。 【学情分析】 学生学习本节的基础是多项式的因式分解，分数的基本性质，因此类比分数，合理联想引入分式的概念及分式的基本性质，再通过让学生观察，思考，合作交流，教师点拨，紧扣性质，学生是能够掌握本节知识。 【设计理念】 本节课以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。 【教学目标】 知识与技能 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系。 2.掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法。 3.初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式或进行分式变形 过程与方法 启发学生会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观 通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。 【教学过程】 一、创设情境、导入新课 问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。 根据题意，可得方程 在上面问题中，像2400 x ， 2400 4 x- ， 2400 30 x+ ，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？ 课题：分式及其基本性质二、合作交流、探究新知 １、分式的概念 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式。其中A叫做分 式的分子，Ｂ叫做分式的分母。
分式及其基本性质(1)
分式及其基本性质（1） 学习目标： 1、能用分式表示现实情境中的数量关系，了解分式的概念，明确分式和整式的区 别。 2、经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。 3、培养学生分析、观察能力。 重点、难点： 重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念。 难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，?加强对分式意义的理解。学习过程： 一、学前准备： 导读思考： （1），面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为（）m；（2），面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为（）m；（3），一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是（）元。 发现：两个整式相除，不能整除时结果可用表示。 小结：形如A B （A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式． 其中A叫做分式的分子，B?叫做分式的分母．统称有理式， 注意：1、在分式中，分母的值不能是零，因为零不能做分母。 2、如果分母的值是零，则分式就没有意义了。 预习疑难摘要：______________________________________________ 探究活动：
独立思考，解决问题 1，请选择后填入下面框中形成集合： a 1，x+5, x -1,3a ，-522x ，z y x 22，2 2x y x +，2a ，3， 2， 当X 取何时，分式42 2--x x 有意义？ 3，当m 是什么数时，分式2m m +的值为零？ 师生探究，合作交流 1、 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
13x ， 3x ， 15x 2y-2xy 2 ， 4x - x y ， x π ， 2a b -，5x π+， a b a b +-， 1m （x-y ）， 34（x 2+1） 2、 当x 为何值时，分式(2)(3)(1)(2) x x x x ----有意义？ 当x 为何值时，此分式的值为零？ 二、 学习体会： 1、 本节课你有哪些收获？ 2、 预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3、 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？ 三、 自我测试：
分式及其基本性质优秀教案(二)
教案目标：分式的基本性质；分式的约分。 1、因式分解 =-22b a =++222b ab a 2、因式分解： (1) xy + 2y = (2) x 2– 4 = (3) x 2– 4 x + 4 = (4) 9x 2–25 y 2 = 3、十字相乘法分解因式 （1）232 +-x x 解：原式＝（x ）（x ） (2) 1242--x x 解：原式＝（x ）（x ） （3） 1452--x x 解：原式＝（x ）（x ） (4) 2762-+x x 解：原式＝（x ）（x ） (5) 24102++a a 解：原式＝ ( -2 ) ( -1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
二、学习新课： 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。 2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。 例：约分： (1)4 322016xy y x - 解：原式 = y xy x xy 54443 3??- = (2)4 4422+--x x x 解：原式 = 2 )() )(2(+x = （3）3 5 )3()3((--x x 解：原式＝3 5 ) 3()(--x = 练习：约分： （1）2232axy y ax （2）) (3)(2b a b b a a ++- （3）3 2)()(a x x a --（4）y xy x 242+-
（5）15422---x x x （6）3 2)5(2510-+-x x x 3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。 练习：下列分式中，是最简分式（填编号）。 (1)a b 2，(2)y x y x -+，(3)424-a ，(4) ()2 2 y xy y x ++，(5)22n m n m -+. 巩固练习 1. 写出下列各等式中未知的分子或分母： (1) 2 2)1(1 +-x x ＝ ()1 +x (2) ( )c c 72+＝ 7 1+c (3) ( )2 -a ＝31+a (4)323+x x ＝( ) x x 692- 2. 约分： (1) x b a bx a 254 34827= (2)y x y x 422128--= (3)2 2233ab b a ab a ++== (4)4 2322 y x y x xy xy ++==
分式及其基本性质(1)
9．1 分式及其基本性质(1) 内容：分式及其基本性质—分式的概念 P88-91 学习目标： 1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。 2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。 3、进一步发展学生的符号感。 学习重点：分式的基本性质 学习难点：分式基本性质的应用 学习过程 一、复习导入 1、分式的概念： （1） 下列各式中，属于分式的是（ ） A 、 21+X B 、 12+X C 、 Y X +21 D 2a （2）A 、B 都是整式，则B A 一定是分式。 （ ） （3）若B 不含字母，则B A 一定不是分式。 （ ） 2、练习 （1）x 取何值时，分式422-x x 有意义； （2）x 取何值时，分式 24 2+-x x 的值为零； 二、合作探究 1、分式的性质 （1）完成下面等式的填空。 31=()2 = ()12 186=()3=() 3 你能说说上面从左向右变化的依据吗？ (2)思考：下面两式成立吗？为什么？
(3)讨论：a a 2和21、m n 和mn n 2的值相同吗？（其中a 、m 、n 的值都不为0） (4)对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？ 写出分式的性质： （文字语言） （符号语言） 教学例题 例2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？ （1）xy x 22=()y 2 （2）b a 5--=() a （3）22ab a b a ++=()1 （4）b a a +=()a 2 三、巩固练习 1、利用分式性质填空 （1）ab b a -=()b a 2 （2）()()()()a a a a -++-1321=—()2+a （3）m n n m n m 22225+=()n m + （4）1212+--x x x =()1 2、下列等式从左到右是怎样得到的？ （1）b a 3=bc ac 3（c ≠0） （2）()22y x y x x --=y x x + 四、自我测试 1、填空 （1）x y =()xy （c ≠0） （2）422--x x =() 1 （3）ax y 43=()3ay （4）b b a -=() )(2 b a b a ≠- ） （ c c c 04343≠=） （c c c 06565≠=
华师版八年级数学下册教案第16章 分式第一节分式及其基本性质《分式的基本性质》(约分)参考教案
16.1.2 分式的基本性质（约分） 教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义. 教学重点：分式约分方法 教学难点：分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记. （二）实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y≠－1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调. 例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. （1）y x y x 3 2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题. 例6、约分 （1）43 22016xy y x -； （2）44422+--x x x 解：（1）y x y xy x xy xy y x 545444201633432-=??-=- （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化
9.1分式及其基本性质
9.1 分式及其基本性质 1．了解分式产生的背景和分式的概念，理解分式与整式概念的区别与联系． 2．了解分式的定义，会求一个分式有意义、无意义、值为零的条件． 3．理解分式的基本性质及其内涵要点，能灵活使用分式的基本性质实行分式的变形． 4．增强数学的符号感，感受类比思想在数学中的巨大作用． 1．分式 (1)分式及有理式的概念 一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a b 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 分式是两个整式相除的一种表达方式，正如分数可看成两个整数相除的一种表达方式一样．理解分式的概念还应弄清两个问题：一是分式是两个整式相除的商，那么分子就是被除式，分母就是除式，而分数线能够理解为除号，还兼有括号作用；二是分式的分子能够含字母，也能够不含字母，但分式的分母必须有字母并且不能为0. 整式和分式统称为有理式，即有理式? ???? 整式 分式 整式和分式的区别在于分式的分母中含有字母．所以，在判断一个代数式是 否是分式时，只需看未化简的代数式的分母中是否含有字母即可． 【例1－1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ x 3，4x ，y －2y ，y x －y ，ab 2，3π，－x －y x ＋y . 解：分式有：4x ，y －2y ，y x －y ，－x －y x ＋y ； 整式有：x 3，ab 2，3 π . 分式是形式定义，判断一个代数式是否为分式，只看形式，不能看化简后的 结果．如虽然y 2y 化简之后为y ，但是y 2 y 是分式． (2)分式有意义、无意义的条件 分式的分母相当于除式中的除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即分式a b 有意义的条件是分母b ≠0；分式a b 无意义的条件是分母b ＝0.
分式及其基本性质教案
同合九义校研究课教案 课题：华师大版七年级下册21.2.2 分式的基本性质 教师：蒋正团 班级：八、三班 时间：2010年3月10日 教学目标： ·知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从 而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习 兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。 教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质 ·难点：分式基本性质的灵活运用。 教学环节 一、新课导入 教师活动 学生活动 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行 约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 二、时间与探索 教师活动 学生活动 例2：约分 （1）43 22016xy y x -； （2）44422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2 )2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式 先思考约分的方法，再解题， 并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分 母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
分式及其基本性质教案(二)教案
教学目标：分式的基本性质；分式的约分。 1、因式分解 =-22b a =++222b ab a 2、因式分解： (1) xy + 2y = (2) x 2 – 4 = (3) x 2 – 4 x + 4 = (4) 9x 2 –25 y 2 = 3、十字相乘法分解因式 （1）232 +-x x 解：原式＝（x ）（x ） (2) 1242--x x 解：原式＝（x ）（x ） （3） 1452--x x 解：原式＝（x ）（x ） (4) 2762-+x x 解：原式＝（x ）（x ） (5) 24102++a a 解：原式＝ ( -2 ) ( -1 )( )( ) ( )( )( )
二、学习新课： 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。 2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。 例：约分： (1)4322016xy y x - 解：原式 = y xy x xy 54443 3??- = (2)4 4422+--x x x 解：原式 = 2 )() )(2(+x = （3）3 5 )3()3((--x x 解：原式＝3 5 ) 3()(--x = 练习：约分： （1）2232axy y ax （2）) (3)(2b a b b a a ++- （3）3 2)()(a x x a -- （4）y xy x 242+-
（5）15422---x x x （6）3 2)5(2510-+-x x x 3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。 练习：下列分式中， 是最简分式（填编号）。 (1)a b 2，(2)y x y x -+，(3)424 -a ，(4) ()2 2 y xy y x ++，(5)22n m n m -+. 巩固练习 1. 写出下列各等式中未知的分子或分母： (1) 22)1(1+-x x ＝ ()1 +x (2) ( )c c 72+＝ 7 1 +c (3) ( )2 -a ＝31+a (4)323+x x ＝( ) x x 692- 2. 约分： (1) x b a bx a 254 34827= (2) y x y x 422128--= (3)2 2233ab b a ab a ++= = (4)4 2322 y x y x xy xy ++= =
第16章分式分式及其基本性质《分式的基本性质》(通分)参考【公开课教案】
16.1.2 分式的基本性质（通分） 教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1、分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2、分式的基本性质： （二）实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。 例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 2 32y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数65,43,21通分。
解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4、讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5、练习： 填空： （1） ()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1） 22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3）1 1,1,2222-++x x x x x
沪科版《9.1分式及其基本性质》教案3
9.1 分式及其基本性质 一、教学目标： 1、知识与技能目标： (1).能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感； (2).了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别； (3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件. 二、教学重难点及关键： 重点：分式的概念； 难点：识别分式有无意义；分式的值为0时的条件； 关键：通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解. 三、教学过程： （一）情景引入 问题1 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下， （1）若到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ） （2）另一名运动员到落地时用了x 秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ） 问题2 一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为y 米，则宽又如何表示？ （ ）、 （ ） 问题3 一名篮球运动员在一个赛季中参加了z 场比赛，罚球进a 个，2分球投进b 个，3分球投进c 个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？ （二）初探新知 问题1 有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500㎏；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 ㎏，这两块稻田平均每公顷收水稻d 多少㎏.（ ） 35028350x 251225y 23a b c z ++b a b c ++10500490003?+?
思考与交流：如果第一块是mhm 2每公顷收水稻a ㎏；第二块那是nhm 2 ，每公顷收水稻b ㎏ ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 ㎏. 问题2 一件商品售价x 元，利润率为a %(a >0),则这种商品每件的成本是______元. 分析： 售价=成本+利润 利润=成本×利润率 即：售价=成本×（1+利润率） 所以：成本=售价÷（1+利润率） （ ） 2．议一议 布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义. 3．分式的定义 一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 a b 叫做分式.其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母. 4.小组内互举例子，判定是否是分式 通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与分式的本质区别，判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母.分数线具有 (1)表示括号；(2)表示除号的双重意义. 5．巩固练习：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ x 1，3a ，y x x -，a ab ，22-+x x ，π1+x ，)(41y x -，0，2a -1 想一想：我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数，那么今天学习的分式及以前学习的整式又属于什么式呢？ 6.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式. （三）再探新知 1.探究活动 （1）填表： am bn m n ++010x a +
八年级下华东师大版17.1分式及其基本性质练习.doc
2019-2020 年八年级下华东师大版 17.1 分式及其基本性质练习 选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） x y ， a ， x ， 3a ， 1 ， 1 x y ， 2 1 ； 3 2x 1 1 b 2x y 2 x 2 x 3 A 、 5 个； B 、 4 个； C 、 3 个； D 、 2 个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、 c b c ； B 、 c b a c ； a a b a b 、 c c ； D 、 c c C a b a b a b a b 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、 m 1 ； B 、 xy y ； C 、 x y ； D 、 61m ； 1 m 3xy x 2 y 2 32m 4．将分式 x 2 ） 中的 x 、 y 的值同时扩大 2 倍，则扩大后分式的值（ x y A 、扩大 2 倍； B 、缩小 2 倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5 x 2 x 2 的值为零，那么 x 的值为 ( ) ．若分式 x 1 A ． x ＝－ 1 或 x ＝2 C ． x ＝ 2 6.下列各式正确的是 ( ) x y A ． 0 x y x y C ． 1 x y B ． x ＝ 0 D ． x ＝－ 1 y y 2 B ． x 2 x 1 1 D ． x y x y 7．若 a 1 1 ，b 1 1 ，则用 a 表示 c 的代数式为 ( ) b c A ． c 1 B ． a 1 1 b 1 c C ． c 1 a D ． c a 1 a a 二．填空题 1.若分式 x 3 的值为零，则 x ； x 3 2．分式 x y ， y ， x y 的最简公分母为 2xy 3x 2 6 xy 2 3.从甲地到乙地全长 S 千米，某人步行从甲地到乙地 t 小时可以到达， 现为了提前半小时到
分式及其基本性质(3)
分式及其基本性质（3） 学习目标： 了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，?对分式进行约分化简运算． 重点、难点： 重点：根据分式的基本性质，对分式进行约分计算． 难点：把分式化成最简分式． 学习过程： 学前准备： 约分：依据是分式的基本性质，把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。 在化简分式2520xy x y 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 22552020xy x x y x =； 小明：255120454xy xy x y x xy x ==? 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 小结： 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式（或者整式），彻底约分后的分式叫最简分式. 预习疑难摘要：______________________________________________ 探究活动：
独立思考，解决问题 把下列各式约分 （1）2341620x y xy -； （2）9 318 2287x a x a --； （3）- 236()24()x a x x a y ---； （4）22699 a a a ++- 小结： ﹙1﹚进行约分时，分子分母必须是积的形式，所以应先因式分解 ﹙2﹚约分后，分子分母不再有公因式﹙最简分式﹚； 师生探究，合作交流 约分： ①93182287x a x a -- ②2 33 2)3()(6)()(4----y a b y x b a ③342322+-+-a a a a ④2 22215 21033223y x y x -- ⑤20 1623 -+-x x x x
八年级数学下册分式分式及其基本性质分式的基本性质及约分练习新版华东师大版
9.化简: 1 [16.1 2.第1课时 分式的基本性质及约分] 课堂达标 、选择题 链接听课例3归纳总结 5.下列运算错误的是（ B. 容一 1 a + b 0.5a + b 5a + 10b C. 0.2a -0.3 b = 2a -3b A. 2 B . — 2 C . 3 D . — 3 二、填空题 计算1—牛的结果是 2a + 1 1. x 把分式卡中的x , y 同时扩大为原来的 2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 .缩小为原来的 C. 1 缩小为原来的4 ?不变 2. F 列式子从左至右的变形一定正确的是 a A.厂= a + m B. a ac b + m _ b c b b ak a a 2 a C. bk 一 b D. b = 3. 2 (x + y ) -( x -y ) 4xy 2 -的结果为 A. 1 1 B . 2 C . 4. F 列分式是最简分式的是 2a A. 3a 2b C. a + b a + b D. a 2 - a b a 2- b 2 a — b b -a D. a +^= b +^ 6.若 2a = 3b = 4 c ,且 abc z 0, a + b c —药的值是（ 7. 分式-75bCC 中分子与分母的公因式是 ，约分后的结果是 链接听课例1归纳总结 2020 ?宜昌 计算
2 X 1 2 - 2x 2y — xy ^m 3 m ;(4) m _ r = ___________ .10.已知 a — b - 3ab = 0,则代数式 9 — m 三、解答题 11.把下列各式约分: 16a 3bc 2 ⑴20W (2) m —42.链接听课例2归纳总结 6 m — 3m 12. 2020 ?昆明三中月考 a + b 1 如果把分式a_ b 中的a b 都缩小为原来的3，分式的值会不 ab a + b a + b a 2+ b 2 会变？如果分式是a r ，〒 ,C, 口,分式的值是否会发生变化？从中你能发现什 么规律? 素养提升 ) 恿维苗展能力握升 猜想探究“约去”指数： 33 + 13 3+ 1 53+ 23 5 + 2 如 33 + 23 = 3T 2，53+ 33= 5 + ^'… 你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分， 一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正 确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想: 说明此猜想的正确性. 3 3 2 2 [提示：X + y = (x + y )( x — xy + y )] a — b — 6ab 2a — 2b + 3ab 的值为 12x 2y 2 9x 3y 2 小、2x 2 - 2 ⑶ x 2-2x + 1 = a 3 + b 3 a + b 3 3 — a +( a — b ) a +( a — b ) ，试