实验设计

第十三章实验设计

一、教学大纲要求

（一）掌握内容

1. 实验设计的基本原则

随机化原则、对照的原则（对照的类型,对照的设置）、重复的原则。

2. 实验设计的基本内容和步骤

3. 常用的实验设计方法

（1）随机化分组方法；

（2）完全随机分组设计；

（3）配对设计；

（4）配伍组设计及随机分组方法。

4．确定样本含量

确定样本含量应当具备的条件：α、1-β、δ、σ 。

(二) 熟悉内容

1. 常用的估计样本含量的计算方法及估计该试验的检验效能的方法。

（1）两样本均数比较。

（2）配对试验。

（3）样本均数与总体均数的比较。

（4）两样本率的比较。

（5）配对资料进行卡方检验时的样本含量估计。

（6）抽样调查估计总体均数的样本含量。

（7）抽样调查估计总体率的样本含量。

2. 一致性检验：Kappa值的意义及计算。

（三）了解内容

1 实验设计的特点和分类。

2.临床设计书的主要内容。

3.Kappa值的抽样误差和假设检验。

二、教学内容精要

（一）实验设计的特点和分类

实验研究(experimental study)是指研究者根据研究目的（或研究假设），主动加以干预措施，并观察总结其结果，回答假设研究所提出的问题的一种研究方法。

实验研究可根据研究对象的不同分为两类：以动物或标本为研究对象的实验研究（experiment）和以人为研究对象的临床试验（clinical trial）。

（二）实验设计的基本原则

1.随机化原则

总体中的每一个观察单位都有同等的机会被选入实验组和对照组或进入样本，保证了非

处理因素在各组间均衡一致而使样本具有代表性。

2.对照原则

正确的设立对照可可控制实验过程中非实验因素的影响和偏倚，从而使处理因素的效应充分的显露出来。

设立对照组的常见方法有：空白对照、安慰剂（placebo）对照、实验对照、标准对照及自身对照。

3.重复的原则

保证每一个处理都有足够的重复数（样本量），避免把偶然性或巧合的现象当作必然的规律性现象，并能正确的估计实验误差。

（三）实验设计的基本内容和步骤

1.建立研究假设

在选题时应当考虑题目的科学性、新颖性、可行性以及所选课题是否是当前社会需要解决的主要问题。

根据研究目的确定本研究需要解决的主要问题（primary question）及相应的辅助问题（secondary question）。

2.明确研究范围

审慎考虑规定适当的纳入标准（inclusion criteria）和排除标准（exclusion criteria），选择适宜本次实验的受试对象。

3.确立处理因素

分清处理因素和非处理因素，并注意处理因素的标准化。

4.明确观察指标

选用客观性较强，易于量化，灵敏性和特异性均较高的指标。

5.控制误差和偏倚

采取各种有效措施控制误差（error）和偏倚（bias），使处理措施的效果能够真正的体现出来，是实验设计的重要任务之一。

（1）误差：泛指实测值与真值之差。

随机误差：随机误差（random error）它是一类不恒定的、随机、变化的误差，是不可避免的，但随机误差服从正态分布，可以用医学统计学的方法进行分析和推断。

系统误差：系统误差（systematic error）是指实验过程中产生的一些误差，它们的值是恒定不变或者是遵循着一定的规律变化。这两种误差都是人为因素产生的，可控制的。

（2）偏倚：属于系统误差，它是指在实验中由于某些非实验因素的干扰所形成的，歪曲了处理因素的真实效应。

选择性偏倚：选择性偏倚（selection bias）是由于纳入观察对象的方法不正确而产生的偏倚。它产生于实验研究的开始阶段，即研究对象的选择时产生。

测量性偏倚：测量性偏倚（measurement bias）是在实验过程中对研究对象进行观察或测量而造成的偏倚。它产生于实验进行的过程中。

在实验研究中，特别是在社区实验研究中，产生测量性偏倚的常见因素有：沾染（contamination）、干扰（intervention）、依从（compliance）和非依从（noncompliance）、失访（lost of follow-up）、检查和诊断结果的不一致（disagreement）、观察记录的失误、心理因素的干扰。防止测量性偏倚的主要方法：盲法（blind method）、签订实验合同、检查实验对

象的依从情况、注意医德、注意医德、定期检查研究记录、对每一种实验方法、诊断标准，重复判断的一致性应在实验前作出估计。

混杂性偏倚：混杂性偏倚（confounding bias ）由于某些非实验因素与实验因素同时并存的作用影响到观察的结果，造成混杂性偏倚。它产生于总结分析阶段。

可通过对资料进行分层分析或采取配比法控制混杂性偏倚。 （四）常用的实验设计方法 1. 随机对照试验

随机对照实验（randomized control trial ）由于采取了随机化的分配原则，增强了各比较组间的可比性，避免了某些非实验因素的干扰，使实验因素能充分的显露出来，由于随机化，满足了统计学假设检验的要求，使检验结果更能反映它们之间存在的真实差异；设立对照组，更好的控制非实验因素对实验因素的影响，有效的控制了偏倚和误差，有利于反映所比较组间所存在的真实差异。

随机双盲对照实验，是目前国际上认为值得提倡的实验设计方案，特别适用于临床治疗效果、疾病的预后和诊断实验的研究。

2. 配对设计

配对设计（paired design ）可增强处理组间的均衡性，提高实验效率。 3. 配伍组设计

又称随机单位区组设计（randomized block design ）是配对设计的扩大（处理数大于2）。 （五）确定样本含量 1.确定样本含量的意义

确定适当的样本含量，可节约资源，并防止因为样本含量过少引起的检验效能偏低，出现了非真实的阴性结果，这是当前医学研究中值得注意的问题。

2.确定样本含量时应当具备的条件

建立检验假设；确立检验水准α；提出在特定检验水准的条件下，所期望的检验效能1-β；总体参数间的差值δ；估计的总体标准差σ及估计的总体率π。

3.确定样本含量的用途

保证科研设计有适当的样本含量，而且可考察当前的样本含量是否能够保证足够大的检验效能。

4.常用的估计样本含量的方法 （1）两样本均数比较

()2

2??

?

???+=δσβαu u N （13-1）

注意：上式中N 为两组合计的样本含量，α有单双侧之分，β只取单侧。 αβσ

δu N

u -=

2 （13-2） 上式是已知样本含量时（试验结束后），估计其检验效能是否足够大。方法是根据βu 查正态分布表得β，得到检验效能1-β。

（2）配对试验

()2

??

????+=δσβαd u u N （13-3）

N 为观察的对子数。 估计检验效能： αβσδ

u N

u d

-= （13-4）

（3）样本均数与总体均数的比较

()2

??

?

???+=δσβαu u N （13-5）

αβσ

δ

u N

u -= （13-6）

（4）两样本率比较，当例数相等时 ()()

2

212

)

14ππππβα

--+=

c c u u

N （ （13-7）

()

αβππππu N u c c ---=1221 （13-8）

式中1π、2π分别代表两组的总体率，c π代表两组的合并率。N 为两组合计之样本含量。

（5）配对分类资料多用2χ检验进行处理的资料的样本含量估计

???

?

????-+=-++--++-ππππππβαc c u u N 22 （13-9）

b a b +=-+π

c a c

+=+-π 2+--++=πππc

c

c

u N u ππππππαβ-++--++---=22 （13-10）

（6）抽样调查估计总体均数的样本含量

2

??

?

??=δσαu N （13-11）

（7）抽样调查估计总体率的样本含量 ()

2

21δππα-=

u N （13-12）

5.一致性检验Kappa 值是判断一致性和信度评价的常用的重要指标。 e

e

A P P P Kappa --=

1 （13-13）

Kappa 值愈大，一致程度愈好，一般来说，Kappa 值≥0.75，说明已取得相当满意的一致程度，若小于0.4，说明一致程度不够理想。

三、典型试题分析

（一）名词解释 实验效应。

答：实验效应（experimental effect ）主要指处理因素作用于实验对象的反应，这种效应将通过实验中观察指标显示出来。

（二）填空题

实验研究与调查研究的区别在于 。 答：前者主动施加干预措施而后者不。

[评析]实验研究是指研究者根据研究目的，主动加以干预措施，并观察总结其结果，回答研究假设所提出的问题。而调查研究旨在客观的描述总体，未加任何干预措施。

（三） 是非题

1. 实验效应选择特异性高的指标可减少假阳性率（ ）。 答：正确。

[ 评析] 实验效应选择特异性高的指标减少假阳性率，而敏感度高的指标减少假阴性率。 2. 随机对照实验中所谓随机化就由受试对象随便选择进入实验组或对照组（ ）。 答：错。

[评析] 随机不等于随便，所谓随机是指总体中的每一个观察单位都有同等的机会被选入样本或进入实验研究的各处理组中。

（四） 简答题

在选取实验效应时应考虑那几方面的问题？

答：应考虑选用客观性较强，易于量化，灵敏度高精确性较强的指标。 （五） 计算题

1. 为考虑某疫苗的疗效，拟进行一场实验，该传染病的发病率一般为10%，接种组降低发病率5%以上才有推广价值，问两组各需多少人？（0.05,α=检验效能90%）。

答：由原题可知接种疫苗后只会降低发病率，α=0.05

（单侧）,0.05 1.64u =， β=0.10, 10.0u =1.28，1π =0.1，05.02=π，δ =0.05，c π=0.075

代公式：

2

12()4(1)

(1.64 1.28)40.0750.925

946()

0.05

c c u u N αβππππ+?-+???=

=

=-人 两组共需946，即每组473人。

2. 新生儿的出生体重其均数为3200g ，标准差为467g 。欲研究妇女在怀孕期间服用某药物是否会影响新生儿体重，假设服用该药后出生的新生儿将比一般的新生儿平均增重220g ，假设单侧检验，α=0.05。问：

（1） 如果取1-β=0.08，两组样本含量相等时需要多大的样本含量才能发现其差异？ （2） 如果1-β为0.90，取两组相等时，需要多大的样本含量？

（3） 如果每组各有120人进入研究，仍采用单侧检验α=0.05，检验效能为多大？

答：

（1）代入公式 ()2

2N αβμμσδ??+=??????=()2

21.640.84467220+??

???

?=111

两组样本含量相等时，需要112例样本才能发现其差异。

（2）代入公式 ()2

2N αβμμσδ??+=??????=()2

21.64 1.28467220+??

???

?=154

取两组相等时，需要154例样本。

（3）代入公式 00.264.1467

2240

2202=-?=-=

αβσδu N u 解得：βμ=2.00，查表得：β=0.02，power =1-0.02=0.98。

3. 欲研究小剂量阿司匹林预防男性冠心病的效果，拟进行为期5年的随机双盲试验。若40~64岁男服用安慰剂后，冠心病5年发病率为2.5%，同一年龄男性服用阿司匹林后冠心病5年发病率为2.0%，问：

（1）取α=0.05，用双侧检验，要有80%的机会发现其差异，每组需要多少人进入研究？ （2）如检验效能取0.90，其余的条件不变，各组又需多少人？ （3）若单侧检验，检验效能仍为为0.80，各组又需多少人？

（4） 如每个组有5000人进入研究，α=0.05，双侧检验时期检验效能为多大？ 答：

(1) α=0.05, αu =1.96,β=0.20,βu =0.84,1π=0.025,2π=0.02,c π=0.0225

()()

()()()()

2758802.0025.00225.010225.0484.096.1142

2

2

212

=--??+=--+=

ππππβα

c c u u

N 人 取α=0.05，用双侧检验，要有80%的机会发现其差异，每组需要13794进入研究。 （2）α=0.05, αu =1.96,β=0.10,βu =1.28

()()

()()()()

3694202.0025.00225.010225.0428.196.1142

2

2

212

=--??+=--+=

ππππβα

c c u u

N 如检验效能取0.90，其余的条件不变，每组需18471少人。 （3）α=0.05, 单侧αu =1.64,β=0.20,βu =0.84

()()

()()()()2164402.0025.00225.010225.0484.064.1142

2

2

212

=--??+=--+=

ππππβα

c c u u

N

若单侧检验，检验效能仍为0.80，各组需10821人。 （4）α=0.05, 双侧αu =1.96

()

()96.10225.010225

.0202

.0025.010*******---=

---=αβππππu N u c c =0.1686

查表得β=0.4325，则双侧检验时其检验效能为1-0.4325=0.5675。

4. 根据既往观察，人群接种某预防制剂后，体温高于37.5℃的反应率为10%，今欲推广使用，拟再次证实真实反映率是否为10%，要求容许误差在真实反应率的20%以内，

α=0.05，β=0.10,问按单纯随机抽样需观察多少人？

答：

取α=0.05（双侧）,0.05 1.96u =，0π=0.1，δ=10%×20%=0.02，

2

2

002

1.96(1)()0.1(10.1)8640.02

u N α

ππδ=-=?-=人 需观察864人。

5. 已知藏族中HbsAg 阳性感染为14.78%，现欲抽样检查了解拉萨地区藏族人的HbsAg 阳感染率，要求误差不超过1%，α=0.05, β=0.10，问需调查多少人？ 答：

已知α=0.05（双侧）,0.05 1.96u =， 0π =0.1478，δ=0.01，代入公式可得：

()22

00 1.9610.1478(10.1478)48380.01u N αππδ????

=-=-= ? ?????

人

需调查4838人。

四、 习 题

（一） 名词解释

1. 安慰剂对照

2. 随机化

3. 混杂因素

4. 系统误差

5. 偏倚

6. 实验研究

7. 沾染

8. 干扰

9. 失访 10. 随机对照试验 （二） 填空题

1.实验设计的基本原则是 ， ， 。

2.决定样本含量的条件有 ， ， ， 。 （三） 选择题

1.在下面各种实验设计中，在相同条件下最节约样本含量的是。（ ） A. 完全随机设计 B. 配对设计 C. 配伍组设计 D. 交叉设计

2.为研究新药“胃灵丹”治疗胃病（胃炎，胃溃疡）疗效，在某医院选择50例胃炎和胃溃疡病人，随机分成实验组和对照组，实验组服用胃灵丹治疗，对照组用公认有效的“胃苏冲剂”。这种对照在实验设计中称为（ ）。

A. 实验对照

B. 空白对照

C. 安慰剂对照

D. 标准对照

3.某医师研究丹参预防冠心病的作用，实验组用丹参，对照组用无任何作用的糖丸，这属于（ ）。

A. 实验对照

B. 空白对照

C. 安慰剂对照

D. 标准对照

4.某医师研究七叶一枝花治疗胃溃疡疗效时，实验组服用七叶一枝花与淀粉的合剂，对照组仅服用淀粉，这属于（ ）。

A. 实验对照

B. 空白对照

C. 安慰剂对照

D. 标准对照 5. 实验设计的三个基本要素是（ ）。

A. 受试对象、实验效应、观察指标

B. 随机化、重复、设置对照

C. 齐同对比、均衡性、随机化

D. 处理因素、受试对象、实验效应 6. 实验设计的基本原则（ ）。

A. 随机化、盲法、设置对照

B. 重复、随机化、配对

C. 随机化、盲法、配对

D. 随机化、重复、设置对照

7. 实验设计和调查设计的根本区别是（）。

A.实验设计以动物为对象

B.调查设计以人为对象

C.实验设计可随机分组

D.实验设计可人为设置处理因素

8. 在（）中，研究者可以人为设置各种处理因素；而在（）中则不能人为设置处理因素。

A. 调查研究

B. 社区干预试验

C. 临床试验

D. 实验研究

（四）是非题

1. 用元参钩藤汤治疗80名高血压患者，服用半月后比服用前血压下降了

2.8kPa，故认为该药有效（）。

2. 在实验设计中，样本含量越大，越符合其重复原则，越能降低实验误差（）。

（五）简答题

1．随机化的作用是什么？

2. 某医师欲观察保健品“海兰兰”纠正小学生贫血的效果，您认为应采用何种类型的研究？在进行研究设计时应考虑那些主要问题，请简述之。

3. 某单位研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素A含量的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、体重相近者配成对子，共8对，并将每对中的两头动物随机分到正常饲料组和维生素E缺乏组，过一定时期将大白鼠杀死，测得其肝中维生素A的含量，问不同饲料的大白鼠肝中的维生素A的含量有无差别。请问：

（1）此实验属于那种实验设计（）。

A.完全随机设计

B.配对设计

C.配伍组设计

D.拉丁方设计

（2）此实验结果应使用那种统计方法进行分析（）。

A.配对资料t检验

B. 回归分析

C. 成组资料t检验

D. 成组设计方差分析

（3）以下假设检验那种是正确的（）。

H两种饲料喂养的大白鼠总体的肝中维生素A含量不等

A.

H两种饲料喂养的大白鼠总体的肝中维生素A含量相等

1

H两种饲料喂养的大白鼠总体的肝中维生素A含量不等

B.

H两种饲料喂养的大白鼠总体的肝中维生素A含量相等

1

H两种饲料喂养的大白鼠总体的肝中维生素A含量不等

C.

H两种饲料喂养的大白鼠总体的肝中维生素A含量不等

1

H两种饲料喂养的大白鼠总体的肝中维生素A含量相等

D.

H两种饲料喂养的大白鼠总体的肝中维生素A含量不等

1

（4）结果如何解释（）。

A. P﹤0.05时，两组饲料喂养的大白鼠样本的肝中维生素A 含量差别无意义

B. P﹤0.05时，两组饲料喂养的大白鼠样本的肝中维生素A 含量差别有意义

C.P﹤0.05时，两组饲料喂养的大白鼠总体的的肝中维生素A 含量差别无意义

D.P﹤0.05时，两组饲料喂养的大白鼠总体的的肝中维生素A 含量差别有意义

（六）计算题

1.在进行有两种处理的动物冠状静脉窦的血流实验时，A处理使平均血流量增加1.8ml/min，B处理使平均血流量增加

2.4ml/min。设两处理的标准差相等，均为1.0ml/min，α=0.05，β=0.10，若要得出两处理有差别的结论，成组设计时需要多少实验动物？

2.据说某民族正常人平均体温高于37℃，为核实这一点，拟进行抽样调查。如果就总体而言平均高出0.1℃便不可忽略，已知正常人的体温标准差约为0.2℃，那么，为了将第I，II类错误的概率α和β均控制在0.05，试计算单纯随机抽样样本量应该是多大？

3.某药厂在大量筛选降压药物时规定平均降压效果超过2kPa者才作为候选药物进入下一轮研究。现对某药作了10个动物的预试验，血压下降值的标准差为5kPa，问正式试验时样本量多大为宜？

4．为了比较两类片剂的溶解速率，决定各随机抽取10片，测定5分钟溶解量，然后作α=0.05水平的检验。据预试验，两类片剂的变异性相同，标准差约为6个单位，均数之差也约为6个单位，问欲使检验效能达到95%，样本量应当多大？

5. 甲乙两医院的内科分别随机调查了30名住院病人，甲医院中对医疗服务表示满意者有20名，乙医院中表示满意者有23名。经统计检验，尚不能认为两医院内科住院病人的满意率不等。如欲考察两医院内科住院病人的满意率是否相差10%以上，至少应当各调查多少病人？

6. 按120名患者就诊顺序，完全随机将其分为A，B，C三组。试列出随机分组表。试验结束后统计，发现其中有56个重症患者，就诊序号分别为：1～9，15～24，70～89，100 ～116。问A，B，C三组重症患者比例是否均衡？

五、习题答案要点

（一）名词解释

1.安慰剂对照（placebo control）指在实验研究中，对照组使用一种外形与实验药物完全相同而毫无药理作用的物质，这种对照称为安慰剂对照。

2.随机化（randomization）指研究对象中或总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入样本或实验研究的各处理组中。

3.混杂因素（confounding factor）指实验研究中由于某些非实验因素与实验因素同时并存的作用影响到观察的结果，这种非实验因素称为混杂因素。

4.系统误差（systematic error）指实验过程中产生的一些误差，它们的值是恒定不变或者是遵循着一定的规律变化。

5.偏倚（bias）是指在实验中由于某些非实验因素的干扰所形成的系统误差，歪曲了处理因素的真实效应。

6.实验研究(experimental study)是指研究者根据研究目的（或研究假设），主动加以干预措施，并观察总结其结果，回答假设研究所提出的问题的一种研究方法。

7.沾染（contamination）是指对照组的实验对象接受实验组的处理措施，提高了对照组的有效率，其结果是造成了实验组和对照组之间差异缩小的假象。

8.干扰（intervention）是实验组从实验外接受了对实验因素有效的药物或措施（非处理措施），提高了实验组的有效率，其结果是扩大了实验组和对照组之间的差异。

9. 失访（lost of follow-up ）指受试者在实验过程中由于各种原因退出实验称为失访。 10.随机对照实验（randomized control trial ）首先将受试对象随机分配到实验组和对照组，通过比较分析回答研究假设的问题。

（二）填空题

1.重复、对照、随机化。

2.检验水准α、检验效能1-β、总体参数间的差值δ、估计的总体标准差σ。 （三）单项选择题

1. D

2. D

3. C

4. A

5. D

6. D

7. D

8. BC, A （四）是非题

1. 错。没有设立对照不能说明问题。

2．错。样本含量过大，实验过程不易控制，反而增加系统误差，且成经济损失，故样本含量适当时，效能最高，重复性原则并非指样本含量越大约好。

（五）简答题

1. 随机化保证了各比较组间的均衡可比性，也是资料统计分析时进行统计推断的前提。

2. 宜采用配对设计，将实验对象按照年龄，性别，营养状况，贫血轻、中、重的程度配对，随机分配每对中两个对象接受不同的处理方式。实验组给予“海兰兰”对照组给予安慰剂，最好采用双盲法。

3.（1）B （2）A （3）D （4）D （六）计算题

1.本题δ=

2.4-1.8=0.6ml/min ，σ=1，双侧α=0.05，β=0.1。查表得0.05 1.96u =，

0.01 1.282u =，按两组均数t 检验估计样本含量：

()2

2??????+=δσβαu u N =()2

6.01282.196.12?????

??+=120只 共需120只，每组60只。

2．由原题可知α=0.05（单侧）,0.05 1.64u =， β=0.05, 0.05 1.64u =，δ =0.10

C ,σ=0.20

C ，按样本均数与总体均数比较t 检验估计样本含量：

2

2

()(1.64 1.64)0.2430.1u u N αβσδ+??+???===????????

可取43个人参加试验。

3.由原题可取α=0.05（单侧）,0.05 1.64u =， β=0.01, 0.01 2.33u =,δ =2kPa ,σ= 5kPa ，因为σ未知,所以用S 代替σ，按配对t 检验估计样本含量:

2

2

()(1.64 2.33)5982u u N αβσδ+??+???===????????

可取98只动物。

4.由原题可知α=0.05（双侧）,0.05 1.96u =, β=1-0.95=0.05, 0.05 1.64u =,δ =6,σ= 6，按两组均数t 检验估计样本含量：

2

2

2()2(1.96 1.64)6516u u N αβσδ+???+???===?????

??? 总片数只需52片，每类26片。

5.由原题可取α=0.05（双侧）,0.05 1.96u =, β=0.10, 0.10 1.28u =,123π=

，223

30

π=，43

60

c π=

，代入公式得: 22

2

2124343(1.96 1.28)4(1)()4(1)

6060852223()

()330

c c u u N αβππππ+???-+-=

=

=--

每个医院各调查426人。

6.用计算器给每个患者产生一个3位数的随机数，规定随机数区间，000～332分到A 组，333～665分到B 组，666～998分到 C 组。随机分组表见表13-1。

表13-1 120例患者随机分组结果

编号 数字 结果 编号 数字 结果 编号 数字 结果 编号 数字 结果 1﹡

628 B 31 747 C 61 647 B 91 994 C 2﹡ 673 C 32 791 C 62 474 B 92 507 B 3﹡ 833 C 33 503 B 63 685 C 93 542 B 4﹡ 915 C 34 568 B 64 414 B 94 309 A 5﹡ 776 C 35 442 B 65 878 C 95 871 C 6﹡ 713 C 36 002 A 66 790 C 96 375 B 7﹡ 366 B 37 735 C 67 201 A 97 701 C 8﹡ 663 B 38 598 B 68 690 C 98 141 A 9﹡ 830 C 39 400 B 69 703 C 99

305

A 10 842 C 40 157 A 70﹡ 723 C 100﹡ 018 A 11 123 A 41 531

B 71﹡ 437 B 101﹡ 341 B 12 318 A 42 820

C 72﹡ 126 A 102﹡ 769 C 13 168 A 43 801 C 73﹡ 222 A 103﹡ 334 B 14 461 B 44 125 A 74﹡ 010 A 104﹡ 125 A 15﹡ 449 B 45 503 B 75﹡ 109 A 105﹡ 292 A 16﹡ 658 B 46 692 C 76﹡ 479 B 106﹡ 314 A 17﹡ 123 A 47 112 A 77﹡ 648 B 107﹡ 957 C 18﹡ 532 B 48 370 B 78﹡ 947 C 108﹡ 322 A 19﹡ 993 C 49 443 B 79﹡ 875 C 109﹡ 842 C 20﹡ 661 B 50 465 B 80﹡ 120 A 110﹡ 445 B 21﹡ 394 B 51 911 C 81﹡ 236 A 111﹡ 412 B 22﹡ 571 B 52 601 B 82﹡ 873 C 112﹡ 874 C 23﹡ 931 C 53 265 A 83﹡ 010 A 113﹡ 523 B 24﹡ 174 A 54 520 B 84﹡ 923 C 114﹡ 499 B 25 785 C 55 502 B 85﹡ 391 B 115﹡ 421 B 26 329 A 56 129 A 86﹡ 436 B 116﹡ 748 C 27 321 A 57 484 B 87﹡ 786 C 117 945 C 28 700 C 58 560 B 88﹡ 562 B 118 797 C 29 443 B 59 294 A 89﹡ 919 C 119 485 B 备注：﹡为重症患者。

从表13-1中可统计出A 组、B 组、C 组中重症患者数分别为14、22、20个，A 、B 、C 三组重症患者分布的均衡性检验结果见表13-2。

13-2 A 、B 、C 三组重症患者分布的均衡性检验 分组 人数

合计 重症患者 轻度患者 A 组 14 16 30 B 组 22 26 48 C 组 20 22 42 合计

56

64

120

计算得2

χ=0.028，2

0.05,2χ

=5.99, 不能认为 A 、B 、C 三组重症患者分布不均衡。

（周燕荣 陈平）